人教版八年级数学上册导学案(含答案)

14.1.1同底数幕的乘法

备课时间：授课时间：授课班级：

学习目标：

1、知识与技能：在推理判断中得出同底数累乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用，发展

推理能力和表达能力，提高计算能力.

2、过程与方法：经历探索同底数累的乘法运算性质的过程，感受新的意义.

3、情感态度与价值观:培养协作精神、探究精神，增强学习信心.

学习重点：同底数基乘法运算性质的推导和应用.

学习难点：同底数事的乘法的法则的应用.

学习过程：

一.自主学习：

1.⑴”盘古开天壁地''的故事：公元前一百万年，没有天没有地，整个宇宙是混浊的一团，

突然间窜出来一个巨人，他的名字叫盘古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成

两半，上面是天，下面是地，从此宇宙有了天地之分，盘古完成了这样一个壮举，累死了，

他的左眼变成了太阳，右眼变成了月亮，毛发变成了森林和草原，骨头变成了高山和高原，

肌肉变成了平原与谷地，血液变成了河流.

盘古的左眼变成了太阳，那么，太阳离我们多远呢？你可以计算一下，太阳到地球的距

离是多少？

光的速度为3x105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5x102秒，•你能计算出地球距

离太阳大约有多远呢？

2.请同学们通过计算探索规律.

(1)33X34=(3X3X3)x(2x2x2x2)=2()；

(2)63X64==5()；

(3)(-4)7x(-4)6==(-4)()；

(4)(―)3x(―)==」)()；

101010

(5)).

3.计算(1)23x2,和27.(2)32x35和3’

（3）/X力和/（代数式表示）；观察计算结果，你能猜想出a'"x/的结果吗？

问题：（1）这几道题目有什么共同特点？

（2）请同学们看一看自己的计算结果，想一想这个结果有什么规律？

4.请同学们推算一下x的结果？

同底数基的乘法法则：

二、合作探究、交流展示：

1、计•算@103x104②x]③如苏.加④牛/+/“

2、计算①10"」0‘卅②J,的③“〃/•一④淀〃

⑤39X（-3>⑥？-P/X⑦32”-32卅

三、拓展延伸:

1.计算:

①万加344.引。②(fc

③-(-才(-»(-4④(-p)5-(-p)4+(-p)6-p3

2.把下列各式化成(x+y)"或(x-y)"的形式.

①(x+yF(x+y)4②(工一»(X-»。一8)③(x+y)”"(x+y)"

3.已知x'"+"gf""求相的值.

四、课堂检测：

1.计算：(1)103xl04；(2)a9a3(3)〃(4)ynxp/n+1

2.计算：⑴(-5)(-5)2(-5)3(2)(〃+力30+6)5

(3)-a-(-a)3(4)-a3-(-a)2

(5)(a-b)2-(a-b)3(6)(a+l)2-(l+a)-(a+l)5

3.(1)已知""=3,/=8,求/吐”的值.

(2)若3"3=小请用含a的式子表示3"的值.

(3)已知2"=3,2〃=6,2。=18,试问〃、氏c之间有怎样的关系？请说明理由.

五、学(教)后反思:

收获:

不足:

答案：

一.自主学习：

1.105xl02=(10x10x10x10x10)x(10x10)

=10x10x10x10x10x10x10

=107

2.请同学们通过计算探索规律.

3+4

(1)7(2)63+4；7(3)(_4)7+6r(4)4(5)x；7

3.(1)2,x2,23+4=27=128和2，=128；(2)3?x3,=3?+5=2187和3’=2归7

4i+4J>n+n

(3)xa=a=a'.a"'xa"=a

问题：(1)这几题都是同底数基的乘积的运算

(2)由以上数据可得：同底数幕的乘积的结果是底数不变，指数是相加

4.同底数塞的乘法法则：同底数哥相乘，底数不变，底数不变，指数相加

二、合作探究、交流展示：

]、①UxU=1()3+4=]07②叱3=*=/

3522

3

③如"/="+3+5=/@x-x-+x-x=2x

2、计算①10"40'"M=10"+mM②-8+84=一84+4=—8*

③"加.加9=/+7+9=/7④y力5=。7+5=卢

524122,,2n+l4n+1

⑤39X(-3)3=-312⑥x-x-x-x=x⑦3-3=3

三、拓展延伸：

1.计算：

①。2./24.沙。=h'9

®(-X)6X7-(-X)8=X15

®-(-y)2(-y)6(-x)5=/x5

④(-P)5•(-PY+(-P)6•p3=-p9+p9=0

2.①(x+yY(x+y)4=(x+»②(兀一寸(彳一»(>-x)=--("»

③(x+y产(x+y/=(x+y严M

3.解：

..丫/"+〃.Y"I一〃_丫8

z.x2ni=x8

/.2/7?=8

解得：加=4

四、课堂检测：

1.计算：(1)103x]()4=lU.(2)a«a3=fl(3)a-a3-^=a(4)/仅广用=%

2.计算：(1)(-5)(-5)2(-5)3=(-51=5‘(2)(a+t)3(a+b)5=3+4

(3)=(-a)4=54(4)-a3-(-a)2—57

(5)(a-b)2-(a-b)3(6)(a+lF(l+a>(a+l>=(a+l)

3.(1)解：a"""=a"=3x8=24

⑵解:3n+3=a

3"x33=a

3"x27=a

3n=—a

27

(3)解：•.•3x6=18

2a.2h=2a+h=2C

:.a+h=c

14.1.2累的乘方

备课时间：授课时间：授课班级：

学习目标：

1.知识与技能：理解幕的乘方的运算性质，并且掌握这个性质，发展合情推理能力和有条

理的表达能力.

2.过程与方法：经历一系列探索过程，得出累的乘方的运算性质，进一步体会和巩固累的

意义

3.情感态度与价值观：培养合作交流、探索精神.

学习重点：慕的乘方法则.

学习难点：慕的乘方法则的推导过程及灵活应用.

学习过程：

一.自主学习：

1.填空①同底数基相乘不变，指数②心〃10，HxlO"=

③(-3)7x(-3)6=④加m2.加=_

⑤0)2=3()(x4)5=x()(2100)3=2()

2.计算：①//②岛/③④

3.计算①。2)3和36②(3,3和小③(1()2，和］06

问题：①上述几道题目有什么共同特点？

②观察计算结果，你能发现什么规律？

③你能推导一下("")"的结果吗？请试一试

二.合作探究、交流展示：

1.计算：①(IO，1②(X")3③-(J),

2.下面计算是否正确，如果有误请改正.

①(/)3=/②

3.选择题:

①计算•J)

A.X”B.-X，C.x"，D.—V

②"6可以写成()

41+/B.aMC.(as/0.(/y

4.归纳：("")"=(〃?,"都是正整数)

三、拓展延伸：

1.下列各式正确的是()

A.(23)'=25B.m1+m-2m1C.x5-x=x5D.x4-x2=x

2.计算①(〃7)4=②(/卜厘=③(/]—(/月

75

④10-10-10"=⑤[("。2'=⑤[(-2升=⑥

3.已知：3H,=a；3"=2,用a,。表示3"""和32吁3”

4.已知但)=—求〃的值

⑶16

5.求下列各式中的x

①4，=2，+6②⑶=1--

⑷16

四、课堂检测：

1.计算

(1)(io3)5；(2)仗y；

(3)(4)(x3)2.(x2y+2x4.(x4)2

(5)(a4,+(-a2)'°-<?•(-a2)'•(-/)'

(6)[(x+y)2]',[(x+y)3]*(7)%

2.填空：(丁)3=；(x3)'•x5=；右0’・(0‘y=a",则y=-

3./""I可写成（）

A.(xQ,,+in.(x-y+iC.(x"，Y・xD.xm，»x

4.(〃P)3/等于()

A.w9B.m'°C.m'2D.加4

5.(1)已知325x8,=2?，,求X的值.（2）已知已=3,求（一］的值.

6.（1）若10，=3,10，=2,求代数式1（）3*+4＞的值（2）（9，）=3?求"的值.

7.一个棱长为10’的正方体，在某种条件下，其体积以每秒扩大为原来的IO?倍的速度膨

胀，求10秒后该正方体的体积.

五、学（教）后反思:

收获：

不足:

答案：

一.自主学习：

1.填空①底数；相加②/；10"'+"©-3'3④机6

⑤6；20；300

2.计算：①/②2a5③/.(一。「=/④

3.计算①02)3=36②(34)3=312③Qo2y=106

问题：①富的乘方运算

②由以上数据可得：幕的乘方，底数不变，指数相乘

③6)，!=a",n

二.合作探究、交流展示：

1.计算：①(105)3=M②(x")3=”③一(》7)7=_/

2.①①丫=%6错误/②小/=矛错误"。

3.选择题：

①C②。

4.a",n

三、拓展延伸：

1.B

2.计算①》丫up?*②位%/=”③的一卜3)=0

75l2+n2612

(4)101010"=10⑤[("躬=(af⑤[(-2)]=2

⑥[（-。）3Hd

3.解：’.丁=a,3"=b

m+w

.2=3"'3'="

32,"+3"=32，".33"=(3)2•(3")3=a2b3

4.

n=4

5.

