2022年北京日坛中学四惠校区初二（下）期中数学试卷

1/12022北京日坛中学四惠校区初二（下）期中数学二数学一、选择题（本题共24分，每小题3分）1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（A）（B）（C）（D）2.下列各式中计算正确的是（A）（B）（C）（D）3.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（A）9，12，15（B）6，8，10（C），2，3（D）1.5，2.5，3.5 4.下列四组条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的有 ①AB=CD，AD=BC②AB=CD，AB∥CD③AB=CD，AD∥BC④AB∥CD，AD∥BC（A）②③④ （B）①②④ （C）①②③ （D）①③④5.若k0，b0，则函数y=kx+b的图象可能是（A） （B）（C）（D）6.在□ABCD中，∠ABC的角平分线BE与AD交于点E，∠CBE=34°，则∠C的度数为（A）120°（B）146°（C）108°（D）112°7.菱形ABCD的对角线AC=5，BD=10，则该菱形的面积为（A）25（B）50（C）（D）12.58.如图OB、AB分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快.有以下说法：①乙让甲先跑12米；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③8秒钟内，甲在乙后面；④8秒钟后，甲超过了乙，其中正确的说法是（A）①②④ （B）①②③ （C）①③④ （D）②③④

二、填空题（本题共24分，每小题3分）9.函数自变量的取值范围是.10.一次函数的图像上有两点A（1,）、B（-2,）则与的大小关系是y1_________y2.11.如图，菱形ABCD的一边中点为M，对角线交于点O，OM=3，则菱形的周长为.第11题图第12题图12.如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为2.6km，则M，C两点间的距离为km.13.如图，在平面直角坐标系Oy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（-3,0），（2,0），点D在轴上,则点C的坐标是.第13题图第14题图14.《九章算术》中记载：“今有竹高一丈，未折抵地，去根三尺，问折者高几何？”译文：有一根竹子原高一丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？如图，我们用线段OA和线段AB来表示竹子，其中线段AB表示竹子折断部分，用线段OB表示竹梢触地处离竹根的距离，则竹子折断处离地面的高度OA是尺．15.一水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度．t/h012345y/m33.33.63.94.24.5已知水位高度y是时间t的一次函数．则该一次函数的表达式为.16．如图，在平面直角坐标系xOy中，有一边长为1的正方形OABC，点B在x轴的正半轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，…，照此规律作下去，则B2的坐标是；B2020的坐标是．三、解答题（本题共52分，第17-24题每小题5分，第25-26题每小题6分）17.计算：18．已知，求的值.19.已知直线y=x+1与y=-2x+b交于点P(1,m),（1）求b,m的值;（2）若y=-2x+b与x轴交于A点,B是x轴上一点，且=4，求点B的坐标.

20.如图，四边形的对角线与交于点，若∥，，（1）求证：四边形是平行四边形（2）请你在不添加辅助线的情况下，添一个条件，使四边形是菱形21.已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别与AC、BC、AD交于点O、E、F,连接AE和CF．（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB=，BC=3，求菱形AECF的边长．22.如图，菱形ABCD的对角线相交于O点，DE∥AC，CE∥BD.（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若AD=5，BD=8，计算DE的值．

23.阅读下面的解答过程，然后作答：有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数m和n，使m2+n2＝a且mn＝，则a+2可变为m2+n2+2mn，即变成（m+n）2，从而使得＝m+n，化简：例如：∵5+2＝3+2+2＝（）2+（）2+2＝（+）2．∴＝＝+．请你仿照上例将下列各式化简：（1）；（2）．24．有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是；（2）如表是y与x的几组对应值．m的值为；x﹣2﹣﹣1﹣1234…y0﹣m﹣1…（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：______________________________________________．（5）结合函数图象估计﹣x﹣4＝0的解的个数为个．25.正方形ABCD中，将线段AB绕点B顺时针旋转α(其中),得到线段BE,连接AE.过点C作CF⊥AE交AE延长线于点F，连接EC,DF.（1）在图1中补全图形；（2）求∠AEC的度数；（3）用等式表示线段AF，DF，CF的数量关系，并证明.26.规定：若直线l与图形M有公共点，则称直线l是图形M的关联直线．已知：矩形ABCD的其中三个顶点的坐标为A（t，0），B（t+2，0），C（t+2，3）当t=