专题16 解答压轴题型：函数综合题（原卷版）

专题16解答压轴题型：函数综合题一、解答题1．（2023·广东深圳·校联考二模）（一）、问题背景：数学活动课上，老师拿出一个由五连格边长为1的正方形连成的L形教具，将它放入一个的直角三角形中，，，如图1顶点D，E，F，G刚好落在三边上，请求出此直角三角形的面积．（二）、问题提出与解决：（以下问题二选一解答）（1）小颖同学受到启发，将此教具放入如图的直角坐标系中，顶点A，B，C分别落在坐标轴上，提出问题：如图2，如果反比例函数图像经过顶点D，试求出反比例解析式．（2）小明同学也受到启发，画了一个圆，如图3，将此教具放入圆内，使圆经过其顶点A，B，C，提出问题：怎么算出圆的面积?2．（2023·广东深圳·统考中考真题）蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形和抛物线构成，其中，，取中点O，过点O作线段的垂直平分线交抛物线于点E，若以O点为原点，所在直线为x轴，为y轴建立如图所示平面直角坐标系．请回答下列问题：(1)如图，抛物线的顶点，求抛物线的解析式；

(2)如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置，，若，求两个正方形装置的间距的长；

(3)如图，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，此时大棚截面的阴影为，求的长．

3．（2022·广东深圳·统考中考真题）二次函数先向上平移6个单位，再向右平移3个单位，用光滑的曲线画在平面直角坐标系上．(1)的值为

；(2)在坐标系中画出平移后的图象并求出与的交点坐标；(3)点在新的函数图象上，且两点均在对称轴的同一侧，若则

（填“”或“”或“”）4．（2021·广东深圳·统考中考真题）探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2倍、倍、k倍．（1）若该矩形为正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都为边长为2的正方形的2倍？_______（填“存在”或“不存在”）．（2）继续探究，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为长为3，宽为2的矩形的2倍？同学们有以下思路：设新矩形长和宽为x、y，则依题意，，联立得，再探究根的情况：根据此方法，请你探究是否存在一个矩形，使其周长和面积都为原矩形的倍；如图也可用反比例函数与一次函数证明：，：，那么，①是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍？_______．②请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的，若存在，用图像表达；③请直接写出当结论成立时k的取值范围：．5．（2023·广东深圳·校考模拟预测）小明同学在探究函数的图象和性质时经历以下几个学习过程：（I）列表（完成以下表格）．x…－2－10123456……15800315……15800315…（II）描点并画出函数图象草图（在备用图①中描点并画图）．（Ⅲ）根据图象解决以下问题：（1）观察图象：函数的图象可由函数的图象如何变化得到？答：．（2）探究发现直线与函数的图象交于点E，F，，，则不等式的解集是______．（3）设函数的图象与x轴交于A，B两点（B位于A的右侧），与y轴交于点C．①求直线的解析式；②探究应用：将直线沿y轴平移m个单位长度后与函数的图象恰好有3个交点，求此时m的值．6．（2023·广东深圳·统考二模）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式，利用函数图象研究其性质，运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．学习了一次函数之后，现在来解决下面的问题：在中，下表是y与x的几组对应值．…0123……73113…(1)______，______；(2)平面直角坐标系中，画出函数的图象；(3)根据图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的打√，错误的打×．①该函数图象是轴对称图形，对称轴为直线．（

）②当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小．（

）③该函数在自变量的取值范围内有最小值，当时有最小值．（

）(4)若方程组有且只有一个公共解，则t的取值范围是______．7．（2023·广东深圳·深圳市高级中学校联考模拟预测）【定义】定义1：在平面直角坐标系中，过一点作某一直线的垂线，这个点与垂足之间的线段长，称为这个点到这条直线的垂直距离．定义2：在平面直角坐标系中，过一点作轴的平行线，与某一直线交于一点，两点之间连线的长度称为这个点到直线的竖直距离．例如，如图1，过点作交于点，线段的长度称为点到的垂直距离，过作平行于轴交于点，的长就是点到的竖直距离．

【探索】当与轴平行时，，当与轴不平行，且直线确定的时候，点到直线的垂直距离与点到直线的竖直距离存在一定的数量关系，当直线为时，______．【应用】如图2所示，公园有一斜坡草坪，其倾斜角为30°，该斜坡上有一棵小树（垂直于水平面），树高，现给该草坪洒水，已知小树的底端点与喷水口点的距离，建立如图3所示的平面直角坐标系，在喷水过程中，水运行的路线是抛物线，且恰好经过小树的顶端点，最远处落在草坪的处，