(1)4r=2X+6

22V=2V+6②/=2

/.2x=x+6

/.x=66=6

/.x=2

四、课堂检测:

1.计算

(1)IO'5（2）⑶/(4)3”

(5)a20(6)(x+y)18(7)(m-n)2,,+3

2.X,2;X"；2

3.C

4.B

5.

(1)V325X83=22A(2)x2n=3

(25)5x(23r=221(33n)2=(32nr

.•.234=22、=33

;.x=17=27

6.

(1)V10A=3,10v=2⑵：(97=3'6

.-.IO3A+4V=(IO')3X(IOV)434,1=31

=33X24=432，4〃=16

/.n=4

7.

M：(io3)3X(IO2)10=IO9XIO20=IO29

答：I0秒后正方体的体积为029

14.1.3积的乘方

备课时间：授课时间：授课班级：

学习目标：

1.知识与技能:理解和掌握积的乘方的运算性质，发展推理能力和有条理的表达能力，培养

综合能力.

2.过程与方法:经历探索积的乘方的过程，进一步体会和巩固塞的意义.

3.情感态度与价值观：培养团结协作的精神和探索精神.

学习重点：积的乘方的运算.

学习难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用.

学习过程：

自主学习：

⑴阅读教材297一98页

⑵填空：某的乘方，底数，指数

①计算：(io2)3=伊y=_Gy=

②=()3=()5；/""=()，"=()"

⑶计算：(请观察比较)

①(2x3)3和23x33;

②(3x5)2和3?x52；

③(加)2和“2x02)2

@计算(2/丫？说出根据是什么？

⑤请想一想：=

二.合作探究、交流展示：

1.下列计算正确的是().

A.(ab2)=ab4B.(—2a2)=-2a4

C.(-xy)3=x3y3D(3个户=27x'y3

2.计算：①(勿3)2②(一5力③(/.y2y④(一3x)4

三、拓展延伸:

1.计算:

②(-2召)4③(3"

④(-3加)3

⑤

2.下列各式中错误的是()

A.(24/=212B.(-3。丫=—27/C.(3A^)4=81x40.(-2a丫=-8a3

3.与［(—3/丫，的值相等的是()

A1&yB.243a12C-243al2D以上结果都不对

4.计算：@(|a2b)2②Qx2y3)

③(-3〃)'④-苏+(-4a

⑤（-0.25产x（—4产⑥72.（_尤）2.（_尤2）3_2万

5.一个正方体的棱长为2x102毫米，①它的表面积是多少？②它的体积是多少?

6.已知：3根+2〃=8求：8%4”的值(提示：23=8,22=4)

四、课堂检测：

I.计算：

(1)(£”*(0」25)即⑵0.2’*5、

⑶(-0.25)叫4如,(4)建门G)力(汇

2.下列计算是否有错，错在那里？请改正.

@（xy）2=xy2②（3孙1=12x4y4③（一7口=491

\3

7-3433

③——x-------x⑥（丁）2=/

272

3.计算:

3

①x'『②小2y③（-ab3c3）2,，

④（-3刀2）--[（2x）2]12

⑤/㈠32

4.下列各式中错误的是（）

2

236―5510

A.-xx=xB.（—/=XC.m-m=mD.（rp）2•P=P，

\3

5.」打

的计算结果是（

I2）

7

63B.-L6y3

A.——JtyC.——/y3D.-x6y3

2-68'8'

6.若x'",〃用=/则加的值为()

A.4B.2C.8D.10

7.计算：⑴a..a)"⑵(―x)6.(―X)，.(―x)-⑶—[(—a)-]

2334

⑷(―3肛2)2，(5)_1[_%.(_%)](6)(2x+l)-(2x+l)

8.一个正方形的边长增加了3厘米，它的面积就增加39平方厘米，求这个正方形的边长?

