浙江省丽水市莲都区碧湖中学高三数学文上学期摸底试题含解析

浙江省丽水市莲都区碧湖中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知回归直线的斜率的估计值是，样本点的中心为，则回归直线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.顶点都在一个球面上的正四棱柱中，，，则两点间的球面距离为A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=(

) A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：D考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由条件直接利用任意角的三角函数的定义求得cosα的值．解答： 解：∵角α的终边经过点（﹣4，3），∴x=﹣4，y=3，r==5．∴cosα===﹣，故选：D．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题．4.若随机变量X服从正态分布N（4，1），则P（x＞6）的值为（）（参考数据：若随机变量X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜x＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜x＜μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜x＜μ+3σ）=0.9974）A．0.1587 B．0.0228 C．0.0013 D．0.4972参考答案：B【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据变量符合正态分布，和所给的μ和σ的值，根据3σ原则，得到P（2＜X≤6）=0.9544，又P（X＞6）=P（X≤2）=0.6826，即可得到结果．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，μ=4，σ=1，∴P（2＜X≤6）=0.9544，又因为P（X＞6）=P（X≤2）=（1﹣0.9544）=0.0228，故选：B5.函数是

（

）

A．周期为的奇函数

B．周期为的偶函数

C．周期为2的奇函数

D．周期为2的偶函数参考答案：答案：A6.已知且，则“”是“”的（

）(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：B7.在数列{an}中，若为定值，且a4=2，则a2a6等于（）A．32 B．4 C．8 D．16参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【分析】由条件和等比数列的定义判断出：数列{an}是等比数列，由条件和等比数列的性质求出a2a6的值．【解答】解：由为定值，得数列{an}是等比数列，∵a4=2，∴a2a6=a42=4，故选B．【点评】本题考查等比数列的定义，以及等比数列的性质的应用，属于基础题．8.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：

①；

②；③；

④．其中“同簇函数”的是A.①②

B.①④

C.②③

D.③④参考答案：D略9.复数=（

）A．I

B．-i

C．1-I

D．i-1参考答案：A10.执行如图所示的程序框图，输出的s=（）A．5 B．20 C．60 D．120参考答案：C【考点】程序框图．【分析】先根据已知循环条件和循环体判定循环的规律，然后根据运行的情况判断循环的次数，从而得出所求．【解答】解：第一次循环，s=1，a=5≥3，s=5，a=4；第二次循环，a=4≥3，s=20，a=3；第三次循环，a=3≥3，s=60，a=2，第四次循环，a=2＜3，输出s=60，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量a,b夹角为,，则_________.参考答案：12.函数的反函数的图像与轴的交点坐标是

.参考答案：13.（坐标系与参数方程选做题）极坐标系中，圆上的动点到直线的距离的最大值是

。参考答案：

略14.设是定义在上以2为周期的偶函数，已知，，则函数在上的解析式是

参考答案：略15.已知圆柱M的底面半径与球O的半径相同，且圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比＝＿＿＿＿参考答案：16.已知角的顶点在坐标原点，始边写轴的正半轴重合，，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵坐标是

。参考答案：略17.若（a﹣2i）i=b+i（a，b∈R），则=．参考答案：2考点： 复数代数形式的乘除运算．专题： 数系的扩充和复数．分析： 由复数的运算和复数相等可得a和b的方程组，解方程组可得答案．解答： 解：∵（a﹣2i）i=b+i，∴2+ai=b+i，∴，∴=2故答案为：2点评： 本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及复数相等，属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数，.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）设，且当时，，求的取值范围。参考答案：（1）当时，令，作出函数图像可知，当时，，故原不等式的解集为；（2）依题意，原不等式化为，故对都成立，故，故，故的取值范围是.

19.如图1，在直角梯形中，，，且．现以为一边向梯形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2．（1）求证：∥平面;（2）求证：;（3）求点到平面的距离.参考答案：解：（1）证明：取中点，连结．在△中，分别为的中点，所以∥，且．由已知∥，，所以∥，且．

所以四边形为平行四边形．所以∥．又因为平面，且平面，所以∥平面．

（2）在正方形中，．又因为平面平面，且平面平面，所以平面．

所以．

在直角梯形中，，，可得．在△中，，所以．所以．所以平面．（3）：平面,所以，所以又，设点到平面的距离为则，所以，所以点到平面的距离等于.略20.已知是等差数列，是等比数列，其中，，.（Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和.参考答案：（Ⅰ）设数列的公差为，数列的公比为，由，得，，由，，得，，∴.∴的通项公式，的通项公式.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，，故.则.令，①则，②由②-①，得.∴.21.如图，在三棱柱中，侧