鲁科版高中物理选择性必修第一册第一章复习要点

鲁科版高中物理选择性必修第一册第一章复习要点第1节动量和动量定理学案基础知识：一、动量、动量的变化量、冲量1．动量(1)定义：运动物体的质量和速度的乘积叫作物体的动量，通常用p来表示。(2)表达式：p＝mv。(3)单位：kg·m/s。(4)标矢性：动量是矢量，其方向和速度方向相同。2．动量的变化量(1)因为动量是矢量，动量的变化量Δp也是矢量，其方向与速度的改变量Δv的方向相同。(2)动量的变化量Δp，一般用末动量p′减去初动量p进行计算，也称为动量的增量，即Δp＝p′－p。3．冲量(1)定义：力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量。公式：I＝F·Δt。(2)单位：冲量的单位是牛·秒，符号是N·s。(3)方向：冲量是矢量，恒力冲量的方向与力的方向相同。二、动量定理1．内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。2．表达式：Ft＝Δp＝p′－p。3．矢量性：动量变化量的方向与合外力的方向相同，可以在某一方向上应用动量定理。考点一动量冲量的理解1．动量与动能的比较动量动能物理意义描述机械运动状态的物理量定义式p＝mvEk＝eq\f(1,2)mv2标矢性矢量标量变化因素合外力的冲量合外力所做的功大小关系p＝eq\r(2mEk)Ek＝eq\f(p2,2m)变化量Δp＝FtΔEk＝Fl联系(1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系(2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化2．冲量的计算方法(1)恒力的冲量：直接用定义式I＝Ft计算。(2)变力的冲量①作出F­t图线，图线与t轴所围的面积即为变力的冲量，如图所示。②对于易确定始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解。3．冲量和功的区别(1)冲量和功都是过程量。冲量是表示力对时间的积累作用，功表示力对位移的积累作用。(2)冲量是矢量，功是标量。(3)力作用的冲量不为零时，力做的功可能为零；力做的功不为零时，力作用的冲量一定不为零。[典例1]拍皮球是大家都喜欢的体育活动，能强身健体。已知皮球质量为m＝0.4kg，为保证皮球每次与地面碰撞后自然跳起的最大高度均为h＝1.25m，小明需每次在球到最高点时拍球，每次拍球作用的距离为s＝0.25m，使球在离手时获得一个竖直向下、大小为4m/s的初速度v。若不计空气阻力及球的形变，g取10m/s2，则每次拍球()A．手给球的冲量为1.6kg·m/sB．手给球的冲量为2.0kg·m/sC．人对球做的功为3.2JD．人对球做的功为2.2J[典例2]．(多选)如图所示，物体从t＝0时刻开始由静止做直线运动，0～4s内其合外力随时间变化的关系图线为正弦曲线，下列表述正确的是()A．0～2s内合外力的冲量一直增大B．0～4s内合外力的冲量为零C．2s末物体的动量方向发生变化D．0～4s内物体动量的方向一直不变考点二动量定理的理解及应用1．理解动量定理的三个要点(1)应用动量定理时研究对象一般是单一物体。(2)求合力的冲量的方法有两种：一是先求合力，再求合力的冲量；二是求出每个力的冲量，再对冲量求和。(3)动量定理是矢量式，列方程之前先规定正方向。2．用动量定理解释两种现象(1)Δp一定时，F的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小。(2)F一定，此时力的作用时间越长，Δp就越大；力的作用时间越短，Δp就越小。注：分析问题时，要把哪个量一定，哪个量变化搞清楚。3．理解动量定理的两个重要应用(1)应用I＝Δp求变力的冲量如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用I＝Ft求变力的冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化量Δp，等效代换为力的冲量I。(2)应用Δp＝FΔt求动量的变化量例如，在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量变化(Δp＝p2－p1)需要应用矢量运算方法，计算比较复杂，如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换为动量的变化量。动量定理的定性应用[典例3](2020·全国卷Ⅰ)行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是()A．增加了司机单位面积的受力大小B．减少了碰撞前后司机动量的变化量C．将司机的动能全部转换成汽车的动能D．延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积动量定理的定量应用[典例4]一个质量为m＝100g的小球从离厚软垫h＝0.8m高处自由下落，落到厚软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了t＝0.2s，不计空气阻力，则在这段时间内，软垫对小球的冲量是多少？(取g＝10m/s2)应用动量定理解题的一般步骤(1)确定研究对象。一般选单个物体。(2)对物体进行受力分析。可以先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和；或先求合力，再求其冲量。(3)抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正、负号。