2023年甘肃省平凉市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2023年甘肃省平凉市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

1.函数人"=1。8+（工2一工+1）的单调增区间是（）

A-（~°°4]b-[°4]c.D-（°4）

2.下列函数为奇函数的是（）。

A，"，？B.^=log2x

"=3.D.y=sig

3.过点P（5,0）与圆x2+y2-4x-5=0相切的直线方程是（）

A.y=5B.x=5C.y=-5D.x=-5

4.函数y=6sinxcosx的最大值为（）o

A.lB.2C.6D.3

5.函数y=（l/3）|x|仪£阳的值域为（）

A.y>0B.y<0C.O<y<lD.y>1

6.函数）=2"的图像与函数i=log2y的图像

A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于直线y=x对称D.是同一条曲

线

在正方体ABCO-481Gq中MC所在直线与8G所在直线所成角的大小是

(

(A)30°(8)45°

7,(C)600(D)90°

8.不等式|2x-3|W的解集为()。

A.{x|l<x<2}B.{x|x<-1或N2}C.{x[l<x<3}D.{x|2<x<3}

9.设甲：△>(),乙：ax2+bx+c△有两个不相等的实数根,则()

A.甲是乙的必要条件，但不是充分条件

B.甲是乙的充分条件，但不是必要条件

C.甲是乙的充分必要条件

D.甲不是乙的充分条件，也不是必要条件

彳八展开式中各项系数的和等于512,那么n=()

10.

A.A.10B.9C.8D.7

11.sin0cos0tan0<O,则0属于()

A.(K/2,K)

B.(7T,3兀⑵

C.(-应兀/2,0)

D.(-K/2,0)

12.双曲线3x2-4y2=12的焦距为()。

A.2。

B.2/

C.4

D.2

13.设全集I={0,1,2,3,4},A={0,1,2,3},B={0,3,4},则ADB是（）

A.{2,4}B.{1,2}C.{O,1）D.{0,l,2,3}

14.设全集U={x|2WxS20,xEZ},M={4的倍数},N={3的倍数},MU

N=

A.{3,4,6,8,9,12,15,16,18,20}

B.{3}

C.{x|2<x<20}

D.{3,5,7,11,13,17.19）

15.下列函数中，最小正周期为兀的函数是（）

A.y=sinx+sinx2

B.y=sin2x

C.y=cosx

D…丐川

16.甲、乙、丙、丁、戊五个学生排成-排，甲必须排在乙之前的不同排法

为

A.P：

B.-

C.理

D.2

17.三角形全等是三角形面积相等的

A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也

不必要条件

(6)下列函数中,在其定义域上为减函数的是

18(A)y=(yj(B)y=2，

(C)y=g)(D)y=x2

19.若1名女生和3名男生排成一排，则该女生不在两端的不同排法共

有()。

A.24种B.12种C.16种D.8种

20.

第3题函数y=e|x|是()

A.奇函数，且在区间(0,+8)上单调递增

B.偶函数，且在区间(-*0)上单调递增

C.偶函数，且在区间(-8,0)上单凋递减

D.偶函数，且在区间(-00,+8)上单调递增

=亡史]的定义域是

21.

A.(l,3]

C.(2,31D.(l,2)U(2.3]

22.二项式(2x—1)6的展开式中，含x4项系数是()

A.A.-15B,-240C.15D.240

23.函数y=log5(x>0)的反函数是()

A.A.y=x5(xWR)

B.y=x(x£R)

C.y=5x(x£R)

pD,y=yx(x6R)

24.函数y=2x的图像与函数y=log2X的图像关于()

A.A.x轴对称B.y轴对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称

25.命题甲：A=B;命题乙:sinA=sinB.则()

A.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

B.甲是乙的充要条件

C.甲是乙的必要条件，但不是充分条件

D.甲是乙的充分条件，但不是必要条件

26.已知M⑶-2),NLS.力=》俞，则点P的坐标是()

A.A.(-8,1)

c.l(b1)

D.(8,-1)

/(x)=.+'

27.设函数］，则f(x-l)=()o

3

OQ函数y=4-X-4x44

Zo.

