安徽省安庆市五庙乡初级中学高三数学文下学期期末试卷含解析

安徽省安庆市五庙乡初级中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“为锐角”是“”成立的

(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A2.已知约束条件，若目标函数恰好在点处取得最大值，则的取值范围为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为

(

)A．y=cos2x，xR

B．y=log2|x|，xR且x≠0C．，xR

D．y=+1，xR参考答案：B略4.某校开设10门课程传供学生选修，其中A，B，C三门课程由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每们同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是

A．120

B．98

C．63

D．56

参考答案：答案:B5.设集合，，，则等于A．

B．

C．

D．

参考答案：B略6.已知直线l与平面α相交但不垂直，m为空间内一条直线，则下列结论一定不成立的是（）A．m⊥l，m?α B．m⊥l，m∥α C．m∥l，m∩α≠? D．m⊥l，m⊥α参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：设过l和l在平面α内的射影的平面为β，则当m⊥β时，有m⊥l，m∥α或m?α，故A，B正确．若m∥l，则m与平面α所成的夹角与l与平面α所成的夹角相等，即m与平面α斜交，故C正确．若m⊥α，设l与m所成的角为θ，则0＜θ＜．即m与l不可能垂直，故D错误．故选：D．7.在某校连续5次考试成绩中，统计甲，乙两名同学的数学成绩得到如图所示的茎叶图.已知甲同学5次成绩的平均数为81，乙同学5次成绩的中位数为73，则x+y的值为（

）A．3

B．4

C.5

D．6参考答案：A因为乙同学次成绩的中位数为，所以选A.

8.设函数在上单调递增，则实数的取值范围为（

）A．

B． C．

D．参考答案：C试题分析：因,故,应选C.考点：导数及运用．9.设函数，区间M=[a，b](a<b)，集合N={}，则使M=N成立的实数对(a，b)有

A．0个

B．1个

C．2个

D．无数多个参考答案：A略10.函数的图像如图所示,在区间上可找到个不同的数,使得,则的取值范围为

(

) A．

B． C

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的反函数是，则__________。参考答案：112.已知函数，则该函数的零点为_________参考答案：1略13.若,则实数的取值范围是

.

参考答案：略14.若f（x）是定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=x2，则x＜0时，f（x）=

，若对任意的x∈[t，t+2]，f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是

．参考答案：﹣x2；[，+∞）【考点】函数恒成立问题．【分析】由当x＞0时，f（x）=x2，函数是奇函数，可得当x＜0时，f（x）=﹣x2，从而f（x）在R上是单调递增函数，且满足2f（x）=f（x），再根据不等式f（x+t）≥2f（x）=f（x）在[t，t+2]恒成立，可得x+t≥x在[t，t+2]恒成立，即可得出答案．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2∴当x＜0，有﹣x＞0，f（﹣x）=（﹣x）2，∴﹣f（x）=x2，即f（x）=﹣x2，∴f（x）=，∴f（x）在R上是单调递增函数，且满足2f（x）=f（x），f（x+t）≥2f（x）=f（x），又∵函数在定义域R上是增函数故问题等价于当x属于[t，t+2]时x+t≥x恒成立?（﹣1）x﹣t≤0恒成立，令g（x）=（﹣1）x﹣t，g（x）max=g（t+2）≤0解得t≥．∴t的取值范围t≥，故答案为：﹣x2；[，+∞）．15.已知函数满足，且时，,则函数与的图象的交点的个数是

.参考答案：416.函数参考答案： 17.在各项均为正数的等比数列中，，，则该数列的前4项和为

．参考答案：30三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=，a∈R．（1）若函数y=f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（2）若函数y=f（x）的图象上存在两点关于原点对称，求a的范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）当x＞0时，f'（x）=2（ex﹣x+a）从而f'（1）=0，解出即可，（2）由题意得到方程组，求出a的表达式，设（x＞0），再通过求导求出函数h（x）的最小值，问题得以解决．【解答】解：（1）当x＞0时，f（x）=2ex﹣（x﹣a）2+3，f′（x）=2（ex﹣x+a），∵y=f（x）在x=1处取得极值，∴f′（1）=0，即2（e﹣1+a）=0解得：a=1﹣e，经验证满足题意，∴a=1﹣e．

