河南省驻马店市石寨铺乡教管站中学高一数学理期末试卷含解析

河南省驻马店市石寨铺乡教管站中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=的定义域为（）A．[1，2）∪（2，+∞） B．（1，+∞） C．[1，2） D．[1，+∞）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】利用分式分母不为零，偶次方根非负，得到不等式组，求解即可．【解答】解：由题意解得x∈[1，2）∪（2，+∝）故选A2.下列函数中，最小正周期不是的是（

）A. B.C. D.参考答案：C3.若A（﹣4，2），B（6，﹣4），C（12，6），D（2，12），下面四个结论正确的个数是（） ①AB∥CD； ②AB⊥AD； ③|AC|=|BD|； ④AC⊥BD． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：D【考点】平面向量的坐标运算． 【分析】首先由点的坐标顶点向量的坐标，然后进行坐标的运算判断即可． 【解答】解：由已知得到=（10，﹣6）；=（﹣10，6）；=（6，10）；=（16，4），=（﹣4，16）， 所以，=60﹣60=0，，=﹣64+64=0，所以①AB∥CD； ②AB⊥AD； ③|AC|=|BD|； ④AC⊥BD，都正确； 故选：D． 【点评】本题考查了利用平面向量的位置关系判断平面几何的直线与直线的位置关系，体现了向量的工具性． 4.计算其结果是（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3参考答案：B【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数的运算法则和指数幂的运算性质计算即可．【解答】解：原式=+﹣lg5+|lg2﹣1|=+﹣lg5﹣lg1+1=1，故选：B【点评】本题考查了对数的运算法则和指数幂的运算性质，属于基础题．5.已知数列{an}的通项则下列表述正确的是

（

）

A．最大项为a1，最小项为a4

B．最大项为a1，最小项不存在

C．最大项不存在，最小项a3

D．最大项为a1，最小项为a3参考答案：D6.下列命题正确的是A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C.有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱

D.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫做棱台.参考答案：C7.角的终边过点P（4，－3），则的值为 A.4 B.－3

C. D.参考答案：C8.在三棱锥A-BCD中，已知所有棱长均为2，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】取的中点，连接、，于是得到异面直线与所成的角为，然后计算出的三条边长，并利用余弦定理计算出，即可得出答案。【详解】如下图所示，取的中点，连接、，由于、分别为、的中点，则，且，所以，异面直线与所成的角为或其补角，三棱锥是边长为的正四面体，则、均是边长为的等边三角形，为的中点，则，且，同理可得，中，由余弦定理得，因此，异面直线与所成角的余弦值为，故选：A。【点睛】本题考查异面直线所成角计算，利用平移法求异面直线所成角的基本步骤如下：（1）一作：平移直线，找出异面直线所成的角；（2）二证：对异面直线所成的角进行说明；（3）三计算：选择合适的三角形，并计算出三角形的边长，利用余弦定理计算所求的角。9.已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为2的等差数列，则△ABC的周长为（

）A.15 B.18 C.21 D.24参考答案：A【分析】设三角形的三边分别为a、b、c，且a＞b＞c＞0，设公差为d＝2，推出a﹣b＝b﹣c＝2，a＝c+4，b＝c+2，利用余弦定理能求出三边长，从而得到这个三角形的周长．【详解】解：不妨设三角形的三边分别为a、b、c，且a＞b＞c＞0，设公差为d＝2，三个角分别为、A、B、C，则a﹣b＝b﹣c＝2，a＝c+4，b＝c+2，∵A＝120°．∴cosA．∴c＝3，∴b＝c+2＝5，a＝c+4＝7．∴这个三角形的周长＝3+5+7＝15．故选：A．【点睛】本题考查三角形的周长的求法，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．注意余弦定理的合理运用，是中档题．10.（5分）已知函数f（x）=log（x2﹣ax+3a）在区间[2，+∞）上为减函数，则a的取值范围是（） A． （﹣4，4] B． （﹣∞，4] C． （﹣∞，﹣4） D． [﹣4，2）参考答案：A考点： 对数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 令t=x2﹣ax+3a，则由题意可得函数t在区间[2，+∞）上为增函数且t（2）＞0，由此解得实数a的取值范围．解答： 令t=x2﹣ax+3a，则由函数f（x）=g（t）=）=logt在区间[2，+∞）上为减函数，可得函数t在区间[2，+∞）上为增函数且t（2）＞0，故有，解得﹣4＜a≤4，故选：A．点评： 本题主要考查复合函数的单调性，要注意函数的定义域及复合函数单调性的结论：同增异减的应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若且，则函数的图象一定过定点_______．参考答案：略12.设等比数列{an}的公比q，前n项和为Sn．若S3，S2，S4成等差数列，则实数q的值为

