版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1.2任意角的三角函数1.2.1任意角的三角函数目标导航课标要求1.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义及其应用.2.初步了解有向线段的概念,会利用单位圆中的三角函数线表示任意角的正弦、余弦、正切.3.掌握诱导公式一及其应用.素养达成1.通过任意角的三角函数定义的学习,使学生养成数学抽象、数学建模的素养.2.利用对诱导公式一的学习,提高数学运算能力,增强应用意识.新知导学课堂探究新知导学·素养养成1.三角函数的定义(1)单位圆中三角函数的定义:设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么:①y叫做α的
,记作
,即sinα=y;
②x叫做α的
,记作
,即cosα=x;
正弦sinα余弦cosα正切tanα(2)任意角的三角函数的定义:一般地,设角α终边上任意一点的坐标为(x,y),它与原点的距离为r,则sinα=
,cosα=
,tanα=
(x≠0).2.正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号思考:若sinθ>0,tanθ<0,则θ是第几象限角?提示:由sinθ>0,tanθ<0,知θ是第二象限角.3.终边相同的角的同一三角函数的值(1)结论:终边相同的角的同一三角函数的值
.(2)公式一:sin(α+k·2π)=
.
cos(α+k·2π)=
.
tan(α+k·2π)=
.其中k∈Z.
相等sinαcosαtanα4.三角函数线(1)有向线段:带有
的线段.方向(2)三角函数线:课堂探究·素养提升题型一用三角函数的定义求三角函数值[例1]
已知角α的终边经过点P(-4a,3a)(a≠0),求sinα,cosα,tanα的值.互动探究:(教师备用)将本例中点P的坐标改为(-3a,4a)(a≠0),求2sinα+cosα的值.方法技巧(1)求一个角的三角函数值,需确定三个量:角的终边上异于原点的点的横、纵坐标及其到原点的距离.当已知坐标含参数时需注意分类讨论;(2)若终边在直线上时,因为角的终边是射线,应分两种情况处理;(3)已知角求值时,可依据定义先确定出角的终边与单位圆的交点坐标再求值.[备用例1]
已知θ的终边经过点P(a,a)(a≠0),求sinθ,cosθ,tanθ的值.题型二三角函数的符号问题[例2]
判断下列各式的符号:(1)α是第二象限角,sinα·cosα;(2)sin3·cos4·tan(-).解:(1)因为α是第二象限角,所以sinα>0,cosα<0,所以sinα·cosα<0.方法技巧确定三角函数值在各象限内符号的方法(1)三角函数值的符号是根据三角函数的定义,由各象限内的点的坐标的符号得出的;(2)对正弦、余弦、正切函数的符号可用下列口诀记忆:“一全正,二正弦,三正切,四余弦”,该口诀表示:第一象限全是正值,第二象限正弦值是正值,第三象限正切值是正值,第四象限余弦值是正值.即时训练2-1:(2018·丹东市期末)若sinα>0且tanα<0,则的终边在(
)(A)第一象限(B)第二象限(C)第一象限或第三象限(D)第三象限或第四象限[备用例2](1)α是第四象限角,则下列数值中一定是正值的是(
)(A)sinα (B)cosα(C)tanα (D)cosα或tanα(2)若sinθ·tanθ>0,cosθ·tanθ<0,则sinθ·cosθ
0(填“>”“<”或“=”).
解析:(1)α是第四象限角,则cosα为正.故选B.(2)由sinθ·tanθ>0,知sinθ与tanθ同号,θ是第一或第四象限角.又cosθ·tanθ<0,得θ是第三或第四象限角.所以θ只能是第四象限角.所以sinθ<0,cosθ>0.所以sinθ·cosθ<0.答案:(1)B
(2)<题型三诱导公式一的运用[例3]
求下列各式的值:(1)a2sin(-1350°)+b2tan405°-2abcos(-1080°);解:(1)原式=a2sin(-4×360°+90°)+b2tan(360°+45°)-2abcos(-3×360°)=a2sin90°+b2tan45°-2abcos0°=a2+b2-2ab=(a-b)2.方法技巧(1)诱导公式一可以统一写成f(k·360°+α)=f(α)或f(k·2π+α)=f(α)(k∈Z)的形式,它的实质是终边相同的角的同一三角函数值相等;(2)利用它可把任意角的三角函数值转化为0~2π角的三角函数值,即可把负角的三角函数化为0到2π间的三角函数,亦可把大于2π的角的三角函数化为0到2π间的三角函数,即把角实现大化小,负化正的转化.即时训练3-1:求下列各三角函数的值.[备用例3]
求值:(1)tan405°-sin450°+cos750°;题型四三角函数线及其应用[例4]
在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边范围,并由此写出角α的集合.(1)sinα≥;(2)cosα≤-.方法技巧(1)三角函数线是利用数形结合思想解决有关问题的工具,要注意利用其来解决问题;(2)三角函数线的主要作用是解三角不等式、比较大小及求函数的定义域,在求三角函数定义域时,一般转化为不等式(组),因此必须牢固掌握三角函数线的画法及意义.题型五易错辨析[例5]
已知角α的终边过点P(-3m,m)(m≠0),则sinα=
.
纠错:本例应按照m>0和m<0两种情况讨论.课堂达标CD3.已知角α的终边在直线
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024成品门窗购销合同范本
- 2023年锡粉系列项目安全评价报告
- 生活方式与常见疾病预防-第二次形考任务-国开(GZ)-参考资料
- 2024小区电梯分摊协议模板
- 2024快艇销售合同
- 非金属材料结构件项目评估报告
- 2024广告位置的租赁合同范本
- 2024建设游乐场合作协议书
- ISO45001-2018职业健康安全管理体系之8-1:“8运行”解读和应用指导材料(2024A0-雷泽佳)
- 2024咨询服务协议书范本十
- 机动车检测站2022年度安全生产月活动方案
- 2022年山西省中考历史试题(含答案)
- 房地产认筹活动方案(共15篇)
- 人教统编版高中语文必修下册第六单元(单元总结)
- 【商业地产-】温州文成房地产市场调查报告
- 道路工程土方开挖施工方案
- 编译原理课后习习题答案(陈火旺+第三版)
- 乡镇志愿服务工作总结三篇
- 真言宗(密宗)诸佛菩萨明王天神本尊咒语和手印参考(三)菩萨部
- 车险理赔查勘定损技能培训(很实用)
- 电话客服接听技巧与标准
评论
0/150
提交评论