第01讲 线段、射线和线段（知识解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年七年级数学上册（苏科版）

第第页第1讲线段、射线和线段1.使学生认识线段、射线和直线,能识别射线、直线和线段三个概念之间的联系与区别；能画指定长度的线段,学会用字母表示线段；现实情境中感受线段、射线、直线等简单平面图形的广泛应用；理解线段、射线、直线等概念的意义,掌握它们的表示方法；掌握并会应用“两点确定一条直线”这一定理.知识点1直线、射线与线段的概念注意：直线是可以向两边无限延伸的，射线受端点的限制，只能向一边无限延伸；线段不能延伸，所以直线与射线不可测量长度，只有线段可以测量。知识点2：基本事实1.经过两点有一条直线，并且仅有一条直线，即两点确定一条直线2.两点之间的线段中，线段最短，简称两点间线段最短知识3：线段的性质两点之间的线段中，线段最短，简称：两点间线段最短。知识点4：基本概念1.两点间的距离：两个端点之间的长度叫做两点间的距离。2.线段的等分点：把一条线段平均分成两份的点，叫做这个线段的中点知识5：双中点模型：C为AB上任意一点，M、N分别为AC、BC中点，则【题型1直线、射线与线段】【典例1】（2022秋•陈仓区期末）如图，下列说法错误的是（）A．点A在直线AC上，点B在直线m外 B．射线AC与射线CA不是同一条射线 C．直线AC还可以表示为直线CA或直线m D．图中有直线3条，射线2条，线段1条【答案】D【解答】解：A、点A在直线AC上，点B在直线m外，说法正确，不符合题意；B、射线AC与射线CA不是同一条射线，说法正确，不符合题意；C、直线AC还可以表示为直线CA或直线m，说法正确，不符合题意；D、图中直线有1条，线段有1条射线有4条，说法错误，符合题意．故选：D．【变式1-1】（2022秋•沈丘县月考）下列说法错误的是（）A．直线AB和直线BA表示同一条直线 B．过一点能作无数条直线 C．射线AB和射线BA表示不同射线 D．射线比直线短【答案】D【解答】解：直线AB和直线BA表示同一条直线，A选项正确；过一点能作无数条直线，B选项正确；射线AB和射线BA表示不同射线，C选项正确；射线、直线都是无限长的，不能比较长短，D错误．故选：D．【变式1-2】（2023春•栖霞市期末）如图，下列说法正确的是（）A．点O在射线AB上 B．点B是直线AB的一个端点 C．点A在线段OB上 D．射线OB和射线AB是同一条射线【答案】C【解答】解：A、点O在射线AB的反向延长线上，故此选项不符合题意；B、直线没有端点，故此选项不符合题意；C、点A在线段OB上，原说法正确，故此选项符合题意；D、射线OB和射线AB的端点不同，不是同一条射线，故此选项不符合题意．故选：C．【变式1-3】（2022秋•隆化县期末）如图，下列不正确的几何语句是（）A．直线AB与直线BA是同一条直线 B．射线OA与射线OB是同一条射线 C．射线OA与射线AB是同一条射线 D．线段AB与线段BA是同一条线段【答案】C【解答】解：A正确，因为直线向两方无限延伸；B正确，射线的端点和方向都相同；C错误，因为射线的端点不相同；D正确．故选：C．【典例2】（2022秋•梁山县期末）如图，图中射线条数为（）A．8 B．6 C．5 D．4【答案】A【解答】解：图中的射线有：射线AE，射线BE，射线CE，射线CG，射线BG，射线AG，射线BF，射线DF，共8条，故选：A．【变式2-1】（2022秋•新民市期末）观察图形，下列说法正确的个数是（）（1）直线BA和直线AB是同一条直线；（2）AB+BD＞AD；（3）射线AC和射线AD是同一条射线；（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解答】解：（1）直线BA和直线AB是同一条直线；正确，（2）AB+BD＞AD；正确（3）射线AC和射线AD是同一条射线；正确，（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点，还可能有一个，故不正确．共3个说法正确．故选：C．【变式2-2】（2022秋•惠来县期末）经过两点可以画（）直线．A．三条 B．两条 C．一条 D．不确定【答案】C【解答】解：由两点确定一条直线可得，经过两点可以画一条直线，故选：C．【题型2直线的性质】【典例3】（2022秋•渭滨区期末）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．以上都不是【答案】B【解答】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故选：B．【变式3-1】（2022秋•凉州区期末）在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚【答案】B【解答】解：∵两点确定一条直线，∴至少需要2枚钉子．