．参考答案：﹣2【考点】等比数列的通项公式．【分析】S3，S2，S4成等差数列，可得2S2=S3+S4，化为2a3+a4=0，即可得出．【解答】解：∵S3，S2，S4成等差数列，∴2S2=S3+S4，∴2a3+a4=0，可得q=﹣2．故答案为：﹣2．13.（5分）已知幂函数y=xm﹣3（m∈N*）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上单调递减，则m=

．参考答案：1考点： 幂函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 由幂函数y=xm﹣3的图象关于y轴对称，可得出它的幂指数为偶数，又它在（0，+∞）递减，故它的幂指数为负，由幂指数为负与幂指数为偶数这个条件，即可求出参数m的值．解答： 幂函数y=xm﹣3的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）递减，∴m﹣3＜0，且m﹣3是偶数由m﹣3＜0得m＜3，又由题设m是正整数，故m的值可能为1或2验证知m=1时，才能保证m﹣3是偶数故m=1即所求．故答案为：1．点评： 本题考查幂函数的性质，已知性质，将性质转化为与其等价的不等式求参数的值属于性质的变形运用，请认真体会解题过程中转化的方向．14.若,且,则的取值范围为

.参考答案：略15.已知定义在R上的偶函数满足，并且在上为增函数．若，则实数的取值范围是

．参考答案：略16.已知正三棱锥P－ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为________.参考答案：略17.已知集合A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，记集合A中元素的个数为n（A），定义m（A，B）=，若m（A，B）=1，则正实数a的值是．参考答案：

【考点】集合的表示法．【分析】根据A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，且m（A，B）=1，可知集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，然后对方程|x2+ax+1|=1的根的个数进行讨论，即可求得a的所有可能值，进而可得结论．【解答】解：由于（x2+ax）（x2+ax+2）=0等价于x2+ax=0

①或x2+ax+2=0

②，又由A={1，2}，且m（A，B）=1，∴集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，1°集合B是单元素集合，则方程①有两相等实根，②无实数根，∴a=0；2°集合B是三元素集合，则方程①有两不相等实根，②有两个相等且异于①的实数根，即，解得a=±2，综上所述a=0或a=±2，∵a＞0，∴a=，故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）已知向量，满足||=2，||=1，，的夹角为120°．（1）求?的值；（2）求向量﹣2的模．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： （1）由向量的数量积的定义，计算即可得到；（2）由向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值．解答： （1）由||=2，||=1，，的夹角为120°，则=||?||?cos120°=2×1×（﹣）=﹣1．（2）||====2．点评： 本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．

19.已知三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝AB，N为AB上一点，且AB＝4AN，M，S分别为PB，BC的中点．(1)证明：CM⊥SN；(2)求SN与平面CMN所成角的大小．参考答案：(1)设PA＝1，以A为原点，AB，AC，AP所在直线分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图所示，则P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，M(1,0，)，N(，0,0)，S(1，，0)．所以＝(1，－1，)，＝(－，－，0)．因为·＝－＋＋0＝0，所以CM⊥SN.(2)＝(－，1,0)，设a＝(x，y，z)为平面CMN的一个法向量，则即令x＝2，得a＝(2,1，－2)．因为|cos〈a，〉|＝＝＝，所以SN与平面CMN所成的角为45°.20.(本小题满分12分)(1)已知，求的值；

(2)当，时，利用三角函数线表示出并比较其大小．参考答案：21.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．己知asinA+csinC﹣asinC=bsinB，（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若A=75°，b=2，求a，c．参考答案：【考点】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转换成边的关系，代入余弦定理中求得cosB的值，进而求得B．（Ⅱ）利用两角和公式先求得sinA的值，进而利用正弦定理分别求得a和c．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理得a2+c2﹣ac