云南省昆明市石林彝族自治县石林育才中学高三数学理联考试卷含解析

云南省昆明市石林彝族自治县石林育才中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图,且该几何体的体积为,则该几何体的俯视图可以是（

）参考答案：D2.若，且，则下列不等式中，恒成立的是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.已知下列四个命题：p1：若f（x）=2x﹣2﹣x，则?x∈R，f（﹣x）=﹣f（x）；p2：若函数f(x)=为R上的单调函数，则实数a的取值范围是（0，+∞）；p3：若函数f（x）=xlnx﹣ax2有两个极值点，则实数a的取值范围是（0，）；p4：已知函数f（x）的定义域为R，f（x）满足f(x)=且f（x）=f（x+2），g(x)=，则方程f（x）=g（x）在区间[﹣5，1]上所有实根之和为﹣7．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用；根的存在性及根的个数判断．【分析】p1：根据奇函数的定义判定即可；p2：求出函数的导数，通过讨论a的范围结合函数的单调性求出a的范围即可；p3：先求导函数，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，等价于f′（x）=lnx﹣2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax﹣1的图象由两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象．由图可求得实数a的取值范围p4：将方程根的问题转化为函数图象的交点问题，由图象读出即可．【解答】解：关于命题p1：根据奇函数的定义可知，f（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣f（x），故?x∈R，f（﹣x）=﹣f（x），故命题p1正确；关于命题p2：f′（x）=；∴（1）若a＞0，x≥0时，f′（x）≥0，即函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，且ax2+1≥1；要使f（x）在R上为单调函数则x＜0时，a（a+2）＞0，∵a＞0，∴解得a＞0，并且（a+2）eax＜a+2，∴a+2≤1，解得a≤﹣1，不符合a＞0，∴这种情况不存在；（2）若a＜0，x≥0时，f′（x）≤0，即函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，且ax2+1≤1；要使f（x）在R上为单调函数，则x＜0时，a（a+2）＜0，解得﹣2＜a＜0，并且（a+2）eax＞a+2，∴a+2≥1，解得a≥﹣1，∴﹣1≤a＜0；综上得a的取值范围为[﹣1，0）；故命题p2是假命题；关于命题p3：由题意，y′=lnx+1﹣2ax令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，函数y=xlnx﹣ax2有两个极值点，等价于f′（x）=lnx﹣2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）当a=时，直线y=2ax﹣1与y=lnx的图象相切，由图可知，当0＜a＜时，y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点．则实数a的取值范围是（0，）；故命题p3正确，关于命题p4：∵，且f（x+2）=f（x），∴f（x﹣2）﹣2=；又，∴g（x﹣2）﹣2=，当x≠2k﹣1，k∈Z时，上述两个函数都是关于（﹣2，2）对称，；由图象可得：方程f（x）=g（x）在区间[﹣5，1]上的实根有3个，x1=﹣3，x2满足﹣5＜x2＜﹣4，x3满足0＜x3＜1，x2+x3=﹣4；∴方程f（x）=g（x）在区间[﹣5，1]上的所有实根之和为﹣7．故命题p4正确；故选：C．【点评】本题考查均值不等式，主要考查函数的零点以及数形结合方法，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷4.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.设函数是二次函数,,若函数的值域是,则函数的值域是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A.90

B.72

C.68

D.60参考答案：B7.已知复数满足，则复数A. B. C. D.参考答案：【答案解析】C

由得z==故选C。8.已知P(x,y)为椭圆上一点,F为椭圆C的右焦点,若点M满足且,则的最小值为(

)A.

B.3

C.

D.1参考答案：A9.已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意的实数，都有，且当时，，则的值为

参考答案：A10.在同一坐标系中画出函数，，的图象，可能正确的是()．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线C：的离心率为，则C的渐近线方程为

。参考答案：12.设函数，且，则当时，的导函数的极小值为__________.111]参考答案：2【方法点晴】本题主要考查的是导数的运算和函数的极值，属于难题.对求导之后的导函数还是分段函数，由于所以计算得的导函数为分段函数，故要考虑分段求的极值.考点：1、导数的运算；2、函数的极值．13.（文）两条直线和的夹角大小为

.参考答案：直线的斜率为，即，所以，的斜率为，，所以，由

，所以设夹角为，则，所以。14.若是定义在实数集R上的奇函数，且是周期为2的周期函数，当时，

=

。参考答案：答案：

15.已知线性方程组的增广矩阵为，若该线性方程组解为，则实数__.参考答案：16.已知实数均大于零，且，则的最大值为

.参考答案：117.函数（a为常数）在（-2，2）内为增函数，则实数a的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为3，b﹣c=2，cosA=﹣．（Ⅰ）求a和sinC的值；（Ⅱ）求cos（2A+）的值．参考答案：【考点】余弦定理的应用；正弦定理的应用．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）通过三角形的面积以及已知条件求出b，c，利用正弦定理求解sinC的值；（Ⅱ）利用两角和的余弦函数化简cos（2A+），然后直接求解即可．【解答】解：（Ⅰ）在三角形ABC中，由cosA=﹣，可得sinA=，△ABC的面积为3，可得：，可得bc=24，又b﹣c=2，解得b=6，c=4，由a2=b2+c2﹣2bccosA，可得a=8，，解得sinC=；（Ⅱ）cos（2A+）=cos2Acos﹣sin2Asin==．【点评】本题考查同角三角函数的基本关系式，二倍角公式，咋地了一余弦定理的应用，考查计算能力．19.已知函数f（x）=2sin2x+2sinxcosx（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的取值范围．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，再根据正弦函数的周期性求得它的最小正周期．（Ⅱ）利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）在区间上的值域．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=2sin2x+2sinxcosx=2?+sin2x=1+2sin（2x﹣），故它的最小正周期为=π．（Ⅱ）在区间上，2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）=[﹣，1]，∴f（x）=1+2sin（2x﹣）∈[0，3]．20.在中，分别是角,,的对边，且.（1）若函数求的单调增区间；（2）若，求面积的最大值及此时的形状．

参考答案：解：（1）由条件：

所以

……………2分且

故，

……………3分则，

……………4分

所以的单调增区间为

……………6分（2）由余弦定理：

……………8分

……………10分当且仅当取得最大值.

……………11分又，所以为等边三角形。

……………12分21.已知函数（）在区间上有最大值和最小值．设．（1）求、的值；（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围；（3）若有三个不同的实数解，求实数的取值范围．参考答案：（1），……（1分）因为，所以在区间上是增函数，故，解得．（3分）（2）由已知可得，……（1分）所以可化为，…………（1分）化为，令，则，因，故，记，因为，故，…………（3分）所以的取值范围是．…………（1分）（3）原方程可化为，……（1分）令，则，有两个不同的实数解，，其中，，或，．……（3分）记，则

①或

②

…………（2分）解不等组①，得，而不等式组②无