河南省信阳市士源中学高一数学理期末试题含解析

河南省信阳市士源中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，则图中阴影部分表示的集合为A．

B． C．

D．参考答案：B略2.已知正三棱锥中，，且两两垂直，则该三棱锥外接球的表面积为（A）

（B） （C）

（D）参考答案：C3.某学校要召开学生代表大会，规定各班每人推选一名代表，当各班人数除以的余数大于时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数（表示不大于的最大整数）可以表示为（

）A．B．C．D．参考答案：B4.设则（

）A

B

C

D参考答案：D略5.已知数列{an}是等差数列，数列{bn}分别满足下列各式，其中数列{bn}必为等差数列的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】设数列的公差为d，选项A,B,C,都不满足同一常数，所以三个选项都是错误的；对于选项D，,所以数列必为等差数列.故选：D【点睛】本题主要考查等差数列的判定和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.6.如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是()

A．12.512.5

B．12.513

C．1312.5

D．1313参考答案：B略7.如果弧度的圆心角所对的弦长为，那么这个圆心角所对的弧长为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.若tanα=3，，则tan（α﹣β）等于（）A．﹣3 B． C．3 D．参考答案：D【考点】两角和与差的正切函数．【分析】根据两角和与差的正切公式，代入即可得到答案．【解答】解：∵tanα=3，∴．故选D9.函数的零点所在的大致区间的（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.已知函数是上的偶函数，当时，则的解集是（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：C由函数为偶函数可得，∵时，设，则，，，当时，有，故选．点睛：本题主要考查了偶函数的定义及利用偶函数的性质求解函数的解析式，不等式的解法，属于知识的综合应用；根据函数的奇偶性可求出函数在整个定义域上的解析式，解分段函数的不等式可得最后结果．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列中，已知，，则数列的通项公式

．参考答案：略12.已知函数f（x）=的值为．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】首先求出f（）=﹣2，再求出f（﹣2）的值即可．【解答】解：∵＞0∴f（）=log3=﹣2∵﹣2＜0∴f（﹣2）=2﹣2=故答案为．【点评】本题考查了对数的运算性质，以及分段函数求值问题，分段函数要注意定义域，属于基础题．13.若幂函数的图象过点(2，)，则=

.参考答案：略14.集合，用描述法可以表示为

.参考答案：或}15.若f(x)＝(x＋a)(x－4)为偶函数，则实数a＝__________.参考答案：4略16.已知非零向量满足，则_________________；参考答案：略17.函数的值域是______.参考答案：【分析】根据反正弦函数定义得结果【详解】由反正弦函数定义得函数的值域是【点睛】本题考查反正弦函数定义，考查基本分析求解能力，属基础题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数的定义域为，函数的值域为。（1）求；

（2）若且求实数的取值范围。参考答案：（1）由f(x)=㏒（x-2）得x-2＞0

∴A=｛x∣x＞2｝……….2分由,x∈〔0,9〕得0≤g(x)≤3

∴B=｛y∣0≤y≤3｝……………..4分∴A∩B=｛X∣2≤x≤3｝………....6分（2）∵A∩B=C

∴2m-1≤2

∴m≤.................12分19.已知全集U=R，集合A={x|2x﹣1≤1}，B={x|y=log2（3﹣x）}．（Ⅰ）求集合?UA∩B；（Ⅱ）设集合C={x|x＜a}，若A∪C=A，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算．【分析】（Ⅰ）分别求出集合A、B的范围，求出A的补集，求出?UA∩B即可；（Ⅱ）求出C?A，根据集合的包含关系求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）∵A={x|x﹣1≤0}={x|x≤1}，∴?UA={x|x＞1}，又B={x|3﹣x＞0}={x|x＜3}，∴?UA∩B={x|1＜x＜3}．（Ⅱ）∵A∪C=A，∴C?A，∵A={x|x≤1}，C={x|x＜a}，∴a≤1．20.已知等差数列的前项和为（），且，求和。参考答案：解：设{}的公差为，由题意得：

……………4分解得

………………6分所以

=

……………10分

==

即所求，。

…………14分略21.计算下列各式：(1)

；(2)

参考答案：(1)原式=1+2=

……5分（2）原式=3+16+0.1=19.1

……10分

22.已知