高中数学第一章三角函数1.2.1任意角的三角函数课件新人教A版必修

1.2任意角的三角函数1.2.1任意角的三角函数目标导航课标要求1.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义及其应用.2.初步了解有向线段的概念,会利用单位圆中的三角函数线表示任意角的正弦、余弦、正切.3.掌握诱导公式一及其应用.素养达成1.通过任意角的三角函数定义的学习,使学生养成数学抽象、数学建模的素养.2.利用对诱导公式一的学习,提高数学运算能力,增强应用意识.新知导学课堂探究新知导学·素养养成1.三角函数的定义(1)单位圆中三角函数的定义:设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么:①y叫做α的

,记作

,即sinα=y;

②x叫做α的

,记作

,即cosα=x;

正弦sinα余弦cosα正切tanα(2)任意角的三角函数的定义:一般地,设角α终边上任意一点的坐标为(x,y),它与原点的距离为r,则sinα=

,cosα=

,tanα=

(x≠0).2.正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号思考:若sinθ>0,tanθ<0,则θ是第几象限角?提示:由sinθ>0,tanθ<0,知θ是第二象限角.3.终边相同的角的同一三角函数的值(1)结论:终边相同的角的同一三角函数的值

.(2)公式一:sin(α+k·2π)=

.

cos(α+k·2π)=

.

tan(α+k·2π)=

.其中k∈Z.

相等sinαcosαtanα4.三角函数线(1)有向线段:带有

的线段.方向(2)三角函数线:课堂探究·素养提升题型一用三角函数的定义求三角函数值[例1]

已知角α的终边经过点P(-4a,3a)(a≠0),求sinα,cosα,tanα的值.互动探究:(教师备用)将本例中点P的坐标改为(-3a,4a)(a≠0),求2sinα+cosα的值.方法技巧(1)求一个角的三角函数值,需确定三个量:角的终边上异于原点的点的横、纵坐标及其到原点的距离.当已知坐标含参数时需注意分类讨论;(2)若终边在直线上时,因为角的终边是射线,应分两种情况处理;(3)已知角求值时,可依据定义先确定出角的终边与单位圆的交点坐标再求值.[备用例1]

已知θ的终边经过点P(a,a)(a≠0),求sinθ,cosθ,tanθ的值.题型二三角函数的符号问题[例2]

判断下列各式的符号:(1)α是第二象限角,sinα·cosα;(2)sin3·cos4·tan（-）.解:(1)因为α是第二象限角,所以sinα>0,cosα<0,所以sinα·cosα<0.方法技巧确定三角函数值在各象限内符号的方法(1)三角函数值的符号是根据三角函数的定义,由各象限内的点的坐标的符号得出的;(2)对正弦、余弦、正切函数的符号可用下列口诀记忆:“一全正,二正弦,三正切,四余弦”,该口诀表示:第一象限全是正值,第二象限正弦值是正值,第三象限正切值是正值,第四象限余弦值是正值.即时训练2-1:(2018·丹东市期末)若sinα>0且tanα<0,则的终边在(

)(A)第一象限(B)第二象限(C)第一象限或第三象限(D)第三象限或第四象限[备用例2](1)α是第四象限角,则下列数值中一定是正值的是(

)(A)sinα (B)cosα(C)tanα (D)cosα或tanα(2)若sinθ·tanθ>0,cosθ·tanθ<0,则sinθ·cosθ

0(填“>”“<”或“=”).

解析:(1)α是第四象限角,则cosα为正.故选B.(2)由sinθ·tanθ>0,知sinθ与tanθ同号,θ是第一或第四象限角.又cosθ·tanθ<0,得θ是第三或第四象限角.所以θ只能是第四象限角.所以sinθ<0,cosθ>0.所以sinθ·cosθ<0.答案:(1)B

(2)<题型三诱导公式一的运用[例3]

求下列各式的值:(1)a2sin(-1350°)+b2tan405°-2abcos(-1080°);解:(1)原式=a2sin(-4×360°+90°)+b2tan(360°+45°)-2abcos(-3×360°)=a2sin90°+b2tan45°-2abcos0°=a2+b2-2ab=(a-b)2.方法技巧(1)诱导公式一可以统一写成f(k·360°+α)=f(α)或f(k·2π+α)=f(α)(k∈Z)的形式,它的实质是终边相同的角的同一三角函数值相等;(2)利用它可把任意角的三角函数值转化为0～2π角的三角函数值,即可把负角的三角函数化为0到2π间的三角函数,亦可把大于2π的角的三角函数化为0到2π间的三角函数,即把角实现大化小,负化正的转化.即时训练3-1:求下列各三角函数的值.[备用例3]

求值:(1)tan405°-sin450°+cos750°;题型四三角函数线及其应用[例4]

在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边范围,并由此写出角α的集合.(1)sinα≥;(2)cosα≤-.方法技巧(1)三角函数线是利用数形结合思想解决有关问题的工具,要注意利用其来解决问题;(2)三角函数线的主要作用是解三角不等式、比较大小及求函数的定义域,在求三角函数定义域时,一般转化为不等式(组),因此必须牢固掌握三角函数线的画法及意义.题型五易错辨析[例5]

已知角α的终边过点P(-3m,m)(m≠0),则sinα=

.

纠错:本例应按照m>0和m<0两种情况讨论.课堂达标CD3.已知角α的终边在直线