备考2019年中考数学考点过关练习：四边形（含解析）

备考2019年中考数学考点过关练习：四边形

选择题

1.如图，五边形力纷庄是正五边形，若〃〃/2,则N1-N2的度数为（）

A.72°B.144°C.72°或144°D.无法计算

2.若一个正多边形的一个内角是108。，则这个正多边形的边数为（）

A.8B.7C.6D.5

3.顺次连接平面上4B、C、。四点得到一个四边形，从①48〃①，②BXAD,③N/I=NC,

④四个条件中任取其中两个，不能得出“四边形483是平行四边形”这一结论

的是（）

A.①②B.①③C.①④D.③④

4.如图，矩形〃的对角线4C=8加，N加〃=120°,则阳的长为（）

5.如图，延长正方形的边至点£,使.BE=AC,则N8£Z?=（）度.

A.20°B.30°C.22.5°D.32.5°

6.将正方形力及笫与正方形的"G如图摆放，点G恰好落在线段上.已知43=代，AG=

1,连接CE,则CE长为（）

E

A.A/13B.-717-1C.77+lD.3.5

7.如图，在平行四边形48⑺中，47与做交于点〃，点尸在四上，AF=6cm,BF=12cm,

NFBM=NCBM,点、E是BC的中点、,若点户以1c加秒的速度从点力出发，沿距向点打运

动：点。同时以2cW秒的速度从点C出发，沿第向点8运动，点户运动到尸点时停止运

动，点。也时停止运动，当点户运动（）秒时，以点P、Q、E、尸为顶点的四边形是

8.如图，做是菱形4仇M的对角线，COI8于点且点£是四的中点，则tanN身子的

值是（）

9.如图，在四边形4口;〃中，对角线劭，垂足为点0,顺次连接四边形四切各边中点

E,F,G,H,则所得四边形序G"的形状为（）

A.对角线不相等的平行四边形

B.矩形

C.菱形

D.正方形

10.如图，正方形熊纱的对角线4C,劭相交于点0,£是熊上的一点，且48=低过点力

作"X匹垂足为尸，交被于点G.点，在丝上，AEH"AF.若正方形他办的边长为

2,下列结论：①OE=OG-,②加BE；③A42近-2；@AG-AF=2&.其中正确的有()

A________H_____D

BC

A.1个B.2个C.3个D.4个

11.如图，在平面直角坐标系X勿中，若菱形力仇?〃的顶点48的坐标分别为(3,0),(-

2,0),点。在y轴上，则点C的坐标()

C._______________D

B0Ax

A.(-3,4)B.(-2,3)C.(-5,4)D.(5,4)

填空题

12.如图，正方形力反步的边长为2,正方形〃FG的边长为2a,点8在线段AG上，则绘

的长为

13.如图,菱形。18c的一边)在x轴上，边长为2,点。在第一象，N40(=60：若将

菱形OABC绕点、。顺时针旋转75°,得到四边形OA'B'C,则点8的对应点夕的坐标

为

14.如图，将边长为6c0的正方形/所簿先向下平移2cm,再向左平移1cm,得到正方形

15.如图，延长矩形的边8C至点、E,使CE=BD,连结AE,若N4）8=36°,则NF

平行四边形ABCD的顶点A,B的坐标分别为（-2,0）,

（如,0）,4。=2,N/Z48=60°点。从点4出发沿4Txe运动到点C,连接户0.当PO

=08时，点。的坐标为

17.如图，四边形是菱形，AC=Q,DB=6,DHLAB干点、H,贝I］昨

B

18.如图，菱形力仇步的对角线AC、劭相交于点0,过点。作直线炉分别与48、%相交于

E、尸两点，若4010,BD=A,则图中阴影部分的面积等于.

19.如图，菱形ABCD中，对角线AC交劭于点0,6,£是第的中点,则宓的长等于

20.如图，将△Z8C纸片沿跳折叠，使点/落在四边形所却外点4的位置，若N1+N2=

三.解答题

21.如图，在矩形四切中，对角线4C,劭相交于点0,点。关于直线3的对称点为£,连

接DE,CE.

(1)求证：四边形。厉C为菱形；

(2)连接如，若成?=2如，求正的长.

BC

22.如图，在平行四边形力加》中，点巨尸分别是48、8c上的点，且力£=防/AEA/

CFD,求证：

(1)DE=DF；

(2)四边形4成第是菱形.

