第一章 安培力和洛伦兹力【单元测试·考点通关卷】（原卷版）-2023-2024学年高二物理单元速记·巧练（人教版选择性必修第二册）

第一章安培力和洛伦兹力考点卷目录TOC\o"1-3"\h\u考点01安培力的大小和方向 2考点02洛伦兹力的大小和方向 3考点03带电粒子在无边界磁场运动 5考点04带电粒子在有边界磁场运动 7考点05带电粒子在磁场运动的多解问题 9考点06带电粒子在复合场运动的应用 11考点07带电粒子在组合场运动 13考点08带电粒子在叠加场运动 16考点01安培力的大小和方向一、单选题1．把一根直导线放入磁感应强度为B的匀强磁场中，由于通过的电流或者放置的方位不同，导线受到的安培力也不同，下列哪个图中导线受到的安培力最大（

）A．

B．

C．

D．

2．如图所示，三根长为L的直导线垂直纸面放置，它们所在位置的连线构成等边三角形，A、B连线处于竖直方向，电流方向向里，电流大小均为I，其中A、B电流在C处产生的磁感应强度的大小均为，C位于水平面上且处于静止状态，则C受到的静摩擦力是（）A．，水平向左 B．，水平向右C．，水平向左 D．，水平向右3．如图所示，宽为l的光滑金属导轨与水平面成θ角，质量为m、长为l的金属杆ab水平放置在导轨上，空间存在着匀强磁场。当金属杆中通过的电流为I时，金属杆保持静止，重力加速度为g。该磁场的磁感应强度（）

A．可能方向竖直向上，大小为B．可能方向竖直向下，大小为C．存在最小值且大小为，方向垂直于导轨平面向上D．存在最小值且大小为，方向沿导轨平面向上4．在固定长直导线中通有图示方向电流I，导线右侧有一固定的矩形金属线框abcd，ad边与导线平行。调节电流I使得空间各点的磁感应强度随时间均匀增加。下列说法正确的是（）A．线框中产生的感应电流方向为a→b→c→d→aB．线框中磁通量的变化率逐渐增加C．线框整体受到的安培力方向水平向左D．线框ab边受到的安培力大小随时间均匀增加二、多选题5．电磁炮是一种新式兵器，其主要原理如图所示。某电磁炮能够把的炮弹（包括金属杆的质量）由静止加速到，若轨道宽，长，通过的电流，设电磁炮做匀加速直线运动，忽略轨道摩擦，则（）

A．加速度大小为 B．安培力大小为C．磁场的磁感应强度为 D．电磁炮的最大功率为三、解答题6．如图1所示，水平固定放置的导轨，间距为L，电阻不计；左端连接一电动势为E、内阻为r的电源。垂直导轨放置的金属杆ab质量为m，电阻为R。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面成θ角斜向上（磁场垂直于金属杆），结果ab静止于水平导轨上。已知金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。求：（1）金属杆中的电流I的大小；（2）请在图2中画出金属杆的受力图；（3）求金属杆ab受到的摩擦力f的大小和支持力FN的大小。7．如图所示，由均匀的电阻丝组成的等边三角形导体框垂直固定在磁感应强度大小B=1T的匀强磁场中，将M、N两点接电源两端，通过电源的电流I=3A，导体框受到的安培力大小F=3N，已知电源（内阻不计）的电动势E=6V，求：（1）导体框中MN边受到的安培力大小；（2）电阻丝单位长度的电阻。

8．如图所示，在倾角为的斜面上，固定一宽的平行光滑金属导轨，在导轨上端接入电源和滑动变阻器，电源电动势，内阻，一质量的金属棒ab与两导轨垂直并接触良好，其余电阻不计。整个装置处于磁感应强度、垂直于斜面向上的匀强磁场中。（1）当金属棒在导轨上静止时，求金属棒受到的安培力大小以及此时滑动变阻器R接入电路中的阻值；（2）若金属棒以的加速度沿轨道下滑，求滑动变阻器R接入电路中的阻值。（忽略ab运动切割磁感线产生的感应电动势）考点02洛伦兹力的大小和方向一、单选题1．如图所示，在匀强磁场中垂直于磁场方向放置一段导线ab。磁场的磁感应强度为B，导线长度为l、横截面积为S、单位体积内自由电子的个数为n。导线中通以大小为I的电流，设导线中的自由电子定向运动的速率都相同，则每个自由电子受到的洛伦兹力（）A．大小为，方向垂直于导线沿纸面向上B．大小为，方向垂直于导线沿纸面向上C．大小为，方向垂直于导线沿纸面向下D．大小为，方向垂直于导线沿纸面向下2．如图所示，B为匀强磁场，v为正电荷的运动速度，F为磁场对电荷的洛伦兹力，其中正确的是（）A． B．C．D．3．带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示其运动轨迹。如图是在有匀强磁场的云室中观察到的粒子的轨迹，a和b是轨迹上的两点，匀强磁场B垂直纸面向里。该粒子在运动过程中，质量和电量保持不变，而动能逐渐减少，下列说法正确的是（）A．粒子由a点运动到b点，带负电B．粒子由a点运动到b点，带正电C．粒子由b点运动到a点，带负电D．粒子由b点运动到a点，带正电4．太阳风（含有大量高能质子与电子）射向地球时，地磁场改变了这些带电粒子的运动方向，从而使很多粒子到达不了地面。另一小部分粒子则可能会在两极汇聚从而形成炫丽的极光。赤道上空P处的磁感应强度为，方向由南指向北，假设太阳风中的一电子以速度竖直向下运动穿过P处的地磁场，如图所示。已知电子电荷量为，此时该电子受到的洛伦兹力（）A．方向向西 B．方向向南 C．方向向东 D．大小为5．如图，①②③④各图中匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，电荷量均为q。以、、、依次表示四图中带电粒子在磁场中所受洛伦兹力的大小，则（）A． B． C． D．二、多选题6．用如图的装置可以判定放射源发出射线的带电性质。两块平行金属板A、B垂直纸面竖直放置，从放射源上方小孔发出的射线竖直向上射向两极板间。当在两板间加上垂直纸面方向的匀强磁场时，射线的偏转方向如图所示。如撤去磁场，将A、B两板分别与直流电源的两极连接，射线的偏转也如图。则（）A．若磁场方向垂直纸面向里，则到达A板的为带正电的粒子B．若磁场方向垂直纸面向外，则到达A板的为带正电的粒子C．若A接电源负极，则到达A板的为带正电的粒子D．若A接电源正极，则到达A板的为带正电的粒子三、解答题7．如图所示，直导线长l，电流为I，单位体积内的自由电荷数为n，截面积为S，每个电荷的电荷量均为q，定向运动速度为v，磁场的磁感应强度为B。（1）这段通电导线所受的安培力是多大？（2）此段导线的自由电荷个数是多少？（3）每个自由电荷受到的洛伦兹力又是多大？

四、填空题8．质量为m、带电量为q的小球，从倾角为θ的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向外的匀强磁场中，其磁感强度为B，如图所示。若带电小球下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，可知小球带电（填“正”或“负”）；小球在斜面上下滑过程中，当小球对斜面压力为零时的速率为。

考点03带电粒子在无边界磁场运动一、单选题1．平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面（纸面）如图所示，平面OM上方存在匀强磁场、磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为q（q>0），沿纸面以大小为v的速度从OM上的某点向左上方射入磁场，速度方向与OM成30°角，已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场，不计重力。则粒子离开磁场时的出射点到两平面交线O的距离为（）A． B． C． D．2．处于磁感应强度为B的匀强磁场中的一个带电粒子质量为m，电荷量为q，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动的速度大小为v。将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值为（）A． B． C． D．二、多选题3．已知氚核的质量约为质子质量的3倍，带正电荷，电荷量为一个元电荷e；α粒子即氦原子核，质量约为质子质量的4倍，带正电荷，电荷量为e的2倍。现在质子、氚核和α粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动。（

）A．若它们速度相同，则它们的运动半径之比为6:2:3B．若它们动量相同，则它们的运动半径之比为2:2:1C．若它们动能相同，则它们的运动半径之比为1::1D．若它们由静止经过相同的电场加速后进入磁场，则它们的运动半径之比为1::4．如图所示，在0≤x≤3a的区域内存在与xOy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在t=0时刻，从原点O发射一束等速率的相同的带电粒子，速度方向与y轴正方向的夹角分布在0~90°范围内，其中，沿y轴正方向发射的粒子在时刻刚好从磁场右边界上点离开磁场，不计粒子重力，下列说法正确的是（）A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为3aB．粒子的发射速度大小为C．带电粒子的比荷为D．带电粒子在磁场中运动的最长时间为三、解答题5．如图，挡板MN位于水平面x轴上，在第一、二象限区域存在磁感应强度为B的矩形匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。在MN上O点放置了粒子发射源，能向第二象限发射各个方向的速度为的带正电同种粒子，已知粒子质量为m、电荷量为q，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，粒子打到挡板上时均被挡板吸收，则：（1）求所有粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径；（2）粒子在磁场中运动的周期；（3）所有粒子能够到达区域的面积。

6．在xOy平面内，和的范围内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B均为1.0T，一质量，带电荷量的带正电粒子，从坐标原点O以初速度沿与x轴成30°角的方向斜向上射出，经磁场偏转后到第一次斜向上穿过x轴时，恰好通过Q点，如图所示，重力不计，求：（1）带电粒子在匀强磁场中运动的轨道半径；（2）Q点的坐标和带电粒子从O点运动到Q点所用的时间；（3）粒子从O点开始运动到第n次斜向下穿过x轴时所经过的路程？

7．如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限。（1）画出粒子在磁场中的运动轨迹；（2）第二与第一象限粒子运动的半径比；（3）粒子在磁场中运动的时间。考点04带电粒子在有边界磁场运动一、单选题1．如图所示，一个质量为m、电荷量为q、不计重力的带电粒子从x轴上的P点以速度v沿与x轴正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴从Q点射出第一象限。已知OQ=a，则（

）A．粒子带正电B．粒子运动的轨道半径为C．匀强磁场的磁感应强度为D．粒子在第一象限中运动的时间为2．如图，半径为R的圆形区域内有一方向垂直纸面向里的匀强磁场，MN、PQ是相互垂直的两条直径。两质量相等且带等量异种电荷的粒子从M点先后以相同速率v射入磁场，其中粒子甲沿MN射入，从Q点射出磁场，粒子乙沿纸面与MN方向成角射入，两粒子同时射出磁场。不计粒子重力及两粒子间的相互作用，则两粒子射入磁场的时间间隔为（）A． B． C． D．3．2023年4月，我国有“人造太阳”之称的托卡马克核聚变实验装置创造了新的世界纪录。其中磁约束的简化原理如图：在半径为和的真空同轴圆柱面之间，加有与轴线平行的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，。假设氘核沿内环切线向左进入磁场，氚核沿内环切线向右进入磁场，二者均恰好不从外环射出。不计重力及二者之间的相互作用，则和的速度之比为（）A． B． C． D．二、多选题4．电子以与磁场垂直的速度v从P处沿PQ方向进入长为d、宽为h的匀强磁场区域，从N点射出，如图所示，若电子质量为m，电荷量为e，磁感应强度为B，则（）A．电子在磁场中运动的时间为B．电子在磁场中运动的时间大于C．.电子竖直方向的的位移为D．电子的水平位移三、解答题5．图甲是太极图。图乙是内部存在方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场的太极图，大圆的圆心为O，内部两个半圆的圆心O'、O''在同一直径MN上，半圆直径均为圆O的半径。曲线MON左侧的磁场方向垂直纸面向外。一质量为m、带电荷量为q的质子，以速度v0从N点沿纸面射入右侧磁场，恰好通过O点进入左侧磁场并从M点射出，质子在磁场中运动的时间为t。不计质子受到的重力，求：（1）质子射入磁场时与NM的夹角θ；（2）圆O的半径R。

四、填空题6．居里夫人是世界上最伟大的科学家之一，在放射性的研究方面取得了卓越的成就．若某次研究射线的实验中，将放射源放在一个半径为的圆柱形容器中心轴线上A处，如图所示，放射源产生不同速率的同种粒子，沿AO方向从小孔O射出，进入一个圆心在A处磁感应强度大小为B的环形匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，容器内无磁场，设其中有一粒子速度为，在磁场中运动的半径为，不计粒子重力和粒子间的相互作用。则：（1）该粒子的比荷，（2）若圆形有界磁场的半径为，且从O处射出的所有粒子都不能出磁场，求粒子的最大半径=。

考点05带电粒子在磁场运动的多解问题一、单选题1．如图所示，直线MN与水平方向成60°角，MN的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B。一粒子源位于MN上的a点，能水平向右发射不同速率、质量为m（重力不计）、电荷量为的同种粒子，所有粒子均能经过MN上的b点从左侧磁场进入右侧磁场，已知，则粒子的速度可能是（

）A． B． C． D．2．如图所示，正方形abcd区域（包含边界）存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电量为q的正电粒子从a点沿着ab方向射入磁场中，边长为l，不计粒子的重力，为使粒子从cd边射出磁场区域，粒子的速度可能为（）A． B． C． D．3．如图所示，半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，在圆周上的P点有一个粒子源，可以在0≤≤60°的范围内垂直磁场方向发射速度大小相等的同种粒子。已知粒子质量为m、带电量为+q，速度大小为v0，以=30°角射入磁场的粒子恰好垂直于直径PQ方向射出磁场区域。不计粒子的重力及粒子间的相互作用力，则下列说法正确的是（）A．粒子轨迹不可能通过O点B．粒子在磁场中运动的最长时间为C．粒子射出磁场边界时的速度方向不可能相同D．粒子在磁场边界的出射点分布在四分之一圆周上二、多选题4．如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，MN是它的下边界。现有质量为m、电荷量为q的带电粒子与MN成30°角垂直射入磁场，则粒子在磁场中运动的时间可能为（）

A． B．C． D．5．如图所示，边长为L的等边三角形区域ACD内、外的匀强磁场的磁感应强度大小均为B、方向分别垂直纸面向里、向外。三角形顶点A处有一质子源，能沿∠A的角平分线发射速度大小不等、方向相同的质子（质子重力不计、质子间的相互作用可忽略），所有质子恰能通过D点，已知质子的比荷，则质子的速度可能为（）A． B．BkLC． D．三、解答题6．如图所示，纸面内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，纸面内存在一半径为的圆形区域，圆心为，该区域内无磁场。处有一装置，可在纸面内垂直方向向上发射速率不同的带负电粒子，粒子质量为，电荷量的绝对值为，、间的距离为，不计粒子重力和粒子间的相互作用，。（1）若粒子打不到圆形区域边界上，求粒子发射速率的范围；（2）求能经过圆心的粒子从发射到第一次经过圆心的时间。考点06带电粒子在复合场运动的应用一、单选题1．质谱仪的工作原理如图所示，电荷量相同、质量不同的三种带电粒子从容器A下方的小孔无初速度飘入电势差为U的加速电场，加速后垂直MN进入磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。最后垂直MN打在照相底片D上，形成a、b、c三条质谱线，下列说法中正确的是（）A．三种粒子均带负电荷 B．三种粒子在磁场中运动的时间一样长C．a谱线对应的粒子在进入磁场时动能最大 D．a谱线对应的粒子质量最大2．回旋加速器核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中有周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两个D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，下列说法正确的是（）A．粒子射出时的动能与D形金属盒的半径无关B．回旋加速器是靠电场加速的，粒子射出时的动能与电压有关C．回旋加速器是靠磁场加速的，粒子射出时的动能与磁场无关D．加速电压越小，粒子在回旋加速器中需加速的次数越多3．磁流体发电是一项新兴技术，其发电原理如图所示，平行金属板之间有方向垂直纸面向里的匀强磁场，金属板间距为d，磁感应强度大小为B。将一束含有大量正、负带电离子的等离子体，沿图中所示方向以一定的速度喷入磁场，把两个极板与一个小型电动机相连，开关S闭合，小型电动机正常工作，电动机两端电压为U，通过电动机电流为I，已知磁流体发电机的等效内阻为r，则以下判断正确的（

