湖北省 武汉市硚口区2024年五月质量检测九年级数学试卷

2024届五月质量检测九年级数学试卷1.1.一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑.1.实数5的相反数是A.5B.15C.-52.下列剪纸作品中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是3.下列成语所描述的事件中，随机事件是A.百步穿杨B.瓮中捉鳖C.旭日东升D.水中捞月4.如图是一个水平放置的茶杯，关于该几何体的三视图描述正确的是A.主视图和俯视图相同B.主视图和左视图相同C.左视图和俯视图相同D.三个视图都相同5.下列计算正确的是A.a³⋅a³=2a³6.关于反比例函数y=-A.函数图象分别位于第一、三象限B.函数图象经过点(1,3)C.当x<0时,y随x的增大而减小D.当-3<x<-1时,1<y<37.将三张背面完全相同的扑克牌(正面均不同)，分别对折共裁剪成六个半张扑克牌，将它们洗匀后背面朝上放在桌面上，从中随机抽取两个半张扑克牌，则抽到的两个半张扑克牌的正面恰好合成一张牌的概率是A.13B.15C.16·1·8.火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y(米)与行驶时间x(秒)之间的关系如图所示，下列结论正确的是A.火车的长度是120米B.火车的速度是30米/秒C.火车整体都在隧道内的时间是35秒D.隧道长度为750米9.如图是一台圆形扫地机器人示意图，其两侧安装可以转动的毛边刷，毛边刷伸出5cm，扫地机器人可以在矩形场地内任意移动，为了将场地边角清扫干净，则该扫地机器人的最大直径(结果取整数)是A.20cmB.22cmC.24cmD.26cm10.某市一天中PM2.5(空气中直径不超过2.5微米的颗粒)的值y₁ug/m³随时间t(h)的变化如图所示.设y₂表示0时到t时PM2.5的值的极差(即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差)二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11.根据统计数据，中央电视总台龙年春晚直播用户规模为6.79亿人，将6.79亿用科学记数法表示是.·2·12.如图,街道AB与CD平行,拐角.∠ABC=137°,则拐角∠BCD13.计算4x2-14.如图，建筑物BC上有高为8m的旗杆AB，从水平地面D处观测旗杆顶部A的仰角为53°,观测旗杆底部B的仰角为45°，则建筑物BC的高是m.(结果用四舍五入法精确到0.1m,参考数据:sin15.抛物线y=ax²+bx+c(a,b,c下列结论：①b<0;②关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0③当x<--1时,y随x的增大而增大;④分式a+b其中正确的结论是(填写序号).16.如图,在正方形ABCD中,E,F分别在AB,BC边(不含端点)上运动,满足AE=2BF,正方形EFGH的边HG所在直线交AD于I,交BC于J,记四边形AEHI的面积为S₁,△FGJ的面积为:S₂,∠BEF为α，用含α的三角函数的式子表示S1S2三、解答题(共8小题，共72分)17.(本小题满分8分)求不等式组2x-2<2,circ·3·18.(本小题满分8分)如图,D在△ABC的AB边上,(CN‖AB,DN交AC于点(1)求证:AD=CN;(2)请添加一个条件，使四边形ADCN为矩形.(不需要说明理由)19.(本小题满分8分)某社区为了解家庭旅游消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的年旅游消费金额进行问卷调查，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表.金额频数分布表组别消费金额x(元)频数Ax≤400027B4000<x≤8000aC8000<x≤1200024D12000<x≤1600014Ex>160006根据以上信息，解答下列问题：(1)表中a=;(2)本次抽取家庭的年旅游消费金额数据的中位数出现在组，扇形统计图中，E组所在扇形的圆心角的大小是；(3)该社区有2700户家庭，请估计年旅游消费8000元以上的家庭有多少户?20.(本小题满分8分)如图,在⊙O中,AD=DC=CB,连接AC,BD,过点B作(1)求证:∠D=∠E;(2)若CD=25,BE·421.(本小题满分8分)如图是由小正方形组成的(6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点都是格点，P是BC上的点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图(1)如图1,先画‖ogramABCD,,连接AP,再画△CDQ,(2)如图2,M是BC与网格线的交点,先在AC上画点N,使∠CMN=45°,,再在AC上画点H,22.(本小题满分10分)问题背景某校劳动基地蔬菜大棚由抛物线AEB和“矩形”ABCD构成，抛物线最高点E到地面CD的距离为7米，其横截面如图1所示，并建立平面直角坐标系.已知CD=12米，BC=3米.建立建模(1)问题解决(2)冬季到来，为防止大雪对大棚造成损坏，如图1，准备在大棚抛物线上安装矩形“脚手架”(即三根支架，其中QP，NM垂直地面，PN平行地面)，求“脚手架”的最大长度；(3)如图2，在蔬菜大棚上安装照明灯，要求照明灯到地面的垂直距离为4米，每两个相邻照明灯之间的水平距离相等且不超过1米，左右外侧的两个照明灯安装在抛物线上，如图2所示，直接写出至少需要安装照明灯的个数.·5·23.(本小题满分10分)如图,在△ABC和△AED中,∠ACB=∠ADE=α,AC=BC,AD=ED.(1)如图1,当α=60°时,连接BE,CD,求证:△ABE≌△ACD;(2)如图2,当α=90°时,BE交CD于点F,连接AF,求证:BF(3)如图3,当α=90°时,AC=4,D是AC的中点,将△ADE绕点A旋转得到△AD₁E₁,当B，D₁，E₁三点在同一条直线上时，直接写出点C到直线D₁E₁的距离.24.(本小题满分12分)如图，抛物线C₁:y=-x²-2x+3与x轴相交于A，B两点(点A在点B的左侧(1)直接写出直线AC的解析式；(2)如图1,D在第二象限内抛物线C₁上,BD交AC于点E,连接BC,若