广西桂林市2021年数学中考真题（含答案解析）

2021年桂林市初中学业水平考试试卷

数学

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的.）

1.（2021广西桂林中考，1,3分，有理数3,1,-2,4中，小于0的数是（）

A.3B.1C.-2D.4

2.（2021广西桂林中考，2,3分，★☆☆）如图，直线a"相交于点O,Nl=110°,则N2的度数是（）

3.（2021广西桂林中考，3,3分，★☆☆）下列图形中，是轴对称图形的是（）

4.（2021广西桂林中考，4,3分，★☆☆）某班5名同学参加学校“感党恩，跟党走”主题演讲比赛，他

们的成绩（单位：分）分别是8,6,8,7,9,这组数据的中位数是（）

A.6B.7C.8D.9

5.（2021广西桂林中考，5,3分，★☆☆）若分式x上—」2的值等于0,则x的值是（）

x+3

A.2B.-2C.3D.-3

6.（2021广西桂林中考，6,3分，★☆☆）细菌的个体十分微小，大约10亿个细菌堆积起来才有一颗小

米粒那么大.某种细菌的直径是0.0000025米，用科学记数法表示这种细菌的直径是（）

A.25Xl（）r米B.25X10〃米c.2.5Xl（）r米D.2.5X10”米

7.（2021广西桂林中考，7,3分，★☆☆）将不等式组,“>一2的解集在数轴上表示出来，正确的是（）

x<3

A.-5-4-3-2-1012345

B.-5-4-3-2-1012345

c.-5-4-3-2-1012345

D.-5-4-3-2-1012345

8.（2021广西桂林中考，8,3分，★☆☆）若点A（l,3）在反比例函数y=幺的图象上，则上的值是（）

x

A.1B.2C.3D.4

9.（2021广西桂林中考，9,3分，★☆☆）如图，AB是。0的直径，点C是。。上一点，连接AC,BC,

则/C的度数是（）

10.（2021广西桂林中考，10,3分，下列根式中，是最简二次根式的是（）

A.B.\/4C.cTD.。a+b

11.（2021广西桂林中考，11,3分，★★☆）如图，在平面直角坐标系内有一点P（3,4）,连接OP,则

OP与x轴正方向所夹锐角a的正弦值是（）

12.（2021广西桂林中考，12,3分，★★☆）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经

过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x,则根据题意，下列方程正

确的是（）

A.16（1-x）2=9B.9（1+x）2=16C.16（1-2%）=9D.9（1+2%）=16

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）

13.（2021广西桂林中考，13,3分，★☆☆）计算：3X（-2）=.

14.（2021广西桂林中考，14,3分，★☆☆）如图，直线”，〃被直线c所截，当N1N2时，a//b.（用

或“="填空）

15.（2021广西桂林中考，15,3分，如图，在△ABC中，点。，E分别是AB,AC的中点，若

DE=4,则BC=.

16.（2021广西桂林中考，16,3分，★☆☆）在一个不透明的袋中装有大小和质地都相同的5个球：2个

白球和3个红球.从中任意取出1个球，取出的球是红球的概率是.

17.（2021广西桂林中考，17,3分，如图，与图中直线y=-x+1关于x轴对称的直线的函数表达

式是.

18.（2021广西桂林中考，18,3分，★★★）如图，正方形04BC的边长为2,将正方形0ABe绕点。逆

时针旋转角a（0°<a<180°）得到正方形OA'B'C,连接2C',当点A'恰好落在线段BC'

上时，线段BC'的长度是.

三、解答题(本大题共8题，共66分，请将解答过程写在答题卡上)

19.(2021广西桂林中考，19,6分，★☆☆)计算：|-3|+(-2)2.

20.(2021广西桂林中考，20,6分，解一元一次方程：4x-l=2x+5.

21.(2021广西桂林中考，21,8分，★★☆)如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分

别是A(-1,4),B(-3,1).

(1)画出线段AB向右平移4个单位后的线段43；

(2)画出线段A8绕原点。旋转180°后的线段A2B2.