（1）______．（2）如图3，现决定在山上种另一棵树（垂直于水平面），树的最高点不能超过喷水路线，为了加固树，沿斜坡垂直的方向加一根支架，则的最大值是多少？

【拓展】（3）如图4，原有斜坡不变，通过改造喷水枪，使得喷出的水的路径近似可以看成圆弧，此时，圆弧与轴相切，若此时，如图，种植一棵树（垂直于水平面），为了保证灌溉，最高应为多少？

8．（2023·广东深圳·二模）探究函数的图像与性质．小明根据学习函数的经验，对函数的图像与性质进行了探究．下面是小明的研究过程，请补充完整：(1)函数的自变量x的取值范围是______；(2)下表是y与x的几组对应值：x…123…y…m…求m的值；(3)如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图像；(4)进一步探究发现，该函数图像在第一象限内的最低点的坐标是，结合函数的图像，写出该函数两条不同类型的性质：______．9．（2023·广东深圳·校联考模拟预测）已知一次函数（）和反比例函数的图象如图所示．(1)一次函数必定经过点________．（写点的坐标）(2)当时，一次函数与反比例函数图象交于点A，B，与x，y轴分别交于点C，D，连接并延长，交反比例另一支于点E，求出此时A，B两点的坐标及的面积．(3)直线绕点C旋转，直接写出当直线与反比例图象无交点时m的取值范围．10．（2023·广东深圳·统考模拟预测）【定义】在平面内，把一个图形上任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值，称为这两个图形之间的距离，即A，B分别是图形M和图形N上任意一点，当的长最小时，称这个最小值为图形M与图形N之间的距离．例如，如图1，，线段的长度称为点A与直线之间的距离，当时，线段的长度也是与之间的距离．【应用】（1）如图2，在等腰中，，，点D为边上一点，过点D作交于点E．若，，则与之间的距离是；（2）如图3，已知直线与双曲线交于与B两点，点A与点B之间的距离是，点O与双曲线之间的距离是；【拓展】（3）按规定，住宅小区的外延到高速路的距离不超过时，需要在高速路旁修建与高速路相同走向的隔音屏障（如图4）．有一条“东南−西北”走向的笔直高速路，路旁某住宅小区建筑外延呈双曲线的形状，它们之间的距离小于．现以高速路上某一合适位置为坐标原点，建立如图5所示的直角坐标系，此时高速路所在直线的函数表达式为，小区外延所在双曲线的函数表达式为，那么需要在高速路旁修建隔音屏障的长度是多少？11．（2023·广东深圳·深圳中学校联考二模）目标检测是一种计算机视觉技术，旨在检测汽车、建筑物和人类等目标．这些目标通常可以通过图像或视频来识别．在常规的目标检测任务中，如图1，一般使用边同轴平行的矩形框进行标示．在平面直角坐标系中，针对目标图形，可以用其投影矩形来检测．图形的投影矩形定义如下：矩形的两组对边分别平行于轴，轴，图形的顶点在矩形的边上或内部，且矩形的面积最小．设矩形的较长的边与较短的边的比为，我们称常数为图形的投影比．如图2，矩形为的投影矩形，其投影比．(1)如图3，点，，则投影比的值为______；(2)如图4，若点，点且投影比，则点的坐标可能是______（填写序号）；；；；．(3)如图5，已知点，在函数（其中）的图象上有一点，若的投影比，求点的坐标．12．（2023·广东深圳·校联考二模）（一）、概念理解：在直角坐标系中，如果两个函数的图象关于某条平行于轴（包括轴）的直线轴对称，我们就称它们为“共根函数”，两函数的交点称之为“共根点”，对称轴称为“共根轴”．例如：正比例函数和是一对共根函数，y轴是它们的共根轴，原点O是共根点．（二）、问题解决：（1）在图一网格坐标系里作出与一次函数共根点为的共根函数图象，并写出此函数的解析式__________．（2）将二次函数水平向右平移一个单位也可以得到它的共根函数，在图二中通过列表、描点、连线先作出图象，再按要求作出它向右平移后得到的共根函数图象，表格中_________，_________．这对共根函数的共根点坐标是_________．…01234……8038…（三）、拓展提升（3）在（2）条件下，函数与轴的两个交点分别为，，一条平行于轴的直线与这一对共根函数图象相交，是否存在有两个交点与点，一起构成一个平行四边形，如果存在直接写出的值，如果不存在，请说明理由．13．（2023·广东深圳·统考三模）如图，抛物线经过点，点，且．