A.A.当X=±2时，函数有极大值

B.当X=-2时，函数有极大值；当x=2时，函数有极小值

C.当X=-2时，函数有极小值；当x=2时，函数有极大值

口.当乂=±2时，函数有极小值

已知叫bwR•，且ab=a+6+3,则就的取值范围是()

(A)a6<9(B)abN9

29(C)3WQ6W9(D)aAN3

30.命题甲：实数a,b,c成等比数列；命题乙：b2=ac,则甲是乙

（）

A.A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C充分必

要条件D.不是充分条件也不是必要条件

、填空题（20题）

已知随机变量《的分布列是:

e012345

P0.10.20.30.20.10.1

则国=__________

32.

设函数人工）=e•一人则/<0）

33.函数/（力=女'-3/+1的极大值为

34.平移坐标轴，把原点移到0'（-3,2）则曲线/+61-y+ll=°,

在新坐标系中的方程为

35.不等式1<|3-x|<2的解集是________.

36.过点（2」）且与直线y=工+1垂直的直线的方程为-----

37.（18）向量。"互相垂直，且“I=1,则0•（0+b）=,

38.不等式（2x+1）/（1-2x）的解集为.

在5个数字1,2,3,4,5中，闲机取出三个数字,则列下两个数字是奇数的•（率是

39.•

40.已知i,j,k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k,则axb=

,已知/（工）=/+*.则/（1）=.

4A1.«

42.直线3X+4y-12=0与X轴、Y轴分别交于A,B两点，0为坐标原

点，则△OAB的周长为.

43.如图，在正方体ABCD-AiBiGD］中，直线BC1和平面ABCD所成

角的大小为

44.

已知随机变量占的分布列是:

012345

P0.10.20.3L0.2L0.1L0.1L

则E宁__________

45.

为了检查一批零件的长度，从中抽取1。件,量得它们的长度如下（单位：

mm）：22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.32

22.35则样本的平均数（结果保留到小数点第二位）为这组

数据的方差为

46.化简X）+0户♦;

47.从新一届的中国女子排球队中随机选出5名队员，其身高分别为（单

位：cm）

196,189,193,190,183,175,

则身高的样本方差为cm?（精确到0.1cm2）.

48.

设y=cosx-siru■，则>'二________________,

49.从一批某种型号的电子元件中随机抽取样本进行使用寿命测试，测得

数据如下（单位：h）：

245256247255249260

则该样本的标准差s=（保留小数点后一位）.

50.

某射手有3发子弹，射击一次，命中率是0.8,如果命中就停止射击,

否则一直射到子弹用完为止，那么这个射手用子弹数的期望值是

三、简答题（10题）

51.

（本小题满分13分）

2sin0cos0♦?

设函数/⑻=01°,并

⑴求;*）;

（2）求/（8）的最小值.

52.

（本小题满分13分）

如图,已知桶8«C1：4+/=l与双曲线G：4-/=l（a>l）.

aa

⑴设&g分别是C,，G的离心率,证明eg<I；

（2）设4t,A2是C,长轴的两个端点『（%,为）（1%1>。）在G上，直线外与G的

另一个交点为Q,直线尸4与G的另一个交点为上证明QR平行于y轴.

53.

（本小题满分12分）

已知椭圆的离心率为亨，且该椭圆与双曲蜻d=1焦点相同•求椭圆的标准

和准线方程.

54.

（本题满分13分）

求以曲线2/+y,-4H-10=0和，=2#-2的交点与原点的连线为渐近线,且实

轴在t轴上，实轴长为12的双曲线的方程.

55.（本小题满分12分）

已知儿吊是椭网志=1的两个焦点,P为椭圆上一点,且43/丐=30。,求

△PFR的面积.

56.（本小题满分12分）

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500

件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少1。件，商店为了获

得大利润，问售价应为多少？

57.（本小题满分12分）

已知等差数列｛an｝中，al=9,a3+a8=0.

（1）求数列｛an｝的通项公式；

⑵当n为何值时,数列｛an｝的前n项和Sn取得最大值,并求该最大值.

（25）（本小题满分13分）

已知抛物线丁=/右0为坐标原点,F为抛物线的焦点・

（I）求10/1的值；

（n）求抛物线上点P的坐标,使△。口＞的面积为十.

58.

59.（本小题满分12分）

设数列141满足4=2,a..1=3%-2（n为正嚏数）.

⑴求一；

（2）求数列ia」的通项•

60.（本小题满分12分）

设两个二次函数的图像关于直线X=1对称，其中一个函数的表达式为

Y=x2+2x-l,求另一个函数的表达式

四、解答题（10题）

61.电流强度I随时间t变化的函数关系式是I=Asinst,设3=100兀（弧度/

秒），A=5（安培）.

