湖南省长沙市浏阳第八中学高三数学理下学期摸底试题含解析

湖南省长沙市浏阳第八中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则log2013x1＋log2013x2＋…＋log2013x2012的值为（） A．1－log20132012

B．－1

C．-log20132012

D．1参考答案：B略2.若对任意R,不等式≥ax恒成立，则实数a的取值范围是(A)a＜－1

(B)≤1

(C)＜1

（D）a≥1参考答案：答案：B解析：若对任意R,不等式≥ax恒成立，当x≥0时，x≥ax，a≤1，当x<0时，－x≥ax，∴a≥－1，综上得，即实数a的取值范围是≤1，选B。3.函数f（x）=ln（|x|﹣1）+x的大致图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【分析】化简f（x），利用导数判断f（x）的单调性即可得出正确答案．【解答】解：f（x）的定义域为{x|x＜﹣1或x＞1}．f（x）=，∴f′（x）=，∴当x＞1时，f′（x）＞0，当x＜﹣2时，f′（x）＞0，当﹣2＜x＜﹣1时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增，在（﹣2，﹣1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．故选A．【点评】本题考查了函数图象的判断，函数单调性的判断，属于中档题．4.函数的定义域是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.若集合，那么A．

B．．

C．

D．参考答案：答案：C6.若为内一点，且，在内随机撒一颗豆子，则此豆子落在内的概率为(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：A7.．已知为等比数列，下面结论中正确的是（▲）A． B．C．若,则 D．若,则参考答案：【知识点】等比数列的性质．D3

【答案解析】B

解析：设等比数列的公比为q，则a1+a3=，当且仅当a2，q同为正时，a1+a3≥2a2成立，故A不正确；，∴，故B正确；若a1=a3，则a1=a1q2，∴q2=1，∴q=±1，∴a1=a2或a1=﹣a2，故C不正确；若a3＞a1，则a1q2＞a1，∴a4﹣a2=a1q（q2﹣1），其正负由q的符号确定，故D不正确故选B．【思路点拨】a1+a3=，当且仅当a2，q同为正时，a1+a3≥2a2成立；，所以；若a1=a3，则a1=a1q2，从而可知a1=a2或a1=﹣a2；若a3＞a1，则a1q2＞a1，而a4﹣a2=a1q（q2﹣1），其正负由q的符号确定，故可得结论．8.执行如图所示的程序框图，则输出的（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.曲线y=（）x在x=0点处的切线方程是（）A．x+yln2﹣ln2=0 B．x﹣y+1=0C．xln2+y﹣1=0 D．x+y﹣1=0参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，计算x=0时，y以及y′的值，代入切线方程即可．【解答】解：y=（）x，y′=ln，故x=0时，y=1，y′=﹣ln2，故切线方程是：y﹣1=﹣ln2（x﹣0），即xln2+y﹣1=0，故选：C．10.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）．A．

B．13C．33

D．123

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设ω＞0，函数y=sin（ωx+）的图象向右平移π个单位后与原图象重合则ω的最小值为．参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】函数y=sin（ωx+）的图象向右平移π个单位后与原图象重合可判断出π是周期的整数倍，由此求出ω的表达式，判断出它的最小值．【解答】解：∵函数y=sin（ωx+）的图象向右平移π个单位后与原图象重合，∴=n×，n∈z∴ω=n×，n∈z又ω＞0，故其最小值是．故答案为：．12.已知函数，若关于x的方程有且只有四个不相等的实数根，则实数k的取值范围是__ __．参考答案：（，）略13.已知等差数列{an}满足，，则的值为

．参考答案：14设等差数列{an}的公差为d，∵a1+a3+a5+a7+a9=10，∴5a5=10，可得：a1+4d=2．∵a62﹣a22=36，∴4d（a6+a2）=36，即2a4?d=9，∴d=2，∴a1=-6．则a11=﹣6+10×2=14．

14.将集合M={1，2，…12}的元素分成不相交的三个子集：M=A∪B∪C，其中A={a1，a2，a3，a4}B={b1，b2，b3，b4}C={c1，c2，c3，c4}，c1＜c2＜c3＜c4，且ak+bk=ck，k=1，2，3，4，则集合C为：_________．参考答案：{8，9，10，12}，{7，9，11，12}，{6，10，11，12}略15.给出四个函数：①，②，③，④，其中满足条件：对任意实数及任意正数，都有及的函数为

▲

．（写出所有满足条件的函数的序号）参考答案：③由得，所以函数为奇函数。对任意实数及任意正数由可知，函数为增函数。①为奇函数，但在上不单调。②为偶函数。③满足条件。④为奇函数，但在在上不单调。所以满足条件的函数的序号为③。16.曲线在点处的切线的方程为_______________。参考答案：略17.设二次函数（为常数）的导函数为．对任意，不等式恒成立，则的最大值为________．参考答案：【知识点】二次函数的性质B5解析：∵f（x）=ax2+bx+c，∴f′（x）=2ax+b，∵对任意x∈R，不等式f（x）≥f′（x）恒成立，∴ax2+bx+c≥2ax+b恒成立，即ax2+（b﹣2a）x+（c﹣b）≥0恒成立，故△=（b﹣2a）2﹣4a（c﹣b）=b2+4a2﹣4ac≤0，且a＞0，即b2≤4ac﹣4a2，∴4ac﹣4a2＞0，∴c＞a＞0，∴，故≤===≤=2﹣2，故答案为：2﹣2【思路点拨】由已知可得ax2+（b﹣2a）x+（c﹣b）≥0恒成立，即△=（b﹣2a）2﹣4a（c﹣b）=b2+4a2﹣4ac≤0，且a＞0，进而利用基本不等式可得的最大值．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题13分）已知函数.

（Ⅰ）求函数图象的对称轴方程；

（Ⅱ）求的单调增区间；

（Ⅲ）当时,求函数的最大值,最小值.参考答案：

解：

（I）.

…3分

令.

∴函数图象的对称轴方程是

……5分

（II）

故的单调增区间为

…8分

(III),

……10分

.

……

11分

当时,函数,最小值为.13分

略19.（本小题满分12分）如图，四边形为矩形，四边形为梯形，∥，，且平面平面，，点为的中点．（1）求证：∥平面；（2）求三棱锥的体积；参考答案：∵在中，AF=FE，∠AFE=60o，

∴是正三角形．∴∠AEF=60o，由EF//AD知∠EAD=60o，∴EN=AE?sin60o=．∴．………………12分20.（本小题满分12分）设公差不为0的等差数列{an}的首项为1，且构成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足，n∈N*，求{bn}的前n项和Tn．参考答案：21.（本小题满分12分）

已知椭圆Cl的方程为，椭圆C2的短轴为C1的长轴且离心率为。(I)求椭圆C2的方程；(Ⅱ)如图，M、N分别为直线l与椭圆Cl、C2的一个交点，P为椭圆C2与y轴的交点，△PON面积为△POM面积的2倍，若直线l的方程为y=kx(k>0)，求