D

23.如图1,在矩形中，AB=2,AD=M，£是切边上的中点，。是8c边上的一点,

且BP^ICP.

(1)求证：NAED=NBEC；

(2)判断砥是否平分并说明理由；

(3)如图2,连接。并延长交48的延长线于点打，连接4户，不添加辅助线，APFB可

以由都经过户点的两次变换与组成一个等腰三角形，直接写出两种方法(指出对称

轴、旋转中心、旋转方向和平移距离).

图1图2

24.把两个全等的矩形483和牙G”如图1摆放(点。和点G重合，点。和点〃重合)，点

4〃(G)在同一条直线上，AB=6cm,80=8cm.如图2,从图1位置出发，沿BC

方向匀速运动，速度为1cWs,/C与G/7交于点P；同时，点。从点£出发，沿标方向匀

速运动，速度为1cWs.点。停止运动时，也停止运动.设运动时间为t(s)(0

<t<6).

(1)当t为何值时，CQ//FH-,

(2)过点。作QMLFH于点、N,交G尸于点M,设五边形G8C(掰的面积为y(c®2),求y与

力之间的函数关系式；

(3)在(2)的条件下，是否存在某一时刻，使点〃在线段外的中垂线上？若存在，请

求出t的值；若不存在，请说明理由.

25.如图，在△48C中，4c8=90°,〃=4,a=3,点。为边48的中点.点户从点4出

发，沿4C方向以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，同时点。从点C出发，以每秒

2个单位长度的速度先沿第方向运动到点8,再沿外方向向终点4运动，以DP、DQ为

邻边构造口自£。〃，设点夕运动的时间为十秒.

(1)设点◎到边力。的距离为h,直接用含t的代数式表示/7；

(2)当点£落在/IC边上时，求大的值；

(3)当点。在边力8上时，设，“£勿的面积为S(5>0),求S与力之间的函数关系式；

(4)连接3,直接写出3将“五M分成的两部分图形面积相等时t的值.

QB

26.如图，在正方形△熊必中，。是8c上一动点，(不与8、C重合)

QCE淬俵乙DCF,②APLPE,③AP=EP.以此三个条件中的两个为条件，另一个为结论,

可构成三个命题，即：①②=③，①③=②，②③=①.

(1)试判断上述三个命题是否正确(直接作答)；

，(2)请选择一个你认为正确的命题给予证明.

27.如图1,在正方形力成》中，点£为宓上一点，连接垢把沿跳折叠得到△W,

延长断交于点G,连接。G.

(1)ZEDG^0；

(2)如图2,若正方形边长为6,点£为8c的中点，连接8尸.

①求线段4G的长；

②求△昕的面积；

28.如图，在矩形力861〃中，点£为宓的中点，连结48,过点。作力」衣于点尸，过点C

作CNL〃尸于点N,延长制交4?于点M.

(1)求证：AM^MD；

(2)连接CF,并延长CF交四于G.

①若48=2,求C尸的长度；

②探究当空■为何值时，点G恰为的中点.

29.如图1,在正方形483中，4X6,点户是对角线劭上任意一点，连接〃，PC,过点

夕作PELPC交直线4B于点、E.

(1)求证：PgPE；

(2)延长/"交直线，切于点尸.

①如图2,若点尸是切的中点，求△/!性的面积；

②若△/!比的面积是莘，则。尸的长为;

(3)如图3,点£在边力8上，连接EC交即于点、M,作点E关于做的对称点0,连接

PO,M0,过点户作伙〃必交口7于点〃连接四若图=5,掰勺立叵，则△例0的面积

3

30.在正方形483中，点的是射线成?上一点，点〃是必延长线上一点，且B4DN,直线

能与制交于点£

(1)如图1.当点"在8c上时，为证明“劭-2跳=&8〃'这一结论，小敏添加了辅助

线：过点"作勿的平行线交放于点只请根据这一思路，帮助小敏完成接下去的证明过

程.

(2)如图2,当点〃在宓的延长线上时，则做，DE,酬之间满足的数量关系是.

(3)在(2)的条件下，连接BN交AD于点、F,连接炉交做于点G,如图3,若票乌,

AU3

。/=2,则线段〃G=.

图1图2图3

参考答案

选择题

1.解：过点8作直线/3〃/“•"〃/',

.,­/3^/2,

N2=N4,N1+N3=180°①，

VZ3+Z4=108°,

AZ2+Z3=108°②，

①-②得N1-N2=180°-108°=72°.