(4)根据动量定理列方程，如有必要还需要其他补充方程，最后代入数据求解。对过程较复杂的运动，可分段用动量定理，也可整个过程用动量定理。应用动量定理处理“流体冲击力问题”[典例5]如图所示为清洗汽车用的高压水枪。设水枪喷出水柱直径为D，水流速度为v，水柱垂直汽车表面，水柱冲击汽车后水的速度为零。手持高压水枪操作，进入水枪的水流速度可忽略不计，已知水的密度为ρ。下列说法正确的是()A．高压水枪单位时间喷出的水的质量为ρπvD2B．高压水枪单位时间喷出的水的质量为eq\f(1,4)ρvD2C．水柱对汽车的平均冲力为eq\f(1,4)ρD2v2D．当高压水枪喷口的出水速度变为原来的2倍时，喷出的水对汽车的压强变为原来的4倍“流体冲击力问题”的分析要点(1)研究对象：流体，如水、空气等。(2)研究方法：隔离出一定形状的一部分流体进行分析，然后列式求解。(3)基本思路①在极短时间Δt内，取一小柱体作为研究对象。②求小柱体的体积ΔV＝SvΔt。③求小柱体质量Δm＝ρΔV＝ρSvΔt。④求小柱体的动量变化Δp＝Δmv＝ρv2SΔt。⑤应用动量定理FΔt＝Δp。参考答案：[典例1]D[为使皮球在离手时获得一个竖直向下、大小为4m/s的初速度v，根据动量定理可知，合外力要给皮球的冲量为I＝mv＝0.4×4kg·m/s＝1.6kg·m/s，手给球的冲量与重力给球的冲量之和等于外力冲量，故手给球的冲量小于1.6kg·m/s，选项A、B错误；设人对球做的功为W，由动能定理知：W＋mgs＝eq\f(1,2)mv2，解得W＝2.2J，选项D正确，C错误。][典例2]ABD[根据F­t图像中图线与t轴围成的面积表示冲量，可知在0～2s内合外力的冲量一直增大，0～4s内合外力的冲量为零，故A、B正确；2s末合外力方向发生变化，物体的动量开始减小，但方向不发生变化，0～4s内物体动量的方向一直不变，故C错误，D正确。][典例3]D[行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内安全气囊被弹出并瞬间充满气体，增大了司机的受力面积，减少了司机单位面积的受力大小，可以延长司机的受力时间，从而减小了司机受到的作用力，A项错误，D项正确；碰撞前司机动量等于其质量与速度的乘积，碰撞后司机动最终量为零，所以安全气囊不能减少碰撞前后司机动量的变化量，B项错误；碰撞过程中通过安全气囊将司机的动能转化为气囊的弹性势能及气囊气体内能，C项错误。][典例4][解析]设小球自由下落h＝0.8m的时间为t1，由h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)得t1＝eq\r(\f(2h,g))＝0.4s。设I为软垫对小球的冲量，并令竖直向下的方向为正方向，则对小球整个运动过程运用动量定理得mg(t1＋t)＋I＝0，得I＝－0.6N·s。负号表示软垫对小球的冲量方向和规定的正方向相反，方向竖直向上。[答案]0.6N·s，方向竖直向上[典例5]D[高压水枪单位时间喷出水的质量等于单位时间内喷出的水柱的质量，即m0＝ρV＝ρπeq\f(D2,4)·v＝eq\f(1,4)πρvD2，故A、B错误；水柱对汽车的平均冲力为F，由动量定理得F′t＝mv，其中F′＝F，即Ft＝eq\f(1,4)ρπvD2·t·v，解得F＝eq\f(1,4)ρπv2D2，选项C错误；高压水枪喷出的水对汽车产生的压强p＝eq\f(F,S)＝eq\f(\f(1,4)ρπv2D2,\f(1,4)πD2)＝ρv2，则当高压水枪喷口的出水速度变为原来的2倍时，压强变为原来的4倍，选项D正确。第2节动量守恒定律及其应用基础知识：一、动量守恒定律及其应用1．动量守恒定律(1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。(2)表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′或Δp1＝－Δp2。2．系统动量守恒的条件(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。(2)近似守恒：系统受到的合外力不为零，但当内力远大于合外力时，系统的动量可近似看成守恒。(3)分方向守恒：系统在某个方向上所受合外力为零或该方向F内≫F外时，系统在该方向上动量守恒。二、弹性碰撞和非弹性碰撞1．碰撞(1)特点：在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒。(2)分类：种类动量是否守恒机械能是否守恒弹性碰撞守恒守恒非弹性碰撞守恒有损失完全非弹性碰撞守恒损失最大2．反冲和爆炸(1)反冲特点：在反冲运动中，如果没有外力作用或外力远小于物体间的相互作用力，系统的动量是守恒的。(2)爆炸现象：爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以系统动量守恒，爆炸过程中位移很小，可忽略不计，作用后从相互作用前的位置以新的动量开始运动。考点一动量守恒定律的理解及应用1．动量守恒定律的“五种”性质系统性研究对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统相对性公式中v1、v2、v1′、v2′必须相对于同一个惯性参考系同时性公式中v1、v2是在相互作用前同一时刻的速度，v1′、v2′是相互作用后同一时刻的速度矢量性应先选取正方向，凡是与选取的正方向一致的动量为正值，相反为负值普适性不仅适用低速宏观系统，也适用于高速微观系统2．动量守恒定律的表达式(1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。