广东省深圳市福田区八校联考2023-2024学年九年级上学期期中模拟数学试题

广东省深圳市福田区八校联考2023-2024学年九年级数学期中试卷模拟卷一、单选题（每题3分，共24分）1.如图，在矩形中，对角线，相交于点，如果，那么的度数为（）A. B. C. D.2.如图，为菱形的对角线，若，则的度数为（）A. B. C. D.3.下列方程中是一元二次方程的是()A. B. C. D.4.如若关于x方程有一个根为，则a的值是（）A.9 B.5 C.3 D.5.如图，矩形绿地的长为，宽为，将此绿地的长、宽各增加相同的长度后，绿地面积增加了，设绿地的长、宽增加的长度为，则下面所列方程正确的是（）A. B.C. D.6.两人一组，每人在纸上随机写一个不大于3的正整数，两人所写的正整数的和恰好是偶数的概率是（）A. B. C. D.7.一元二次方程根的情况是（）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.无实数根 D.无法确定8.对于一元二次方程，正确的结论是（）①若，则；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若是一元二次方程的根，则．A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空题（每题3分，共24分）9.如图，在菱形中，对角线，交于点，，则菱形的面积是______，边上的高为______．10.如图，在中，，且的周长是，斜边上的中线长为，则__________．

11.若关于的一元二次方程的两个根分别是与，则的值为_______，方程的根为_______．12.要组织一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都进行两场比赛），共要比赛90场．设共有x个队参加比赛，列方程，并化成一般形式是___________．13.中秋佳节将至，妈妈买了4个月饼，分别是2个红枣味和2个蛋黄味，小妍随意吃两个恰好都是蛋黄味的概率是_____．14.设，是方程的两实数根，则__________．15.设a、b是两个整数，若定义一种运算“☆”，，则方程的实数根是___________．16.如图，在长方形中，，，点在上，连接，在点的运动过程中，的最小值为______．三、解答题（共72分）17解方程：（1）；（2）．18.证明：无论k取何值，关于x的方程恒有实数根．19.如图，矩形的对角线，相交于点，过点作的平行线交的延长线于点．（1）求证：．（2）若，，求的长．20.如图，把矩形沿对角线折叠，其重合部分为．（1）求证：为等腰三角形．（2）若，，求的长．21.已知：关于的一元二次方程有实数根．（1）求的取值范围；（2）的斜边长，两条直角边长、恰好是方程的两个根，求的值．22.2022年虎年新春，中国女足逆转韩国，时隔16年再夺亚洲杯总冠军；2022年国庆，中国女篮高歌猛进，时隔28年再夺世界杯亚军，展现了中国体育的风采！为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：（1）本次被调查学生有______名，补全条形统计图；（2）扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数是______；（3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，则甲和乙同学同时被选中的概率是多少？23.某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶，在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现，每降价1元，每月多售出20顶，已知头盔的进价为每顶50元．（1）若每顶头盔降价10元，则每月可销售顶头盔，每月销售利润为元．（2）若商店为了减少库存，准备降价销售这批头盔，同时确保每月的销售利润为7500元，求头盔的销售单价．（3）若降价销售这批头盔，每月的利润能否达到9000元？请说明理由．24.在正方形中，为对角线上一点，连接，．（1）如图1，图中