浙江省绍兴市章镇镇中学高三数学文下学期摸底试题含解析

浙江省绍兴市章镇镇中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集是实数集,函数的定义域为,,则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D,所以,选D.2.若为内一点，且，在内随机撒一颗豆子，则此豆子落在内的概率为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.已知是奇函数当＞0时，=ax（a＞0且a≠1）且=-3，则a的值是（

）

A、

B、3

C、9

D、参考答案：A4.运行如图所示的程序框图后,输出的结果是A.

B.

C.

D.参考答案：C5.设集合，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是(

)参考答案：答案：A6.设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】由题意结合向量的减法公式和向量的运算法则考查充分性和必要性是否成立即可.【详解】∵A?B?C三点不共线,∴|+|>|||+|>|-||+|2>|-|2?>0与的夹角为锐角.故“与的夹角为锐角”是“|+|>||”的充分必要条件,故选C.

7.在中,已知,则的面积是（

）A．

B．

C．或

D．参考答案：C试题分析：由正弦定理，，，故选．考点：1．正弦定理；2．三角形的面积．8.若方程的根在区间上，则的值为（

）A．

B．1

C．或2

D．或1参考答案：B略9.设直线x=t与函数，的图像分别交与点M、N，则当达到最小时t的值为

（

▲

）

A.1

B.

C.

D.参考答案：C略10.下列函数中，以为最小正周期的偶函数是（）A． B．y=sin22x﹣cos22xC．y=sin2x+cos2x D．y=sin2xcos2x参考答案：B【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】利用诱导公式、二倍角公式化简函数的解析式，再利用三角函数的奇偶性、周期性，得出结论．【解答】解：∵cos（2x+）=﹣sin2x，是奇函数，故排除A；∵y=sin22x﹣cos22x=﹣cos4x，是偶函数，且，故B满足条件；∵y=sin2x+cos2x=sin（2x+）是非奇非偶函数，故排除C；∵y=sin2xcos2x=sin4x是奇函数，故排除D，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=lnx，曲线y=g（x）与曲线y=f（x）关于直线y=x对称，若存在一条过原点的直线与曲线y=f（x）和曲线y=g（ax）都相切，则实数a的值为．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求得g（x）=ex，设过原点的切线方程为y=kx，与y=lnx的切点为（m，lnm），与y=g（ax）的切点为（n，ean），由导数的几何意义和斜率公式，得到方程组，解方程即可得到所求a的值．【解答】解：函数f（x）=lnx，曲线y=g（x）与曲线y=f（x）关于直线y=x对称，可得g（x）=ex，设过原点的切线方程为y=kx，与y=lnx的切点为（m，lnm），与y=g（ax）的切点为（n，ean），由y=lnx的导数y′=，y=eax的导数y′=aeax，即有k==aean==，解得m=e，k=，n=e2，an=1，则a==．故答案为：．12.在△ABC中，AB⊥AC，AB=，AC=t，P是△ABC所在平面内一点，若，则△PBC面积的最小值为．参考答案：【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】建立直角坐标系，由向量的坐标运算得出P的坐标，利用基本不等式求得△PBC面积的最小值．【解答】解：由题意建立如图所示的坐标系，可得A（0，0），B（，0），C（0，t），∵=+=（4，0）+（0，1）=（4，1），∴P（4，1）；又|BC|=，BC的方程为tx+=1，∴点P到直线BC的距离为d=，∴△PBC的面积为S=?|BC|?d=??=|4t+﹣1|≥?|2﹣1|=，当且仅当4t=，即t=时取等号，∴△PBC面积的最小值为．故答案为：．13.已知函数在点处的切线方程为，则

.参考答案：

14.若圆锥底面半径为1，高为2，则圆锥的侧面积为

▲

．参考答案：略15.已知圆C：.直线过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|＝2，则直线的方程_________.参考答案：或略16.在直角坐标系中，有一定点，若线段的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是

．参考答案：17.已知函数的导函数为，且满足，则▲。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，ADDB，其中三棱锥P-BCD的三视图如图所示，且