2.解：•..正多边形的每个内角都相等，且为108。，

，其一个外角度数为180°-108。=72°,

则这个正多边形的边数为360+72=5.

故选：D.

3.解；当①③时，四边形必为平行四边形；

当①④时，四边形四3为平行四边形；

当③④时，四边形南⑺为平行四边形；

故选：B.

4.解:VZAOD=nQQ,

408=60°,

,••四边形4民加是矩形，

AC—BD^AO—B—Acfn,BO—OD,

：.AO=BO=4cm,

.•・△480是等边三角形，

，AB=AO=4cm,

故选：B.

5.【解,答】解:

连接DB,

•••四边形四⑺为正方形，BE=AC

:.DB=BE,DB平俺乙ABC

:.N*DBE=NDBC+9Q。=45°+90°=135°

，在等腰三角形△。蛇中

180°-135°

~1~

分别过点Ac作用的垂线，交砥的延长线于点6M,过点8作仍垂直南，交〃•于

点H,

设B4GH=a,

则有a+(1+a)2=(75)2,

解得3=1,

:.BG=、历,AE=3,

：.AK-EK~2/1,BK=近,

22

•；NAKB=2—90°,ZMBX4BAK,BC^AB,

:.△ABOABCM(44S),

:.CM=&,EM=^^~,

22

：・CE=#R

故选：4

7.解：・・•四边形力成》是平行四边形

S.AD//BC,AD=BC

:、4ADB=/MBC、且/FBM=NMBC

NADB=NFBM

:・BF=DF=\2cm

：,AD=AXDF=18cm=BC,

.・.点E是8c的中点

/.EC=^BC=9cm,

・・,以点P、0、E、尸为顶点的四边形是平行四边形

：・PF=EQ

.'.6-t=9-2t,或6-t=2t-9

t=3或5

故选：a

8.解：•・•四边形4仇步是菱形，

:、AB=BC、

•"£J_他点E是48中点，

：・BC=AC=AB

：.ZABC=60°,

/.ZE3F=30°,

；・NBFE=6G°,

•'.tanNBFE的值为«

故选：D.

9.解：,・•点&F、G、〃分别是边48、BC、CD、"的中点,

：.EF=^AC,G4^AC,

：.EF=GH,同理

.•・四边形是平行四边形；

又；对角线47、劭互相垂直，

：.EF与尸G垂直.

・•・四边形)是矩形.

故选：B.

10.解：①•.•四边形力成力是正方形，

：.AC±&D,OA=OB,

AOG=/BOE=9G,

YAF工BE,

・・・"G8=90°,

：,Z08B-ZBGF=90°,Z.FAO^AGO=9Q°,

'：4AGO=NBGF,

/FAO=/EB0、

'/FAO二NEBO

在△〃Z7和48&7中，ZA0G=ZB0E,

AO二BO

：,4AGO^4BEO(ASA),

：.OE=OG.

故①正确；

②•：EH1AF,AF工BE,

:・EHLBE、

「・N阳7=90°,

如图1,这E蚱MN〃CD交AD千M、交BC于N、贝lj的吐力伉MNLBC,

图1

.・•四边形力伙力是正方形，

工NACB=NEAM=45°,

・•・△金是等腰直角三角形,

：.EN=CN=DM、

,:AD=BC,

:.AQEkBN，

•：NNB&4BEN=ZBE!^/HEM=9G,

:./NBE=/HEM,

:.XBNEmXEMH(A£4),

:.E4BE,

故②正确；

③如图2,RtZMS。中，AB=BX2,

图2

:.AC=2y/~^,

■：AB^AE,

；.EgAC-AE=2近-2,

•：AC=AB=AE,

：.NAEB=NABE,

：.NEBC=NAEH,

由②知：E4BE、

：./\BCE^/\EAH(.SAS'),

:.A4CE=2近-2；

故③正确；

④Rt△力寐中，AE=2,NE4仁45。，

：.AM=BN=^

•：4NBE=NBAF,/AFB=/ENB=9Q°,

：.AABFs/\BEN,

.ABAF

,'BF^BN'

：.AF'BE=AF-AG=AB-Bg2&,

故④正确；

本题正确的有：①②③④，4个，

故选：D.

11.解：..•菱形的顶点48的坐标分别为（3,0）,（-2,0）,点。在y轴上,

：.DO=4,

...点C的坐标是：（-5,4）.

故选：C.