(2)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向。(3)Δp＝0，系统总动量的增量为零。动量守恒的判断[典例1](多选)下列四幅图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是()ABCD动量守恒定律的应用[典例2](多选)(2020·全国卷Ⅱ)水平冰面上有一固定的竖直挡板。一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为4.0kg的静止物块以大小为5.0m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0m/s的速度与挡板弹性碰撞。总共经过8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0m/s，反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为()A．48kgB．53kgC．58kgD．63kg思路点拨：本题属于多次相互作用问题，求解过程多次应用动量守恒定律，要注意以下两点：(1)规定正方向，合理选取研究对象应用动量守恒定律。(2)“反弹的物块不能再追上运动员”的条件是运动员的退行速度大于物块的反弹速度。应用动量守恒定律解题的一般步骤考点二碰撞模型1．碰撞现象三规律2．弹性碰撞两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有m1v1＝m1v′1＋m2v′2eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)m1v′eq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2v′eq\o\al(2,2)解得v′1＝eq\f(m1－m2v1,m1＋m2)，v′2＝eq\f(2m1v1,m1＋m2)结论：(1)当m1＝m2时，v′1＝0，v′2＝v1(质量相等，速度交换)；(2)当m1>m2时，v′1>0，v′2>0，且v′2>v′1(大碰小，一起跑)；(3)当m1<m2时，v′1<0，v′2>0(小碰大，要反弹)；(4)当m1≫m2时，v′1＝v1，v′2＝2v1(极大碰极小，大不变，小加倍)；(5)当m1≪m2时，v′1＝－v1，v′2＝0(极小碰极大，小等速率反弹，大不变)。3．完全非弹性碰撞碰撞结束后，两物体合二为一，以同一速度运动，动能损失最大。m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)veq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)＝eq\f(1,2)(m1＋m2)v2＋ΔEk损maxeq[典例3]如图所示，光滑水平轨道上放置长木板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA＝2kg，mB＝1kg，mC＝2kg。开始时C静止，A、B一起以v0＝5m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞。求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小。审题指导：关键语句获取信息A与C碰撞时间极短A、C系统动量守恒A、B再次同速，恰好不与C碰撞最后三者同速[拓展](1)在上例中，若A与C发生碰撞后粘在一起，则三个物体最终的速度是多少？(2)在(1)的条件下，相互作用的整个过程中，系统的机械能损失了多少？碰撞模型解题三策略(1)抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满足的条件，列出相应方程求解。(2)熟记一些公式，例如“一动一静”模型中，两物体发生弹性正碰后的速度满足v′1＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v1、v′2＝eq\f(2m1,m1＋m2)v1。(3)熟记弹性正碰的一些结论，例如，当两球质量相等时，两球碰撞后交换速度。当m1≫m2，且v2＝0时，碰后质量大的速率不变，质量小的速率为2v1。当m1≪m2，且v2＝0时，碰后质量小的球原速率反弹。考点三反冲爆炸问题1．对反冲现象的三点说明(1)系统内的不同部分在强大内力作用下向相反方向运动，通常用动量守恒来处理。(2)反冲运动中，由于有其他形式的能转变为机械能，所以系统的总机械能增加。(3)反冲运动中平均动量守恒。2．爆炸现象的三个规律(1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒。(2)动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸后系统的总动能增加。(3)位置不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动。3．“人船模型”的特点(1)两物体满足动量守恒定律：mv人－Mv船＝0(2)两物体的位移满足：meq\f(x人,t)－Meq\f(x船,t)＝0(如图所示)x人＋x船＝L得x人＝eq\f(M,M＋m)L，x船＝eq\f(m,M＋m)L(3)运动特点①人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人右船左；②人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即eq\f(x人,x船)＝eq\f(v人,v船)＝eq\f(M,m)。