(I)求证：ADPB(Ⅱ)若AD=6，求四棱锥P-ABCD的体积。参考答案：【知识点】空间几何体

G2(I)略(II)解析：由三视图可知又，又(II)所以四棱锥的体积为【思路点拨】由三视图可知线段之间的关系，再用分割求出体积.19.函数f（x）=，若曲线f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线e2x﹣y+e=0垂直（其中e为自然对数的底数）．（1）若f（x）在（m，m+1）上存在极值，求实数m的取值范围；（2）求证：当x＞1时，＞．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出f（x）的导数，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件可得a=1，求导数，求单调区间和极值，令m＜1＜m+1，解不等式即可得到取值范围；（2）不等式＞即为?＞，令g（x）=，通过导数，求得＞，令h（x）=，运用导数证得h（x）＜h（1）=，原不等式即可得证．【解答】解：（1）∵f′（x）=，f（x）在点（e，f（e））处的切线斜率为﹣，由切线与直线e2x﹣y+e=0垂直，可得f′（e）=﹣，即有﹣=﹣解得得a=1，∴f（x）=，f′（x）=﹣（x＞0）当0＜x＜1，f′（x）＞0，f（x）为增函数；当x＞1时，f′（x）＜0，f（x）为减函数．∴x=1是函数f（x）的极大值点

又f（x）在（m，m+1）上存在极值∴m＜1＜m+1

即0＜m＜1故实数m的取值范围是（0，1）；

（2）不等式＞即为?＞令g（x）=则g′（x）=，再令φ（x）=x﹣lnx，则φ′（x）=1﹣=，∵x＞1∴φ′（x）＞0，φ（x）在（1，+∞）上是增函数，∴φ（x）＞φ（1）=1＞0，g′（x）＞0，∴g（x）在（1，+∞）上是增函数，∴x＞1时，g（x）＞g（1）=2

故＞．令h（x）=，则h′（x）=，∵x＞1∴1﹣ex＜0，h′（x）＜0，即h（x）在（1，+∞）上是减函数∴x＞1时，h（x）＜h（1）=，所以＞h（x），即＞．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率、单调区间和极值，同时考查构造函数求导数，判断单调性，运用单调性证明不等式，属于中档题．20.已知x，y，z均为正数．求证：．参考答案：因为x，y，z无为正数．所以，…………4分同理可得，

………………7分当且仅当x＝y＝z时，以上三式等号都成立．将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得．……10分21.已知函数f（x）=（x+a）ex（x＞﹣3），其中a∈R．（1）若曲线y=f（x）在点A（0，a）处的切线l与直线y=|2a﹣2|x平行，求l的方程；（2）讨论函数y=f（x）的单调性．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，结合切线的斜率求出a的值，从而求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，确定函数的单调区间即可．【解答】解：（1）f'（x）=（x+a+1）ex，∵f'（0）=a+1=|2a﹣2|，∴a=3或，当a=3时，f（x）=（x+3）ex，f（0）=3，∴l的方程为：y=4x+3，当时，，∴l的方程为：．（2）令f'（x）=（x+a+1）ex=0得x=﹣a﹣1，当﹣a﹣1≤﹣3即a≥2时，f'（x）=（x+a+1）ex＞0，f（x）在（﹣3，+∞）递增，当﹣a﹣1＞﹣3即a＜2时，令f'（x）＞0得x＞﹣a﹣1，f（x）递增，令f'（x）=0得﹣3＜x﹣a﹣1，f（x）递减，综上所述，当a＜2时，f（x）的增区间为（﹣a﹣1，+∞），减区间为（﹣3，﹣a﹣1），当a≥2时，f（x）在（﹣3，+∞）上递增．22.某粮仓是如图所示的多面体，多面体的棱称为粮仓的“梁”．现测得底面ABCD是矩形，AB=16米，AD=4米，腰梁AR、BF、CF、DE分别与相交的底梁所成角均为60°．（1）求腰梁BF与DE所成角的大小；（2）若不计粮仓表面的厚度，该粮仓可储存多少立方米粮食？参考答案：考点：异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间角．分析：（1）根据异面直线所成角的概念，过E作EK∥FB，连接DK，则DEK为异面直线DE与FB所成的角，然后通过求解三角形即可得到两异面直线所成角；（2）要求原多面体的体积，可以把原多面体分割成我们熟悉的柱体及椎体求体积分别过E，F作两底梁的垂线，连接两垂足后分割完成，然后直接利用柱体及锥体的体积求解．解答：解：（1）如下图，过点E作EK∥FB交AB于点K，则∠DEK为异面直线DE与FB所成的角，∵DE=FB=4，EA，EK与AB所成角都是60°，∴AK=4，∴DK=，在三角形DEK中，∵DE2+EK2=42+42=32=DK2，∴∠DEK=90°，∴腰梁BF与DE所成的角为90°；

（2）如上图，过点E分别作EM⊥AB于点M，EN⊥CD于点N，连接MN，则AB⊥平面EMN，∴平面ABCD⊥平面EMN，过点E作EO⊥MN于点O，则EO⊥平面ABCD由题意知，AE