安徽省滁州市西州店中学高三数学理联考试题含解析

安徽省滁州市西州店中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）（2015?万州区模拟）已知P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA是圆C：x2+y2﹣2y=0的一条切线，A是切点，若PA长度最小值为2，则k的值为（）A．3B．C．2D．2参考答案：【考点】：直线与圆的位置关系．【专题】：计算题；直线与圆．【分析】：利用PA是圆C：x2+y2﹣2y=0的一条切线，A是切点，PA长度最小值为2，可得圆心到直线的距离PC最小，最小值为，由点到直线的距离公式可得k的值．【解答】：圆C：x2+y2﹣2y=0的圆心（0，1），半径是r=1，∵PA是圆C：x2+y2﹣2y=0的一条切线，A是切点，PA长度最小值为2，∴圆心到直线的距离PC最小，最小值为，∴由点到直线的距离公式可得=，∵k＞0，∴k=2故选：D．【点评】：本题考查直线和圆的方程的应用，点到直线的距离公式等知识，是中档题．2.具有如图所示的正视图和俯视图的几何体中，体积最大的几何体的表面积为(A)3

(B)7+3

(C)

(D)14参考答案：3.设函数f（x）=+lnx则（

）A．x=为f(x)的极大值点

B．x=为f(x)的极小值点C．x=2为f(x)的极大值点

D．x=2为f(x)的极小值点参考答案：D4.若，，则A.

B.

C.

D.参考答案：A5.已知的图象与的图象的两相邻交点间的距离为，要得到的图象，只须把的图象（

）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位参考答案：C6.如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：，，，，，，则图中的值等于

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（

）A．8+3π

B．8+4π

C．8+5π

D．8+6π参考答案：D由图可知，几何体为半圆柱挖去半球体几何体的表面积为故选D8.身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（）A．24种 B．48种 C．36种 D．28种参考答案：B【考点】排列、组合的实际应用．【专题】排列组合．【分析】由题意知先使五个人的全排列，共有A55种结果，去掉相同颜色衣服的人相邻的情况，穿红色相邻和穿黄色相邻两种情况，得到结果【解答】解：由题意知先使五个人的全排列，共有A55=120种结果．穿红色相邻或穿黄色相邻两种情况，有2A22A44=96种，穿红色相邻且穿黄色也相邻情况，有A22A22A33=24种，故：穿相同颜色衣服的人不能相邻的排法是120﹣96+24=48，故选：B．【点评】本题是一个简单计数问题，在解题时注意应用排除法，从正面来解题时情况比较复杂，所以可以写出所有的结果，再把不合题意的去掉，属于基础题．9.若并且，则实数对（m，n）表示平面上不同点的个数为

A．32个

B．30个

C．62个

D．60个参考答案：D10.已知为虚数单位，若则复数所对应的点所在的象限是（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图象为,有如下结论:①图象关于直线对称;②图象关于点对称;③函数在区间内是增函数。其中正确的结论序号是

.(写出所有正确结论的序号).参考答案：①②③略12.已知，都是锐角，，则=

.参考答案：略13.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为椭圆E：的左顶点，B、C在椭圆E上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB＝30°，则椭圆E的离心率等于

．参考答案：14.已知向量，若，则

．参考答案：415.已知k∈N*，若曲线x2+y2=k2与曲线xy=k无交点，则k=．参考答案：1【考点】曲线与方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】曲线x2+y2=k2与曲线xy=k联立，可得x4﹣k2x2+k2=0，利用△=0，求出k，结合k∈N*，若曲线x2+y2=k2与曲线xy=k无交点，即可求出k．【解答】解：曲线x2+y2=k2与曲线xy=k联立，可得x4﹣k2x2+k2=0∴△=k4﹣4k2=0，∴k=2，∵k∈N*，若曲线x2+y2=k2与曲线xy=k无交点，∴k=1．故答案为：1．【点评】本题考查曲线与方程，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．16.曲线与所围成的图形的面积是

.参考答案：略17.执行右侧的程序框图,输出的结果S的值为

．参考答案：由程序框图可知，这是求的程序。在一个周期内，所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题14分)设函数有两个极值点,且.

(1)求实数的取值范围；

(2)当时,判断方程的实数根的个数,并说明理由.参考答案：解:(1)由可得.

令,则其对称轴为,故由题意可知是方程的两个均大于的不相等的实数根,其充要条件为,解得.……7分

(2)由可知,,从而易知函数在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增.