[典例4](多选)一机枪架在湖中小船上，船正以1m/s的速度前进，小船及机枪总质量M＝200kg，每颗子弹质量为m＝20g，在水平方向机枪以v＝600m/s的对地速度射出子弹，打出5颗子弹后船的速度可能为()A．1.4m/sB．1m/sC．0.8m/sD．0.5m/s[典例5]一弹丸在飞行到距离地面5m高时仅有水平速度v＝2m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3∶1。不计质量损失，重力加速度g取10m/s2，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是()ABCD参考答案：[典例1]AC[A中在光滑的水平面上，子弹与木块组成的系统所受合外力等于零，动量守恒；B中剪断细线后，竖直墙壁对左边木块有弹力作用，系统合外力不为零，动量不守恒；C中两球在匀速下降时，系统合外力等于零，细线断裂后，系统合外力仍然等于零，所以系统动量守恒；D中木块加速下滑时挡板对斜面体有向左的力，则动量不守恒。所以选项A、C正确。][典例2]BC[选运动员退行速度方向为正方向，设运动员的质量为M，物块的质量为m，物块被推出时的速度大小为v0，运动员第一次推出物块后的退行速度大小为v1。根据动量守恒定律，运动员第一次推出物块时有0＝Mv1－mv0，物块与挡板发生弹性碰撞，以等大的速率反弹；第二次推出物块时有Mv1＋mv0＝－mv0＋Mv2，依此类推，Mv2＋mv0＝－mv0＋Mv3，…，Mv7＋mv0＝－mv0＋Mv8，又运动员的退行速度v8＞v0，v7＜v0，解得13m<M<15m，即52kg<M<60kg，故B、C项正确，A、D项错误。][典例3][解析]长木板A与滑块C处于光滑水平轨道上，两者碰撞时间极短，碰撞过程中滑块B与长木板A间的摩擦力可以忽略不计，以向右为正方向，长木板A与滑块C组成的系统在碰撞过程中动量守恒，则mAv0＝mAvA＋mCvC。两者碰撞后，长木板A与滑块B组成的系统在两者达到同速之前所受合外力为零，系统动量守恒，则mAvA＋mBv0＝(mA＋mB)v。长木板A和滑块B达到共同速度后，恰好不再与滑块C碰撞，则最后三者速度相等，vC＝v。联立以上各式，代入数据解得vA＝2m/s。[答案]2m/s[拓展][解析](1)整个作用过程中，A、B、C三个物体组成的系统动量守恒，最终三者具有相同的速度，根据动量守恒(mA＋mB)v0＝(mA＋mB＋mC)v代入数据可得v＝3m/s。(2)三者最后的速度v＝3m/s相互作用前E1＝eq\f(1,2)(mA＋mB)veq\o\al(2,0)＝37.5JA、B再次达到共同速度时E2＝eq\f(1,2)(mA＋mB＋mC)v2＝22.5J机械能损失ΔE＝E1－E2＝15J。[答案](1)3m/s(2)15J[典例4]BC[若子弹射出方向与船前进的方向在同一直线上，则子弹、机枪和小船组成的系统动量守恒，有Mv0＝(M－5m)v′±5mv，若子弹向船前进的方向射出，反冲作用使船速减小，v1′＝eq\f(Mv0－5mv,M－5m)≈0.7m/s；若子弹向船前进的反方向射出，v2′＝eq\f(Mv0＋5mv,M－5m)≈1.3m/s，可见船速应在0.7～1.3m/s之间，故B、C正确。][典例5]B[以向右为正方向，由h＝eq\f(1,2)gt2可知，爆炸后甲、乙两块做平抛运动的时间t＝1s，爆炸过程中，爆炸力对沿原方向运动的一块的冲量沿运动方向，故这一块的速度必然增大，即v＞2m/s，因此水平位移大于2m，C、D项错误；甲、乙两块在爆炸前后，水平方向不受外力，故水平方向动量守恒，即甲、乙两块的动量改变量大小相等，两块质量比为3∶1，所以速度变化量大小之比为1∶3，由平抛运动水平方向上，x＝v0t，所以A图中，v乙＝－0.5m/s，v甲＝2.5m/s，|Δv乙|＝2.5m/s，Δv甲＝0.5m/s，A项错误；B图中，v乙＝0.5m/s，v甲＝2.5m/s，|Δv乙|＝1.5m/s，Δv甲＝0.5m/s，B项正确。]第3节实验：验证动量守恒定律【课前预习】1.知道验证动量守恒定律的实验方法有哪些？2.验证过程中需要测量的物理量及其测量方法？3.能够通过列表法和计算对数据进行处理.4.实验过程中需要注意的事项有哪些？【课上探究】探究一、研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒[实验器材]气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。[实验步骤]1．测质量：用天平测出滑块质量。2．安装：正确安装好气垫导轨。3．实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量。②改变滑块的初速度大小和方向)。4．验证：一维碰撞中的动量守恒。[数据处理]1．滑块速度的测量：v＝eq\f(Δx,Δt)，式中Δx为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为光电计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间。2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′例1.某同学利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验；气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成．