江苏省无锡洛社高中2017-2018学年高一下学期期中考试数学试卷_第1页
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无锡洛社高中2017—2018学年度第二学期期中试卷高一数学2018．4一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）1．不等式(x﹣3)(x＋1)＞0的解集为．2．已知某个数列的前4项为，，，，则猜想这个数列的第7项为．3．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝15，b＝10，A＝60°，则sinB＝．4．已知数列{}是公比为正数的等比数列，且＝1，＝16，则＝．5．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝7，b＝，C＝30°，则边长c＝．6．已知数列{}为等差数列，＋＝22，＝7，则＝．7．若实数x，y满足，则x＋2y的最大值为．8．设a，b是实数，且a＋2b＝3，则的最小值为．9．已知关于x的不等式的解集为(﹣3，2)，则a＋c＝．10．已知数列{}，{}都是等差数列，＝5，＝7，且＋＝60，则{＋}的前20项的和为．11．数列{}的通项公式为，若前n项和为10，则n＝．12．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，∠C＝60°，且a＋b＝5，c＝，则△ABC的面积为．13．已知关于x的方程(a＞0)有两个相等的实数根，则的最小值为．14．等差数列{}的公差不为零，＝7，，，成等比数列，数列{}满足条件＝＋＋＋…＋，则＝．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（本题满分14分）设函数．（1）当a＝5时，解不等式；（2）关于x的不等式解集为R，求a的范围．16．（本题满分14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．（1）若(a＋b＋c)(b＋c﹣a)＝3bc，求A的值；（2）若c＝10，A＝15°，C＝30°，求b的值．17．（本题满分14分）已知{}为等差数列，且＝﹣6，＝0．（1）求{}的通项公式；（2）若等比数列{}满足＝﹣8，＝＋＋，求{}的前n项和公式．18．（本题满分16分）设△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且．（1）求证：cosB≥；（2）若cos(A﹣C)＋cosB＝1，求角B的大小．19．（本题满分16分）无锡某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为60°(如图)，考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为9平方米，且高不低于米．记防洪堤横断面的腰长为x（米），外周长（梯形的上底线段BC与两腰长的和）为y（米）．（1）求y关于x的函数关系式，并指出其定义域；（2）要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米，则其腰长x应在什么范围内？（3）当防洪堤的腰长x为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值．20．（本题满分16分）设数列{}的前n项和为，且满足，n＝1

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