（I）求电流强度I变化周期与频率；

（II）当t=0,1/200,1/100,3/200/1/50（秒）时,求电流强度1（安培）；

（III）画出电流强度1随时间t变化的函数的图像.

62.（24）（本小・满分12分）

如图.已知只BJG。♦八1与双曲线G：$-y>.1（«>1）.

（I）设，金分别是%£的离心率,证明c,e,<1;

（U）设44是G长轴的两个靖点.P（与，.）（।*。।>G在G上，直线与G的另

一个交点为Q,火线PA、与C,的另一个交点为R.CE明QR平行于，轴.

已知等基数列I。1中,5=9,0,+°,=0.

（1）求数列|。」的通项公式；

63.仁）当“为何值时，数列I。.I的前”项和S.取得最大值，并求读最大值.

设数列I。」满足5=2,a.“=3a.-2（n为正整数）.

⑴求为ay.-1

a.-1

64（2）求数列la.i的通项.

65.

直线>=_r+m和椭圆学+"=1相交于A,B两点.当m变化时.

（I）求|48|的最大值,

（［I）求AAOB面枳的最大值（O是原点）.

66.

已知函数〃动=士-2丘

（0求函数y=/（*）的单调区间,并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数;

（2）求函数y=〃幻在区间［0,4］上的最大值和最小值.

67.已知JGr)=2cosG+2GsinHCOSjr+a(a6R,a为常数).(I)若x《R,求f(x)的

最小正周(D)着八外在［一彳，字］上的最大值与最小值之和为3,求a的值.

68.

设数列(/｝满足a,=3,a科|=%.+55为正整数).

(I)记6.=%+55为正整数),求证数列出J是等比数列,

(U)求数列储.)的通项公式.

69.已知正圆锥的底面半径是1cm,母线为3cm,P为底面圆周上-点，

由P绕过圆锥回到P点的最短路径如图所示，由顶点V到这条路线的

最小距离是多少？

70.已知函数f(x)=|x|,函数g(x)=|x-l|.

(I)解不等式f(x)>g(x);

(H)定义分段函数f(x)如下：当f(x)2g(x)时,F(x)=f(x);当f(x)<g(x)

H寸，F(x)=g(x).结合(I)的结果，试写出F(x)的解析式；

(HI)对于(H)中的函数F(x),求F(x)的最小值.

五、单选题（2题）

71.设集合M={X£R|X±1},集合N={£R|ZN-3},则集合MnN=（

A.{X£RB—3<X<-1}C.{ZeRD.Z<-l}E.{XeRF,X>—3}G.（p

72.若-1,以，6,c,-9五个数成等比数列，则（）

A上=3,ac=9B.b=-3,ac=9Cb=-3,ac=-9D上=3,ac=-9

六、单选题（1题）

73.已知圆的方程为x2+y2—2x+4y+l=0,则圆上一点到直线3x+4y

—10=0的最大距离为（）

A.A.6B.5C.4D.3

参考答案

1.A

•••。=方<1.，要求/(N)增区一

必须使8(工)=12-E十1是戌区间•由函数X(N)

的图像(如图)可知它在(-8,J［上是越函

数，且g(z)>0恒成立.

；.人工〉在(-是增西数.

2.D

该小题主要考查的知识点为函数的奇偶性.【考试指导】f(x)=sinx=-sin(-

x)=-f(-x),所以Y=sinx为奇函数.

3.B将圆的-般方程配方得出圆的标准方程.x2+y2-4x-5=0—(x-2)2+y2=9=32,

则点P(5,0)在圆上只有-条切线(如图)，即x=5.

4.D该小题主要考查的知识点为函数的最大值.【考试指导】=6sinxcosx

=3sin2x,当sin2x=1时y取最大值3.

5.C

利用指敕立依的名服图像(如留》

(x.x>0

V|x|0.x—0.

I-MJTCO

(1〉专]>0寸=(4)'<].

(2)§r<O*f.(y)*=(y)-V].

(3)号]=0时.(+)■11.

・・・OVy<l・ii;t等号是否成立.

6.D

函数1y=2，与函数工=log?），是指对

国敢的两种书写方式，不是互为反函数，数是同一

条曲线,但在1y=2，中，工为自变量~为函数,在

工=log21y中，1y为自变量,1为函数.

7.C

8.A该小题主要考查的知识点为不等式的解集.【考试指导】|2x-3|Sl=>-

lS2x-3q=>2g2x*=>lSxW2,故原不等式的解集为{x|lSxS2}.