9.阅读题：己知:2"'=5求：23"'和23+”'

解：23'"=(2"'丫=53=125

23+m=23x2"'=8x5=40

10.已知：3"=7求：3"'和3’+"

II.找简便方法计算：⑴2"隈（0.5）⑼⑵2?X3X52⑶2“X32X54

12.已知：a"'=2,b"=3求：。2，“+63”的值

五、学（教）后反思：

收获：

不足：

答案：

一.自主学习：

（1）略

（2）不变；相乘

①1（）6/25；_0"②炉》3；

（3）计算：（请观察比较）

①（2*3）3=216和23x33=216；

②（3x5）2=225和变x5?=225；

③（加）2"和402）2=14

④计算（2/）4=2%2；根据：基的乘方法则

⑤请想一想：M"=a"h"

合作探究、交流展示:

42

2.①(2/)2=4/②(—5力=-125/③(%.//=?/④(-3x)4=81%4

三、拓展延伸：

1.计算：

①—(35②16/y4③3"优④—27标及⑤1

2.C

3.D

91

4.计算：①②6y9③—27〃'④—56(3⑤-4⑥—39°

5.解：(1)2xl0?=2x100=200(AMm)=0.2(w)

0.2x0.2x6=024(加2)答：它的表面积是0.24平方米。

(2)0.2x0.2x0.2=0.008(/«3)答：它的体积是0.008立方米。

3m+2

6.解：8m-4"=23m.22”=2"=^=256

四、课堂检测:

1.计算:

⑴^2?141

(2)1(3)-1(4)——(5)——

57

2.下列计算是否有错，错在那里？请改正.

①错误(孙)2=//②错误。孙)2=9/y2③正确

④错误(一,x)3=—士/⑤错误丁了4=%9⑥错误。3)2=/

28

3.计算：

①产"②一哉""③〃夕/④9x4-64x6⑤

4.A

5.C

6.A

61257

7.计算：(1)4°(2)一产⑶一。6(4)729xy(5)--x(6)(2x+l)

4

8.一个正方形的边长增加了3厘米，它的面积就增加39平方厘米，求这个正方形的边长?

解：设这个正方形的边长。厘米，由题意得：

2ax3+3x3=39解得a=5

答：这个正方形的边长5厘米

9.阅读题：已知:2"'=5求：23"'和23+”'

解：23m=(2,n)3=53=125

23+H,=23x2m=8x5=40

10.解：

•••3"=7,.-.34n=(3"尸=74=2401

34+n=34-3n=81x7=567

11.找简便方法计算：(D0.5(2)300⑶90000

12.解;=2,b"=3

...a2m+b3n=3")2+(bn)3=22+33=4+27=31

14.1.4整式乘法一单项式乘以单项式

备课时间：授课时间：授课班级：

学习目标

1.知识与技能：理解单项式乘以单项式的算理，会进行单项式乘以单项式的运算，培养推理

能力，计算能力.

2.过程与方法：经历探索单项式乘以单项式的法则的过程，体会乘法结合律的作用和转化的

思想，发展有条理的思考及语言表达能力.

3.情感态度与价值观：交流中培养协作精神.

学习重点：单项式乘法运算法则的推导与应用.

学习难点：单项式乘法运算法则的推导与应用.

学习过程：

一.自主学习：

⑴阅读P98-99页.⑵什么是单项式？次数？系数？

⑶现有一长方形的象框知道长为50厘米，宽为20厘米，它的面积是多少？若长为3a厘米,

宽为2。厘米，你能知道它的面积吗？若长为ac/厘米，宽为儿2厘米，你能知道它的面积

吗？请试一试？

二.合作探究、交流展示：

1.计算4xy3x：

因为：4孙-3x=4・孙=(4-3>(x-y>y—llx^y.

2.仿上例计算：(1)3fy(—2r>'3)—=.

(2)(—5。2").(—4/>2C)==.

观察以上每个小题的计算式子有什么特点？由此你能简便计算下列式子

(3)3“2.2/=()x()=.

(4)—3w2-2m4-()x()-.

(5)%y.4xy=()x()=.

(6)2/户3苏=()x()=.

得到法则：单项式与单项式相乘，

3.完成下列计算：①(-3p3)(—4p2)②

4.你能发现什么规律吗？说说看.

5.计算：①3/.(—2孙②③7ab2ex2a2b

三、拓展延伸:

四、课堂检测：

1.填空①（/2）•（Gab）—：②4y（-Zxy2）=

③（-5/份（-3。）=；④（2V）-22=；

⑤；⑥(-3/y)(2x)2=.