(1)下面是实验的主要步骤：①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；②向气垫导轨通入压缩空气；③接通光电计时器；④把滑块2静止放在气垫导轨的中间；⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧固定弹簧的滑块2碰撞，碰后滑块1和滑块2依次通过光电门2，两滑块通过光电门2后依次被制动；⑦读出滑块通过两个光电门的挡光时间分别为：滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1＝10.01ms，通过光电门2的挡光时间Δt2＝49.99ms，滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3＝8.35ms；⑧测出挡光片的宽度d＝5mm，测得滑块1的质量为m1＝300g，滑块2(包括弹簧)的质量为m2＝200g；(2)数据处理与实验结论：①实验中气垫导轨的作用是：a．_____________________________________________________________；b．_____________________________________________________________.②碰撞前滑块1的速度v1为________m/s；碰撞后滑块1的速度v2为________m/s，滑块2的速度v3为______________m/s；(结果保留2位有效数字)③在误差允许的范围内，通过本实验，同学们可以探究出哪些物理量是不变的？通过对实验数据的分析说明理由．(至少回答2个不变量)a．_____________________________________________________________；b．_____________________________________________________________.[思路点拨](1)使用气垫导轨使两物块只能沿导轨做直线运动，保证了两物块碰撞前后在同一条直线上做一维碰撞，同时气垫导轨的使用减小了摩擦阻力，从而减小了实验误差．(2)滑块的宽度除以滑块通过光电门的时间等于滑块通过光电门的速度．(3)由于发生弹性碰撞，故碰撞过程中动量守恒，动能守恒．探究二、利用平抛运动的装置验证两小球碰撞过程的动量守恒[实验器材]斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸等。[实验步骤]1．测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。2．安装：按照图甲所示安装实验装置。调整固定斜槽使斜槽底端水平。3．铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。记下重垂线所指的位置O。4．放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面。圆心P就是小球落点的平均位置。5．碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N。如图所示。6．验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度。将测量数据填入表中。最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在误差允许的范围内是否成立。7．结束：整理好实验器材放回原处。[数据处理]验证的表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON练习与拓展例2．气垫导轨是常用的一种实验仪器．它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦．我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨以及滑块A和B来验证动量守恒定律，实验装置如图所示(弹簧的长度忽略不计)．采用的实验步骤如下：①用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB．②调整气垫导轨，使导轨处于水平．③在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上．④用刻度尺测出A的左端至C板的距离L1.⑤按下电钮放开卡销，同时使分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作．当A、B滑块分别碰撞C、D挡板时停止计时，记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2.(1)实验中还应测量的物理量是________________________．(2)利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是___________，上式中算得的A、B两滑块的动量大小并不完全相等，产生误差的原因是____________________________________________________________________．(3)利用上述实验数据能否测出被压缩弹簧的弹性势能的大小？如能，请写出表达式：_____________________.例3.在实验室里为了验证动量守恒定律，一般采用如图甲、乙所示的两种装置：(1)若入射小球质量为m1，半径为r1；被碰小球质量为m2，半径为r2，则________．A．m1>m2，r1>r2B．