山东省临沂市四美中学高三数学文知识点试题含解析

山东省临沂市四美中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆心在直线y＝x上，经过原点，且在x轴上截得弦长为2的圆的方程为()A．(x－1)2＋(y－1)2＝2B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2C．(x－1)2＋(y－1)2＝2或(x＋1)2＋(y＋1)2＝2D．(x－1)2＋(y＋1)2＝或(x＋1)2＋(y－1)2＝2参考答案：C2.已知抛物线的焦点为F，抛物线上一点满足，则抛物线C的方程为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D3.函数的零点所在的大致区间是（

）A．（0，）

B．（，1）

C．（1，）

D．（，2）参考答案：B略4.，则

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D5.已知＜α＜π，3sin2α=2cosα，则cos（α﹣π）等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】二倍角的正弦．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件求得sinα和cosα的值，再根据cos（α﹣π）=﹣cosα求得结果．【解答】解：∵＜α＜π，3sin2α=2cosα，∴sinα=，cosα=﹣．∴cos（α﹣π）=﹣cosα=﹣（﹣）=，故选：C．【点评】本题主要考查二倍角公式、诱导公式的应用，属于中档题．6.已知函数，在区间上有最小值，则函数在区间上一定

（

）

A.是减函数 B.是增函数 C.有最小值 D.有最大值参考答案：B略7.已知向量，若与平行，则实数x的值是(

)A．﹣2 B．0 C．1 D．2参考答案：D【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量的坐标运算．【专题】计算题．【分析】由题意分别可得向量与的坐标，由向量平行的充要条件可建立关于x的方程，解之即可．【解答】解：由题意可得=（3，x+1），=（﹣1，1﹣x），因为与平行，所以3×（1﹣x）﹣（x+1）×（﹣1）=0，解得x=2故选D【点评】本题为向量平行的问题，熟练应用向量平行的充要条件是解决问题的关键，属基础题．8.设函数的部分图像，若，且，则A．1 B． C． D．参考答案：D由图象可得A=1，，解得ω=2，∴f（x）=sin（2x+φ），点（，0）相当于y=sinx中的故选：D9.若函数满足，当时，，若在区间上，有两个零点，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.如果有穷数列满足条件:即,我们称其为“对称数列”.例如:数列1,2,3,3,2,1和数列1,2,3,4,3,2,1都为“对称数列”。已知数列是项数不超过的“对称数列”，并使得依次为该数列中连续的前项，则数列的前2009项和所有可能的取值的序号为（

）①②③④A．①②③

B．②③④

C．①②④

D．①③④参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在区间恰有一个极值点，则实数的取值范围为__________参考答案：12.在平面直角坐标系中，点在曲线上，且在第二象限内，已知曲线在点处的切线的斜率为2，则点的坐标为

.参考答案：13.若数列满足，，则

；前5项的和

.参考答案：由，得数列是公比为2的等比数列，所以，。14.设函数图象的一条对称轴是直线，则__________。参考答案：15.已知f（x）=+1，且f（a）=3则f（﹣a）的值为．参考答案：﹣1【考点】函数的值．

【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知得f（a）=，=2，从而f（﹣a）==+1=﹣2+1=﹣1．【解答】解：∵f（x）=+1，且f（a）=3，∴f（a）=，∴=2，∴f（﹣a）==+1=﹣2+1=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用．16.已知函数是上的奇函数，且时，，则=

.参考答案：17.

关于函数，有下列命题：①其图象关于y轴对称；②当x>0时，f(x)是增函数；当x<0时，f(x)是减函数；③f(x)的最小值是lg2；④f(x)在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数；⑤f(x)无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知是公差不为零的等差数列，且，，成等比数列.（Ⅰ）求数列{an}的通项; （Ⅱ）求数列的前n项和.参考答案：19.已知处取得极大值，在处取得极小值，且（1）证明；（2）求的范围。参考答案：20.(本小题满分13分)已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）设,其中为的导函数.证明：对任意.参考答案：

21.（本题12分）如图所示，在区间[0,1]上给定曲线，试在此区间内确定t的值，

使图中阴影部分的面积最小．参考答案：22.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是，射线OM：θ=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．参考答案：考点：简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化．专题：坐标系和参数方程．分析：解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，即可把圆C的参数方程化为直角坐标方程．（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，联立即可解得．设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，同理可解得．利用|PQ|=|ρ1﹣ρ2|即可得出．解答： 解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，把圆C的参数方程为参数）化为（x﹣1）2+y2=1，∴ρ2﹣2ρ