故选：B．【变式3-2】（2023春•芝罘区期中）在下列现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【解答】解：可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧；“弯曲公路改值”，可以用“两点之间线段最短”来解释，不能用基本事实“两点确定一条直线”来解释．∴这些现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有1个．故选：A．【变式3-3】（2023春•钢城区期末）如图，建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，这是因为（）A．两点之间，直线最短 B．两点之间，射线最短 C．两点之间，线段最短 D．两点确定一条直线【答案】D【解答】解：建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，这是因为两点确定一条直线．故选：D．【题型3线段的应用】【典例4】（2023春•高青县期中）如图，AB是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制多少种车票？（）A．10 B．11 C．18 D．20【答案】D【解答】解：图中线段有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10条，单程要10种车票，往返就是20种，即5×（5﹣1）＝20，故选：D．【变式4-1】（2022秋•海门市期末）往返A，B两地的客车，中途停靠两个站，客运站根据两站之间的距离确定票价（距离不相等，票价就不同）．若任意两站之间的距离都不相等，则不同的票价共有（）A．4种 B．5种 C．6种 D．7种【答案】C【解答】解：由题意可知，不同的票价有1+2+3＝6（种），故选：C．【变式4-2】（2023春•东平县期中）如图所示，由泰山始发终点至青岛的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：泰山——济南——淄博——潍坊——青岛，那么要为这次列车制作的单程火车票（）种．A．5 B．10 C．15 D．20【答案】B【解答】解：＝10（种），∴要为这次列车制作的单程火车票10种．故选：B．【变式4-3】（2022秋•高邑县期末）往返于甲、乙两地的火车，中途停靠三站，每两站间距离各不相等，需要准备（）种不同的车票．A．4 B．8 C．10 D．20【答案】D【解答】解：如图所示，A、E两点代表甲、乙两地，中途停靠的三站分别是B、C、D，∴不同的线段数就是车票的种类，从甲到乙的线段有：AB，AC，AD，AE；BC，BD，BE；CD，CE；DE；∴4+3+2+1＝10（种），∵往返车票不同，∴需要准备车票种类：10×2＝20（种）．故选：D．【题型4作图-直线射线和线段】【典例5】（2022秋•凉州区校级期末）如图，在平面内有A、B、C三点．（1）画直线AC，线段BC，射线AB；（2）在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接AD；（3）数数看，此时图中线段共有6条．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）（2）如图所示：（3）图中有线段6条，即线段AB，AD，AC，BD，BC，DC．故答案为6．【变式5-1】（2022秋•重庆期末）如图，已知线段AB，点C在AB上，点P在AB外．（1）根据要求画出图形：画直线PA，画射线PB，连接PC；（2）写出图中的所有线段．【答案】（1）所作图形见解答过程；（2）PA、PC、PB、AC、AB、CB．【解答】解：（1）如图，直线PA，射线PB，线段PC为所作；（2）图中的所有线段为：PA、PC、PB、AC、AB、CB．【变式5-2】（2022秋•灵宝市期末）如图，在平面内有A，B，C三点．（1）画直线AB，射线AC，线段BC；（2）在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接AD，并延长AD至E，使DE＝AD；（3）数一数，此时图中线段共有8条．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图，直线AB，线段BC，射线AC即为所求；（2）如图，线段AD和线段DE即为所求；（3）由题可得，图中线段的条数为8，故答案为：8．【变式5-3】（2022秋•怀仁市校级期末）如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹）（1）画直线AB；（2）画射线AC；（3）连接BC并延长BC到E，使得CE＝AB+BC；（4）在线段BD上取点P，使PA+PC的值最小．