填空题（共9小题）

12.解：连接EG.

在△%G和△外£中

'AD二AB

<NDAG=NBAE

AG=AE

：.l\DAG^i\BAEqSAS.

:.DG=BE,ZDGA=NBEA.

•:/AES/AOE=9Q°,ZBOG^^AOE,

:.NBGM』ZGOB=qQ°,即NG8£=90°.

设8£=x,贝l]8G=x-2&,EG=4,

在RtZ\8宏中，利用勾股定理可得

■?+（x-2-/2）2=42,

解得x=心瓜

n

故答案为心通.

13.解：作，〃_Lx轴于//点，连接如，OB',如图,

「四边形"8C为菱形，

.•.08平分N40C,

，NC08=30°,

:菱形旃绕原点0顺时针旋■转75。至第四象限04B'C的位置,

:.aBOB'=75",OB'=必=2畲，

ZCOB'=/BOB'-NCOB=45°,

:•△西〃为等腰直角三角形，

：.04B'H^-'&OB'=J7,

2

点"的坐标为（加，-76）.

故答案为：（，晟-JE）.

如图，向下平移2cm,§PAE=2,贝I]4£=6-2=4cm

向左平移1cm,即CF=\,则DF=DC-CF=b-1=5cm

则$矩形DEB产DE*DF=4X5=20c病

故答案为：20

D'

15.解:连接AC,

：四边形483是矢巨形,

：.AD//BE,AC=BD,3.ZADB=ZCAD=36°,

：.ZE=ZDAE,

又,：BD=CE、

CE=CA,

:、£E=/CAE、

Y4CAD=ZCA日4DAE,

Z£+Z£=36°,

/.Z£=18°.

16.解：作于E作用，勿于£如图所示：

则N47尸=30。，

：.AF=—OA=\,

2

:・OF=yp^F=M，

・・・厂与"重合，

：.ZOPA=90°,

：.ZAOP=30°,

：.PE=^OP=^,如=技£吾，

■p（_芭2^1.）.

（2,2'

设3与JZ轴交于0,连接办，

■:ZBAD=60°,

；.△/勿是等边三角形，

；.NAOD=6Q°,

NZW=30°,0D=0A=2,

：.DQ=—OD=\,

2

OQ=^3>

：.OQ=OB,

二。（0,5/3）；

当阳必时，点户的坐标为（Y，返）或（0,代）;

22v5

17.解：.・.四边形48缈是菱形,

：.0A=0C=4,0B=0D=3,AC1.BD,

在RtZ\4仍中，力8=石”^=5,

「S菱形ABCD=AOBD,

S菱形ABCD=DH，AB、

."/A5=^・6・8,

94

5

B4VDB2-DH2=^62-(-y)2=3.6,

故答案为：3.6

18.解：1•四边形"D第为菱形,

OC^OA,AB//CD,/FCgNOAE、

'：ZFOC=NAOE,

△CFOf^XAEQ(ASA),

,,品纺0=S4A0E、

**品G用品£60=S4AOB，

，S”0ff=±SABS=±XAC*BD=^X10X4=5,

444

故答案为：5.

19.解：.・•四边形486Z?是菱形，

**'DO=0B、

•••£是宓的中点,

：.OE=^-AB,

•：AB=6,

：.0E=3.

故答案为3.

20.解：Z1+Z2=240°,

吹N4〃=180°+360°-240°=300°,

由折叠的性质可得N加/N>=150°,

/.Z/4=3O°.

故答案为：30.

三.解答题(共10小题)

21.解：(1)证明：:,四边形是矩形，

OD=OC.

:点。关于直线3的对称点为E,

：.OD=ED,OC=EC.

：.OgDE=EXCO.

四边形ODEC为菱形

(2)由(1)知四边形勿FC为菱形，连接好.

:.CE〃QD旦CE=OD.

:.CE"BOgCE=BO.

..•四边形〃如为平行四边形.

，0E=BC=2我.

22.证明：(1)...四边形/陶是平行四边形

N4=NC,

'/A=/C

在△%IE和△。蛇中，JAE=CF,

ZAED=ZCFD

:、△DAEQXDCF(.ASA},

:.DE=DF；

(2)由(1)可得△，虑■尸

:・DA=DC、

又,•・四边形4成》是平行四边形

，四边形4BCO是菱形.