9.C甲△>0台一乙：ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.

10.B

11.C

不论角0终边落在直角坐标系中任意位置，都宥sin#cos&tan6>10.因此

选C.本题考查三角函数在各象限的符号等概念.是三角函数中的基本知

识.

12.A

本题考查了双曲线的焦距的知识点。

3x?-4y2=12可化为43,a2-4,b2=3,则

c=J—+b?=</7，则焦距二=2币o

13.BAAB={0,1,2,3}A{1,2}={1,2}.

14.AM={4,8,12,16,20},N={3,6,9,12,15,18}贝JMUN={3,4,6,8,9,12,

15,16,18,20}.

15.B

_2月

B项中，函数的最小正周期

16.D

**«*▼*!!”&匕，情4.4/汽Hit0.

17.A若两个三角形全等，则它们的面积相等；然而，面积相等的三角形

却不一定是全等三角形，因此答案为充分但不必要条件，选(A).

【解题指要】本题考查充分必要条件的相关知识.

18.C

19.B

本题考查了排列组合的知识点。

该女生不在两端的不同排法有=12(种)。

20.C

21.D

I）M析：也|：-[\、_,产X-1>0=>定义域为（1,2W（2.31

in""L-川

22.D

由二项式定理可得.含工'项为CX2『r<-l）：=2407.（等案为D）

23.C

由y=log5x（x>0）得x=5y,故反函数为y=5x.（答案为C）

24.D

y=2x与y=log2X互为反函数，故它们的图象关于y=x对称.（答案为

D）

25.D

【解析】A匚gsinAnsinB,IBsinAMsmB

26.B

设点尸的坐标是（r.y）.而百=（3+5.-2+1）=（8,-D.痴=Gr-3.y+2）,

由得（x—3・y4~2）=彳（8・一1）•

即J.3=4.y+2=—：■zs=7.y=一1'・

则点P的坐标是（7・一!）・（答案为B）

27.D

该小题主要考查的知识点为复合函数.【考试指导】

义工）=勺2则/（X-1）=

7-1+1X

工—1-x-r

28.B

29.B

30.A

由于实数u.b“成等比数列则甲是乙的充分非必餐条件.（谷也为A,

2.3

31.

32.

1=1-30.(答案为0)

33.

34.答案:x・y，解析：

x，=x-h'x=x+3

«即《.

[y'=y_2

将此政三+6工一_y+ll=O配方.使之只含有

G+3)、(y—2)、常数三项.

即x*+6x+9-(y-2)-9-2+11=0.

(x+3)I=(>-2).

即xz=y.

35.

由|3一1121.解得工42或jr》4.(D

由！3一H|42,解得1<45.②

综合①'②得1«2或44工45.则所求的解集为《工|或4«5}.

(答案为(h或44xC5})

36”>HO

37.(18)1

38.{x|-l/2<x<1/2}

3>g产+>。①履2H1V0②

l-2x|l-2x>0W'lTwVO3

①的解集为一:ViV；・②的.集为0・

44

{x|--1-<x<-1-1U0=s<xl—~

39.

■析"数字中共有三个年数.若翻下两个是寺数局的取优育C种，用所求n

*九10

40.0由向量的内积坐标式，坐标向量的性质得i2=j2=k2=l,ixj=jxk=ixk=O,

'/a=i+j,b=-i+j-k得：axb=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-1+1=0.

41.J

42.

43.45°

由于CC，面ABCD,所以CiB在面ABCD中的射影即为BC,ZCiBC

即为所求的角.

【解题指要】本题考查直线和平面所成角的概念.

44.

2.3

45.

46.

47.

『=47.9（使用科学计算器计算若理

48.

y'=-simr—coxr.（答案为siru-COST）

49.s=5.4（使用科学计算器计算）.（答案为5.4）

50.

51.

1+2»in^co#0+~

由腮已知4。）=———

81n0♦cow

（ainp+gsd）?+—

sin0+coQ

令二:sin。♦cc»^・彳等

人防=-72"+/=［石-得］'+2石・弥

由此可求得J（莪）=%4&）最小值为历

52.证明：（1）由已知得

将①两边平方.化简得

5④

由②③分别得yi=』«-『）'y?=4（J-*J）.

aa

代人（D整理得

。一-生一。-a3

'…=—'—,即un"i=——・，

。，巧x<j+ax0

同理可得x,=Q.

A

所以4=4射0.所以OA平行于y«l

53.