(1)求抛物线的表达式；(2)如图，点是抛物线的顶点，求的面积．14．（2023·广东深圳·深圳市南山外国语学校校联考二模）请阅读下列解题过程；解一元二次不等式；．解；设，解得；，．则抛物线与轴的交点坐标为和．画出二次函数的大致图象（如图所示）．由图象可知；当时函数图象位于轴下方，此时，即．所以一元二次不等式的解集为；．通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题；(1)用类似的方法解一元二次不等式；．(2)某“数学兴趣小组”根据以上的经验，对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下；①列表；与的几组对应值如表，其中______．…01234……50010…②如图，在直角坐标系中画出了函数的部分图象，用描点法将这个图象补画完整．③结合函数图象，解决下列问题；不等式的解集为；______．15．（2023·广东深圳·深圳市高级中学校联考二模）某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下．（1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值如下：…-3-2-10123……3-10-103…其中，______．（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请你画出该函数图象的另一部分．（3）进一步探究函数图象发现：①方程有______个实数根；②关于的方程有4个实数根时，的取值范围是______．16．（2023·广东深圳·深圳大学附属中学校考一模）我们定义【，，】为函数的“特征数”如：函数的“特征数”是【，，】，函数的“特征数”是【，，】，函数的“特征数”是【，，】．(1)若一个函数的特征数是【，，】，将此函数的图象先向左平移个单位，再向上平移个单位，得到一个图象对应的函数“特征数”是______．(2)将“特征数”是【，，】的函数图象向上平移个单位，得到一个新函数，这个新函数的解析式是______．(3)当“特征数”是【，，】的函数在直线和直线之间的部分包括边界点的最高点的纵坐标为时，求的值．(4)点关于轴的对称点为点，点关于轴的对称点为点当若（3）中的抛物线与四边形的边有两个交点，且两个交点到抛物线的对称轴的距离之和为时，直接写出的值为常数17．（2023·广东深圳·统考二模）如图，已知抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点．(1)求该抛物线的表达式；(2)点E是线段的中点，连接并延长与抛物线交于点D，求点D的坐标．18．（2023·广东深圳·统考模拟预测）在平面直角坐标系中，若两点的横坐标不相等，纵坐标互为相反数，则称这两点关于x轴斜对称，其中一点叫做另一点关于x轴的斜对称点．如：点，关于x轴斜对称，在平面直角坐标系中，点A的坐标为．(1)下列各点中，与点A关于x轴斜对称的点是________（只填序号）；①，②，③，④．(2)若点A关于x轴的斜对称点B恰好落在直线上，的面积为3，求k的值；(3)抛物线上恰有两个点M、N与点A关于x轴斜对称，抛物线的顶点为D，且为等腰直角三角形，则b的值为________．19．（2023·广东深圳·校考二模）在平面直角坐标系中，对于点和点，给出如下定义：若，则称点Q为点P的限变点，例如：点的限变点的坐标是，点的限变点的坐标是．(1)①点的限变点的坐标是________；②以下三个选项中的点是反比例函数图象上某一个点的限变点的是（

）A．

B．

C．(2)若点P在一次函数的图象上，请在下图平面直角坐标系中，画出点P的限变点Q的函数图象，并根据图象点Q的纵坐标的取值范围为________．

(3)我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”．若点P在关于x的二次函数的图象上，其限变点Q的纵坐标的取值范围是或，其中，令，求s关于t的函数解析式．20．（2023·广东深圳·校联考一模）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数中，当时，；当时，．(1)求这个函数的表达式；(2)在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；(3)已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．(4)若方程有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是______．21．（2023·广东深圳·二模）已知二次函数经过点，，与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．(1)求此二次函数解析式；(2)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．22．（2023·广东深圳·深圳市南山外国语学校（集团）高新中学校考三模）某景观公园计划在圆形水池内修建一个小型喷泉，水柱从池中心且垂直于水面的水枪喷出，水柱喷出后落于水面的形状是抛物线．设距水枪水平距离为d米时，水柱距离水面的高度为h米，现测量得出如下数据．d（米）0h（米）m0请解决以下问题：(1)请结合表中所给数据，直接写出水柱最高点距离水面的高度为______米．(2)在网格中建立适当的平面直角坐标系，描出表中已知各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线画出该函数的图象．