23.(1)证明：,••四边形48切是矩形,

：.AD^BC=y[^,CAAB=2,NgNC=90°,

是①边上的中点，

'AD=BC

在和48绥中，.ND=NC,

DE=CE

：.4ADE94BCE(.SAS),

：.4AED=ZBEC；

(2)解：EB平分NAEC,理由如下：

在RS/I州中，AD^M，DE=1,

An—

,*.tanZAED=-----=

DEYJ

・・・N〃P=60°,

，乙BEC=4AED=60°,

ZAEB=]80°-NAED-4BEC=60°=4BEC、

，EB平分/AEC；

(3)幅「BP=2CP,BC=M，

：.CP=&,

33_

在Rt△郎中，tanN郎=空=丑，

CE3

:・NCEP=30°,

：・4BEP=3N,

/.ZAEP=90°,

'/CD//AB.

：.ZF=ZCEP=3Q°,

在Rt△48"中，tanN外―胃=0，

：.ZPAB=30°,

/.ZEAP=3Q°=NF=4PAB,

,/CBA-AF,

:、AP=FP、ZFBP=90°=£AEP、

'NAEP二NFBP

在△力酎和△鹿中，JNEAP二NF，

、AP二FP

:.XAE2XFBP(A4S),

，△外8能由都经过户点的两次变换与组成一个等腰三角形，

变换的方法为：①将△分方绕点户顺时针旋转120。和△04重合，再沿所折叠;

②将48户尸以过点。垂直于8c的直线折叠，再绕点夕逆时针旋转60°.

24.解：(1)•,・四边形四切和四边形&G”是两个全等的矩形，

:.BC=EH=GF=8cm,AB=EF=6cm,Z\B=ZE=NEFG=9Q°,

AC=FH=>yg2+g2=10(COT),

当CQ〃FH时,△CEQ^XHEF、

■CE_EQpn8_t_t

''EH-EF'_8"W，

解得：t=爷,

即±=争寸，CO//FH}

(2),:QM'FH、

：.ZFNQ=9Q°=/EFG,

：./QMX/MFN=/MW/EF49Q°,

:.』QMF=/EFH,

:IXEFH、

.MF=FQ即MF6-t

"EFEH'688'

解得：MF=^~(6-t),

4

当0<t<6时,五边形G80掰的面积为尸梯形G断的面积-的面积-△加。的面

积

=—(8+8+8-t)X6-—X(8-t)Xt-—(6-t)X—(6-t)=—t2-—Z+^-,

2224822

即y与t之间的函数关系式为：y=^t5Hli7

2--1+-------;

822

(3)存在，理由如下：

•：AB//GH,

：.^PCH^/\ACB,

.•.里=里即里一

ABBC68

3

3

：.PG=6-—t,

连接尸械CM,作MK上BC于K息,如图2所示:

贝IJ四边形GHKM为矩形,

3

:・MK=GH=6、EK=MF=—(6-t)

4

3

CK=8—t~—(6-t),

4

若附在外的垂直平分线上，则小阳

由勾股定理得：P^=P©+M@、ChcK+MK、

：.P^+M(^=C^+M^,

即(6-Wt)2+[8--(6-t)]2=62+[8-t-—(6-t)]2,

444

整理得：—t2-2t=0,

16

解得：或t=0（不合题意舍去）,

•,=32.

17

即存在某一时刻，使点M在线段外的中垂线上，亡的值为将S.

AGD

图2

25.解：⑴当0〈长卷时，h=2t.

当时，/?=3-—(2t-3)=--1+—.

2555

(2)当点E落在彳C边上时，DO//AC,

'：AD=DB,

CQ=2-QB,

3

4

(3)①如图1中，当马寸，作■PHLAB干H,则户/U弘•sin/=3t,DQ^—

2452

②如图2中，当与CW4时，同法可得•⑵-4)=皆-圣上

452510

图2

(4)当点£落在直线⑺上时,CD将ED分成的两部分图形面积相等.有两种情形：

①当点£在3上，且点。在第上时(如图3所示),

过点E作EG±CA于点G,过点。作DHL期于点H,

易证Rt/\PGE9Rt丛DHQ、

：.PG=DH=2,

3

：.CG=2-t,GE=HO=CQ-CH=2t--.

