勾股定理141勾股定理2直角三角形的判定课件2

14.1勾股定理第14章勾股定理2．直角三角形的判定答案显示1234DACB5C新知笔记12a2＋b2＝c2正整数提示：点击进入习题答案显示6789CDCB101112131411，60，61等腰直角三角形见习题

15见习题161718见习题见习题见习题1．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系__________，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角．a2＋b2＝c22．能够成为直角三角形三条边长的三个________，称为勾股数．常见的勾股数：①3、4、5；②5、12、13；③7、24、25；④9、40、41；⑤11、60、61；⑥13、84、85；⑦8、15、17；⑧12、35、37.正整数1．【2021·临汾期末】下列四组长度的线段中，可以构成直角三角形的是(

)A．1，2，3B．2，3，4C．4，5，6D．5a，12a，13a(a>0)D2．已知△ABC的三边长分别为5，12，13，则△ABC的面积为(

)A．30B．60C．78D．无法确定A3．【2021·周口期末】已知△ABC的三边长分别为a，b，c，下面的条件不能判定△ABC是直角三角形的是(

)C4．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形的三条线段是(

)A．CD、EF、GH

B．AB、EF、GHC．AB、CD、GH

D．AB、CD、EFB【答案】C【点拨】连结AC，根据勾股定理可以得到AC2＝BC2＝5，AB2＝10，则AC2＋BC2＝AB2.∴△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB＝90°.∴∠ABC＝45°.6．下列各组数中，是勾股数的是(

)A．14、36、39 B．8、24、25C．8、15、17 D．10、20、26C7．下列几组数：①9、12、15；②8、15、17；③7、24、25；④3k、4k、5k(k为正整数)；⑤n2－1、2n、n2＋1(n是大于1的整数)．其中是勾股数的有(

)A．2组B．3组

C．4组D．5组D8．下列说法：①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是一组勾股数；②如果直角三角形的两边长分别是3和4，那么第三边长的平方必为25；③如果一个三角形的三边长分别是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边长分别是a、b、c，其中a是斜边长，那么a2∶b2∶c2＝2∶1∶1.其中正确的是(

)A．①②B．①③

C．①④D．②④C9．【2021·开封期末】若△ABC的三边长a、b、c满足a2＋b2＋c2＝6a＋8b＋10c－50，那么△ABC是(

)A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形B10．【易错题】已知两条线段的长分别为5和4，当第三条线段的长为____________时，这三条线段组成的三角形为直角三角形．11．已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD＝，AD＝1，AB＝AC，则BC的长为____________．12．观察以下几组勾股数，并寻找规则：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；….则存在以上规律的第⑤组勾股数为_______________．11，60，6113．【教材改编题】若△ABC的三边长a、b、c满足(a－b)2＋|a2＋b2－c2|＝0，则△ABC的形状为_________________．等腰直角三角形【点拨】由(a－b)2＋|a2＋b2－c2|＝0，可得a－b＝0，a2＋b2－c2＝0，即a＝b，a2＋b2＝c2.∴△ABC是等腰直角三角形．(1)求CD、BD的长；(2)求证：△ABC是直角三角形．∵AC2＋BC2＝42＋32＝25，AB2＝52＝25，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．解：△ABC是直角三角形．理由：∵a＋b＝4，ab＝1，∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝42－2×1＝14.∴c2＝14，∴a2＋b2＝c2，∴△ABC是直角三角形．16．【2021·新乡期末】如图，在△ABC中，AB∶BC∶CA＝3∶4∶5，且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果P，Q同时出发，问过3秒时，△BPQ的面积为多少？解：设AB＝3xcm，则BC＝4xcm，AC＝5xcm，∵周长为36cm，∴AB＋BC＋AC＝36cm，∴3x＋4x＋5x＝36，解得x＝3，∴AB＝9cm，BC＝12cm，AC＝15cm.∴易得AB2＋BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，且∠B＝90°.过3秒时，BP＝9－3×1＝6(cm)，BQ＝2×3＝6(cm)，故过3秒时，△BPQ的面积为18cm2.17．某校想把一块三角形废地开辟为植物园，如图，测得AC＝80m，BC＝60m，AB＝100m.(1)若入口E在边AB上，且到点A、B的距离相等，求从入口E到出口C的路线长．解：延长CE至点F，使EF＝CE，连结AF.∵E在边AB上，且到点A、B的距离相等，∴AE＝BE.在△CEB和△FEA中，∴△CEB≌△FEA.∴∠B＝∠EAF，BC＝AF.∵AC＝80m，BC＝60m，AB＝100m，∴AC2＋BC2＝802＋602＝6400＋3600＝1002＝AB2.∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°.∴∠B＋∠BAC＝90°.又∵∠B＝∠EAF，∴∠EAF＋∠BAC＝90°，即∠CAF＝90°.在Rt△CAF中，AC＝80m，AF＝BC＝60m，根据勾股定理，得CF＝100m.又∵CE＝EF，故从入口E到出口C的路线长为50m.(2)若线段CD是一条水渠，且点D在边AB上，则点D距点A多远时，水渠的长度最短？解：由题意知，当CD⊥AB时，CD最短．∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴CD＝4