河南省信阳市丰集中学高三数学理上学期摸底试题含解析

河南省信阳市丰集中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则（用表示）等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.定义在R上的函数满足则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2013)的值为

A．-2

B．-1

C．1

D．2

参考答案：A略3.已知集合，，若，则的取值范围是(

)A.[－1,1] B.[1,+∞) C.(－∞,1] D.(－2,1]参考答案：D∵则，故选D．4.下图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（

）A．B．C．D．参考答案：A略5.若函数满足,且当时,,则函数

与函数的图像的交点个数为A．个

B.个

C.个

D.个参考答案：C6.如图所示的程序框图中，输出的B是（）A． B．0 C．﹣ D．﹣参考答案：D【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的i，A，B的值，当i=2018时不满足条件i≤2017，退出循环，输出B的值为﹣，即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得A=，i=1，A=，B=﹣，i=2，满足条件i≤2017，执行循环体，A=π，B=0，i=3，满足条件i≤2017，执行循环体，A=，B=，i=4，满足条件i≤2017，执行循环体，A=，B=﹣，…观察规律可知，可得：i=2017，满足条件i≤2017，执行循环体，A=，B=sin=sin=﹣，i=2018，不满足条件i≤2017，退出循环，输出B的值为﹣．故选：D．【点评】本题考查了求程序框图运行结果的问题，解题时应模拟程序框图运行过程，总结规律，得出结论，属于基础题．7.的值为

（）A．

B．－

C．

D．－参考答案：B8.在等差数列中，，则此数列前13项的和=（

）

A．13

B．26

C．52

D．156参考答案：B9.已知双曲线(t＞0)的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的离心率为A. B.2 C.4 D.参考答案：B10.．把24粒种子分别种在8个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑里的种子都没发芽，则这个坑需要补种，假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用表示补种费用，则的数学期望为

A．10元

B．20元

C．40元

D．80元参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设f(x)=x3－x2－2x＋5，当时，f(x)<m恒成立，则实数m的取值范围为 .参考答案：m>712.点P（－1，－3）在双曲线的左准线上，过点P且方向为的光线经直线y=2反射后通过双曲线的左焦点，则此双曲线的离心率为

。参考答案：答案:

13.如图，四边形是边长为1的正方形，延长至，使得。动点从点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点，.则的取值范围为________．参考答案：略14.曲线y=x2﹣1与直线x+y=1围成的图形的面积为

．参考答案：15.已知球面上有四个点A，B，C，D，球心为点O，O在CD上，若三棱锥A-BCD的体积的最大值为，则该球O的表面积为

．参考答案：16π由题意知，为该球的直径，由此易知，当顶点在底面的射影为球心时，且底面为等腰直角三角形时，三棱锥体积最大，所以，解得，故所求球的表面积为.

16.已知、满足条件：，则的最大值为

.参考答案：317.设函数f（x）=3x+9x，则f（log32）=．参考答案：6【分析】利用对数换底公式直接求解．【解答】解：∵函数f（x）=3x+9x，∴f（log32）==2+=2+4=6．故答案为：6．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数换底公式的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和为Sn，，且满足．（Ⅰ）求数列{an}的通项an；（Ⅱ）求数列{nan}的前n项和为Tn．参考答案：（1），，，即；当时，，当时，，不满足上式，所以数列是从第二项起的等比数列，其公比为2；所以.（2）当时，，当时，，，19.已知数列{an}的前n项和为.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若等比数列{bn}的通项公式为，求k的值及此时数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：解：（1）当时，当时，时，也符合，（2）为等比数列，，即，解得或又时，不合题意，此时，.

20.(本小题满分13分）已知函数f(x)=lnxg(x)=-(1)当a=1时，若曲线y=f(x)在点M(x0,f(x0))处的切线与曲线y=g(x)在点P(x0,g(x0））处的切线平行，求实数x0的值；(II)若(0,e]，都有f(x)≥g(x)，求实数a的取值范围.参考答案：解：（I）当因为,

…2分

若函数在点处的切线与函数在点处的切线平行，所以，解得

此时在点处的切线为在点处的切线为所以

…4分

（II）若，都有

记，只要在上的最小值大于等于0

…6分

则随的变化情况如下表：0极大值

…8分

当时，函数在上单调递减，为最小值所以，得所以

…10分当时，函数在上单调递减，在上单调递增，为最小值，所以，得所以

………………12分综上，

………………13分21.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上且过点，离心率是．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）直线过点且与椭圆交于，两点，若，求直线的方程.参考答案：解：（Ⅰ）设椭圆的方程为.由已知可得………………3分解得，.故椭圆的方程为．………6分（Ⅱ）由已知，若直线的斜率不存在，则过点的直线的方程为，此时，显然不成立．…………7分若直线的斜率存在，则设直线的方程为．则整理得．………………9分由

．设．故，①

．②………………10分因为，即．③①②③联立解得．

………………13分所以直线的方程为和．……………14分

略22.已知F为椭圆的右焦点，M为C上的任意一点.（1）求|MF|的取值范围；（2）P，N是C上异于M的两点，若直线PM与直线PN的斜率之积为，证明:M，N两点的横坐标之和为常数.参考答案：解：解法一：（1）依题意得，所，所以的右焦点坐标为，设上的任意一点的坐标为，则，所以，又因为，所以，所以，所以的取值范围为.（2）设三点坐标分别为，设直线斜率分别为，则直线方程为，由方程组消去，得，由根与系数关系可得，故，同理可得，又，故，则，从而.即两点的横坐标之和为常数.解