(3)h关于d的函数关系式为：______（不需写出自变量的取值范围），表格中m的值为______．(4)以节水为原则，为体现公园喷泉景观的美观性，在不改变水柱形状的基础上，修建工人打算将水枪的高度上升米．若圆形喷水池的半径为3米，提升水枪高度后，水柱是否会喷到水池外面？请说明理由．（其中）23．（2023·广东深圳·深圳市福田区北环中学校考二模）请阅读下列解题过程：解一元二次不等式：．解：设，解得：，，则抛物线与轴的交点坐标为和．画出二次函数的大致图象（如图所示）．由图象可知：当时函数图象位于轴下方，此时，即．所以一元二次不等式的解集为：．

通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：(1)上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的_________和_________（只填序号）①转化思想；②分类讨论思想；③数形结合思想．(2)用类似的方法解一元二次不等式：．(3)某“数学兴趣小组”根据以上的经验，对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：①自变量的取值范围是___________；与的几组对应值如表，其中___________．…401234……50010…②如图，在直角坐标系中画出了函数的部分图象，用描点法将这个图象补画完整．③结合函数图象，解决下列问题：解不等式：

24．（2023·广东深圳·校联考模拟预测）小欣研究了函数的图象与性质，其研究过程如下：(1)绘制函数图象①列表：下表是与的几组对应值，其中______；…012……32…②描点：根据表中的数值描点；③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整．(2)探究函数性质：下列说法不正确的是（