①由在上连续、单调递增,且,以及,故方程在有且只有一个实根；

②由于在上单调递减,在上单调递增,因此在上的最小值,故方程在没有实数根.

综上可知,方程有且只有一个实数根.

略19.已知函数f（x）=cos（x﹣），g（x）=ex?f′（x），其中e为自然对数的底数．（Ⅰ）求曲线y=g（x）在点（0，g（0））处的切线方程；（Ⅱ）若对任意x∈[﹣，0]，不等式g（x）≥x?f（x）+m恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）试探究当x∈[，]时，方程g（x）=x?f（x）的解的个数，并说明理由．参考答案：考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数的零点与方程根的关系；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；函数的性质及应用；导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）化简f（x）=sinx，g（x）=excosx，g（0）=e0cos0=1；从而由导数的几何意义写出切线方程；（Ⅱ）对任意x∈[﹣，0]，不等式g（x）≥x?f（x）+m恒成立可化为m≤[g（x）﹣x?f（x）]min，x∈[﹣，0]，从而设h（x）=g（x）﹣x?f（x），x∈[﹣，0]，转化为函数的最值问题求解．（Ⅲ）设H（x）=g（x）﹣x?f（x），x∈[，]；从而由函数的单调性及函数零点的判定定理求解函数的零点的个数．解答：解：（Ⅰ）由题意得，f（x）=sinx，g（x）=excosx，g（0）=e0cos0=1；g′（x）=ex（cosx﹣sinx），g′（0）=1；故曲线y=g（x）在点（0，g（0））处的切线方程为y=x+1；

（Ⅱ）对任意x∈[﹣，0]，不等式g（x）≥x?f（x）+m恒成立可化为m≤[g（x）﹣x?f（x）]min，x∈[﹣，0]，设h（x）=g（x）﹣x?f（x），x∈[﹣，0]，则h′（x）=ex（cosx﹣sinx）﹣sinx﹣xcosx=（ex﹣x）cosx﹣（ex+1）sinx，∵x∈[﹣，0]，∴（ex﹣x）cosx≥0，（ex+1）sinx≤0；故h′（x）≥0，故h（x）在[﹣，0]上单调递增，故当x=﹣时，hmin（x）=h（﹣）=﹣；故m≤﹣；

（Ⅲ）设H（x）=g（x）﹣x?f（x），x∈[，]；则当x∈[，]时，H′（x）=ex（cosx﹣sinx）﹣sinx﹣xcosx=（ex﹣x）cosx﹣（ex+1）sinx，由=tanx≥1，=1﹣＜1，即有＞，即有H′（x）＜0，故H（x）在[，]上单调递减，故函数H（x）在[，]上至多有一个零点；又H（）=（﹣）＞0，H（）=﹣＜0；且H（x）在[，]上是连续不断的，故函数H（x）在[，]上有且只有一个零点．点评：本题考查了导数的几何意义的应用及导数的综合应用，同时考查了恒成立问题及函数的最值问题，还考查了零点的个数的判断，属于难题．20.记函数的定义域为D.如果存在实数、使得对任意满足且的x恒成立，则称为函数.（1）设函数，试判断是否为函数，并说明理由；（2）设函数，其中常数，证明：是函数；（3）若是定义在上的函数，且函数的图象关于直线（m为常数）对称，试判断是否为周期函数？并证明你的结论.参考答案：（1）是函数

.……1分理由如下：的定义域为，只需证明存在实数，使得对任意恒成立.由，得，即.所以对任意恒成立.

即从而存在，使对任意恒成立.所以是函数.

…………4分（2）记的定义域为，只需证明存在实数，使得当且时，恒成立，即恒成立.所以，

……5分化简得，.所以,.因为，可得，,即存在实数，满足条件，从而是函数.

…………10分（3）函数的图象关于直线（为常数）对称，所以

（1），

……………12分又因为

（2），

所以当时，由（1）

由（2）

（3）所以（取由（3）得）再利用（3）式，.所以为周期函数，其一个周期为.

……………15分当时，即，又，所以为常数.所以函数为常数函数，，是一个周期函数.

……………17分综上，函数为周期函数

……………18分（其他解法参考评分标准，酌情给分）21.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（参数），曲线的参数方程为（参数）。（1）化曲线的参数方程为普通方程，并指出它表示的是什么曲线；（2）若将曲线上的各点的纵坐标都压缩为原来的一半，得曲线，求曲线上的动点到直线距离的最大