2024年黑龙江省大庆市杜尔伯特蒙古族自治县中考一模数学试题(含答案)

年初中升学第一次模拟考试数学试题考生注意：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案：非选择题用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡相应位置作答，在草纸、试题卷上作答无效。3.考试时间120分钟，总分120分。一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1.1949年10月1日，伟大领袖毛泽东主席在天门城楼上庄严宣告：“中华人民共和国中央人民政府津贴成立了”！1949年10月1日被确定为“国庆日”，的相反数是（）A. B.1949 C. D.2.天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为，数字2900000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.5.如图，四边形是菱形，、分别是、两边上的点，不能保证和一定全等的条件是（）A. B. C. D.6.如图，某轿车轮胎停靠在台阶的直角顶点处，台阶拐角顶点到点（轮胎与地面的接触点）的距离为.已知该轿车轮胎的直径为，则台阶的高度为（）A. B. C. D.7.一个正边形的每一个外角都是，则（）A.7 B.8 C.9 D.108.已知反比例函数在第二象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（）A. B. C. D.9.如图，将长方形平均分成三个小长方形，再将三个小长方形平均分成2份、3份和份，如果阴影部分面积是长方形面积的，那么（）A.6 B.8 C.16 D.3210.在中，，，点是线段上一动点，作射线，点关于的对称点为，直线与相交于点，连接，下面结论正确的个数是（）①线段 ②当时，四边形的面积是3③随着点的移动，的角度不变 ④当点运动到点时，线段为4A.1 B.2 C.3 D.42二.填空题（本大题共8小题，每小题共3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11.使代数式有意义的的取值范围是_____________________.12.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为________.13.已知反比例函数（是常数，）的图象有一支在第二象限，那么的取值范围是________.14.若，，则________.15.已知为实数，且满足.若，则的最大值是________.16.已知的平方根是和，则的值是________________.17.现有4张化学仪器的示意图卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片，背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则抽取的两张卡片正面图案都是轴对称图形的概率是_______________.18.有两个解，则的取值范围是________________.三.解答题（本大题共10小题，共66分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题4分）计算：20.（本题4分）先化简，再求值：，其中.21.（本题6分）为了配合学校贯彻落实“双减”政策，开展学生课后体育活动，某体育用品商店用10000元购进了一批足球，很快销售一空；商店又用10000元购进了第二批该种足球，每个足球的进价比原来涨了，结果所购进足球的数量比第一批少40个.求第一批足球每个的进价是多少元？22.（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，（1）按下列要求作图：①将向左平移4个单位，得到；②将绕点逆时针旋转，得到；（2）求点在旋转过程中所经过的路径长.23.（本题7分）为进一步提高课后服务质量，将“双减”政策落地，某校利用课外活动时间开设了“A.园艺、B.厨艺、C.木工、D.编织”四大类劳动课程.为了解八年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了八年级若干名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.请根据统计图提供的信息，解答下列问题；（1）随机抽样调查的样本容量是________，扇形统计图中“B”所对应的圆心角的度数为________；（2）补全条形统计图；（3）若该校八年级共有800名学生，请估计该校八年级学生选择“厨艺”劳动课的人数24.（本题7分）台风是一种破坏性极强的自然灾害.如图，点是东方市，台风中心位于东方市的南偏东方向，距离千米的点处，已知台风中心沿北偏西的方向移动，一段时间后台风中心移动到东方市的南偏东方向的点处.（1）填空，________度，________度；（2）求台风移动的路径的长度；（3）若此次台风影响区域的半径为200千米且移动方向不改变，请问这次台风是否会影响东方市，为什么？（参考数据：）25.（本题7分）已知反比例函数和一次函数，其中一次函数图象过，最喜两点.（1）求反比例函数的关系式；（2）如图，函数，的图象分别与函数图象交于，两点，在轴上是否存在点，使得周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由.26.（本题7分）如图，点是菱形对角线的交点，过点作，过点作，与相交于点.（1）求证：四边形是矩形；（2）若，，求矩形的面积.27.（本题9分）如图为的直径，为圆上的一点，为劣弧的中点，过点作的切线与的延长线交于点，与的延长线交于点，与交于点.（1）求证：①；②；（2）若，，求的值28.（本题9分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点.（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）若点为第四象限内抛物线上一点，当面积最大时，求点的坐标；（3）若点为抛物线上一点，点是线段上一点（点不与两端点重合），是否存在以、、为顶点的三角形是等腰直角三角形，若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.作备用图2024年初中升学第一次模拟考试数学参考答案与评分标准一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.B2.B3.D4.C5.C6.B7.D8.B9.B10.C二.填空题（本大题共8小题，每小题共3分，共24分）且12.13.14.7515.316.17.18.或三.解答题19.（本题4分）解：原式20.（本题4分）解，当时，原式.21.（本题6分）解：（1）设第一批足球每个的进价是元则第二批足球每个的进价是元根据题意得：，解得，经检验是原方程的解，符合实际题意，，答：第一批足球每个的进价是50元22.（本题6分）解：（1）①如图，为所作②如图，为所作（2），所以点在旋转过程中所经过的路径长：23.（本题7分）解：（1）400，108（2）补全条形统计图如下（3）（名）答：估计该校八年级学生选择“厨艺”劳动课的人数大约为240名24.（本题7分）解：（1）30，30；（2）过作于，由（1）知，，，（千米），（千米）.答：台风移动的路径的长度为240千米；（3）这次台风不会影响东方市，理由：过作于，，，（千米），这次台风不会影响东方市.25（本题7分）解：（1）把，代入中可得：，解得：.反比例函数的关系式为：（2）存在作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，此时的最小，即周长最小由题意得：，解得：或，由题意得：，解得：或，.点与点关于轴对称，，.，的最小值为，周长最小值.26.（本题7分）（1）证明：，，四边形是平行四边形又四边形是菱形，，即四边形是矩形（2）解：在菱形中，，又，是等边三角形，，矩形的面积是.27.（本题9分）（1）