江西省赣州市东韶中学高三数学理期末试卷含解析

江西省赣州市东韶中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于实数a，b，c，“a＞b”是“ac2＞bc2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B略2.的展开式中，常数项为(

)A．－15

B．16

C．15

D．－16参考答案：B∵（）?（1），故它的展开式中的常数项是1+15=16

3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A． B． C．D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图知该几何体是底面为直角梯形，高为2的四棱锥，结合图中数据求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是底面为直角梯形，高为2的四棱锥，如图所示；则该几何体的体积是V=××（1+2）××2=．故选：A．4.若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.已知＝(2,1)，，，则

(

)A.

B.

C．5

D．25参考答案：C6.已知函数，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.设M是正方体各条棱的中点的集合，则过且公过M中3个点的平面的个数是A．56

B。81

C。136

D。145参考答案：A8.数列{an}中，a3=1，a5=1，如果数列{}是等差数列，则a11=（）A．1 B． C．﹣ D．﹣参考答案：A【考点】等差数列的通项公式．【分析】推导出数列{}的公差d=（）=0，再求出=，由此能求出a11．【解答】解：∵数列{an}中，a3=1，a5=1，数列{}是等差数列，∴数列{}的公差d=（）=（）=0．∴==，∴，解得a11=1．故选：A．9.若两个非零向量，满足|+|=|﹣|=2||，则向量+与﹣的夹角是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用向量模的平方等于向量的平方得到两个向量的关系，利用向量的数量积公式求出两向量的夹角．【解答】解：依题意，∵|+|=|﹣|=2||∴=∴⊥，=3，∴cos＜，＞==﹣，所以向量与的夹角是，故选C10.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为参考答案：D本题主要考查了立体几何中的空间想象能力,由三视图能够想象得到空间的立体图为半个圆锥与一个三棱锥的组合体，再有线的实虚可知D正确,故选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，满足，，，则向量在向量上的投影为

．参考答案：－1

12.设，则二项式的展开式中的常数项等于

.参考答案：-160略13.已知x,y满足条件则的最小值为

;参考答案：略14.现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是．参考答案：【考点】等比数列的性质；古典概型及其概率计算公式．【分析】先由题意写出成等比数列的10个数为，然后找出小于8的项的个数，代入古典概论的计算公式即可求解【解答】解：由题意成等比数列的10个数为：1，﹣3，（﹣3）2，（﹣3）3…（﹣3）9其中小于8的项有：1，﹣3，（﹣3）3，（﹣3）5，（﹣3）7，（﹣3）9共6个数这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是P=故答案为：【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及古典概率的计算公式的应用，属于基础试题15.设函数，则____；函数的值域是____.参考答案：，.试题分析：，∴，当时，，当时，，∴的值域为.考点：分段函数.16.已知函数，则函数在时的最大值为

．参考答案：17.已知等比数列{an}前n项和为Sn，且S4=16，S8=17，则公比q=．参考答案：

【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的前n项和公式直接求解．【解答】解：∵等比数列{an}前n项和为Sn，且S4=16，S8=17，∴=1+q4=，解得q=．故答案为：．【点评】本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点，，过且与坐标轴不平行的直线与椭圆交于两点，如果的周长等于8。（1）求椭圆的方程；（2）若过点的直线与椭圆交于不同两点，试问在轴上是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出点的坐标及定值;若不存在，说明理由。参考答案：1)（2）

定值略19.已知函数（I）求函数的最大值；（II）若的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ），

……1分当时，；当时，；当时，；所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减；……3分故．

………………4分（Ⅱ）由，得．…………6分当时，由（Ⅰ）得成立；…………8分当时，因为时，所以时，成立；

……………………10分当时，因为时，所以．…13分综上，知的取值范围是．

……14分

略20.已知函数f（x）=alnx﹣bx2图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=﹣3x+2ln2+2．（1）求a，b的值；（2）若方程f（x）+m=0在内有两个不等实根，求m的取值范围（其中e为自然对数的底）．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义．【分析】（1）对函数f（x）进行求导，根据f'（2）=﹣3得到关于a、b的关系式，再将x=2代入切线方程得到f（2）的值从而求出答案．（2）由（1）确定函数f（x）的解析式，进而表示出函数h（x）后对其求导，根据单调性与其极值点确定关系式得到答案．【解答】解（1），，f（2）=aln2﹣4b．∴，且aln2﹣4b=﹣6+2ln2+2．解得a=2，b=1．（2）f（x）=2lnx﹣x2，令h（x）=f（x）+m=2lnx﹣x2+m，则，令h'（x）=0，得x=1（x=﹣1舍去）．在内，当x∈时，h'（x）＞0，∴h（x）是增函数；当x∈（1，e]时，h'（x）＜0，∴h（x）是减函数．则方程h（x）=0在内有两个不等实根的充要条件是即1＜m≤．21.

已知函数.（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围.（2）记函数，若的最小值是，求函数的解析式.参考答案：⑴

∴在上恒成立…………2分令∵恒成立

∴…………4分

…………6分∴

…………7分(2)∵

…………9分易知时,恒成立∴无最小值,不合题意

∴…………11分令,则(舍负)

列表如下,(略)可得,在(上单调递减，在上单调递增，则是函数的极小值点。

…………13分解得

…………14分

略22.（14分）已知椭圆的右顶点为抛物线的焦点，上顶点为，离心率为

（1）求椭圆的方程；

（2）过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点，若线段的中点横坐标是，求直线的方程。参考答案：解：（1）抛物线的焦点为，依题意可知

…………2分

因为离心率，所以

…………3分

故

…………5分

所以椭圆的方程为：

…………6分

（2）设直线

由，

消去可得

……8分

因为直线与椭圆相交于两点，

所以

解得