辽宁省沈阳市第一百一十九中学高三数学理下学期期末试卷含解析

辽宁省沈阳市第一百一十九中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列中，，，则前10项和=

（A）100

（B）210

（C）380

（D）400参考答案：B2.实数的大小关系正确的是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.的值等于( )A． B． C． D．参考答案：D略4.右面的程序框图5，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（

）A．c>x

B．x>c

C．c>b D．b>c参考答案：A5.设全集U=R，集合，则（）A.[0,1] B.(0,1] C.[0,1) D.(－∞,1]参考答案：A【分析】求出集合M和集合N,，利用集合交集补集的定义进行计算即可．【详解】，，则，故选：A．【点睛】本题考查集合的交集和补集的运算，考查指数不等式和二次不等式的解法，属于基础题．6.若按如图的算法流程图运行后，输出的结果是，则输入的N的值为(

) A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：B考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：由已知中的程序框图可知：程序的功能是利用循环计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，根据输出的结果是，可分析出判断框中的条件．解答： 解：进行循环前k=1，S=0，进行循环后S=，不满足退出循环的条件；k=2，S=，不满足退出循环的条件；k=3，S=，不满足退出循环的条件；k=4，S=，不满足退出循环的条件；k=5，S=，不满足退出循环的条件；k=6，S=，满足退出循环的条件；故满足条件的N值为6，故选B点评：本题考查的知识点是程序框图，模拟程序的运行过程，分析满足退出循环时的k值，是解答的关键．7.为迎接2008年北京奥运会，某校举行奥运知识竞赛，有6支代表队参赛，每队2名同学。若12名参赛同学中有4人获奖，且这4人来自3个不同的代表队，则不同获奖种数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：答案：C8.三棱锥及其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则棱SB的长为A.

B.C.

D.参考答案：

由正视图和侧视图可知底面,底边上的高为，所以为得为.9.已知函数＝（为自然对数的底数），则函数的零点的个数为()A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：D10.若f（x）是奇函数，且x0是函数y=f（x）﹣ex的一个零点，则﹣x0一定是下列哪个函数的零点（）A．y=f（﹣x）ex﹣1 B．y=f（x）e﹣x+1 C．y=f（x）ex+1 D．y=f（x）ex﹣1参考答案：A【考点】函数的零点．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据f（x）是奇函数可得f（﹣x）=﹣f（x），因为x0是y=f（x）﹣ex的一个零点，代入得到一个等式，利用这个等式对A、B、C、D四个选项进行一一判断．【解答】解：f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）且x0是y=f（x）﹣ex的一个零点，∴f（x0）﹣=0，∴f（x0）=，把﹣x0分别代入下面四个选项，A、y=f（x0）﹣1=﹣﹣1=0，故A正确；B、y=f（x0）+1=（）2+1≠0，故B错误；C、y=e﹣x0f（﹣x0）+1=﹣e﹣x0f（x0）+1=﹣e﹣x0+1=﹣1+1=0，故C正确；D、y=f（﹣x0）﹣1=﹣1﹣1=﹣2，故D错误；故选：A．【点评】此题主要考查函数的零点问题以及奇函数的性质，此题是一道中档题，需要一一验证．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是定义在上的奇函数，在上单调递减，且，则方程的根的个数为_________参考答案：212.若变量x,y满足约束条件则Z=2x-y的最大值为（

）A.2

B.5

C.1

D.4参考答案：B略13.设不等式组表示的平面区域为M，若直线l：上存在区域M内的点，则k的取值范围是

．参考答案：略14.如图，已知函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象(的部分)，则函数的表达式为__________参考答案：y=sin（2x＋）15.在等差数列中，，，则等于

．参考答案：16.函数f(x)＝lg(x－1)的定义域为________．参考答案：(1，＋∞)17.已知函数f（x）=（a﹣）sinx+（a+1）cosx，将f（x）图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，若对任意x∈R，都有g（x）≤|g（）|成立，则a的值为

．参考答案：2【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用辅助角公式化简f（x）的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得a的值．【解答】解：已知函数f（x）=（a﹣）sinx+（a+1）cosx=sinx+acosx+cosx﹣sinx=asin（x+）+2cos（x+）=sin（x++α），（cosα=，sinα=），将f（x）图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，得到g（x）=sin（x﹣++α）=sin（x+α）≤|sin（+α）|=，∴α=，=，求得a=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查辅助角公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..已知函数(1)当时，求该函数的最小值；(2)解不等式：.参考答案：(1)3；(2)答案见解析.试题分析：（1）根据绝对值不等式的性质即可求出函数最小值；（2）分区间讨论，去掉绝对值号，即可解出不等式；试题解析：（1）当时，，即：（1）当时，（2）当时，①当，不等式可化为：，则②当，不等式可化为：，无解③当，不等式可化为：，则综上可知，不等式的解集为：当时，；当时，.

19.(12分)

设函数，其中向量，。

(1)求函数的最小正周期和在上的单调递增区间；

(2)当时，恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：解析：（1）∵……2分∴函数的最小正周期T=。……4分在上单调递增区间为，。…………6分（2）当时，∵递增，∴当时，，当x=0时，，………………8分由题设知…………10分解之，得………………12分20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱,,底面为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,,O为AD中点。(1)求直线与平面所成角的余弦值；(2)求点到平面的距离；(3)线段上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在,求出的值；若不存在，请说明理由。参考答案：(1)在△PAD中PA=PD,O为AD中点，所以PO⊥AD,又侧面PAD⊥底面ABCD,平面平面ABCD=AD,平面PAD，所以PO⊥平面ABCD.又在直角梯形中,易得;所以以为坐标原点,为轴,为轴,为轴建立空间直角坐标系.则,,，;,易证:,所以平面的法向量,所以与平面所成角的余弦值为

…………….4分（2），设平面PDC的法向量为，则，取得点到平面的距离……………….8分

21.(本小题满分12分)设数列的前项和为,且.（1）证明:数列是等比数列；（2）若数列满足，求数列的前项和为．参考答案：（1）证明：因为，则……1分

所以当时，，

整理得．由，令，得，解得．

所以是首项为3，公比为2的等比数列．

（2）解：因