2.下列计算中正确的是()

A.(x2y-2(x3)2=-f2B.(3a2bf(2㈤3=6aV

C.(^a4\-xa)2=-x2abD.(-xy')2(x>,z)=x3y5

3.计算：4〃)'".优"所得结果是()

A.a3mB.a3m+'C.a4mD以上结果都不对

4.计算：(1)(—2孙2)(31—(2)(一16。2枚，一片4公

⑶卜河

五、学（教）后反思:

答案：

一.自主学习：

⑴略

⑵单项式：都是数或字母的积；单项式的次数：是指单项式中所有字母因数的指数和；单项

式的系数：单项式的字母因数。

⑶50x20=1000(平方厘米)；3ax2b=6"(平方厘米)；aC'^bcT^abc1(平方厘米)

二.合作探究、交流展示：

2.仿上例计算：(1)3。・(一2^)=-(2,3>(》2.%),(y./)=-6/),，4

(2)(—5a2〃3).(-4〃C)=(5-4>a2■(b3-b2)c=20a2b5c

观察以上每个小题的计算式子有什么特点？由此你能简便计算下列式子

(3)3a2-2a3-(3x2)x("./)=6a'

(4)—3m2-2/n4=—(3x2)x(?n2-w4)=-6m6

(5)x2y3-4xy=(lx4)x(%2-x3).(y3-y2)=4x5/

(6)2a2bi-3a3=(2x3)x(1./)./=6a'b'

得到法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数基分别相乘，对于只在一个单项式

里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式.

3.完成下列计算：①12P$②#

2

23

4.略5.计算：①一6/y3②20//75c③14«303c④12X/Z⑤—二炉,叫

三、拓展延伸：

10x4y2z

四、课堂检测:

1.填空①2613b②-8孙3③15/〃④8/⑤24。5。七3⑥一12/y

2.C

3.B

争力公

4.计算：（1）-6/y3(2)

(3)--b^c3(4)-9

27

14.1.4单项式乘以多项式

备课时间：授课时间：授课班级：

学习目标：

1.知识与技能：理解单项式与多项式的乘法运算法则，会进行单项式与多项式的乘法运算.

2.过程与方法：经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法分配律的作用和转化思

想，发展有条理地思考及语言表达能力.

3.情感态度与价值观：培养良好的探究意识与合作交流的能力，体会整式运算的应用价值.

学习重点：单项式与多项式相乘的法则.

学习难点：整式乘法法则的推导与应用.

学习过程：

一.自主学习：

⑴叙述去括号法则？

⑵单项式乘以单项式的法则是：1

（3）计算：①（一5%）（3/）②（-3x）（-尤）③];孙■孙）④-5川〃掰）

（4）写出乘法分配律？p（a+b+c）=

⑸利用乘法分配律计算：①|x(|d—3x+l)

②6//»7(2m+3rt-l)

⑹问题二：如图长方形操场，计算操场面积？

方法1：.

方法2：.

可得到等式______________________________

你发现了什么规律？(乘法分配律)；

单项式乘以多项式的法则：P(a+b+c)=

二.合作探究、交流展示：

22y

⑴计算：(-2a)(3dZ?-5ab)⑵化简：孙—y?)_]()》.(尤2丫一孙？)

⑶解方程：8x（5—x）=I9—2x（4x—3）

四、拓展延伸:

I.计算：⑴计算：①5x~(2厂—+8)

③（3x:/一5//）•[-[孙@（3X105）X（2X106）-（3X102）X（103）3

2.先化简再求值：x2（x2-x-l）-x（^2-3-V），其中％=-2

四、课堂检测：

1.下列各题的解法是否正确，正确的请打V错的请打x,并说明原因.

1,1,1,

(1)-a(a2+a+2)=-a3+-a2+1()(2)3a2/>(l-a/)2c)=3层从3a3〃()

222

(3)5x(2x2-y)=10?-5xy()(4)(-2x),(以+匕-3)=-2加-2bx-6x()

2.下列各式计算正确的是()

A.(2x2-3xy-j=x4--x3y+~x2B.(-x)(x-x~+1)=-x2+x3+1

-^x)X(2xy)=^xny-x2y2D.^xy)2^x2-l)=-5x2y2-5x2y2

3.计算：(1)(5Q2—2b)・(-A2)(2)-2Q-(5cih+/?-)-5ag2b—cih~)

4.（2011中考题）先化简，再求值.

7Q1

2。%2（2。庐1）（__02b2）（3〃--序户）其中°=_

五、学(教)后反思:

收获：

不足：

答案：

一.自主学习：

⑴略

⑵略

25

(3)计算：①一15尤3②3/③一尤2y2④己加3〃

15-3

⑷写出乘法分配律？p(a+b+c)-pa+pb+pc

993

⑸①一——X2+—X②12m2〃+18〃7〃2-6机〃

422

⑹问题二：略

单项式乘以多项式的法则：P(a+b+c)=pa+ph+pc

二.合作探究、交流展示：

⑴计算:-6a3b2+10a3b3⑵化简：-\lx3y+l3x2y2⑶解方程：x=—

34

四、拓展延伸：

1.计算：⑴计算：@10X4-15X5+40X2；②;丁,5一8%2,3

③-(玲?+02@3x10"

2.化简：x4—2x3+2A-,x=—2时，原式=40

四、课堂检测：

1.下列各题的解法是否正确，正确的请打V错的请打x,并说明原因.