22.（2021广西桂林中考，22,8分，★★☆）如图，在平行四边形ABC。中，点。是对角线BO的中点,

EF过点。，交A8于点E,交CD于点F.

（1）求证：/1=/2；

(2)求证：△DOFqABOE.

23.（2021广西桂林中考，23,8分，某班为了从甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加学

校的投篮比赛，对甲、乙两人进行了5次投篮试投比赛，试投每人每次投球10个.两人5次试投的成

绩统计图如图所示.

（1）甲同学5次试投进球个数的众数是多少？

（2）求乙同学5次试投进球个数的平均数；

（3）不需计算，请根据折线统计图判断甲、乙两名同学谁的投篮成绩更加稳定？

（4）学校投篮比赛的规则是每人投球10个，记录投进球的个数.由往届投篮比赛的结果推测，投进8

个球即可获奖，但要取得冠军需要投进10个球.请你根据以上信息，从甲、乙两名同学中推荐一名

同学参加学校的投篮比赛，并说明推荐的理由.

24.(2021广西桂林中考，24,8分，★★☆)为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造,

现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲

队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积.

(1)甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？

(2)该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施

工费用为400元，比较以下三种方案：

①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成.

哪一种方案的施工费用最少？

25.(2021广西桂林中考，25,10分，★★★)如图，四边形ABC。中，NB=NC=90°,点E为BC中

点，AELOE于点E.点。是线段AE上的点，以点。为圆心，OE为半径的。。与A8相切于点G,

交BC于点F,连接OG.

(1)求证：

(2)求证：。。与AO相切；

(3)若BC=6,AB=3上,求。。的半径和阴影部分的面积.

26.(2021广西桂林中考，26,12分，★★★)如图，已知抛物线y=a(x-3)(x+6)过点4(-1,5)

和点B(-5,m)与x轴的正半轴交于点C.

(1)求m机的值和点C的坐标；

(2)若点P是x轴上的点，连接PB,PA,当世=2时，求点P的坐标；

PA5

(3)在抛物线上是否存在点M,使A,B两点到直线MC的距离相等？若存在，求出满足条件的点M的

横坐标；若不存在，请说明理由.

2021年桂林市初中学业水平考试试卷数学

答案全解全析

1.答案：c

解析：-2<0<lV3<4,故小于0的数是-2.故选C.

考查内容：有理数大小比较.

命题意图：本题主要考查学生对有理数大小比较法则的掌握，难度较低.

2.答案：C

解析：•.•直线a,b相交于点0,=,.•./2=/1=110°.故选C.

考查内容：对顶角相等.

命题意图：本题考查了对顶角相等，正确掌握对顶角的性质是解题关键，难度较低.

3.答案：B

解析：由轴对称图形的概念可知，选项B中的图形沿着一条直线翻折，直线两旁的部分能够完全重合，所

以它是轴对称图形，而选项A,C,D中的图形找不到这样一条直线，翻折后使直线两旁的部分能够完全重

合，所以它们都不是轴对称图形.故选B.

考查内容：轴对称图形.

命题意图：本题考查学生对轴对称图形的识别能力，难度较低.

4.答案：C

解析：把5名同学的成绩从小到大排列为：6,7,8,8,9,则这组数据的中位数是8,故选C.

考查内容：中位数.

命题意图：本题主要考查学生对中位数定义的理解，难度较低.

5.答案：A

x-2fx—2=0

解析：•.•分式二^的值等于0,-，

x+3[x+3r()

解得x=2,故选A.

考查内容：分式的值为零的条件.

命题意图：本题主要考查了分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.注意：“分母不为零”这个条

件不能少.难度较低.

6.答案：D

解析：0.0000025米=2.5X10一6米故选D.

考查内容：科学记数法一表示较小的数.

命题意图：本题考查用科学记数法表示较小的数，难度较低.

归纳总结：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为“X10”,与较大数的科学记数法

不同的是其所使用的是负整数指数募，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

7.答案：B

解析：不等式组的解集为-2<xW3,故选B.