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图所画：（1）（2）（3）（4）．【题型5线段的性质】【典例6】（2022秋•龙湖区期末）如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间，直线最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线【答案】C【解答】解：由于两点之间线段最短，∴剩下树叶的周长比原树叶的周长小，故选：C．【变式6-1】（2022秋•安庆期末）把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何的知识解释应是（）A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．线段有两个端点 D．线段可比较大小【答案】B【解答】解：根据线段的性质：两点之间线段最短可得：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何的知识解释应是两点之间线段最短．故选：B．【变式6-2】（2022秋•东洲区期末）下列生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，尽可能沿直线AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有（）A．①② B．①②③ C．②④ D．③④【答案】见试题解答内容【解答】解：用“两点确定一条直线”来解释的现象有：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．故选：A．【变式6-3】（2022秋•郓城县校级期末）生活中，有下列两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（）A．均用两点之间线段最短来解释 B．均用经过两点有且只有一条直线来解释 C．现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释 D．现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用两点之间线段最短来解释【答案】D【解答】解：现象1：木板上弹墨线，可用“两点确定一条直线”来解释；现象2：把弯曲的河道改直，可以缩短航程可用“两点之间线段最短”来解释，故选：D．【题型6两点间距离】【典例7】（2022秋•泗阳县期末）直线上有A，B，C三点，已知AB＝8cm，BC＝2cm，则AC的长是（）A．10cm B．6cm C．10cm或6cm D．不能确定【答案】C【解答】解：根据题意可得，如图1，，AC＝AB+BC＝8+2＝10（cm）；如图2，，AC﹣AB﹣BC＝8﹣2＝6（cm）．所以AC的长是10cm或6cm．故答案为：C．【变式7-1】（2022秋•长垣市期末）如果A、B、C三点在同一直线上，线段AB＝3cm，BC＝2cm，那么A、C两点之间的距离为（）A．1cm B．5cm C．1cm或5cm D．无法确定【答案】C【解答】解：由题意可知，C点分两种情况，①C点在线段AB延长线上，如图1，AC＝AB+BC＝3+2＝5cm；②C点在线段AB上，如图2，AC＝AB﹣BC＝3﹣2＝1cm．综合①②A、C两点之间的距离为1cm或5cm．故选：C．【变式7-2】（2022秋•平城区校级期末）已知点A、B、C在同一条直线上，AB＝50，BC＝20，则AC的长为（）A．70 B．30 C．70或30 D．无法确定【答案】C【解答】解：若C在线段AB上，则AC＝AB﹣BC＝50﹣20＝30；若C在线段AB的延长线上，则AC＝AB+BC＝50+20＝70，故选：C．【变式7-3】（2022秋•磁县期末）已知A，B，C三点在同一直线上，AB＝6cm，BC＝2cm，则AC＝（）A．8cm B．4cm C．8cm或4cm D．无法确定【答案】C【解答】解：如图1，当点B在线段AC上时，∵AB＝6cm，BC＝2cm，∴AC＝6+2＝8（cm）；如图2，当点CB在线段AC外时，∵AB＝6cm，BC＝2cm，∴AC＝6﹣2＝4（cm）．当A、B、C三点在同一直线上时，AC＝8cm或4cm，故选：C．【题型7比较线段长短】【典例8】（2022秋•西丰县期末）如图，点B、C在线段AD上，且AB＝CD，则AC与BD的大小关系是（）A．AC＞BD B．AC＝BD C．AC＜BD D．不能确定【答案】B【解答】解；AB＝CD，两边都加BC，得AB+BC＝CD+BC，即AC＝BD，故选：B．