湖南省郴州市莽山民族中学高三数学理下学期摸底试题含解析

湖南省郴州市莽山民族中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2=2px（p＞0）上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|=2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为（）A． B． C． D．1参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意可得F（，0），设P（，y0），要求kOM的最大值，设y0＞0，运用向量的加减运算可得=+=（+，），再由直线的斜率公式，结合基本不等式，可得最大值．【解答】解：由题意可得F（，0），设P（，y0），显然当y0＜0，kOM＜0；当y0＞0，kOM＞0．要求kOM的最大值，设y0＞0，则=+=+=+（﹣）=+=（+，），可得kOM==≤=，当且仅当y02=2p2，取得等号．故选：C．【点评】本题考查抛物线的方程及运用，考查直线的斜率的最大值，注意运用基本不等式和向量的加减运算，考查运算能力，属于中档题．2.（04年全国卷IV文）为了得到函数的图象，可以把函数的图象

（

）

A．向左平移3个单位长度

B．向右平移3个单位长度

C．向左平移1个单位长度

D．向右平移1个单位长度参考答案：答案：D3.若，则的值为A． B．

C． D．参考答案：D4.若△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a，b，c，已知，且,则等于A. B.

C.

D.参考答案：D由，得，得．又，由余弦定理得，得.故选D．5.在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为一边作正方形，则此正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【专题】计算题．【分析】本题考查的知识点是几何概型，我们要求出以线段AM为边作正方形，这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间，先求得对应线段AM的长，然后代入几何概型公式即可求解．【解答】解析：正方形的面积介于36cm2与81cm2之间，所以正方形的边长介于6cm到9cm之间．线段AB的长度为12cm，则所求概率为=．故选C．【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．6.不等式的解集是：（

）

A

B

C

D

参考答案：答案：A7.在棱长为1的正方体中，分别为棱的中点，为棱上的一点，且．则点到平面的距离为（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：答案：选D解析：因为A1B1∥EF，G在A1B1上，在所以G到平面D1EF的距离即是A1到面D1EF的距离，即是A1到D1E的距离，D1E=，由三角形面积可得所求距离为，故选D评析：本题主要考查空间线线关系、线面关系，点到面的距离等有关知识，特别是空间关系的转化能力。8.复数z=的共轭复数在复平面上对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】计算题．【分析】利用两个复数复数代数形式的乘除法求得z，可得它的共轭复数，可得共轭复数在复平面上对应的点的坐标，可得结论．【解答】解：∵复数z====﹣+i，∴=﹣﹣i，它在复平面上对应的点为（﹣，﹣），在第三象限，故选C．【点评】本题主要考查复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．9.等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=﹣15，a2+a5=﹣2，则公差d等于（）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列前n项和公式、通项公式列出方程组，由此能求出公差．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=﹣15，a2+a5=﹣2，∴，解得a3=﹣2，d=4．故选：B．10.已知是定义在上的偶函数，且以为周期，则是的.充分不必要条件

.必要不充分条件

.充要条件

.既不充分也不必要参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，，垂足为F，若，，则

.

参考答案：5.

.连接AD，则∽，,,又∽,,即.12.若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a，b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞,2]，则该函数的解析式f(x)＝________.参考答案：略13.定义在实数上的函数f(x)＝的最小值是

.参考答案：－14.一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积为_____.参考答案：12略15.已知不等式kx2+2kx-（k+2）<0恒成立，则实数k的取值范围

．参考答案：试题分析：当时，恒成立；当时，要使不等式恒成立，需有,解得，,故．考点：由二次函数恒成立问题求参数范围．【方法点睛】若二次函数恒成立问题，常常利用判别式考虑即（或）,若二次函数恒成立问题，则（或）,然后求出不等式的解集即可．同时注意，当函数恒成立问题，除了上述情况外应注意二次项系数等于零的特殊情况，而函数恒成立问题，同理即可求解．16.设向量，满足|+|=，|﹣|=，则?=．参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】将已知的两个等式分别平方相减即得．【解答】解：由已知得到|+|2=15，|﹣|2=11，即=15，=11，两式相减得到4，所以=1；故答案为：1．【点评】本题考查了平面向量的模的平方与向量的平方相等的运用．属于基础题．17.以间的整数为分子，以为分母组成分数集合，其所有元素和为；以间的整数为分子，以为分母组成不属于集合的分数集合，其所有元素和为；……，依次类推以间的整数为分子，以为分母组成不属于的分数集合，其所有元素和为；则（1）=

；（2）=________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在多面体ABCD中，DB⊥平面ABC，AE∥BD，且AB=BC=CA=BD=2AE=2

（I）求证：平面ECD⊥平面BCD

（II）求二面角D-EC-B的正切值

（III）求三棱锥A-ECD的体积参考答案：证明：（I）分别取CD，CB的中点F，G，连结EF、FG，AG，易证AG⊥面CBD，AG∥EF，

∴平面ECD⊥平面BCD

（II）解：连结BF，则BF⊥CD，由（I）知，BF⊥面ECD，过F作FM⊥EC，垂足为M，连结MB，则∠BMF为二面角D—EC—B的平面角，由题意知，，

，

（III）

19.已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，求的面积．参考答案：解析：（Ⅰ）

又，

，

（Ⅱ）由余弦定理得

即：，

20.已知椭圆过点，且两个焦点的坐标分别为(－1,0),(1,0).（1）求的方程；（2）若（点不与椭圆顶点重合）为上的三个不同的点，为坐标原点，且，求所在直线与坐标轴围成的三角形面积的最小值.参考答案：（1）由已知得，∴，则的方程为；（2）设代入得，设，则，，设，由，得，∵点在椭圆上，∴，即，∴，在中，令，则，令，则.∴三角形面积，当且仅当时取得等号，此时，∴所求三角形面积的最小值为.21.

如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，，，是棱的中点.（Ⅰ）证明：⊥平面；（Ⅱ