河北省石家庄市只里乡北高里中学高三数学文上学期摸底试题含解析

河北省石家庄市只里乡北高里中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（）A．8π B．π C．π D．12π参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图得出空间几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O﹣ABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点，利用球的几何性质求解即可．【解答】解：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O﹣ABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点根据几何体可以判断：球心应该在过A，D的平行于底面的中截面上，设球心到截面BCO的距离为x，则到AD的距离为：2﹣x，∴R2=x2+（）2，R2=12+（2﹣x）2，解得出：x=，R=，该多面体外接球的表面积为：4πR2=π，故选：C．2.关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为(

)①将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化；②在线性回归分析中，相关系数r越小，表明两个变量相关性越弱；③某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为15人． A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B考点：众数、中位数、平均数；分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：（1）将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数发生变化，标准差均没有变化，可判断（1）；（2）在线性回归分析中，相关系数r→﹣1，表明两个变量负相关越强，可判断（2）；（3）利用分层抽样的概念及运算公式可求得样本容量为n的值，从而可判断（3）．解答： 解：（1）将一组数据中的每个数据都减去同一个数a后，平均数为原平均数减去a，其标准差没有变化，故（1）错误；（2）在线性回归分析中，相关系数r接近﹣1，表明两个变量负相关越强，故（2）错误；（3）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，设样本容量为n，则=，解得n=15，故（3）正确．故正确结论的个数为1个，故选：B．点评：本题考查概率统计中的均值与方差、回归分析中的相关系数的概念及应用、分层抽样及线面垂直的定义，属于中档题3.下面四个条件中，是成立的充分而不必要的条件为（

）．A. B.C. D.参考答案：D【分析】由，求得，反之不成立，结合充分条件、必要条件的判定，即可求解．【详解】由题意，因为，可得成立，反之，当时，根据对数函数的性质，不一定成立，所以成立的充分而不必要的条件为．故选：D．【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及充分条件、必要条件的判定，着重考查了推理与运算能力．4.下列命题正确的是（

）A.函数在区间内单调递增B.函数的最小正周期为C.函数的图像是关于点成中心对称的图形D.函数的图像是关于直线成轴对称的图形参考答案：C5.函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（e，+∞）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数零点的判断条件，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=lnx﹣，则函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，∵f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，∴f（2）f（3）＜0，在区间（2，3）内函数f（x）存在零点，故选：B【点评】本题主要考查方程根的存在性，利用函数零点的条件判断零点所在的区间是解决本题的关键．6.（文）已知斜率为2的直线过抛物线的焦点F，且与轴相交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为（

）A．

B．

C．或

D．或参考答案：D7.正方体ABCD-A′B′C′D′棱长为6，点P在棱AB上，满足PA=2PB，过点P的直线l与直线A′D′、CC′分别交于E、F两点，则EF=（

）A．

B．

C.14

D．21参考答案：D如图，过点与做平面分别与直线交于，连接与直线交于点，则可求,，.

8.设a＝log43，b＝log86，c＝0.5－0.1，则A.a>b>c

B.b>a>c

C.c>a>b

D.c>b>a参考答案：D9.为了得到y=cos2x，只需要将y=sin（2x+）作如下变换（）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将y=sin（2x+）=cos（2x﹣）=cos2（x﹣）的图象向左平移个单位，可得y=cos2x的图象，故选：C．10.集合A=[2，3]，B={x|x2﹣5x+6=0|，则A∩B=（）A．{2，3} B．? C．2 D．[2，3]参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】利用已知条件求出集合B，然后求解交集．【解答】解：集合A=[2，3]，B={x|x2﹣5x+6=0|={2，3}，则A∩B={2，3}．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列{an}中，设S0=0，Sn=a1+a2+a3+…+an，其中1≤k≤n，k,n∈N*，当n≤14时，使Sn=0的n的最大值为

．参考答案：12

12.设函数的定义域为，其中．若函数在区间上的最大值为，最小值为，则在区间上的最大值与最小值的和为__

_．参考答案：或13.有以下四个命题①的最小值是②已知,则③在R上是增函数④函数的图象的一个对称中心是其中真命题的序号是___________(把你认为正确命题的序号都填上)参考答案：③④14.数列满足递推公式又，则使得为等差数列的实数的值为

．参考答案：15.在中，已知内角，边，则的面积的最大值为

．参考答案：略16.将某班的60名学生编号为：采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为，则剩下的四个号码依次是

参考答案：16,28,40,52略17.在等腰三角形ABC中，AB=AC，D在线段AC上，AD=AC（为常数，且），为定长，则△ABC的面积最大值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在点处的切线方程为．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求函数在区间的最大值；（Ⅲ）设，问是否存在实数，使得函数的图象上任意不同的两点连线的斜率都大于？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．（为自然对数的底数，）参考答案：

（Ⅲ）假设存在实数符合题意，则（不妨设）函数在单调递增………………12分即在恒成立………………13分设，则由得，由得，函数在上单调递减，在上单调递增函数所以存在，实数的取值范围是………………16分19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面平面，且，.四边形满足∥，，.为侧棱的中点，为侧棱上的任意一点.（1）求证：平面平面；

（2）是否存在点，使得直线与平面垂直？若存在，写出证明过程并求出线段的长；若不存在，请说明理由．参考答案：证明：（1）平面平面，平面平面，且，平面.平面，又平面，．又，，平面，而平面，

平面平面．（2）存在点，使得直线与平面垂直.证明如下:在中，过点作于点，由已知，，，，．易知.由（1）知，平面，又，平面.又平面，.又，平面[来源:学。科。网]在中，，可求得存在点，使得直线与平面垂直，此时线段的长为．略20.四棱锥P－ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，又PA＝PD，∠APD＝60°，E、G分别是BC、PE的中点．

(1)求证：AD⊥PE；(2)求二面角E－AD－G的正切值．参考答案：解法一：(1)如图，取AD的中点O，连结OP，OE，∵PA＝PD，∴OP⊥AD，又E是BC的中点，∴OE∥AB，∴OE⊥AD.又OP∩OE＝0，∴AD⊥平面OPE.∵PE?平面OPE，∴AD⊥PE.……………6分(2)取OE的中点F，连结FG，OG，则由(1)易知AD⊥OG，又OE⊥AD，∴∠GOE就是二面角E－AD－G的平面角，∵PA＝PD，∠APD＝60°，∴△APD为等边三角形，且边长为2，∴OP＝×2＝，FG＝OP＝，OF＝CD＝1，∴OG＝，∴cos∠GOE＝.……………6分略21.已知向量，，函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，，且，求△ABC的面积S．参考答案：（1）

…………6分

（2），因为，所以，又，则，从而

…………12分

22.(本小题满分16分)如图，椭圆(a>b>0)的上、下两个顶点为A、B，直线l：，点P是椭圆上异于点A、B的任意一点，连接AP并延长交直线l于点N，连接PB并延长交直线l于点M，设AP所在的直线的斜率为，BP所在的直线的斜率为．若椭圆的离心率为，且过点．（1）求的值；（2）求MN的最小值；（3）随着点P的变化，以MN为直径的圆是否恒过定点，若过定点，求出该定点，如不过定点，请说明理由．参考答案：（1）因为，，解得，所以椭圆的标准方程为．……………2分设椭圆上点，有，所以．