【变式8-1】（2022秋•吉安期末）如图，下列关系式中与图不符合的式子是（）A．AD﹣CD＝AB+BC B．AC﹣BC＝AD﹣BD C．AC﹣BC＝AC+BD D．AD﹣AC＝BD﹣BC【答案】C【解答】解：A、AD﹣CD＝AB+BC，正确，B、AC﹣BC＝AD﹣BD，正确；C、AC﹣BC＝AB，而AC+BD≠AB，故本选项错误；D、AD﹣AC＝BD﹣BC，正确．故选：C．【变式8-2】（2022秋•平谷区期末）如图，点C，D在线段AB上，若AD＝CB，则（）A．AC＝CD B．AC＝DB C．AD＝2DB D．CD＝CB【答案】B【解答】解：由AD＝CB两边都减CD，得AD﹣CD＝CB﹣CD，即AC＝DB，故B正确，故选：B．【变式8-3】（2023春•松江区期末）如图，AC＞BD，则AD与BC的大小关系是：AD＞BC．（填“＞”或“＜”或“＝”）【答案】＞．【解答】解：∵AC＞BD，∴AC+CD＞BD+CD，∴AD＞BC．故答案为：＞【题型8线段的简单计算】【典例9】（2022秋•千山区期末）如图，点E是线段AB的中点，C是线段EB上一点，AC＝6．（1）若F为BC的中点，且BC＝4，求EF的长；（2）若EC：CB＝1：3，求AB的长．【答案】（1）3；（2）9.6．【解答】解：（1）∵点E是线段AB的中点，∴AE＝BE，设CE＝x，∴AE＝BE＝6﹣x，∴BC＝BE﹣CE＝6﹣x﹣x，∵F为CB的中点，∴CF＝BC＝3﹣x，∴EF＝CE+CF＝x+3﹣x＝3；（2）∵EC：CB＝1：3，∴设CE＝x，则CB＝3x，∵点E是线段AB的中点，∴AE＝BE，∴AE＝4x，∴AC＝5x＝6，∴x＝，∴AB＝8x＝9.6．【变式9-1】（2022秋•祁阳县期末）如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点．（1）求线段AM的长度；（2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）线段AB＝20，BC＝15，∴AC＝AB﹣BC＝20﹣15＝5．又∵点M是AC的中点．∴AM＝AC＝×5＝，即线段AM的长度是．（2）∵BC＝15，CN：NB＝2：3，∴CN＝BC＝×15＝6．又∵点M是AC的中点，AC＝5，∴MC＝AC＝，∴MN＝MC+NC＝，即MN的长度是．【变式9-2】（2022秋•宝应县期末）如图，线段AB＝18cm，点N、C把线段AB分成三部分，其比是AN：NC：CB＝2：3：4，M是AB的中点．（1）求线段AC的长；（2）求线段CM的长．【答案】（1）线段AC的长10cm；（2）线段CM的长1cm．【解答】解：（1）∵点N、C把线段AB分成三部分，其比是AN：NC：CB＝2：3：4，∴设AN＝2x，NC＝3x，CB＝4x，∵线段AB＝18cm，∴2x+3x+4x＝18∴x＝2∴AC＝5x＝10cm；（2）∵M是AB的中点．∴，∴CM＝AC﹣AM＝10﹣9＝1（cm）．【变式9-3】（2023春•岳麓区校级期中）已知B、C在线段AD上．（1）如图，图中共有6条线段：（2）如图，若AB：BD＝2：5，AC：CD＝4：1，且BC＝18，求AD的长度．【答案】（1）6；（2）35．【解答】解：（1）图中线段有：AB，AC，AD，BC，BD，CD共6条；（2）设AD＝x，因为AB：BD＝2：5，AC：CD＝4：1，所以，．因为AC﹣AB＝BC，BC＝18，所以，解得x＝35，所以AD＝35【题型9“双中点”模型】【典例10】（2022秋•黄石期末）如图，已知点A、B在数轴上对应的数分别为﹣2和14，点C、D在线段AB上，且CD＝4，点E、F分别是AC、BD的中点．（1）若AC＝4，求线段EF的长．（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化．如果不变，请求出EF的长；如果变化，请说明理由．【答案】（1）10；（2）不改变，理由见解析．【解答】解：（1）∵点A、B在数轴上对应的数分别为﹣2和14，∴AB＝16，CD＝4，AC＝4，∴BD＝AB﹣CD﹣AC＝8，∵E、F分别是AC、BD的中点，∴CE＝AC＝2，DF＝BD＝4，∴EF＝CE+CD+DF＝10；（2）不改变，理由：∵AB＝16，CD＝4，∴AC+BD＝AB﹣CD＝12，∵E、F分别是AC、BD的中点，∴CE＝AC，DF＝BD，∴CE+DF＝AC+BD＝6，∴EF＝CE+CD+DF＝10．【变式10-1】（2022秋•姑苏区校级期末）如图，已知B、C在线段AD上．（1）图中共有6条线段；（2）若AB＝CD．①比较线段的大小：AC＝BD（填：“＞”、“＝”或“＜”）；②若AC＝18，BC＝12，M是AB的中点，N是CD的中点，求MN的长度．【答案】（1）6（2）①＝；②18．【解答】解：（1）∵B、C在线段AD上，∴图中共有线段AB，AC，AD，BC，BD，CD共6条．