）A．函数值随的增大而减小

B．函数图象不经过第四象限．C．函数图象与直线没有交点

D．函数图象对称中心(3)如果点、在函数图像上，如果，则______．25．（2023·广东深圳·深圳外国语学校校考一模）二次函数的图象交轴于原点及点．【感知特例】(1)当时，如图1，抛物线：上的点，，，，分别关于点中心对称的点为，，，，，如表：…（___，___）………①补全表格；②在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为．【形成概念】我们发现形如（1）中的图象上的点和抛物线上的点关于点中心对称，则称是的“孔像抛物线”．例如，当时，图2中的抛物线是抛物线的“孔像抛物线”．【探究问题】(2)①当时，若抛物线与它的“孔像抛物线”的函数值都随着的增大而减小，则的取值范围为______；②若二次函数及它的“孔像抛物线”与直线有且只有三个交点，直接写出的值______；③在同一平面直角坐标系中，当取不同值时，通过画图发现存在一条抛物线与二次函数的所有“孔像抛物线”都有唯一交点，这条抛物线的解析式为____________．26．（2023·广东深圳·校考三模）如图①，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口离地竖直高度为（单位：）．如图②，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图像，把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度为的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为，高出喷水口，灌溉车到的距离为（单位：）．若当，时，解答下列问题．(1)求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程．(2)下边缘抛物线与轴的正半轴交点的坐标为________．(3)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出的取值范围．27．（2023·广东深圳·二模）小明对函数的图象和性质进行了探究．已知当自变量的值为1时，函数值为4；当自变量的值为2时，函数值为3；探究过程如下，请补充完整：（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质：；（3）进一步探究函数图象并解决问题：已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，写出不等式的解集：．28．（2023·广东深圳·校联考模拟预测）如图，甲、乙分别从，两点同时出发，甲朝着正北方向，以每秒3个单位长度的速度运动；乙朝着正西方向，以每秒4个单位长度的速度运动．设运动时间为秒．规定：秒时，甲到达的位置记为点，乙到达的位置记为点，例如，1秒时，甲到达的位置记为，乙到达的位置记为（如图所示）；2.5秒时，甲到达的位置记为等等．容易知道，两条平行且相等的线段，其中包含有相同的方位信息．所以，在研究有关运动问题时，为研究方便，我们可把点或线段进行合适的平移后，再去研究（物理上的相对运动观，就是源于这种数学方法）．现对秒时，甲、乙到达的位置点，，按如下步骤操作：第一步：连接；第二步：把线段进行平移，使点与点重合，平移后，点的对应点用点标记．解答下列问题：(1)【理解与初步应用】当时，①利用网格，在图中画出，经过上述第二步操作后的图形；②此时，甲在乙的什么方位？（请填空）答：此时，甲在乙的北偏西（其中___________），两者相距___________个单位长度．(2)【实验与数据整理】补全下表：的取值123点的坐标（_______，___________）（___________，___________）（___________，___________）(3)【数据分析与结论运用】①如果把点的横、纵坐标分别用变量x，y表示，则y与x之间的函数关系式为___________．②点的坐标为___________．(4)【拓展应用】我们知道，在运动过程中的任意时刻，甲相对于乙的方位（即，点相对于点的方位）与相对于点B的方位相同．这为我们解决某些问题，提供了新思路．请解答：运动过程中，甲、乙之间的最近距离为___________个单位长度．29．（2023·广东深圳·统考二模）【定义】若抛物线与一水平直线交于两点，我们把这两点间线段的长称为抛物线关于这条直线的跨径，抛物线的顶点到该直线的距离称为抛物线关于这条直线的矢高，矢高与跨径的比值称为抛物线关于这条直线的矢跨比．如图1，抛物线的顶点为，轴于点，它与轴交于点，，则的长为抛物线关于轴的跨径，的长为抛物线关于轴的矢高，的值为抛物线关于轴的矢跨比．【特例】如图2，已知抛物线与轴交于点，（点在点右侧）；①抛物线关于轴的矢高是______，跨径是______，矢跨比是______；②有一抛物线经过点，与抛物线开口方向与大小一样，且矢高是抛物线关于轴的矢高的，求它关于轴的矢跨比；【推广】结合抛物线的平移规律可以发现，两条开口方向与大小一样的抛物线，若第一条抛物线的矢高是第二条抛物线关于同一直线的矢高的（）倍，则第一条抛物线的跨径是第二条抛物线关于同一直线的跨径的______倍（用含的代数式表示）；【应用】如图3是某地一座三拱桥梁建筑示意图，其中主跨与边跨的拱轴线为开口方向与大小一样的抛物线，它们关于水平钢梁所在直线的跨径分别为420米与280米，已知主跨的矢跨比为，则边跨的矢跨比是______．30．（2023·广东深圳·统考一模）某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件40元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．(1)求出每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；(2)设每月获得的利润为W（元）．这种文化衫销售单价定为多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？31．（2023·广东深圳·统考二模）圆周角定理：圆周角的度数等于它所对的弧上的圆心角度数的一半．下面根据圆周角定理进行探究．(1)如图1，是的弦，点C是上一点，连接，过点O作于点D，连接，，求的大小．(2)在平面直角坐标系中，已知点，．（ⅰ）如图2，点P为直线上的一个动点．请从：①；②；③中任选一个，求出相应的P点坐标；（ⅱ）如图3，点M为直线上的一个动点，连接．当最大时，求出此时的面积．32．（2023·广东深圳·校联考一模）【定义】从一个已知图形的外一点引两条射线分别经过该已知图形的两点，则这两条射线所成的最大角称为该点对已知图形的视角，如图①，是点P对线段的视角．【应用】（1）如图②，在直角坐标系中，已知点，，，则原点O对三角形的视角为______；（2）如图③，在直角坐标系中，以原点O，半径为2画圆，以原点O，半径为4画圆，证明：圆上任意一点P对圆的视角是定值；【拓展应用】（3）很多摄影爱好者喜欢在天桥上对城市的标志性建筑拍照，如图④．现在有一条笔直的天桥，标志性建筑外延呈正方形，摄影师想在天桥上找到对建筑视角为的位置拍摄．现以建筑的中心为原点建立如图⑤的坐标系，此时天桥所在的直线的表达式为，正方形建筑的边长为4，请直接写出直线上满足条件的位置坐标．33．（2023·广东深圳·统考一模）【探究函数的图象与性质】(1)函数的自变量x的取值范围是；(2)下列四个函数图象中，函数的图象大致是；(3)对于函数，求当时，y的取值范围．请将下列的求解过程补充完整．解：∵，∴______．∵，∴____．【拓展说明】(4)若函数，求y的取值范围．34．（2023·广东深圳·二模）深圳地铁16号线（ShenzhenMetroLine16），又称“深圳地铁龙坪线”，是深圳市境内第16条建成运营的地铁线路，于2022年12月28日开通运营一期工程（大运站至田心站）．数学小组成员了解到16号线地铁进入某站时在距离停车线400米处开始减速．他们想了解地铁从减速开始，经过多少秒在停车线处停下？为解决这一问题，数学小组建立函数模型来描述地铁列车车头离停车线的距离s（米）与时间t（秒）的函数关系，再应用该函数解决相应问题．(1)【建立模型】①收集数据：t（秒）0481216202428…s（米）4003242561961441006436…②绘制图象：在平面直角坐标系中描出所收集数据对应的点，并用光滑的曲线依次连接．③猜想模型：观察这条曲线的形状，它可能是函数的图象．（请填写选项）A．一次