m1>m2，r1<r2C．m1>m2，r1＝r2D．m1<m2，r1＝r2(2)若采用图乙所示装置进行实验，以下所提供的测量工具中一定需要的是________．A．直尺 B．游标卡尺C．天平 D．弹簧测力计E．秒表(3)设入射小球的质量为m1，被碰小球的质量为m2，则在用图甲所示装置进行实验时(P为碰前入射小球落点的平均位置)，所得“验证动量守恒定律”的结论为__________________．(用装置图中的字母表示)参考答案：例1.[答案](2)①a.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差b．保证两个滑块的碰撞是一维的②0.500.100.60③a.两滑块质量与速度的乘积之和不变b．两滑块质量与速度平方的乘积之和不变例2答案：(1)B的右端至D板的距离L2(2)mAeq\f(L1,t1)－mBeq\f(L2,t2)＝0.造成误差的原因：一是测量本身就存在误差，如测量质量、时间、距离等存在误差；二是空气阻力或者导轨不是水平的等．（3）ΔEp＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(mA\f(Leq\o\al(2,1),teq\o\al(2,1))＋mB\f(Leq\o\al(2,2),teq\o\al(2,2)))).例3[答案](1)C(2)AC(3)m1·OP＝m1·OM＋m2·O′N1.4弹性碰撞和非弹性碰撞【学习目标】1、了解弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞。会应用动量、能量的观点综合分析、解决一维碰撞问题。2、了解对心碰撞和非对心碰撞。3、了解散射和中子的发现过程，体会理论对实践的指导作用，进一步了解动量守恒定律的普适性。4、加深对动量守恒定律和机械能守恒定律的理解，能运用这两个定律解决一些简单的与生产、生活相关的实际问题。【新课讲授】一、1、弹性碰撞：在弹性力作用下，碰撞过程只产生的转移，系统内无的碰撞，称为弹性碰撞。举例：通常情况下的钢球等坚硬物体之间的碰撞及分子、原子等之间的碰撞皆可视为弹性碰撞。物体m1以速度v1与原来静止的物体m2碰撞，若碰撞后他们的速度分别为v1/、v2/根据动量守恒有：______________________________根据机械能守恒有：________________________________解得：______________________________________________讨论解得的结果：（1）若，则（2）若，则（3）若>>，则（4）若，则2、非弹性碰撞过程中机械能_________的碰撞。完全非弹性碰撞：是非弹性磁撞的特例，这种碰撞的特点是碰后粘在—起(或碰后具有共同的_________)，其动能损失_________。（试试如何推导？）注意：碰撞后发生永久性形变、粘在一起、摩擦生热等的碰撞往往为非弹性碰撞。二、对心碰撞和非对心碰撞1、对心碰撞前后，物体的运动方向____________，也叫正碰。2、非对心碰撞前后，物体的运动方向____________，也叫斜碰。高中阶段只研究正碰的情况。三、散射1、微观粒子碰撞时，微观粒子相互接近时并不发生__________。2、由于粒子与物质微粒发生对心碰撞的概率_________所以____________粒子碰撞后飞向四面八方。【典型例题】【例1】如图所示，P物体与一个连着弹簧的Q物体正碰，碰撞后P物体静止，Q物体以P物体碰撞前速度v离开，已知P与Q质量相等，弹簧质量忽略不计，那么当弹簧被压缩至最短时，下列的结论中正确的应是()A．P的速度恰好为零B．P与Q具有相同速度C．Q刚开始运动D．Q的速度等于v【变式1】在光滑水平面上有三个完全相同的小球，它们成一条直线，2、3小球静止，并靠在一起。1球以速度v0向它们运动，如图所示。设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度可能是()A．B．C．D．【例2】如图，小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点O。让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线水平。从静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60°。忽略空气阻力，求：(1)两球a、b的质量之比;(2)两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比。【变式2】在光滑水平面上，有A、B两个小球向右沿同一直线运动，取向右为正，两球的动量分别是pA=5kgm/s，pB=7kgm/s，如图所示．若能发生正碰，则碰后两球的动量增量△pA、△pB可能是

（）A．△pA=-3kgm/s；△pB=3kgm/sB．△pA=3kgm/s；△pB=3kgm/sC．△pA=-10kgm/s；△pB=10kgm/sD．△pA=3kgm/s；△pB=-3kgm/s【例3】如图4－6所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A被水平速度为v0的子弹击中，子弹嵌在其中，已知物体A的质量是B的质量的eq\f(3,4)，子弹的质量是B的质量的eq\f(1,4)。求：(1)A物体获得的最大速度；(2)弹簧压缩量最大时B物体的速度。【变式3】在光滑的水平面上依次有质量为M，2M………10M的10个球，排成一条线，彼此间有一定的距离，开始时，后面的九个小球是静止的，第一个小球以初速度v0向着第二个球碰去