湖南省湘潭市齐白石中学高二数学文上学期摸底试题含解析

湖南省湘潭市齐白石中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从一批产品中取出三件产品，设A={三件产品全不是次品}，B={三件产品全是次品}，C={三件产品至少有一件是次品}，则下列结论正确的是（）A．A与C互斥 B．A与B互为对立事件C．B与C互斥 D．任何两个均互斥参考答案：A【考点】互斥事件与对立事件．【专题】计算题；转化思想；定义法；概率与统计．【分析】利用对立事件、互斥事件的定义求解．【解答】解：从一批产品中取出三件产品，设A={三件产品全不是次品}，B={三件产品全是次品}，C={三件产品至少有一件是次品}，事件A与C不能同时发生，是互斥事件，故A正确；事件A与B不能同时发生，但能同时不发生，故A与B是互斥但不对立事件，故B错误；事件B与C能同时发生，故B与C不是互斥事件，故C错误；由B与C不是互斥事件得D错误．故选：A．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件、互斥事件的性质的合理运用．2.抛物线的焦点坐标是(

).

A.(a,0)

B.(0,a)

C.(0,)

D.(0,－)参考答案：C略3.函数的图象恒过的一个定点是（

）A.（3，0）

B.（3，1）

C.（2，1）

D.（2，2）参考答案：B4.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．2π B．3π C．4π D．5π参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图判断几何体的形状，利用三视图的数据和公式求解几何体的表面积即可．【解答】解：综合三视图可知，几何体是一个半径r=1的半个球体．且表面积是底面积与半球面积的和，其表面积S==3π．故选B．5.等差数列中，，，那么它的公差是

(

)A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：B6.某幼儿园的一位老师在六一儿童节要给小朋友们(含小朋友甲和乙)每人赠送一本童话书。每个小朋友可以在《小熊维尼历险记》《安徒生童话》《秘密花园》《金银岛》这四本中任选一本，则小朋友甲和乙至少有一位选《秘密花园》的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.函数的图像的两条相邻对称轴间的距离为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B8.函数（）的最大值是（

）A．

B．-1

C．0

D．1参考答案：D略9.已知等差数列｛an｝的通项公式则的值为(

).

（A）1

（B）2

（C）0

（D）3参考答案：C略10.已知双曲线的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则的最小值为（A）－2

（B）

（C）1

（D）0

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，角所对的边分别为，若，，则

参考答案：依题意，，代入由余弦定理，∵，∴．12.设，，，则、、的大小关系是

.参考答案：a＜b＜c略13.直线过直线与的交点，且垂直于直线，则直线的方程是．参考答案：14.=

参考答案：15.如图是一个程序框图，则输出的b的值是

．参考答案：1027【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的结果．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下：a=1，b=1，a＜4；b=2+1=3，a=1+1=2，a＜4；b=23+2=10，a=2+1=3，a＜4；b=210+3=1027，a=3+1=4，a≥4；不满足循环条件，终止循环，输出b=1027．故答案为：1027．16.若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如下图所示，则其表面积等于__________．参考答案：由题意知三棱柱的底面是一个边长为的正三角形，侧棱长是，且侧棱与底面垂直，∴三棱柱的表面积是：．17.已知:，:（），若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求成绩在[40，50）分的学生有几名？（2）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；（3）估计这次考试的及格率（60分以上为及格）参考答案：【考点】频率分布直方图．【专题】计算题；概率与统计．【分析】（1）根据成绩在[40，50）分的学生频率乘以10，再乘以40即可得到结果；（2）求出第四小组的频率，补全频率分布直方图即可；（3）及格率即为60分及以上的频率之和，求出即可．【解答】解：（1）根据题意得：0.01×10×40=4（人）；（2）由频率分布直方图可知第1、2、3、5、6小组的频率分别为：0.1、0.15、0.15、0.25、0.05，∴第4小组的频率为：1﹣0.1﹣0.15﹣0.15﹣0.25﹣0.05=0.3，∴在频率分布直方图中第4小组的对应的矩形的高为0.3÷10=0.03，对应图形如图：（3）∵考试的及格率，即为60分及以上的频率，∴及格率为0.15+0.3+0.25+0.05=0.75．【点评】此题考查了频率分布直方图，弄清图形中的数据是解本题的关键．19.19．（本小题满分12分）某游乐场有A、B两种闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，其中甲乙两人各自独立进行游戏A，丙丁两人各自独立进行游戏B．已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为，丙、丁两人各自闯关成功的概率均为．（1）求游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关成功的人数的概率；（2）记游戏A、B被闯关成功的总人数为X，求X的分布列和期望．参考答案：(1)（2）X可取0，1，2，3，4

，，

，，

X的分布列为：X01234P∴20.（本小题满分10分）用数学归纳法证明：．

参考答案：证明（1）当时，左边，右边，等式成立．（2）假设当时，等式成立，即那么即当时，等式也成立

根据（1）和（2）可知等式对任何都成立21.直三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，是棱的中点，且.（1）若点为棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值；（2）若点在棱上，且平面，求线段的长.参考答案：解：取边中点为∵底面是边长为2的正三角形，∴

连接，∵是边的中点∴，

以为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，，（1）若为的中点，则，，设异面直线与所成的角为，则，所以异面直线与所成的角