(1)错误—a(a2+a+2)=—a3+—c^+a⑵错误3层/2(12c)=3层6-343〃3c

222

(3)正确(4)错误(-2x)-(or+/?-3)=-2ox2-2/?x+6x

2.C

3.计算：⑴—5a“+2a~b⑵—6613b+3a~/

4.化简：a4h5=-3

14.1.4多项式乘以多项式

备课时间：授课时间：授课班级：

学习目标：

1.知识与技能：让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行乘法

运算，培养计算能力.

2.过程与方法:经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程,体会转化的思想方法。

3.情感态度与价值观：发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯.

学习重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.

学习难点：多项式与多项式的乘法法则的应用.

学习过程：

一、自主学习：

⑴叙述单项式乘以单项式的法则？

⑵计算;①“3-〃+])②一:孙+孙2+5*2,)

⑶阅读教材第101页.

总结：多项式乘以多项式的法则:(。+〃)(加+匕)=

二、合作探究、交流展示:

⑴计算;①3+2)(小3)②(3a-1)(2a+1)

⑵计算：①(a-3份3+7〃)②(24+5份(34-2份

⑶先化简，再求值：(1一2城》+39一(21-斓工-4力其中：x=-l；y=2

三、拓展延伸：

1.计算(5x+2[2尤—1)的结果是()

A.10A---2B.1Ox-一x—2C.10x~+4x—2D.10x"—5x—2

2.以下等式中正确的是()

A.(x-y\x-2y)=--3xy+2y3B.(1+2x)(1-2x)=I-4x+4x2

C.(2a-3b^a+3b)=4a2-9b2D.(x+y/2x-3y)=2x2-3xy+9y2

3.先化简，再求值：(4一3»2+(3。+/7)2一1+5»2+(。一5。)2其中4=—8；b=-6；

四、课堂检测:

1.判断下列各题是否正确，并说出理由.

(1).(3X+1)(X-2)=3X2-6X+X()(2).(A：+2)(X-5)=X2+7x+10()

(3).(la+5b)(3a-2b)=6a2-4ab+\5ba-1Ob2()

2.选择题:下列计算结果为f-5x—6的是()

A.(x-2)(x—3)B.(x—6)(x+1)

C.(x-2)(x+3)D.(x+2)(x-3)

3.如果a^+bx+cn（2x+l）Cx—2）,贝！］a=h-c-

4.一个三角形底边长是（5%一4〃）,底边上的高是（2根+3〃），则这个三角形的面积是

5.有一道题计算（2x+3）（3x+2）—6x（x+3）+5x+16的值，其中x=-666,小明把%=一

666错抄成r=666,但他的结果也正确，这是为什么？

6.王老汉承包的长方形鱼塘，原长2%米，宽x米，现在要把四周向外扩展y米，问这

个鱼塘的面积增加多少？

五、学（教）后反思:

收获：

不足:

答案：

一、自主学习：

(1)一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数基分别相乘，对于只在一个单

项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

(2)计算;①〃2一/②卜;孙卜孙2+5工2>)_1-x2y3-x3y2

(3)总结：多项式乘以多项式的法则:。〃乂+〃)=am+ab+mn+bn

二、合作探究、交流展示：

⑴计算;①。--。―6②6。？+。—1

⑵计算：①a2+4ab-2lb2②6/+11必—lOk

⑶原式=一九2+10个一10)3=61

三、拓展延伸：

1.B

2.C

3.原式=10(〃-加2=40

四、课堂检测：

1.判断下列各题是否正确，并说出理由.

(1).不正确，3%2-5%-2

(2).不正确，x~—3x—10

(3).正确

2.B

3.2；-3；-2

U272

4.5m"+-mn-bn

2

5.解：⑵+3)(3x+2)-6x(x+3)+5x+16

=6x?+13x+6—6x~-18x+5x+16=22

6.解:根据题意可知，增加后的长和宽分别为,(2x+2y)cvn、(x+2y)cm

根据长方形的面积公式，可得扩展后鱼塘的面积为(2x+2y)(x+2y)

化简，得2x2+6xy+4y2

原鱼塘的面积为2x2则鱼塘的面积增加为,2x2+6勺+4y2-2x?=6孙+4/

14.1.4单项式除以单项式

备课时间：授课时间：授课班级：

学习目标：

1.知识与技能：理解整式运算的算理，会进行简单的整式除法运算，培养学生推理能力，计算

能力.