2

'：CD=AD,:.』DCA=/DAC

3

...在RtZ\CfG中，tanN£C4&^=2t方=2,

CG，丁4

②当点、E在CD上,且点。在上时（如图4所示），过点日乍见）于点尸,

,:CD=AD,:./CAD=4ACD,

'：PE//AD.:・/CPE=£CAD=2ACD、:,PE=CE,

1d-t11

：,PF=—PC=^—^,PE=DQ=­-2t,

222

4-t

PF94

...在Rt△阳•中，cosZ.EPF=—=---=—,

PE1105

彳2

..•£=詈综上所述，满足要求的力的值为号或普.

26.解：（1）①②=③；①③=，②；②③=①上述三个命题均正确.

(2)①②二③

证明：如图1所示，在四边上截取&U8R连结照

图1

・・・/4施=135,

・・・力仇勿是正方形，CE平64DCF,

・・・NPCE=，35°,

：.AAMP=Z.PCE,

'：AP±PE,

:'/BAP=/EPCAM=PC,

：,/\AMP^/\PCE(ASA),

:、PA=PE.

①③二②

证明：如图2所示，在48上截取AM=CP,则BM=BP,

・・,笫平分N。。7,

：・/DCE=45°,NECP=135°,

过点4作〃垂直MP交施的延长线于点G,过点户作ZW垂直EC交的延长线于点H,

:・/AMG=/PCH、NG=N〃，

：./\AGM^/\PCH(/MS),

.\AG=PH,

、：AP=EP、

:・/GPA=/EPH,

YNBPM=/CPH=A5°,B、P、。三点共线,

：.M、P、〃三点共线，

•：/PE巾4EPH=9N,

・•.NG2I+N日7U900,

・・・N"f=90°,

:・PALPE.

②③T①

证明：如图3所示，过E点作日4C厂

图3

:、PA工PE、

，BAP=/EPN、

'：AP=PE./B=4ENP、

:、△ABP^RPEN(A4S),

:・BP=EN、AB=PN、

又,.•AB=BC,

：.EN=CN、

ECN=45°

:.CE平俺4DCF

27.解：(1)如图1,.・.四边形力宓。是正方形,

:.DC=DA.NA=NB=/0=NADC=90°,

沿史折叠得到△。优

NDFE=NC、DC=DF、N1=N2,

：,/DFG=/A=9N,M=DF,

在RtADGA和RtZ\Z?G片中，

[DG=DG

1DA=DF'

；.RtA0G3RSDGF{HO,

：.N3=N4,

2EDG=43+N2=«ADR》FDC,

二(乙ADRZFD6、

=—X90°,

2

=45°；

故答案为：45；

(2)①由(1)知：RtADGAqRtLDGF,

：.AG=FG,

•.•£为8c的中点，

：.CE=EF=BE=3,

设AG=x,贝lj8G=6-x,

在Rt△维G中，由勾股定理得：E@=B©+Bj

(3+x)2=32+(6-x)2,

x=2,

：,AG=2；

②由①知：8G=4,BE=3,

3X4=6,

V£F=3,FG=2,

•■•^fi£F=-|-SABEG=-|-X6=3

(3),；DE=DG、NDFE=NC=90。,

・••点尸是用的中点，

:・AG=FG=EF=CE=a,

'：AB=BC,-

:旧E=BG、

:.B户+BG=EC,

：.2B^=^a,

：.B^=2a.

故答案为：2a2.

28.(1)证明：•.•〃」〃，CNLDF,

：.AE//MC,

...四边形4?缈是矢巨形，

：.AM//CE,AD^BC,

四边形4例如是平行四边形，

:.AgCE、

♦.•点£为仇?的中点，

：.CE=^-BC,

：.AM=^AD,

；.AM=MD；

(2)解：①连接柩如图1所示:

•••四边形4//是平行四边形，

：.CN//AE,

'：CNA.DF,

：.DF^-AE,

,：AM=^-AD,

：.MF=MD,

■:MNLDF'

•••加垂直平分线段DF,

：.CF=CD,

•；48=2,四边形力仇》是矩形，

:.CF=CXAB=2；

②设/IP=1,

则BE='2'AE=VAB2+BE2=^k2+(y)2=_l_74k2+l)

2

隹EH〃AB交CG于H、如图2所示：

当G为中点时，EH=》G^AG,

,：AAFGs^EFH、

•空&=2

"EF"EH'

，“尸=当£=1q4k2+1，

3

,：NDAE=4AEB,/AFg2B=9Q°,

:.XADFsXEAB、

ADAF---------yV4k2+1

EAEB'与4k2+11

2

整理得：4*+1=3,

解得：〃=土返(负值舍去)，

2

..