江苏省苏州市桃坞中学高三数学文期末试卷含解析

江苏省苏州市桃坞中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.四面体S-ABC中，三组对棱的长分别相等，依次为5，4，x，则x的取值范围是(

)A．

B．(3,9)

C.

D．(2,9)参考答案：C由于四面体的三组对棱分别相等，故可构造在长方体内的三棱锥(如图所示)，其中．设长方体的三条棱长分别为，则有．（1）由②③得，又，∴，解得．（2）由②③得，又，∴，解得．综上可得．故的取值范围是．选C．

2.平面向量与的夹角为60°，,则等于

(

)

A． B．2 C．4 D．12参考答案：B略3.设函数，若关于的方程恰有三个不同的实数解，则实数的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.为了得到函数ysin（）的图象，只需把函数y）上所有点(

)A.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B.横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变参考答案：A【分析】根据三角函数的伸缩变换可直接得解.【详解】，，则只需要将函数上所有点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，即可.故选：A．【点睛】本题主要考查了三角函数的伸缩变换，属于基础题.5.若lgx－lgy＝a，则lg()3－lg()3＝()A．3a

B．

a

C．a

D．参考答案：A

6.设函数，，若的解集为M，的解集为N，当时，则函数的最大值是A．0 B． C． D．参考答案：D7.为不同的平面，为不同的直线，则的一个充分条件是(

)A.

B．C．

D．参考答案：A8.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是(

) A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为直角梯形，高为2的四棱锥，求出它的体积即可．解答： 解：根据几何体的三视图，得；该几何体是如图所示的四棱锥P﹣ABCD，且底面为直角梯形ABCD，高为2；∴该四棱锥的体积为V四棱锥=××（2+4）×2×2=4．故选：D．点评：本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的应用问题，是基础题目．9.设命题,则为（

）A．

B．C．

D．参考答案：C考点：含有一个量词的命题的否定．10.已知函数，若存在实数，，，，满足，且，则的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析:在平面直角坐标系中，作出函数的图象如图所示：因为存在实数，，，，满足，且，所以由图象知：，，，，当时，直线与函数的图象有个交点，直线越往上平移，的值越小，直线直线越往下平移，的值越大，因为当时，，当时，，所以的取值范围是，故选B．考点：函数的图象．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆的左右焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则是的

倍。参考答案：712.函数的定义域是____________参考答案：略13.定义在R上的奇函数f（x）以2为周期，则f（1）=

．参考答案：0【考点】3Q：函数的周期性；3L：函数奇偶性的性质．【分析】根据f（x）是奇函数可得f（﹣x）=﹣f（x），又根据f（x）是以2为周期的周期函数得f（x+2）=f（x），取x=﹣1可求出f（1）的值．【解答】解：∵f（x）是以2为周期的周期函数，∴f（1）=f（﹣1），又函数f（x）是奇函数，∴﹣f（1）=f（﹣1）=f（1），∴f（1）=f（﹣1）=0故答案为：014.已知m?{-1，0，1}，n?{-1，1}，若随机选取m，n，则直线恰好不经过第二象限的概率是

▲

．参考答案：1/3略15.已知函数是上的减函数，则的取值范是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：16.已知函数那么的值为

．参考答案：17.函数的图像与直线及轴所围成图形的面积称为函数在上的面积，已知函数在上的面积为，则函数在上的面积为

．参考答案：试题分析：求面积，要想办法利用已结论．，令，则上述问题转化为函数在上的面积，作出在上的图象，如图，根据正弦函数图象的对称性，可把区域Ⅲ切下放到区域Ⅱ的位置，所求面积为区域Ⅰ的面积与矩形面积之和，面积为，区域Ⅰ的面积等于函数在上的面积为，故所求面积.

考点：三角函数图象的对称性.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在等差数列{an}中，a1=1，其前n项和为Sn，若为公差是1的等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）设{an}的公差为d，运用等差数列的通项公式和求和公式，以及定义，解得d=2，进而得到通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：．运用数列的求和方法：裂项相消求和，化简整理即可得到所求和．【解答】解：（Ⅰ）设{an}的公差为d，由a1=1，an=1+（n﹣1）d=nd+1﹣d，若为公差是1的等差数列，则=nd+1﹣d，当n≥2时，﹣=d=1，解得d=2，则an=2n﹣1，n∈N*；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：．∴==（n∈N*）．【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想，以及数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题．19.在直角坐标系中，圆：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，：（）.（1）求的极坐标方程和的平面直角坐标系方程；（2）若直线的极坐标方程为（），设与的交点为、，与的交点为，求的面积.参考答案：（1）因为圆的普通方程为，把，代入方程得.所以的极坐标方程为，的平面直角坐标系方程为.（2）分别将，代入，得，.则的面积为.20.已知数列，设，数列.

（1）求证：是等差数列；

(2)求数列的前n项和Sn；(3)若一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）由题意得：故数列是首项，公差的等差数列（2）由（1）知，，

(3)21.已知椭圆的长轴长与短轴长之比为，焦点坐标分别为,。（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知,,是椭圆上异于、的任意一点，直线、分别交轴于、,求的值；参考答案：解：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为.，，，