B．二次

C．反比例④求解析式：请根据表格的数据，求出s关于t的解析式（自变量t的取值范围不作要求）．⑤验证结论：将数据中的其余几对值代入所求的解析式，发现它们满足该函数解析式．（填“都”或“不都”）(2)【问题解决】地铁从减速开始，经过秒在停车线处停下．(3)【拓展应用】已知16号地铁列车在该地铁站经历的过程如下：进站：车头从进站那一刻起到停车线处停下，用时24秒；停靠：列车停靠时长为40秒（即列车停稳到再次启动停留的时间为40秒）；出站：列车再次启动到列车车头刚好出站，用时5秒．数学小组经计算得知，在地铁列车出站过程中，列车车头离停车线的距离s（米）与时间t（秒）的函数关系变为，请结合函数图象，求出该地铁站的长度是米．35．（2023·广东深圳·统考二模）按要求解答(1)某市计划修建一条隧道，已知隧道全长2400米，一工程队在修了1400米后，加快了工作进度，每天比原计划多修5米，结果提前10天完成，求原计划每天修多长？(2)隧道建成后的截面图如图所示，它可以抽象成如图所示的抛物线．已知两个车道宽度米，人行道地基AC，BD宽均为2米，拱高米．建立如图所示的直角坐标系．①此抛物线的函数表达式为________．（函数表达式用一般式表示）②按规定，车顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少0.5米，则此隧道限高________米．③已知人行道台阶高均为0.3米，按照国家标准，人行道宽度不得低于1.25米，该隧道的人行道宽度设计是否达标？说明理由．+36．（2023·广东深圳·模拟预测）学习了图形的旋转之后，小明知道，将点绕着某定点顺时针旋转一定的角度，能得到一个新的点．经过进一步探究，小明发现，当上述点在某函数图像上运动时，点也随之运动，并且点的运动轨迹能形成一个新的图形．试根据下列各题中所给的定点的坐标和角度的大小来解决相关问题．

【初步感知】如图1，设，，点是一次函数图像上的动点，已知该一次函数的图像经过点．（1）点旋转后，得到的点的坐标为________；（2）若点的运动轨迹经过点，求原一次函数的表达式．【深入感悟】（3）如图2，设，，点反比例函数的图像上的动点，过点作二、四象限角平分线的垂线，垂足为，求的面积．【灵活运用】（4）如图3，设A，，点是二次函数图像上的动点，已知点、，试探究的面积是否有最小值？若有，求出该最小值；若没有，请说明理由．37．（2023·广东深圳·校考三模）如图1，对于平面上小于或等于的，我们给出如下定义：若点P在的内部或边上，作于点E，于点F，则将称为点P与的“点角距”，记作．如图2，在平面直角坐标系中，x、y正半轴所组成的角记为．(1)已知点、点，则，．(2)若点P为内部或边上的动点，且满足，在图2中画出点P运动所形成的图形．(3)如图3与图4，在平面直角坐标系中，射线的函数关系式为．①在图3中，点C的坐标为，试求的值；②在图4中，抛物线经过，与射线交于点D，点Q是A，D两点之间的抛物线上的动点（点Q可与A，D两点重合），求c的值和当取最大值时点Q的坐标．38．（2023·广东深圳·校考一模）单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，滑雪大跳台在设计时融入了敦煌壁画中“飞天”的元素，故又名“雪飞天”．图1为“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图．运动员从点起跳后到着陆坡着落时的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，取水平线为轴，铅垂线为轴，建立平面直角坐标示如图2，从起跳到着落的过程中，运动员的铅垂高度（单位：m）与水平距离（单位：m）近似满足函数关系．在着陆坡上设置点作为标准点，着陆点在点或超过点视为成绩达标．水平距离（m）026101418铅垂高度（m）(1)在某运动员的一次试跳中，测得该运动员的水平距离与铅垂高度的几组数据如上表，根据上述数据，直接写出该运动员铅垂高度的最大值，并求出满足的函数关系式(2)请问在此次试跳中，该运动员的成绩是否达标？(3)此次试跳中，该运动员在空中从起跳到达最高点的高度或从最高点到下落的高度（m）与时间（s）均满足（其中为常数，表示重力加速度，取），运动