考查内容：在数轴上表示不等式的解集.

命题意图：本题主要考查学生对在数轴上表示不等式组解集的掌握，难度较低.

技巧点拨：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用

数轴可以直观地表示不等式组的解集.方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公

共部分.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.

8.答案：C

解析：•.•点A(1,3)在反比例函数y=&的图象上，.•/=1X3=3,故选C.

x

考查内容：反比例函数图象上点的坐标特征.

命题意图：本题主要考查反比例函数解析式的求法，图象上点的坐标适合解析式是解此题的关键难度较低.

9.答案：B

解析：为。。的直径，.•./C=90°,故选B.

考查内容：圆周角定理.

命题意图：本题考查了圆周角定理的推论，掌握直径所对的圆周角是直角是解题的关键，难度较低.

10.答案：D

解析：A.£=!，不是最简二次根式；B.4=2,不是最简二次根式；

C.C=|a|,不是最简二次根式；D.Ja+b是最简二次根式.故选D

考查内容：最简二次根式.

命题意图：本题主要考查学生对最简二次根式定义的掌握，难度中等.

11.答案：D

解析：作附，x轴于月，如右图.

,:P(3,4),；.OA=3,A尸=4,

I-----AP4

.\OP=V32+42=5,.\sina=---=—.故选D.

OP5

V

"（3,4）

Ax

考查内容：坐标与图形性质；解直角三角形.

命题意图：本题主要考查学生对解直角三角形的掌握，难度中等.

12.答案：A

解析：设该药品平均每次降价的百分率为x,根据降价后的价格=降价前的价格(1-降价的百分率)，则第

一次降价后的价格是16(1-x),第二次后的价格是16(1-x)2,据此可列方程，得16(1-%)2=9,故选

A.

考查内容：平均增长(降低)率问题.

命题意图：本题主要考查了一元二次方程应用，可直接套用平均增长(降低)率公式解决，难度中等.

13.答案：-6

解析：3X(-2)=-(3X2)=-6.

考查内容：有理数的乘法.

命题意图：本题主要考查学生对有理数乘法法则的识记，难度较低.

14.答案：=.

解析：要使a〃b,只需/1=N2.即当/1=N2时，a〃b(同位角相等，两直线平行).

考查内容：平行线的判定.

命题意图：本题主要考查学生对平行线判定定理的掌握，难度较低.

15.答案：8.

解析：,:D、E分别是48、AC的中点....力E是△ABC的中位线，.•.8C=2OE,

'：DE=4,，BC=2X4=8.

考查内容：三角形中位线定理.

命题意图：本题主要考查学生对三角形中位线定理的识记与掌握，难度较低.

3

16.答案：一

5

解析：因为袋子中共装有5个球，其中有2个白球和3个红球，所以随机从这个袋子中摸出一个红球的概

率是工

5

考查内容：概率公式.

命题意图：本题主要考查对概率公式的掌握和运用能力，难度较低.

归纳总结：根据随机事件求概率时要找准两点：

①符合条件的情况数目；②全部情况的总数.二者的比值就是其发生的概率的大小.

17.答案：y=x-1.

解析：••・关于x轴对称的点横坐标不变纵坐标互为相反数，

，直线y=-x+1关于x轴对称的直线的函数表达式是-y=-x+1,即y=x-1.

考查内容：一次函数图象与几何变换.

命题意图：本题主要考查的是对一次函数的图象与几何变换的掌握，牢记关于x轴对称的点的坐标特点是

解题的关键，难度中等.

一题多解：•.•点(0,1)和(1,0)关于x轴的对称点坐标分别为(0,-1)和(1,0),设直线y=-x+l关于x

b=-[[k=l

轴对称的直线的函数表达式是产kx+b,将(0,和(1,0)分别代入得jk+b_o,解得/，直线

y=-x+1关于x轴对称的直线的函数表达式是》=九-1.

