三角形-四边形内角和

课题第五单元5.四边形内角和主备人刘庆华复备人郭萍程源课型新授课课时第5课时总第课时教学目标1.通过引导学生自主探究四边形内角和，培养学生探究问题的方法与能力；2.让学生尝试从不同角度寻求探究问题的方法并能有效地解决问题，训练学生的发散性思维和培养他们的创新精神。3.通过实例引入，使学生体验数学来源于生活，又服务于生活，唤起学生学数学的兴趣和应用数学的意识。在自主探究、合作交流的过程中，感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦，提高学生学习的热情和合作意识。教学重点探究四边形的内角和教学难点如何引导学生参与到探索四边形的内角和的过程；探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。教法、学法观察法、合作探究法、讨论法、练习法、动手操作法、归纳总结法教学准备多媒体课件、三角纸板教学过程(主备→复备→共案第一稿）个性复备（第二稿）一、预习导学（一）情境导入师:同学们,到目前为止,我们学过哪些四边形?生1:长方形、正方形。师:还有吗?生2:平行四边形和梯形。师:对,长方形、正方形、平行四边形和梯形它们都是特殊的四边形,除了这些特殊的四边形外,我们还应该知道一般的四边形。(课件出示:四边形)师:谁能说说,什么样的图形是四边形?生:由四条线段首尾顺次相接围成的图形就是四边形。师:我们知道三角形的内角和是180°,那么四边形的内角和具有什么特征呢?这就是我们今天要研究的“四边形的内角和”。二、合作探究（一）探究四边形内角和1.师:在数学上研究或者是探究某一问题时,往往会从简单的情况或者是从某种特殊情况入手,然后发现其隐含的规律或者方法,从而总结与归纳出一般规律。师:今天我们研究四边形的内角和,就先从特殊的四边形——长方形和正方形入手去分析。(1).小组探究长方形和正方形的内角和。(教师出示长方形和正方形,提出问题:你能用自己喜欢的方法求出长方形和正方形的内角和吗?)生:长方形和正方形的四个角都是直角,所以它们的内角和就是90×4=360°,因此,长方形和正方形的内角和都是360°。师:你能用自己的语言说说,上面求长方形和正方形的内角和运用了什么方法吗?生:上面用计算的方法求出了长方形和正方形的内角和,因为长方形和正方形的每一个内角都是90°。师:对,上面是用计算的方法求出了长方形和正方形的内角和。(2).探究平行四边形、梯形和一般四边形的内角和。师:如果四边形是平行四边形、梯形或者是一般形状的四边形,你还能用求和的方法求出四个内角的和吗?生:也可以,但是需要用量角器量出每一个内角的度数,再求和。（3）师:你还能想出其他的方法吗?生:借助求三角形内角和时“剪、拼”的方法,我们可以把上述每种图形的四个角剪下来,看看它们各自能拼成什么形状的角?师:太好了,这位同学的思路棒极了,下面就请同学们按照这位同学说的思路,动手剪一剪、拼一拼,看看你有什么新的发现?(学生小组动手操作,然后小组讨论汇报,全班交流)生1:我们小组剪拼的是平行四边形的四个内角,通过剪拼发现,四个内角拼成了一个周角。生2:我们小组剪拼的是梯形,发现结果四个内角也可以拼成一个周角。生3:我们小组是剪拼的任意四边形,通过拼剪发现,四个内角也可以拼成一个周角。(教师课件演示任意四边形的内角和剪拼过程)（4）师:一个周角是多少度呢?通过剪拼说明平行四边形、梯形和任意四边形的内角和是多少度?生:一个周角是360°,通过剪拼说明平行四边形、梯形和任意四边形的内角和都是360°。三、引导点拨（一）推理验证四边形的内角和是360°。1.师:我们知道三角形的内角和是180°,那么同学们能否通过求三角形的内角和来求四边形的内角和呢?(学生讨论,小组交流)生:任意一个四边形都可以分为两个不同的三角形,这时四边形的四个内角和就转化为两个三角形的内角和,因为每一个三角形的内角和是180°,所以四边形的内角和是180×2=360°。2.师:通过求三角形的内角和来求出四边形的内角和,这在数学上我们通常称什么方法?生:把未知的数学问题转化为已知的数学知识,在数学上这叫“转化法”。3.师:通过上面的学习,你在知识上有哪些收获?生:我知道了四边形的内角和是360°。师:如果给你一个任意四边形,那么它的内角和都是360°吗?生:任意四边形的内角和都是360°。师:你能说说为什么吗?你是通过什么方法得出这个结论的?生:任意四边形都可以转化为两个三角形,而任意一个三角形的内角和都是180°,所以任意一个四边形的内角和都是360°。四、巩固检测(一)观察下图,正方形中有四个三角形。∠1=()°,∠2=()°（二）根据三角形的内角和是180°,你能求出如下面的图形的内角和吗?(考查知识点:三角形的内角和;能力要求:综合运用知识解决问题和运用转化法求多边形的内角和)五、拓展延伸（一）想一想，做一做1.你能根据下图求出∠1和∠2的度数吗?(友情提示:下图中∠2和125°的角构成了一个平角)2.有一个三角形,其中一个角是20°,它可能是什么三角形?如果还知道第二个角是65°,那么你知道它是什么三角形了吗?(考查知识点:三角形的内角和、平角等知