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文档简介
试卷第=page22页,共=sectionpages22页试卷第=page11页,共=sectionpages22页8.5.3平面与平面平行课时练学校:___________姓名:___________班级:___________一、单选题1.下列命题正确的是(
)A.若一条直线平行于一个平面,则这条直线平行于这个平面内的任意一条直线.B.如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.C.如果两个平面平行,那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面.D.如果两个平面平行,且一条直线平行于其中一个平面,则该直线平行于另一平面.2.如果直线与平面满足,则必有()A. B.C.且 D.或3.已知正方体的体积为,点在线段上,点异于点,,点在线段上,且,若平面截正方体所得的截面为四边形,则线段长的取值范围为(
)A. B. C. D.4.已知两条不同的直线,表示三个不同的平面,则下列说法正确的是(
)A. B.与平行或相交C. D.二、多选题5.已知正方体中,E为棱的中点,O是正方形ABCD的中心,则(
)A.直线与直线相交B.平面截正方体表面为梯形C.直线平面D.平面平面6.如图,在直三棱柱中,D,E,F,M,N分别是的中点,则下列判断错误的是(
)A.平面B.平面C.平面平面D.平面平面三、填空题7.下列命题中,假命题序号是.①若直线直线,那么平行于经过的任何平面;②若直线不平行于平面,则不平行于内任一直线;③若平面内有三条直线平行于平面,则平面平面.8.如图所示,△ABC和△A′B′C′的对应顶点的连线AA′,BB′,CC′交于同一点O,且===,则=.四、解答题9.如图:在正方体中,为的中点.第8第8题图(1)求三棱锥的体积;(2)求证:平面;(3)若为的中点,求证:平面平面.答案第=page66页,共=sectionpages66页答案第=page55页,共=sectionpages66页参考答案:1.C【分析】根据线、面平行的位置关系逐项分析判断.【详解】对于选项A:若一条直线平行于一个平面,则这条直线平行于这个平面内的无数条直线,并不是任意一条直线,故A错误;对于选项B:根据面面平行的判断定理:要求这两条直线相交,选项中没有提及,所以无法判断这两个面的位置关系,故B错误;对于选项C:如果两个平面平行,则这两个面没有公共点,所以分别在这两个平面内的两条直线也没有公共点,可知这两条直线平行或异面,故C正确;对于选项D:如果两个平面平行,且一条直线平行于其中一个平面,则该直线可能在另一平面内,故D错误;故选:C.2.D【分析】根据线面平行得判定定理,分别分析与的位置关系,进而可得到与的位置关系.【详解】若不是与或与的交线,则由,得且,若为与或为与的交线,则不能同时有,,综上所述,或.故选:D.3.D【分析】作出辅助线,得到面面平行,进而得到随着的增大,增大,作出图形,得到当与重合时,最大,由几何关系求出此时,求出答案.【详解】要想平面截正方体所得的截面为四边形,则要平面分别与正方形分别交于,显然与正方形无交线,只需保证与正方形无交线即可,
因为平面平面,面与两个平面分别交于,由面面平行的性质可得,因为点在线段上,且,由几何关系知,随着的增大,增大,故当与重合时,最大,因为正方体的体积为,所以正方体棱长为1,连接,延长相交于点,连接,,如图所示,由于,故∽,故,故最长为,故.
故选:D4.B【分析】由线线、线面、面面的位置关系直接判断即可.【详解】对于A,若,则或异面,故A错误;对于B,若,则平行或相交,故B正确;对于C,若,则,所以,故C错误;对于D,若,则或相交,可参考直三棱柱的三个侧面,故D错误;故选:B.5.BC【分析】对于A选项,直线与直线异面;对于B选项,延长和交于点P,连接交,分别于点M,N,则四边形就是平面截正方体表面所得图形;对于C选项,因为,平面,所以平面;对于D选项,因为与不平行,由面面平行性质定理,知平面与平面不平行.【详解】直线与直线异面,所以直线与直线异面,所以A错误;如图,在平面中,延长和交于点P,连接交,分别于点M,N,则四边形就是平面截正方体表面所得图形,因为平面平面,平面平面,平面平面,所以,又因为与相交,所以四边形为梯形,所以B正确;因为是的中点,E为棱的中点,所以,平面,所以平面,所以C正确;因为,与不平行,所以与不平行,由面面平行性质定理,知平面与平面不平行,所以D错误.故选:BC.6.ABC【分析】由线线平行证明线面平行,得平面,平面,所以平面平面,均与平面相交,所以均与平面相交,又MN与AC平行,AC与平面相交,所以MN与平面也相交,可判断各选项是否正确.【详解】连接,如图所示,则N为的中点,又E是的中点,所以,由平面,平面,所以平面.三棱柱中是平行四边形,D,E分别为的中点,则,,可得,,所以四边形是平行四边形,所以,又平面,平面,则平面,平面,,所以平面平面,所以D正确,而均与平面相交,所以均与平面相交,A,B都不正确,又MN与AC平行,AC与平面相交,所以MN与平面也相交,所以C不正确.故选:ABC.7.①②③【分析】根据线、面平行的判定定理与性质定理分析判断.【详解】对①:若直线直线,则与经过的平面的位置关系有:平行或直线在该平面内,①为假命题;对②:若直线不平行于平面,则或,当,则与内任一直线的位置关系有:平行或相交;当,则与内任一直线的位置关系有:异面或相交;故若直线不平行于平面,则直线与内的直线可能平行,②为假命题;对③:若平面内有三条直线平行于平面,当这三条直线相互平行时,此时平面与平面的位置关系有:平行或相交,③为假命题.故答案为:①③③.8.【分析】根据线段题意可得:,,,得到平面平面,进而得到,利用相似三角形的面积比等于边长比的平方即可求解.【详解】∵,且,∴,同理,.因为平面,平面,所以平面,同理可得:平面,又因为,且平面,所以平面平面,∵,,∴,同理,∴且,∴,故答案为:.9.(1)(2)证明见解析(3)证明见解析【分析】(1)根据锥体的体积公式计算即可;(2)
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