浙江省衢州市瑞园外国语学校2022年高二数学文上学期摸底试题含解析

浙江省衢州市瑞园外国语学校2022年高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线经过圆的圆心，则的最小值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B2.在复平面内，复数z=的共轭复数的虚部为（）A．B．﹣C．iD．﹣i参考答案：A考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由复数代数形式的除法运算化简复数z，求出其共轭复数，则答案可求．解答：解：∵z==，∴，∴复数z=的共轭复数的虚部为．故选：A．点评：本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3.给出下列命题：①若“或”是假命题，则“且”是真命题；②；③若实系数关于的二次不等式，的解集为，则必有且；④

.其中真命题的个数是

（）A．1

B．2

C．3

D．4

参考答案：B4.若是双曲线上一点，且满足，则该点一定位于双曲线（

）A．右支上

B.上支上

C.右支上或上支上

D.不能确定参考答案：A5.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（）A．B．2πC．3πD．4π参考答案：A略6.平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（）A．2x+y+5=0或2x+y﹣5=0 B．2x+y+=0或2x+y﹣=0C．2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0 D．2x﹣y+=0或2x﹣y﹣=0参考答案：A【考点】圆的切线方程．【分析】设出所求直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出直线方程中的变量，即可求出直线方程．【解答】解：设所求直线方程为2x+y+b=0，则，所以=，所以b=±5，所以所求直线方程为：2x+y+5=0或2x+y﹣5=0故选：A．【点评】本题考查两条直线平行的判定，圆的切线方程，考查计算能力，是基础题．7.840和1764的最大公约数是（

）A．84

B．12

C．168

D．252参考答案：A8.直线l经过A(2,1)，B(1，m2)(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是()A．[0，π)

B．[0，]∪[，π)

C．[0，]

D．[0，]∪(，π)

参考答案：D略9.定义在R上的奇函数f(x)满足，并且当时，，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先求出函数的最小正周期，再利用函数的奇偶性和周期化简即得解.【详解】因为满足，所以函数的周期为4，由题得，因为函数f(x)是奇函数，所以，因为，所以.故选：A【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和周期性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.10.复数的共轭复数是A．－i

B.i

C．－i

D．i参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，角所对的边分别为，则

参考答案：12.已知双曲线的一条渐近线为，一个焦点为，则__________；__________．参考答案：；解：双曲线渐近线为，∴，即，∵，，∴，．13.已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为

．参考答案：14.复数不是纯虚数,则实数a的取值范围是________.参考答案：15.以点A（1，4），B（3，－2）为直径的两个端点的圆的方程为___________.参考答案：或16.动点M与定点F(3,0)的距离比它到直线x+1=0的距离多2，则动点M的轨迹方程为______参考答案：略17.若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为

．（用数字作答）参考答案：20略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.随着我国国民经济的迅速发展，人们的经济收入明显提高，生活状况越来越好，汽车等商品逐渐成为大众化消费。某种汽车，购车费是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费等约为0.9万元，年维修费第一年0.2万元，以后每年比上一年递增0.2万元。试问这种汽车使用多少年时，年平均费用最少？参考答案：解：设使用了年。则年的总维修费用为万元，设汽车的年平均费用为万元。则有：

当且仅当，即时，有最小值。答：汽车使用10年时，平均费用最少。19.

如图圆M圆心在x轴上，与x轴的一个交点A（-2,0），与y轴的一个交点B（0，），点P是OA的中点。

（1）求圆M的标准方程。

（2）若过P点的直线截圆M所得的弦长为，求直线的方程。

参考答案：解：（1）由题可知：ABC是直角三角形，角B为直角。又OBAC。故.则，，圆M半径为3，M点的坐标为（1,0）.

圆M标准方程为：……5

（2）由点P是OA的中点知P点坐标为（-1,0）。

当设过P点的直线斜率不存在时，方程为，此时截得的弦长为，不满足题意，故斜率存在。……………7

设过P点的直线方程为，由于圆M半径为3故要使得截得的弦长为只需要圆心M到直线距离为，即，解得。即直线的方程为……1220.如图，在四棱锥A﹣EFCB中，△AEF为等边三角形，平面AEF⊥平面EFCB，EF=2，四边形EFCB是高为的等腰梯形，EF∥BC，O为EF的中点．（1）求证：AO⊥CF；（2）求O到平面ABC的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）证明AO⊥EF，推出AO⊥平面EFCB，即可证明AO⊥CF．（2）取BC的中点G，连接OG．推出OG⊥BC，OA⊥BC，得到BC⊥平面AOG，过O作OH⊥AG，垂足为H，说明OH⊥平面ABC，O到平面ABC的距离为OH，求解即可．【解答】（1）证明：因为△AEF等边三角形，O为EF的中点，所以AO⊥EF…又因为平面AEF⊥平面EFCB，AO?平面AEF，平面AEF∩平面EFCB=EF，所以AO⊥平面EFCB，…又CF?平面EFCB，所以AO⊥CF…（2）解：取BC的中点G，连接OG．由题设知，OG⊥BC…由（1）知AO⊥平面EFCB，又BC?平面EFCB，所以OA⊥BC，因为OG∩OA=O，所以BC⊥平面AOG…过O作OH⊥AG，垂足为H，则BC⊥OH，因为AG∩BC=G，所以OH⊥平面ABC．…因为，所以，即O到平面ABC的距离为．（另外用等体积法亦可）…21.在中学综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评，某校2014-2015学年高二年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从2014-2015学年高二年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表1：男生等级优秀合格尚待改进频数15x5表2：女生等级优秀合格尚待改进频数153y（1）从表2的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（2）由表中统计数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．

男生女生总计优秀

非优秀

总计

参考数据与公式：K2=临界值表P（K2≥k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879参考答案：考点：独立性检验的应用．专题：应用题；概率与统计．分析：（1）根据分层抽样，求出x与y，得到表2中非优秀学生共5人，从这5人中任选2人的所有可能结果共10种，其中恰有1人测评等级为合格的情况共6种，可得概率；（2）根据P（K2≥2.706）==1.125＜2.706，判断出没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．解答： 解：（1）设从2014-2015学年高一年级男生中抽出m人，则，∴m=25∴x=25﹣15﹣5=5，y=20﹣18=2表2中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a，b，c，尚待改进的2人为A，B，则从这5人中任选2人的所有可能结果为（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，c），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），（A，B）共10种，记事件C表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”则C的结果为：（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），共6种，∴P（C）==，故所求概率为；（2）2×2列联表

男生女生总计优秀151