2.过程与方法：经历探索单项式除以单项式的过程，体会除法的转化的思想，发展有条理的

思考及语言表达能力.

3.情感态度与价值观：培养合作探究精神.

学习重点：单项式除法运算法则的应用.

学习难点：单项式除法运算法则的应用.

学习过程：

一.自主学习：

1.同底数基的除法法则是什么？

2.填空：(1)a'n-n-an=

⑵〃)=a'""

3.计算：（1）①33,2=23②93.94=9-③例/="一i

4.计算：(8x108)-r(2x108)

5.阅读课本回答问题：

⑴同底数幕的除法:。"'+优=(加，〃都是正整数，并且加>〃).

⑵任何不等于0的数的0次幕都等于1,。°=1(。H0)

二.合作探究、交流展示：

1.计算：(用幕的形式填空)①2$+2?=2x2x…2

2x2

②87+83=

③/+a

2.类比探究：①一般地，当机、〃为正整数，且加>”时

Fn7

②你还能利用除法的意义来说明这个运算结果吗？

③观察上面式子左右两端，你发现它们各自有什么样的特点？它们之间有怎样的运算规律？

请你概括出来：____________________________________________________________________

3.总结法则：同底数基的除法性质：a'"^a"=(〃?、〃为正整数，"i>〃，iz/0)

文字语言.

4.(1)22^22=4^-4=(2)22-22=2',"<>=2'>=

(3)a^a'l=a(''=a<>=1,也就是说，任何不为0的数的次幕等于1,

即a°=1(a#0)字母作底数，如果没有特别说明一般不为0.

5.计算(1)选x5(2)(4)%(-，(3)(孙)5汽孙)2

归纳：单项式相除，把与分别相除作为商的,对于只在被除式中出现的字

母，则连同它的一起作为商的一个因.

6.计算：(am+bni)+m

归纳：多项式除以单项式，先把这个的每一项除以这个，再把所得的商相加..

三、拓展延伸：

1.做一做：

(1)(a-hy^a-h)(2)Ja-b)34-(a+h)2

2.已知3m=5,3"=4,求32m的值.

3.已知：5m=3,25"=4,求5"2"+2的值.

4.若3加-2〃-2=0,求1(严+10()2"+10的立方根.

四、课堂检测:

1,填空：36+33=；(一2)'+(-2『=(x»+(xy)s=

(，y)6-C12+/)=

X8-r(x3X，)=(-m3)6+(_“J〃3)2

2.计算：x2|x^+xlix1-x,n++*"一

3.计算：（6〃4_4a3）：（_2a2）

4.计算：f0.75a2/?-1a3/?2-1«4Z?3j4-(-0.25a2/7)

5.若x"'=8,x"=5,求x""=?

6.己知4"'+38'"+I+24'"+7=16,求加的值

7.解方程：xm+3+xn,+'=5-x(l-x)

8.解不等式：（2x-l）m+，4-（2x-l）m>5（X-1）+1

9.是否存在正整数相，使（a+〃）4"阳能被（a+»2m+7整除？若存在求根的值，若不存在,

请说明理由。

五、学（教）后反思：

收获：

不足：

答案：

自主学习：

1.同底数嘉相除，底数不变，指数相减

2.填空：（1）a'"

（2）n

3.计算：（1）①5②7③7

4.计算:4

5.⑴L

二.合作探究、交流展示：

1.计算：略

2.,

②你还能利用除法的意义来说明这个运算结果吗？

③同底数募相除，底数不变，指数相减

3.a"'-n；文字语言同底数塞相除，底数不变，指数相减

4.(1)1(2)2,2,0,1

(3)

5.计算(1)X5(2)—b1(3)玲,

归纳：系数；同底数幕；因式；指数

6.计算：a+h

归纳：多项式；单项式

三、拓展延伸：

1.做一做：

(1)(6?-Z?)6(2)-a-b

2.解：3"'=5,3"=4/.32"—"=32mx—=(3'")2x—=52xl=—

3"3"44

75

3.解："/5'"=3,25"=4,5'"2"+2=5"'-52,,x25=—

4.解:

1()而"+10()2"+1()

=106m_j_104n+]()

__JQGT/I-4n—1

*/3?7i—2Tl—2=0

3??i—2TL—2

•]()6"，—।=]()2(37〃-2n)—I_।Q3__

•••10()()的立方根为1().