故答案为：6；（2）①若AB＝CD，则AB+BC＝CD+BC，即AC＝BD．故答案为：＝；②∵AC＝18，BC＝12，∴AB＝CD＝AC﹣BC＝18﹣12＝6，∵M是AB的中点，N是CD的中点，∴，∴，∴MN＝BM+CN+BC＝6+12＝18．【变式10-2】（2022秋•广阳区校级期末）如图，已知B、C在线段AD上．（1）图中共有6条线段；（2）若AB＞CD．①比较线段的长短：AC＞BD（填“＞”“＝”或“＜”）；②若AD＝20，BC＝16，M是AB的中点，N是CD的中点，求线段MN的长度．【答案】（1）6；（2）①＞；②18．【解答】解：（1）以A为端点的线段有AB、AC、AD共3条，以B为端点的线段有BC、BD共2条，以C为端点的线段为CD，有1条，故共有线段的条数为：3+2+1＝6，故答案为：6；（2）①若AB＞CD，则AB+BC＞CD+BC，即AC＞BD，故答案为：＞；②∵AD＝20，BC＝16，∴AB+CD＝AD﹣BC＝4，∵M是AB的中点，N是CD的中点，∴，，∴BM+CN＝（AB+CD）＝×4＝2，∴MN＝BM+CN+BC＝2+16＝18．【变式10-3】（2022秋•利州区校级期末）如图，C是线段AB上一点，线段AB＝25cm，，D是AC的中点，E是AB的中点．（1）求线段CE的长；（2）求线段DE的长．【答案】（1）CE＝2.5cm；（2）DE＝5cm．【解答】解：（1）∵AB＝25cm，BC＝AC，∴BC＝AB＝×25＝10（cm），∵E是AB的中点，∴BE＝AB＝12.5cm，∴EC＝12.5﹣10＝2.5（cm）；（2）由（1）得，AC＝AB﹣CB＝25﹣10＝15（cm），∵点D、E分别是AC、AB的中点，∴AE＝AB＝＝12.5（cm），AD＝AC＝＝7.5（cm），∴DE＝AE﹣AD＝12.5﹣7.5＝5（cm）1．（2022•柳州）如图，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是（）A．① B．② C．③ D．④【答案】B【解答】解：根据题意可得，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是②．故选：B．2．（2021•河北）如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（）A．a B．b C．c D．d【答案】A【解答】解：利用直尺画出图形如下：可以看出线段a与m在一条直线上．故选：A．3．（2021•泰州）互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，这三点的位置关系是（）A．点A在B、C两点之间 B．点B在A、C两点之间 C．点C在A、B两点之间 D．无法确定【答案】A【解答】解：∵AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，A、B、C三点互不重合∴a＞0，若点A在B、C之间，则AB+AC＝BC，即2a+1+3a＝a+4，解得a＝，故A情况存在，若点B在A、C之间，则BC+AB＝AC，即a+4+3a＝2a+1，解得a＝﹣，故B情况不存在，若点C在A、B之间，则BC+AC＝AB，即a+4+2a+1＝3a，此时无解，故C情况不存在，∵互不重合的A、B、C三点在同一直线上，故选：A．4．（2021•包头）已知线段AB＝4，在直线AB上作线段BC，使得BC＝2，若D是线段AC的中点，则线段AD的长为（）A．1 B．3 C．1或3 D．2或3【答案】C【解答】解：根据题意分两种情况，①如图1，∵AB＝4，BC＝2，∴AC＝AB﹣BC＝2，∵D是线段AC的中点，∴AD＝＝；②如图2，∵AB＝4，BC＝2，∴AC＝AB+BC＝6，∵D是线段AC的中点，∴AD＝＝×6＝3．∴线段AD的长为1或3．故选：C．5．（2022•桂林）如图，点C是线段AB的中点，若AC＝2cm，则AB＝4cm．【答案】4．【解答】解：根据中点的定义可得：AB＝2AC＝2×2＝4cm，故答案为：4．6．（2019•日照）如图，已知AB＝8cm，BD＝3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为1cm．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵C为AB的中点，AB＝8cm，∴BC＝AB＝×8＝4（cm），∵BD＝3cm，∴CD＝BC﹣BD＝4﹣3＝1（cm），则CD的长为1cm；故答案为：1．7．（2019•聊城）数轴上O，A两点的距离为4，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处，按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6，…，An．