由已知可得椭圆焦点为K（-6,0）,人（6,。）・...........3分

设椭圆的标准方程为5+*=1（a>6>0）,则

a?=5,+5.

悟=旺解得｛:：…$分

,a3

所以椭圆的标准方程为。+?=1,•……9分

椭展的准线方程为X=±々6.,……12分

54.

本题主要考查双曲线方程及绦合解题能力

―—fix'-4at-10=0

根据鹿窟.先解方程组，/

l/=2x-2

得两曲线交点为1=3

ly=2,ly=-2

先分别把这两点和原点连接.得到两条直线7=土壬

这两个方程也可以写成二=0

94

所以以这两条直线为渐近线的双曲线方程为&=o

944k

由于已知双曲线的实轴长为12.于是有

92=6'

所以*=4

12

所求双曲线方程为刍-£=1

30IO

55.

由已知，怖08的长轴长2a=20

设IPFJ=m.l"/=n,由椭圆的定义知,m+n=20①

又J=100-64=36.c=6,所以K(-6,0),*(6,0)且喝玛|=12

在内中，由余弦定理得m2+7-2mc830o=12,

m'+n1-v*3mn=144②

m2^2mn+n2s400.③

③-②,得(2+v§)mn=256,nm=256(2-Q)

因此的面积为！mnHin300=64(2-⑸

56.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为

500—10x件，获得收入是(50+XX500—10x)元，则利润

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价

为50+20=70元

57.

(I)设等差数列I。」的公差为d,由已知%+5=0,得

Aii+9d=0.又已知5=9.所以d=-2

数列la.I的通项公式为4=9-2(“-1).即a.=11-2a

(2)数列I。.|的前n项和

S.=■—•(9+1—2FI)——n**10/1=—(/i—5)'+25.

当n=5时•&取得最大值25・

(25)解：(I)由已知得F(-1-,0).

o

所以I0FI=J.

o

(口)设P点的横坐标为明(#>0)

则p点的纵坐标为JI或-4,

△OFP的面积为

11/TI

28V24,

解得％=32,

58.故P点坐标为(32,4)或(32,-4).

59.解

⑴4“=3“-2

o..i-1=3a.-3=3(a.-1)

1

•--3

a.-1

(2)E-11的公比为g=3,为等比数列

/.a.-I=(a,=<•*=3-*

Aa.=3-*+1

60.

由已知，可设所求函数的表达式为y+n.

而y+2工-1可化为y=(x+1)5-2.

又如它们图像的顶点关于式线x=1对称.

所以n=-2,m=3,

故所求函数的表达式为广(、-3)'-2,即y=/-6,+Z

61.

（I"=舒=急■如八/二>50"'，

所以电流强度/变化的刚期为拉冢率为50次4.

<U）列*如下1

62.

（24）本小购假分12分.

述明:（I）由已知科

/T^F，a、P/♦■广

-«-■J.3分

又a>l.可得0<（十）晨1,所以iO<1.5分

（

口）设仍须，）・曜&，）由题设.

九■为

*1♦Q«•♦<>'

号■工・|*

O

~r*y»=,•

'<1

将①两边平方，化筒将

（«#♦o）*yjS（«I♦a）1^

由（2X3班别得其・玄（4-。‘）拓=%（。'-"：）.8分

代入④»理得

a与..

。♦/勺'

即,气♦

同理可樽!，2".

所以M,»X.~0.所以QR平行于y轴12分

解(1)设等差数列la」的公差为d,由已知％+4=0,得

2a,+9d=0.又已知％=9.所以d=-2.

数列1”的通项公式为a.=9-2(n-l).即a.=11-2n.

(2)数列的前n项和

S.=](9+1-2n)=-n2+10n=-(n-5)2+25.

63.当n=5时.S.取得锻大值25.

解(1)4.I=34-2

4.1-1=3a,-3=3(a.-l)

(2)|a.-l|的公比为q=3,为等比数列

，

・・・4_]=31_])尸=尸=3"・

64.•・4=3'1+1

65.

依胸意•用

—4.

把①代人②中，得5"+8mr+4(m’1)-0.

8/w

设点A(x)・y).3(4.“)・勿+工产]仃必

一./XT7；ry-1-----nLFGW80(m*1)

则!ABI|H］一石|=用《孙斗不二-44公］2［------25^'

=去a•J5-C.

设原点到直线的距离为九

则A*与L所以SwmH^IA用

4123

《［)当，D时，|.4