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文档简介

2022-2023学年浙江省台州市白鹤中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知定义在R上的函数的导函数的大致图象如图所示,则下列结论一定正确的是

A.

B.

ks5u

C.

D.参考答案:C2.已知命题,其中正确的是

)A BC

D参考答案:B略3.已知双曲线的离心率为2,焦点是(﹣4,0),(4,0),则双曲线方程为()A. B. C. D.参考答案:A【考点】双曲线的简单性质.【专题】计算题.【分析】根据焦点坐标求得c,再根据离心率求得a,最后根据b=求得b,双曲线方程可得.【解答】解.已知双曲线的离心率为2,焦点是(﹣4,0),(4,0),则c=4,a=2,b2=12,双曲线方程为,故选A.【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质.属基础题.4.为长方形,,,为的中点,在长方形内随机取一点,取到的点到的距离大于的概率为()A.

B.

C.

D.

参考答案:D略5.设是平面内两条不同的直线,是平面外的一条直线,则“,”是“”的(

)A.充要条件

B.充分而不必要的条件

C.必要而不充分的条件D.既不充分也不必要的条件参考答案:C6.如图所示:为的图像,则下列判断正确的是(

)①在上是增函数②是的极小值点③在上是减函数,在上是增函数④是的极小值点A.①②③

B.①③④C.③④

D.②③参考答案:D7.已知A,B,P是双曲线上的不同三点,且AB连线经过坐标原点,若直线PA,PB的斜率乘积,则该双曲线的离心率e=()A. B. C. D.参考答案:B【考点】双曲线的简单性质.【分析】设出点的坐标,求出斜率,将点的坐标代入方程,两式相减,再结合,即可求得结论.【解答】解:由题意,设A(x1,y1),P(x2,y2),则B(﹣x1,﹣y1)∴kPA?kPB=,A,B代入两式相减可得=,∵,∴=,∴e2=1+=,∴e=.故选:B.8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的半径为()A.2 B. C.3 D.参考答案:B【考点】L!:由三视图求面积、体积.【分析】由已知中的三视图可得:该几何体是一个棱长为2的正方体,切去四个角所得的正四面体,其外接球等同于棱长为2的正方体的外接球,进而得到答案.【解答】解:由已知中的三视图可得:该几何体是一个棱长为2的正方体,切去四个角所得的正四面体,其外接球等同于棱长为2的正方体的外接球,故2R==2,故R=,故选:B9.是复数为纯虚数的(

)A.充要条件

B.必要不充分条件C.

充分不必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案:A若复数为纯虚数,则:,据此可得:.则是复数为纯虚数的充要条件.本题选择A选项.

10.某人于2007年7月1日去银行存款a元,存的是一年定期储蓄,计划2008年7月1日将到期存款的本息一起取出再加a元之后还存一年定期储蓄,此后每年的7月1日他都按照同样的方法在银行取款和存款.设银行一年定期储蓄的年利率r不变,则到2012年7月1日他将所有的存款和本息全部取出时,取出的钱共为

)A.a(1+r)4元

B.a(1+r)5元

C.a(1+r)6元

D.[(1+r)6-(1+r)]元参考答案:D从2007年7月1日到2012年7月1日这个人一共存了五次款,到2012年7月1日他将所有的存款和本息全部取出时,取出的钱共为

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列中,若是方程的两根,则=______参考答案:10

略12.若关于x的方程恰有两个实根,则k的取值范围是_____.数形结合参考答案:∪略13.已知a,b都是正实数,函数y=2aex+b的图象过点(0,1),则的最小值是

.参考答案:考点:基本不等式.专题:不等式的解法及应用.分析:把点(0,1)代入函数关系式即可得出a,b的关系,再利用基本不等式的性质即可得出.解答: 解:∵函数y=2aex+b的图象过点(0,1),∴1=2a+b,∵a>0,b>0.∴==3+=,当且仅当,b=时取等号.故答案为.点评:熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键.14.数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,...的第15项是

.参考答案:5略15.已知正方体的外接球的体积是,则这个正方体的棱长是.参考答案:【考点】球的体积和表面积;球内接多面体.【分析】先求球的半径,直径就是正方体的对角线,然后求出正方体的棱长.【解答】解:正方体外接球的体积是,则外接球的半径R=1,所以正方体的对角线的长为2,棱长等于,故答案为:.16.已知等腰三角形的底角的正弦值等于,则该三角形的顶角的正切值为___________.参考答案:略17.不等式的解集为_______.参考答案:【分析】原不等式等价于,解之即可.【详解】原不等式等价于,解得或.所以不等式的解集为【点睛】本题考查分式不等式的解法,属基础题.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数(其中k为常数),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与轴平行。

1.求k的值

2.求f(x)的单调区间

3.设,其中为f(x)的导数,证明:对任意参考答案:略19.如图,A,B两点相距2千米,.甲从A点以v千米/小时的速度沿AC方向匀速直线行驶,同一时刻乙出发,经过t小时与甲相遇.(1)若v=12千米/小时,乙从B处出发匀速直线追赶,为保证在15分钟内(含15分钟)能与甲相遇,试求乙速度的最小值;(2)若乙先从A处沿射线AB方向以16千米/小时匀速行进m(0<m<t)小时后,再以8千米/小时的速度追赶甲,试求甲在能与乙相遇的条件下v的最大值.参考答案:(1)6.(2)【分析】(1)设乙速度为x千米/小时(),利用余弦定理建立x关于t的函数关系,求函数的最小值可得.(2)利用余弦定理,整理,题即关于的一元二次方程在有解,利用一元二次方程根的分布条件可得.【详解】(1)设乙速度为x千米/小时,由题意可知,整理得.由于,所以所以,当即t=时,x2取得最小值36,即x最小值为6.答:乙速度的最小值为6千米/小时.(2)由题意知[8(t-m)]2=(16m)2+(vt)2-2×16m×vtcos30°,两边同除以t2得:设,则有,其中k∈(0,1),即关于k的方程在(0,1)上有解,则必有,解得,当时,可得,因此v为最大值为.答:甲的最大速度为千米/小时.【点睛】本题考查函数的应用,一元二次方程根的分布条件,考查等价转化能力、推理能力及计算能力,属于中档题.20.解关于的不等式.

参考答案:解析:不等式即(x-a)(x-)>0(1)当a≥即-1≤a<0或a≥1时,不等式的解集是{x|x>a,或a<}(2)当a<即a<-1或0<a<1时,不等式的解集是{x|x<或x>a}21.(本小题10分)已知为复数,为纯虚数,,且,求复数.参考答案:试题分析:设,代入计算整理,因为为纯虚数则计算整理所得的复数实部为0虚部不为0.可计算得出间的关系,再将其代入,根据模长公式可求得间的另一组关系式,解方程组可得,即可求得。试题解析:设,则=为纯虚数,所以,因为,所以;又。解得

所以考点:1复数的计算;2复数的模长。22.(本小题满分12分)已知向量,,且.(Ⅰ)将表示为的函数,并求的单调递增区间;(Ⅱ)已知分别为的三个内角对应的边长,若,且,,求的面积.参考答案:(Ⅰ)由得,….…2分

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