专题04 平行线和垂线（三大类型）（题型专练）-2023-2024学年七年级数学上册（苏科版）

第第页专题04平行线和垂线（三大类型）【题型1垂线的定义和性质】【题型2平行线的定义】【题型3：平行线公理及推论】【题型1垂线的定义和性质】1．（2023•游仙区开学）过点P作AB的垂线CD，下列选项中，三角板的放法正确的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：过点P作AB的垂线CD，下列选项中，三角板的放法正确的是故选：C．2．（2023春•高碑店市校级月考）如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD，∠AOD＝120°，则∠BOE的度数为（）A．30° B．35° C．40° D．45°【答案】A【解答】解：∵∠AOD＝120°，∴∠AOD＝∠BOC＝120°，∵OE⊥CD，∴∠COE＝90°，∴∠BOE＝∠BOC﹣∠COE＝30°，故选：A．3．（2023春•鲁甸县校级期末）如图，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠DOE＝55°，则∠AOF的度数是（）A．20° B．25° C．30° D．35°【答案】D【解答】解：∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE＝∠DOE＝55°，∵∠AOF+∠EOF+∠BOE＝180°，∴∠AOF＝180°﹣55°﹣90°＝35°．故选：D．4．（2023春•裕华区期中）如图，在直线l外任取一点Q，过点Q画直线l的垂线，可画出的垂线有（）A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条【答案】B【解答】解：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．故选：B．5．（2023春•信都区期末）小明与小刚在讨论数学问题时，有如下对话：小明：在同一平面内，过一点A有且只有一条直线与已知直线m平行．小刚：在同一平面内，过一点A有且只有一条直线与已知直线m垂直．对于两个人的说法，正确的是（）A．小明对 B．小刚对 C．两人均对 D．两人均不对【答案】B【解答】解：∵在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，∴小明错，小刚对，故选：B．6．（2023秋•铁西区期中）把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释正确的是（）A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．线段的长度可以测量 D．两点之间线段最短【答案】D【解答】解：把弯曲的公路改成直道，其道理是两点之间线段最短．故选：D．7．（2022秋•金华期末）如图，用剪刀沿图中虚线将一个正方形图片减掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方片的周长要小，能解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短【答案】D【解答】解：用剪刀沿图中虚线将一个正方形图片减掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方片的周长要小，能解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短．故选：D．8．（2023春•博罗县期末）春节过后，某村计划挖一条水渠将不远处的河水引到农田（记作点O），以便对农田的小麦进行灌溉，现设计了四条路段OA，OB，OC，OD，如图所示，其中最短的一条路线是（）A．OA B．OB C．OC D．OD【答案】B【解答】解：由垂线段最短，得四条路段OA，OB，OC，OD，如图所示，其中最短的一条路线是OB，故选：B．9．（2023春•荣成市期末）点P是直线l外一点，PQ⊥l，垂足为Q，点M是直线l上一动点，PQ＝2cm，下列结论正确的（）A．PM＞2cm B．PM＜2cm C．PM≥2cm D．PM≤2cm【答案】C【解答】解：如图所示，∵PQ＝2cm，PQ⊥l，垂足为Q，根据垂线段最短，可得PM≥2cm，故选：C．10．（2023春•滨海新区校级期中）直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3cm，BC＝4cm，AC＝5cm，则点B到直线AC上各点的所有线段中，最短的线段长为（）A．3cm B．2.5cm C．2.4cm D．2cm【答案】C【解答】解：如图，过点B作BD⊥AC于点D．∵S＝，∴BD＝＝2.4（cm）．∴根据垂线段最短，点B到直线AC上各点的所有线段中，最短的线段长为BD＝2.4cm．故选：C．11．（2023春•渭滨区期中）如图，为了解决村民饮水困难，需要在河边建立取水点，下面四个点中哪个最方便作为取水点（）A．A点 B．B点 C．C点 D．D点【答案】B【解答】解：如图，设村庄为点E，由于EB⊥AD，点B到村庄的距离最近．故选：B．12．（2023春•宝坻区校级月考）P为直线m外一点，A，B，C为直线m上三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝6cm，则点P到直线m的距离（）A．等于5cm B．等于4cm C．小于4cm D．不大于4cm【答案】D【解答】解：根据垂线段最短得出点P到直线m的距离是不大于4cm，故选D．13．（2023春•千山区期中）如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且PB⊥l于点B，∠APC＝90°，则下列结论中正确的是（）①线段BP的长度是点P到直线l的距离；②线段AP是A点到直线PC的距离；③在PA，PB，PC三条线段中，PB最短；④线段PC的长度是点P到直线l的距离A．①②③ B．③④ C．①③ D．①②③④【答案】C【解答】解：∵PB⊥l于点B，∴线段BP的长度是点P到直线l的距离，故①正确，④错误；∵∠APC＝90°，∴线段AP的长度是A点到直线PC的距离，故②错误；根据垂线段最短，在PA，PB，PC三条线段中，PB最短，故③正确；故选C．14．（2023春•贵州期中）如图，在直线l外一点P与直线上各点的连线中，PA＝5，PO＝4，PB＝4.3，OC＝3，则点P到直线l的距离为（）A．3 B．4 C．4.3 D．5【答案】B【解答】解：∵直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，∴点P到直线l的距离为垂线段PO的长度，故选：B．