四川省自贡市第二十五中学高一数学理上学期摸底试题含解析

四川省自贡市第二十五中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等比数列{an}中，，，则的值为A.4 B.8 C.16 D.32参考答案：D【分析】利用等比数列的通项公式及其性质即可得出．【详解】设等比数列的公比为q，，，，解得．则．故选：D．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.空间中，可以确定一个平面的条件是（）A．三个点B．四个点C．三角形D．四边形参考答案：C【考点】平面的基本性质及推论．【分析】在A中，共线的三个点不能确定一个平面；在B中，不共线的四个点最多能确定四个平面；在C中，三角形能确定一个平面；在D中，空间四边形不能确定一个平面．【解答】解：由平面的基本性质及推论得：在A中，不共线的三个点能确定一个平面，共线的三个点不能确定一个平面，故A错误；在B中，不共线的四个点最多能确定四个平面，都B错误；在C中，由于三角形的三个项点不共线，因此三角形能确定一个平面，故C正确；在D中，四边形有空间四边形和平面四边形，空间四边形不能确定一个平面，故D错误．故选：C．3.已知函数，(a>0)，若，，使得f(x1)=g(x2)，则实数a的取值范围是（

）(A) (B) (C) (D)参考答案：D4.(本大题满分8分)已知角终边上一点P（－4，3），求的值；参考答案：∵

∴5.若函数在区间上为减函数，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C. D.参考答案：A6.已知定义域为的偶函数在上是减函数，且，则不等式

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.若的内角满足，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D，由正弦定理可得，由余弦定理可得，故选D.

8.公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则=()A．1

B．2

C．4

D．8参考答案：B9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若△ABC的外接圆的半径为2，则△ABC的面积的最大值为（）A. B.2 C.4 D.4参考答案：A【分析】首先根据正弦定理带入，即可计算出角，由外接圆半径即可得出边长于对应角正弦值的关系。知道一个角求面积则根据,再结合基本不等式即可求出的面积的最大值。【详解】由正弦定理得，又在中有又三角形的内角和为，又当时，取到最大值1【点睛】本题主要考查了解三角形的问题，关于解三角形常考查的知识点有:正弦定理、余弦定理、三角形内角和、两角的和与差等。题目中出现求最值时，大多时候转化成同一个三角函数结合图形求最值。本题属于难度较大的题。10.（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）+b的图象如图，则f（x）的解析式S=f（1）+f（2）+f（3）+…+f的值分别为（） A． f（x）=sin2πx+1，S=2015 B． f（x）=sin2πx+1，S=2014 C． f（x）=sinx+1，S=2015 D． f（x）=sinx+1，S=2014参考答案：C考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： 先根据图象求出函数解析式，再进行求和运算．要注意函数周期性在求和中的应用．解答： 观察图形，知A=，b=1，T=4，∴ω=．所以f（x）=sin（x+φ）+1，将（0，1）代入解析式得出sin（×0+φ）+1=1，∴sinφ=0，∴φ=0，所以f（x）=sinx+1，只知f（1）=，f（2）=1，f（3）=，f（4）=1，且以4为周期，只知f（1）=，f（2）=1，f（3）=，f（4）=1，f（5）=，f（6）=1，f（7）=，f（8）=1，且以4为周期，f（4）+f（1）+f（2）+f（3）=4，式中共有2015项，2015=4×503+3，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f=4×503+f（1）+f（2）+f（3）=2012+3=2015．故选：C．点评： 本题主要考查三角函数的图象与性质，以观察函数的图象为命题背景，但借助函数的初等性质便可作答，考查思维的灵活性，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了

条毕业留言．（用数字作答）参考答案：1560试题分析：通过题意，列出排列关系式，求解即可．解：某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了=40×39=1560条．故答案为：1560．点评：本题考查排列数个数的应用，注意正确理解题意是解题的关键．12.将一幅斜边长相等的直角三角板拼接成如图所示的空间图形，其中AD=BD=，∠BAC=30°，若它们的斜边AB重合，让三角板ABD以AB为轴转动，则下列说法正确的是

.①当平面ABD⊥平面ABC时，C、D两点间的距离为；②在三角板ABD转动过程中，总有AB⊥CD；③在三角板ABD转动过程中，三棱锥D－ABC体积的最大值为.参考答案：①③13.如图，、两点在河的两岸，为了测量、之间的距离，测量者在的同侧选定一点，测出、之间的距离是米，，，则、两点之间的距离为

米．参考答案：

14.在平面直角坐标系中定义两点之间的交通距离为。若到点的交通距离相等，其中实数满足，则所有满足条件的点的轨迹的长之和为

。参考答案：。解析：由条件得。当时，无解；当时，无解；当时，无解；当时，，线段长为。当时，，线段长为。当时，线段长为。当时，无解。当时，无解。当时，无解。综上所述，点的轨迹构成的线段的长之和为。15.

设扇形的半径长为10cm，扇形的圆心角为弧度，则该扇形的面积是

.参考答案：516.设△ABC的内角为A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且，，.则的值为______.参考答案：【分析】由正弦定理和题设条件，求得，又由余弦定理，解得，进而求得和的值，再利用三角恒等变换的公式，即可求解.【详解】由题意，根据正弦定理，则又由，所以，又由余弦定理可得，解答，所以，所以，又由，，所以.【点睛】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用，以及三角恒等变换的化简求值，其中解答中合理应用正弦定理和余弦定理，求得的值，再准确利用三角恒等变换的公式化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.17.若，则_______.参考答案：【分析】对两边平方整理即可得解.【详解】由可得：，整理得：所以【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系及二倍角的正弦公式，考查观察能力及转化能力，属于较易题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知OAB中，O为原点，点A（4，0），点B（0，2），圆C是OAB的外接圆，P（m,n）是圆C上任一点，Q(-2,-2)。(1)求圆C的方程；(2)求的最大值与最小值。

参考答案：19.（本小题满分8分）已知集合，，，（1）求;(2)若，求实数的值。参考答案：(1)，,故(2分)，而，则至少有一个元素在中，又，∴，，即，得(6分)而矛盾，∴(8分)20.（12分）已知函数y=|x+1|．（1）用分段函数形式写出函数的解析式，（2）画出该函数的大致图象．（3）求函数的值域．参考答案：考点： 函数的图象；函数解析式的求解及常用方法．专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用．分析： （1）讨论去绝对值号即可，（2）可知图象为折线，作图即可，（3）写出函数的值域即可．解答： （1），（2）其图象如右图，（3）由图象可知，函数的值域是[0，+∞）．点评： 本题考查了分段函数的图象及性质，属于中档题．21.某矩形花园，,，是的中点，在该花园中有一花圃其形状是以为直角顶点的内接Rt△，其中E、F分别落在线段和线段上如图．分别记为，的周长为，的面积为(1)试求的取值范围；(2)为何值时的值为最小；并求的最小值．

参考答案：解：(1)：由图可知在中有

在中有

……………2分

由于在上，在上.故

……………4分

……………6分由得

……………9分(2)由，在中有

令

则

其中

且当

即时的周长最小，最小值为

……………16分

22.（本小题满分10分）

某厂生产A产品的年固定成本为250万元，若A产品的年产量为万件，则需另投入成本（万元）。已知A产品年产量不超过80万件时，；A产品年产量大于80万件时，。因设备限制，A产品年产量不超过200万件。现已知A产品的售