（n≥3，n是整数）处，那么线段AnA的长度为4﹣（n≥3，n是整数）．【答案】见试题解答内容【解答】解：由于OA＝4，所以第一次跳动到OA的中点A1处时，OA1＝OA＝×4＝2，同理第二次从A1点跳动到A2处，离原点的（）2×4处，同理跳动n次后，离原点的长度为（）n×4＝，故线段AnA的长度为4﹣（n≥3，n是整数）．故答案为：4﹣．1．（2022秋•宝塔区期末）下列各图中，表示“线段CD”的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A、是直线CD，故此选项不符合题意；B、是射线CD，故此选项不符合题意；C、是射线DC，故此选项符合题意；D、是线段CD，故此选项不符合题意；故选：D．2．（2022秋•衡东县期末）平面上有不同的三个点，经过其中任意两点画直线，一共可以画（）A．1条 B．2条 C．3条 D．1条或3条【答案】D【解答】解：如图，经过其中任意两点画直线可以画3条直线或1条直线，故选：D．3．（2022秋•江汉区期末）下列说法正确的是（）A．延长线段AB和延长线段BA的含义相同 B．射线AB和射线BA是同一条射线 C．经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线 D．延长直线AB【答案】C【解答】解：A、延长线段AB和延长线段BA的含义不同，错误；B、射线AB和射线BA不是同一条射线，错误；C、经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线，正确；D、直线向两个方向无限延伸，所以不能延长，错误；故选：C．4．（2022秋•下陆区校级期末）在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（）①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．A．①③ B．②④ C．①④ D．②③【答案】C【解答】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“无数个点组成线”来解释；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释．故选：C．5．（2022秋•安顺期末）平面上有三点A、B、C，如果AB＝10，AC＝7，BC＝3，那么（）A．点C在线段AB上 B．点C在线段AB的延长线上 C．点C在直线AB外 D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外【答案】A【解答】解：如图，在平面内，AB＝10，∵AC＝7，BC＝3，∴点C为以A为圆心，7为半径，与以B为圆心，3为半径的两个圆的交点，由于AB＝10＝7+3＝AC+BC，所以，点C在线段AB上，故选：A．6．（2022秋•山亭区期末）下列各图中，表示“射线CD”的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：观察图形可知，表示“射线CD”的是．故选：B．7．（2023•邯山区校级开学）下列各图中所给的线段、射线、直线能相交的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A、直线AB与射线EF无交点，故此选项不符合题意；B、直线AB与射线EF有交点，故此选项符合题意；C、直线AB与射线EF无交点，故此选项不符合题意；D、直线AB与射线EF无交点，故此选项不符合题意．故选：B．8．（2022秋•婺城区期末）杭衢高铁线上，要保证衢州、金华、义乌、诸暨、杭州每两个城市之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票（）A．20种 B．15种 C．10种 D．5种【答案】A【解答】解：需要印制不同的火车票的种数是：2（1+2+3+4）＝20（种）．故选：A．9．（2022秋•永年区期末）在开会前，工作人员进行会场布置，如图为工作人员在主席台上由两人拉着一条绳子，然后以“准绳”摆放整齐的茶杯，这样做的理由是（）A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．过一点可以作无数条直线【答案】B【解答】解：由两人拉着一条绳子，然后以“准绳”摆放整齐的茶杯，这样做的理由是两点确定一条直线，故选：B．10．（2023春•夏邑县校级期末）已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定点C是线段AB中点的是（）A．AC＝AB B．AC＝CB C．AB＝2CB D．