18.答案：V6+V2

解析：如图，连接。8,过点。作OEJ_C夕于E,则/OEC=NOE8=90°,

B

•.•将正方形0A8C绕点0逆时针旋转角a(0°<a<180°)得到正方形OA'B'C',点4'恰好落在

线段BC'上，

.*.ZOCE=45°,OA=OC=AB=2,ZA=90°,

：.OB=2y/2,OE=EC=y/2,

在Rt^OBE中，由勾股定理得：BE=\IOB2-OE2=7(272)2-(A/2)2=76,

:.BC=BE+EC=V6+V2.

考查内容：正方形的性质；旋转的性质；勾股定理.

命题意图：本题主要考查对正方形性质的掌握和对旋转性质的运用能力，难度较大.

【核心素养】解决本题的关键是作辅助线，构造等腰直角三角形和直角三角形，运用所学的正方形的性质

和勾股定理进行解题，解题过程中体现了对逻辑推理的考查.

19.解析：原式=3+4（算对一个给2分）--------------4分

=7................6分

考查内容：有理数的混合运算.

命题意图：本题主要考查对绝对值的性质，乘方的意义以及有理数运算法则的掌握，难度较低.

20.解析：移项，得4x-2x=5+l,……2分

合并同类项，得2x=6,——.......——4分

同时除以2,得x=3.-----------------6分

考查内容：解一元一次方程.

命题意图：本题主要考查对解一元一次方程的掌握，难度较低.

21.解析：（1）如图,线段45即为所求；-----------------4分

（2）如图，线段A2B2即为所求.-----------------------8分

考查内容：平移作图；旋转作图.

命题意图：本题主要考查对作图-旋转变换，平移变换的掌握，解题的关键是熟练掌握平移变换，旋转变

换的性质，难度中等.

22.解析：证明：（1）•.•四边形A8CD是平行四边形，

J.AB//CD,--------------------2分

=-------------------4分

（2）I•点O是8。的中点,

，OD=OB,5分

XZFOD=ZEOB..................6分

在△£)(?/和△BOE中，

Zl=Z2

<ZDOF=NBOE,

OD=OB

.•.△£)0尸丝△80E(A4S).---------------8分

考查内容：平行四边形的性质；全等三角形的判定.

命题意图：本题主要考查对平行四边形的性质及全等三角形判定定理的掌握和应用能力，难度中等.

23.解析：(1)甲同学5次试投进球的个数分别为：8,1,8,9,8,

,众数是8；-----------------------------------2分

(2)乙同学5次试投进球的个数分别为：7,10,6,7,10,

.-7+10+6+7+10

..x=----------------------=8；---------------------------4分

5

(2)由折线统计图可得，

乙的波动大，甲的波动小，故S”>s中2,

.•.甲同学的投篮成绩更加稳定；----------------------------6分

(4)开放性问题，答案不唯一，能表明观点；--------------------7分

能用数据以及统计学知识佐证观点；-------------------------8分

(例如：选乙参赛，因为乙能投进10个，有冲击冠军的潜质.

又如：选甲参赛，因为甲投球相对稳定，且进球数基本在8个以上，能获奖的概率大.)

考查内容：折线统计图；众数；方差.

命题意图：本题主要考查对统计的初步应用能力和分析判断并作出决策的能力，难度中等.

【核心素养】统计学的一个研究对象是数据，它是通过收集数据，以及对数据的分析来帮我们解决问题的，

本题的解题过程很好的体现了对数据分析核心素养的考查.

24.解析：(1)设甲工程队每天能完成x平方米的绿化改造面积，乙工程队每天能完成y平方米的绿化改

造面积.---------------------------------------------------------------1分

x-y=200

根据题意，得《，---------------------------------------------------3分

x+y=8()()

y=300

（2）方案①：甲单独完成的施工费用是600X三竺？=14400（元）；……5分

500

方案②：乙单独完成的施工费用是400X坦9=16000（元）；———6分

300

方案③：甲、乙全程合作完成的施工费用是（600+400）XI？。。。=is。。。（元）；

500+300

----------------------------------------------------------------------------7分

VI4400<15000<16000,.甲单独完成的施工费用最少.

