山东省枣庄市滨湖镇中心中学高三数学文模拟试题含解析

山东省枣庄市滨湖镇中心中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数满足：①定义域为R；

②，有；③当时，，则方程在区间[-4，4]内的解个数是（

）.A3

B4

C5

D

6参考答案：C略2.若函数图象上任意点处切线的斜率为，则的最小值是A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.等差数列{an}的公差为d，关于x的不等式的解集为[0,9]，则使数列{an}的前项和Sn最大的正整数的值是（

）A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：B4.在等差数列中，，则的前11项和S11=（

）A．24

B．48

C.66

D．132参考答案：D设等差数列的公差为，则，，，故选D.

5.已知m，n是两条不同的直线，为平面，则下列命题正确的是

(A)若m∥，n∥，则m∥n

(B)若m⊥，n⊥．则m⊥n

(C)若m⊥，n∥，则m⊥n

(D)若m与相交，n与相交，则m，n一定不相交参考答案：C略6.定义方程的实数根叫做的“新驻点”，若函数；；（）的“新驻点”分别为，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.已知点在直线上,点Q在直线上，PQ的中点为,且,则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.点P在边长为1的正方形ABCD内部运动，则点P到此正方形中心点的距离均不超过的概率为()A.

B.

C.

D．π参考答案：C9.记全集，集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合是（

）A．{7,8}

B．{2}

C．{4,6,7,8}

D．{1,2,3,4,5,6}参考答案：A由题意，图中阴影部分所表示的区域为，由于，，故，选A．10.男女生共8人，从中任选3人，出现2个男生，1个女生的概率为，则其中女生人数是（）A．2人 B．3人 C．2人或3人 D．4人参考答案：C【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】设女生人数是x人，则男生（8﹣x）人，利用从中任选3人，出现2个男生，1个女生的概率为，可得=，即可得出结论．【解答】解：设女生人数是x人，则男生（8﹣x）人，∵从中任选3人，出现2个男生，1个女生的概率为，∴=，∴x=2或3，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)＝的值域是_____________。参考答案：12.若函数f（x）=2sin（x+）（2＜x＜10）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与f（x）的图象交于B、C两点，O为坐标原点，则（+）?=．参考答案：32考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据“f（x）=2sin（x+）（2＜x＜10）的图象与x轴交于点A”求出A点坐标，设B（x1，y1），C（x2，y2），由正弦函数的对称性可知B，C两点关于A对称即x1+x2=8，y1+y2=0，代入向量的数量积的坐标表示即可求解解答：解：由f（x）=2sin（x+）=0，可得x+=kπ，∴x=6k﹣2，k∈Z∵2＜x＜10∴x=4即A（4，0）设B（x1，y1），C（x2，y2）∵过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点∴B，C两点关于A对称即x1+x2=8，y1+y2=0∴（+）?=（x1+x2，y1+y2）?（4，0）=4（x1+x2）=32故答案为：32．点评：本题主要考查了向量的数量积的坐标表示，解题的关键正弦函数对称性质的应用．13.在中，内角的对边分别为，已知，且，则的面积是___________.参考答案：14.某人从2005年起，每年6月1日到银行新存入元一年定期，若年利率为保持不变，且每年到期存款自动转为新的一年定期，到2011年6月1日将所有的存款及利息全部取回，他可取回的总金额是

元.（结果化到最简形式）参考答案：略15.由曲线以及x轴所围成的面积为______

.参考答案：16.函数y=﹣x（x≥0）的最大值为

．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】求出y′，讨论自变量x的范围讨论函数单调性得到y的最大值即可．【解答】解：∵y=﹣x（x≥0），∴y′=﹣1，∴x∈（0，），y′＞0，x∈（，+∞），y′＜0，∴x=时，函数y=﹣x（x≥0）的最大值为．故答案为：．【点评】考查学生求导数的能力，利用导数研究函数单调性的能力，利用导数求闭区间上函数最值的能力．17.函数y＝＋2单调递减区间为________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共13分）已知中，角，，所对的边分别为，，，且满足（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，，求，的值.参考答案：即————5分，由得，———7分19.已知函数（Ⅰ）当时，求的极值;（Ⅱ）若在区间上是增函数，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）函数的定义域为

∵当a=0时，，则

∴的变化情况如下表x(0，)(，+∞)-0+极小值∴当时，的极小值为1+ln2，函数无极大值.

（Ⅱ）由已知，得

若,由得,显然不合题意若∵函数区间是增函数∴对恒成立，即不等式对恒成立即恒成立

故而当，函数，∴实数的取值范围为。

另解:∵函数区间是增函数对恒成立，即不等式对恒成立设,若,由得,显然不合题意若,由,,无解,显然不合题意若,,故,解得

∴实数的取值范围为

略20.已知函数，.（1）若曲线在点处的切线垂直于直线，求的值；（2）求函数在区间上的最小值.参考答案：②当，即时，在区间上，此时在区间上为单调递减，则在区间上的最小值为.综上所述，当时，在区间上的最小值为；当时，在区间上的最小值为.21.已知f（x）=|x﹣1|+|x+a|，g（a）=|a+3|．（1）当a=3时，解关于x的不等式f（x）＞g（a）；（2）函数h（x）=f（x）﹣g（a）存在零点，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（1）当a=3时，不等式|x﹣1|+|x+3|＞6等价变形，可得结论；（2）利用|x﹣1|+|x+a|≥|a+1|，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=3时，不等式f（x）＞g（a），即|x﹣1|+|x+3|＞6可化为或或，…（3分）解得x＜﹣4或x＞2，∴不等式f（x）＞g（a）的解集为{x|x＜﹣4或x＞2}．…（2）若函数h（x）=f（x）﹣g（a）存在零点，则∵|x﹣1|+|x+a|≥|a+1|，∴|3+a|≥|a+1|，解得a≥﹣2．【点评】本题考查绝对值不等式，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．22.（本小题满分12分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

（Ⅰ）补全频率分布直方图并求、、的值；（Ⅱ）从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，记选取的名领队中年龄在岁的人数为，求的分布列和期望。参考答案：（Ⅰ）第二组的频率为，所以高为．频率直方图如下：

-------------------------------(2分)第一组的人数为，频率为，所以．由题可知，第二组的频率为0．3，所以第二组的人数为，所以．第四组的频率为，所以第四组的人数为，所所以．

-------------------------------(5分)

（Ⅱ）因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为，所以采用分层抽样法抽取18人，岁中有12人，岁中有6人．

----------(6分)

随机变量服从超几何分布．，，，．