15．（2023春•新宾县期中）如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，AC＝5，BC＝12，AB＝13，则点C到直线AB的距离等于（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴，∴，即点C到直线AB的距离为，故C正确．故选：C．16．（2023春•凤台县期中）若点A到直线l的距离为7cm，点B到直线l的距离为3cm，则线段AB的长度为（）A．10cm B．4cm C．10cm或4cm D．至少4cm【答案】D【解答】解：从点A作直线l的垂线，垂足为C点，当A、B、C三点共线时，线段AB的长为7﹣3＝4cm，其它情况下大于4cm，当A、B在直线l的两侧时，AB＞4cm，故选：D．【题型2平行线的定义】17．（2023春•青龙县期末）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．以上都不对【答案】C【解答】解：在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系，是平行或相交，所以在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是：平行或相交．故选：C．18．（2022秋•姑苏区校级期末）如图，在正方体ABCD﹣EFGH中，下列各棱与棱AB平行的是（）A．BC B．CG C．EH D．HG【答案】D【解答】解：结合图形可知，与棱AB平行的棱有CD，EF，GH．故选：D．19．（2023春•青龙县期中）在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种相交，平行．【答案】见试题解答内容【解答】解：在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交，平行．故答案为：平行，相交【题型3：平行线公理及推论】20．（2022春•东丽区期末）下列说法：①在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线；②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；④同旁内角相等，两直线平行．正确的个数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解答】解：①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故原命题错误；②过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线，故原命题错误；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题正确；④同旁内角互补，两直线平行，故原命题错误．故选：A．21．（2023春•芜湖期末）下列结论正确的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．平行于同一条直线的两直线平行 C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D．不相交的两条直线必平行【答案】B【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误；B、平行于同一条直线的两直线平行，故此选项正确；C、两条直线被第三条直线所截，只有被截线互相平行时，才同位角相等，故此选项错误；D、同一平面内，不相交的两条直线必定平行，故此选项错误．故选：B．22．（2023春•利川市期中）若直线a，b，c，d有下列关系，则推理正确的是（）A．∵a∥b，b∥c，∴c∥d B．∵a∥c，b∥d，∴c∥d C．∵a∥b，a∥c，∴b∥c D．∵a∥b，c∥d，∴a∥c【答案】C【解答】解：A、∵a∥b，b∥c，∴c∥a，故A不符合题意；B、∵a∥c，b∥d，∴c与d不一定平行，故B不符合题意；C、∵a∥b，a∥c，∴b∥c，故C符合题意；D、∵a∥b，c∥d，∴a与c不一定平行，故D不符合题意；故选：C．23．（2023春•新民市期中）已知a∥b，c∥d，若由此得出b∥d，则直线a和c应满足的位置关系是（）A．在同一个平面内 B．不相交 C．平行或重合 D．不在同一个平面内【答案】C【解答】解：当a∥c时，a∥b，c∥d，得b∥d；当a、c重合时，a∥b，c∥d，得b∥d，故C正确；故选：C．24．（2023春•南宁月考）a、b、c是直线，下列说法正确的是（）A．若a⊥b，b∥c，则a∥c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．若a∥b，b⊥c，则b∥c D．若a∥b，b∥c，则a∥c【答案】D【解答】解：A、在同一平面内，若a⊥b，b∥c，则a⊥c，原说法错误，不符合题意；B、在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，原说法错误，不符合题意；C、在同一平面内，若a∥b，b⊥c，则a⊥c，原说法错误，不符合题意；D、若a∥b，b∥c，则a∥c，正确，符合题意．故选：D．25．（2022春•凯里市期中）已知，P是任意一点，过点P画一条直线与BC平行，则这样的直线（）A．有些只有一条 B．有两条 C．不存在 D．有一条或不存在【答案】D【解答】解：①若点P在直线BC上，则不能画出与BC平行的直线，②若点P不在直线BC上，则过点P有且只有一条直线与BC平行，所以，这样的直线有一条或不存在．故选：D．26．（2022春•杨浦区校级期末）在长方体中，对任意一条棱，与它平行的棱共有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【答案】C【解答】解：由题意知，在长方体中，对任意一条棱，与它平行的棱共有3条，故选：C．27．（2022春•大荔县期末）如图，已知OM∥a，ON∥a，所以点O、M、N三点共线的理由经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．【答案】见试题解答内容【解答】解：已知OM∥a，ON∥a，所以点O、M、N三点共线的理由：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．故答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．28．（2022春•饶平县校级期中）若AB∥CD，AB∥EF，则CD∥EF，理由是平行于同一条直线的两条