答：甲工程队每天能完成500平方米的绿化改造面积，乙工程队每天能完成300平方米的绿化改造面积；

由甲队单独完成这一方案的施工费用最少.----------8分

考查内容：二元一次方程组的应用；有理数的混合运算.

命题意图：本题主要考查应用二元一次方程组解决实际问题的能力，难度中等.

【核心素养】解决本题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）利用施工费用=每天

的施工费用义施工时间，求出选择各方案所需施工费用.解题过程中体现了对数学建模核心素养的考

查.

25.解析：证明：（1）如图，•.,AE_LZ）E,

AZDEA=90°,

；./3+N4=90°,---------------------------------------------------------------1分

VZB=ZC=90",

AZ2+Z3=90",

AZ2=Z4......................-............................................-2分

：.AECD^/\ABE；-------------------------------------..........................3分

(2)过点。作OH_LA£>于H,•4分

•••00与AB相切于点G,

：.0G1AB.

"：/\ECD^/\ABE,

.DECE

"£4-BA-

•.•点E为BC中点，

:*CE=BE,

.DEEBRnDEEA

EABAEBBA

,：ZDEA=ZB=9Q0,

：./\DEA^/\EBA.--------------------------------------------------------5分

；.N1=N2,即AO平分NOAB,

OH=OG,

，。。与AQ相切............................................................一6分

(3),••BC=6,点E为BC中点,

二BE=3.

,:AB=3^,ZB=90°,

：.AE=yjBE2+AB2=6.

；AG_LOG,ZB=90°,

：.OG//BE.

：.^AOG^/\AEB.--------------------------------------------------------7分

.AOGO6-OEGO

..——=——，即Hn------=——，

AEBE63

在。。中，OE=OG,

.6-OGOG

•.------=----，

63

：.OG=2,即。。的半径是2...........................................8分

在Rf/MBE中，BE=3,AB=373,

••.2%走,

AB3

/.Z2=30°,

，AO=2OG=4,

在RlZ\AOG中，AG=\IAO2-OG2==2>/3.

连接OF,

VZ3=90°-Z2=60°,又OE=OF,

.♦.△OE/是等边三角形.

AZ£OF=60°,EF=2,

又NAOG=90°-Z2=60°,

AZGOF=1800-ZEOF-ZA(9G=180o-60°-60°=60°,

,/BF=BE-EF=3-2=1,BG=AB-AG=3G-2G=6.--------------------------------------------------9分

(OG+BF)・BG3G。60/・OG227

・・S梯形OGBF=---------------------=——，S扇形OGF=......------=——，

223603

.3月2万八

23

考查内容：圆的综合题.

命题意图：本题主要考查了对三角形相似的判定与性质、圆的切线的判定和性质、不规则图形的面积计算

等知识的综合运用能力，难度较大.

26.解析：(1)将点A(-],5)代入y=a(x-3)(x+6)

解得〃=-L...................................................-...............................................................1分

4

将点8(-5,m)代入y=-；(x-3)(x+6),

解得机=2.-------------------------------------------------------------------------------------------------------2分

令y=0,解得x/=-6,X2-3,

.•.点C的坐标是(3,0).------------------------------------------------------------------------------------3分

(2)•.•点A(-l,5),B(-5,2),

过A作AN_Lx轴于N,过B作轴于M

则N(-1,0),M(-5,0),BM=2,AN=5.-4分

.BM2

»•--------——.

AN5

VZANP=ZBMP=90°,

2尸on2

时

当

-一--

5-PA5-

：.RtAPANsRt/\PBM,

.也二5分

PN5

设点尸的横坐标为r,当/<-5时，上-5-」t=士2,解得六一2二3，符合题意；

-\-t53

当时，」少=上2,解得匚—27符合题意；

-1-/57

一(一5)223

当时，3=1,解得七―二<-1,