（2）y=f（x）的图象上存在两点关于原点对称，即存在y=2ex﹣（x﹣a）2+3图象上一点（x0，y0）（x0＞0），使得（﹣x0，﹣y0）在y=x2+3ax+a2﹣3的图象上则有，∴化简得：，即关于x0的方程在（0，+∞）内有解

设（x＞0），则∵x＞0∴当x＞1时，h'（x）＞0；当0＜x＜1时，h'（x）＜0即h（x）在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数∴h（x）≥h（1）=2e，且x→+∞时，h（x）→+∞；x→0时，h（x）→+∞即h（x）值域为[2e，+∞），∴a≥2e时，方程在（0，+∞）内有解∴a≥2e时，y=f（x）的图象上存在两点关于原点对称．【点评】本题考察了函数的单调性，函数的最值问题，导数的应用，函数图象的对称性，是一道综合题．19.如图，在等腰梯形中，，上底，下底，点为下底的中点，现将该梯形中的三角形沿线段折起，形成四棱锥.（1）在四棱锥中，求证：；（2）若平面与平面所成二面角的平面角为，求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）．试题分析：（1）由，，，点为的中点，得三角形沿线段折起后可得四边形为菱形，边长为，，取的中点，连接，，，可证，，即可证平面，从而平面，即可得证；（2）以为坐标原点，建立空间直角坐标系，由（1）可证为平面与平面所成二面角的平面角，从而求出，，，，再求出平面的一个法向量，即可求出直线与平面所成角的正弦值.试题解析：（1）证明：由三角形沿线段折起前，，，，点为的中点，得三角形沿线段折起后，四边形为菱形，边长为，，如图，取的中点，连接，，，∵由题得和均为正三角形，∴，，又∴平面，∵∥∴平面，∵平面，∴．（2）解：以为坐标原点，建立如图的空间直角坐标系，由平面，有轴在平面内，在（1）中，∵，，∴为平面与平面所成二面角的平面角，∴，而，∴且，得点的横坐标为，点的竖坐标为，则，，，，故，，，设平面的一个法向量为，∴得令，得，，∴平面的一个法向量为，∴，∵直线与平面所成角为锐角或直角，∴直线与平面所成角的正弦值为．点睛：本题主要考查了直线与平面垂直的判定，空间向量在立体几何中的应用之线面角的求法.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角20.已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为，（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为（3，）．（Ⅰ）求直线l以及曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A、B两点，求三角形PAB的面积．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）求直线l以及曲线C的普通方程，可得相应极坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A、B两点，求出|AB|，P到直线y=x的距离，即可求三角形PAB的面积．【解答】解：（Ⅰ）直线l的参数方程为（t为参数），普通方程为y=x，极坐标方程为θ=；曲线C的参数方程为，（θ为参数），普通方程为=4，极坐标方程为；（Ⅱ）设直线l与曲线联立，可得=0，∴|AB|==，点P的极坐标为（3，），即（0，3）到直线y=x的距离为=3，∴三角形PAB的面积==．【点评】本题考查参数方程与极坐标方程的转化，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.（本题满分13分）已知函数（I）若时，函数在其定义域上是增函数，求的取值范围；（II）在（I）的结论下，设函数，求函数的最小值；（III）设函数的图象与函数的图象交于点，过线段的中点作轴的垂线分别交于点，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：（I）依题意：在（0,+）上是增函数，对x∈（0,+）恒成立， …………2分

…………4分

（II）设当t=1时，ymIn=b+1；

…………6分当t=2时，ymIn=4+2b

…………8分当的最小值为

…………8分

（III）设点P、Q的坐标是则点M、N的横坐标为C1在点M处的切线斜率为C2在点N处的切线斜率为

…………9分假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则

……………10分设

………………①

…………11分这与①矛盾，假设不成立.故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.

…………13分22.已知椭圆C：（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，且|AB|=4，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点Q（4，0），若点P在直线x=4上，直线BP与椭圆交于另一点M．判断是否存在点P，使得四边形APQM为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由|AB|=4，得a=2．又，b2=a2﹣c2，联立解出即可得出．（Ⅱ）假设存在点P，使得四边形APQM为梯形．由题意知，显然AM，