【数学】直线与直线垂直-2023-2024学年高一数学人教A版2019必修第二册

8.6.1直线与直线垂直高一下学期1、理解异面直线所成角的概念，会用平移的方法求异面直线所成角；2、能对直线与直线互相垂直进行判定；3、通过对空间两直线垂直的学习，培养直观想象、逻辑推理素养.重点：异面直线所成角的概念、直线与直线垂直的判定难点：求异面直线所成角

与平行关系类似，垂直也是空间直线、平面之间的一种特殊位置关系，它在研究空间图形问题中具有重要的作用．1、在平面几何中，垂直是如何定义的？

平面内两条相交直线所成角：两条直线相交成四个角中，其中不大于90°的角称为它们的夹角(刻画了一条直线相对于另一条直线的倾斜程度)2、空间中直线与直线的位置关系有哪些？共面直线异面直线：平行直线：相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点；在同一平面内，没有公共点；不同在任何一个平面内，没有公共点.

类似于两条直线相交所成的角，我们也可以用“异面直线所成的角”来刻画两条异面直线的位置关系.思考：空间中两条直线垂直又该如何定义呢？一、异面直线所成角

abb′a′空间直线所成角→平面直线所成角（空间问题→平面问题）OO

2、异面直线所成角的取值范围：

当两条直线平行时，我们规定它们所成的角为0°.

二、直线与直线垂直异面垂直：相交垂直：

不在同一平面内，没有公共点，异面直线所成角为90°；

若两条异面直线所成角为90°，则称它们互相垂直，记作a⊥b。不一定1、判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.(1)如果两条平行直线中的一条与已知直线垂直，那么另一条也与已知直线

垂直.()(2)垂直于同一条直线的两条直线平行.（

）

×√教材P148练习：下列说法正确的有（

）A．异面直线a与b所成角可以是0°.B．若a⊥c，b⊥c，则a

∥b.C．若a

∥b，则a，b与c所成的角相等.D．若a，b与c所成的角相等，则a

∥b.E．若a

∥b，a⊥c，则b⊥c.CE

——求两直线所成角

——求两直线所成角

——求两直线所成角①作：恰当地选择一个点（经常在其中一条线上取一点），常用平移法作出异面直线所成的角(或其补角)；②证：证明①中所作出的角(或其补角)就是所求异面直线所成的角；（注：证明线线平行）③求：通过解三角形或其他方法，求出①中所构造的角的大小；（注：假如所构造的角的大小为α，若0°<α≤90°,则α即为所求异面直线所成角的大小；若90°<α<180°,则180°－α即为所求）．

求异面直线所成的角的一般步骤练习：若M分别是AB的中点，则直线CM与DB1所成角的余弦值为________.

G45°

——证明两直线垂直

4、如图，在正三棱锥ABC-A'B'C'中，D为棱AC的中点AB=BB'=2，求证：BD⊥AC'.E

教材P148BDCA′B′C′AE•F•4、如图，在正三棱锥ABC-A'B'C'中，D为棱AC的中点AB=BB'=2，求证：BD⊥AC'.证明：(法二)如图，取AC′的中点E，连接DE，取B′B的中点F，连接AF，EF.教材P148

60°

E1.两条异面直线所成的角(或夹角)异面直线所成的角的定义已知两条异面直线经过空间任一点分别作直线，我们把直线与所成的角叫做异面直线与所成的角(或夹角).异面直线互相垂直如果两条异面直线所成的角是