四、课堂检测：

1.填空：27；-8；dy2；x8/；c"；x：M2

2.计算：x9

3.计算：—3a~+2a

2

4.计算：-3+2ab+-a2b2

3

8

5.一

5

6.777=2.

l,x=5

8.x<l

9.解答：存在

4m+，

3+3+3+b)2m+7=(M04m.i.2m.7=3+6)2m心,

2〃L6>0,

/H>3,

，”是大于或等于3的整数。

14.2.1平方差公式

备课时间:授课时间:授课班级:

学习目标：

1.知识与技能：会推导平方差公式，能运用平方差公式进行简单计算，发展符号感和推理能

力.

2.过程与方法：经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，逐渐掌握平方差公式，体会平方差

公式的特征.

3.情感态度与价值观：通过合作学习，体会与他人合作的重要性，体验数学活动充满着探索

性和创造性.

学习重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解.

学习难点：平方差公式的应用.

学习过程：

一、自主学习：

(1)叙述多项式乘以多项式的法则？

(2)计算：①(。+1)3-1)②(x+2)(x-2)③(26+1)(281)

观察上面的计算你发现什么规律了吗？你能直接写出(a+bX。-6的结果吗？(请仔细观

察等式的左，右两边)

平方差公式：(①写出数学公式②用语言叙述)

二、合作探究、交流展示：

⑴填空：@(3b-2b)(3b+2b)=；②(3.2)，)(_+2历=9/-4产

14

(3)100-x99-=

-55

⑵计算：①103x97(利用平方差公式)②(3a/)(3Ha)-(a/)(4+6)

三、拓展延伸：

1.计算：①(-6-1)(1»)②(x-y)(x+y)(/+)2)

③((孙一3优)(—3加一0.5孙)@(2+1^22+1)(24+1^28+1)

2.你能再用以下的图形验证平方差公式吗？试一试.

图13.3.1

先观察图1331,再用等式表示下图中图形面积的运算:

具有简洁美的乘法公式：(“+8)(a—6)=a2—b2.

四、课堂检测:

L填一填:①(2a+—)(2a--)=()2-()2=

22

@(3a+6b)(3a-6b)=()2-()2=

③(/+5)(/-5)=(产-()2=

2.辨一辨对与错：

①(2X+3)(2R—3)=2r2-9②(x+Vg—y2)=x2-y2

③(a+b)(〃-2b)=a2~b2

3.说一说：下列各式都能用平方差公式计算吗？

①(2。-36)(3〃-2。)②(一2。+36)(2。+3份③(一2。-35)(2。-3。)

④(2。——38)(2。+3。)⑤(2。+3]?)(——2。——36)⑥(2〃——38)(——3/7+2。)

4计算:(1)3+3)3—3)；(2)(a+5b)(a-5b)；

(3)(4+加(4一份(4)(一2〃-6)(2a-/?)(5)1998x2002

五、学（教）后反思:

收获：

不足:

答案：

一、自主学习：

(1)多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得

的积相加

(2)计算：①/一1@X2-4③4/一1

(a+b\a-b)=a2-b2

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差

二、合作探究、交流展示：

24

⑴填空：①9a2—4/@3x③9999—

25

⑵计算：①9991@Sab+2a2-2b2

三、拓展延伸：

2

1.计算：①〃一1②/一,4③9加2——x-y④16575

4

2.(。+力)(。-Z?)=〃2—序.

四、课堂检测：

1.填一填:①；4/

24

②34;6"9"2一36/

③此5；小25

2.辨一辨对与错：

①错4f-9②错f-y③错/一3"+262

3.略

4.计算：(1)。2-9；⑵决25从；

(3)16—Zr(4)—4/+82(5)3999996

14.2.2完全平方公式(一)

备课时间：授课时间：授课班级：

学习目标：

1.知识与技能：理解完全平方公式，掌握公式的结构特征，并熟练地应用公式进行计算，提

高计算能力.

2.过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，发展符号感和推理能力，体会数形结合的思

想.

3.情感态度与价值观：培养探索精神，体会成功的乐趣.

学习重点：对完全平方公式的理解，熟练完全平方公式进行计算.

学习难点：对公式的理解，包括它的推导过程，结构特点，语言表述及其几何解释.

学习过程：

一.自主学习：

1.(1)两数和乘以这两数的差的公式是什么？

(2)口述多项式乘以多项式法则.

2.计算：(1)(2%—3)