AC+CB＝AB【答案】D【解答】解：A、AC＝AB，则点C是线段AB中点；B、AC＝CB，则点C是线段AB中点；C、AB＝2CB，则C是线段AB中点；D、AC+CB＝AB，点C可以是线段AB上任意一点．故选：D．11．（2022秋•长沙期末）数学源于生活，并用于生活，要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是（）A．过一点有无数条直线 B．线段中点的定义 C．两点之间线段最短 D．两点确定一条直线【答案】D【解答】解：要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是两点确定一条直线，故选：D．12．（2022秋•秦淮区期末）如图，已知线段AB＝10cm，M是AB中点，点N在AB上，NB＝2cm，那么线段MN的长为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm【答案】C【解答】解：∵AB＝10cm，M是AB中点，∴BM＝AB＝5cm，又∵NB＝2cm，∴MN＝BM﹣BN＝5﹣2＝3cm．故选：C．13．（2022秋•建平县期末）如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CB＝CD，AB＝10.5cm，那么BC的长为（）A．2.5cm B．3cm C．4.5cm D．6cm【答案】C【解答】解：由CB＝CD，得CD＝BC．由D是AC的中点，得AD＝CD＝BC．由线段的和差，得AD+CD+BC＝AB，即BC+BC+BC＝10.5．解得BC＝4.5cm，故选：C．14．（2022秋•市中区校级期末）如图，点C、D分别是线段AB上两点（CD＞AC，CD＞BD），用圆规在线段CD上截取CE＝AC，DF＝BD，若点E与点F恰好重合，AB＝8，则CD＝（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.5【答案】A【解答】解：∵CE＝AC，DF＝BD，若点E与点F恰好重合，∴点C和点D分别是AE、BF的中点，∴CE＝AE，DF＝BF，∴CD＝CE+DF＝AE+BF＝AB＝4．故选：A．15．（2022秋•射洪市期末）线段AB＝5厘米，BC＝4厘米，那么A，C两点的距离是（）A．1厘米 B．9厘米 C．1厘米或9厘米 D．无法确定【答案】D【解答】解：点C在线段AB上时，AC＝5﹣4＝1cm，点C在线段AB的延长线上时，AC＝5+4＝9cm，点C不在直线AB上时，1＜AC＜9，所以，A、C两点间的距离为1≤AC≤9，故无法确定．故选：D．16．（2022秋•伊川县期末）如图，一只蚂蚁外出觅食，它与食物间有三条路径，从上到下依次记为①，②，③，则蚂蚁选择第②条路径的理由是（）A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．经过一点有无数条直线 D．两点之间线段的长度叫做两点间的距离【答案】B【解答】解：一只蚂蚁外出觅食，它与食物间有三条路径，从上到下依次记为①，②，③，则蚂蚁选择第②条路径的理由是两点之间，线段最短．故选：B．17．（2022秋•隆回县期末）如图，点C是线段AB上一点，D为BC的中点，且AB＝12cm，BD＝5cm．若点E在直线AB上，且AE＝3cm，则DE的长为（）A．4cm B．15cm C．3cm或15cm D．4cm或10cm【答案】D【解答】解：∵D为BC的中点，BD＝5cm，∴BC＝10cm，CD＝BD＝5cm，∵AB＝12cm，∴AC＝2cm，如图1，∵AE＝3cm，∴CE＝1cm，∴DE＝4cm，如图2，∵AE＝3cm，∴DE＝AE+AC+CD＝3+2+5＝10cm，故DE的长为4cm或10cm，故选：D．18．（2022秋•邢台期末）小明在设计黑板报时，想在黑板上画出一条笔直的参照线，由于尺子不够长，他想出了如下方法：①在一根长度合适的毛线上涂满粉笔末；②由两个同学分别按住毛线两端，并绷紧；③捏起毛线后松开，便可在黑板上弹出一条笔直的参照线．上述方法的数学依据是（）A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．线段中点的定义 D．两点间距离的定义【答案】B【解答】解：这种画法的数学依据是：两点确定一条直线．故选：B．19．（2023•凉州区校级开学）如图中一共有6条射线，3条线段．【答案】6；3．【解答】解：如图中一共有6条射线，3条线段．故答案为：6；3．20．（2022秋•丰泽区校级期末）如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，可以弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是经过两点有且只有一条直线