）A．流过电动机的电流方向是 B．磁流体发电机的电动势大小为UC．等离子体射入磁场的速度大小 D．电动机正常工作的发热功率为二、多选题4．图甲中笔记本电脑机身和显示屏分别装有霍尔元件和磁体，实现开屏变亮，合屏熄灭。图乙为一块利用自由电子导电，长、宽、高分别为a、b、c的霍尔元件，电流大小恒定且方向向右。当合上显示屏时，水平放置的元件处于竖直向下的匀强磁场中，元件前、后表面间产生电压，当电压超过某一临界值时，屏幕自动熄灭。则（）

A．合屏状态下，前表面的电势比后表面的高B．若磁场变强，可能出现闭合屏幕时无法熄屏C．增大霍尔元件的高度c，可能出现闭合屏幕时无法熄屏D．前、后表面间的电压与流过霍尔元件的电流大小无关三、解答题5．如图所示，质量为m、电荷量为q的粒子，从容器A下方的小孔飘入、之间的加速电场，其初速度可视为0，加速后经小孔以速度v沿与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后垂直打到照相底片上的D点。不计粒子所受的重力，求：（1）加速电场的电势差U。（2）到D点的距离L。（3）粒子在磁场中运动的时间t。6．质谱仪的结构可简化为如图所示，半圆柱形通道水平放置，其上下表面内半径均为R、外半径均为3R，该通道内存在竖直向上的匀强磁场，正对着通道出口处放置一张照相底片，记录粒子从出口射出时的位置。粒子源释放出的和，加速后垂直通过装置A的正交电磁场，磁感应强度大小为、电场强度大小为，接着垂直于通道入口从中缝MN进入磁场区，其中恰能击中照相底片的正中间位置。已知质量为，质量为，带电量均为q（q＞0），不计粒子重力，求：（1）质谱仪用途：测量带电粒子的________和分析同位素的重要工具，装置A是________。（2）粒子通过装置A的速度v的大小；（3）通道中匀强磁场的磁感应强度的大小；（4）调节装置A的电场强度大小，可改变粒子击中照相底片的位置，为了保证两种粒子都能击中照相底片，电场强度可调节最大值的大小。考点07带电粒子在组合场运动一、单选题1．图甲是洛伦兹力演示仪的示意图。电子枪可以发射电子束，玻璃泡内充有稀薄的气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹。图乙是励磁线圈的原理图，两线圈之间产生匀强磁场，磁场的方向与两个线圈中心的连线平行，线圈中电流越大磁场越强。电子速度的大小和磁感应强度可以分别通过电子枪的加速电压U和励磁线圈的电流I来调节。若电子枪垂直磁场方向发射电子，给励磁线圈通电后，能看到电子束的径迹是圆形。下列操作一定能使电子束径迹半径变大的是（）A．增大U同时减小I B．增大U同时增大IC．减小U同时减小I D．减小U同时增大I二、解答题2．在如图所示的平面直角坐标系中，第一象限区域内有沿y轴负方向的匀强电场，第三象限和第四象限区域内有垂直于平面（纸面）向里的匀强磁场，第三象限的磁场的磁感应强度大小为B。现有一质量为m、电荷量为的粒子，以初速度从坐标为的A点沿x轴负方向进入匀强电场后，恰好从坐标原点O进入第三象限，继而经y轴上的P点（未画出）进入第四象限，然后又垂直于x轴进入第一象限，不计粒子的重力，求：（1）第一象限内匀强电场的电场强度大小E；（2）P点坐标；（3）粒子在第四象限运动的时间t。3．如图所示，在xOy平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向平行于y轴向下；在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向外。有一质量为m，带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场。质点到达x轴上A点时，速度方向与x轴的夹角为φ，A点与原点O的距离为d。接着，质点进入磁场，并垂直于OC飞离磁场。不计重力影响。若OC与x轴的夹角也为φ，求：（1）将正电荷质点在磁场中的运动轨迹画在答题卡上；（2）粒子在磁场中运动速度的大小；（3）匀强电场的场强大小。

4．如图所示，真空中某平面内的xOy坐标系，在区域有方向垂直纸面向外的匀强磁场，在第一象限内有沿y轴负方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为的粒子从点A（0，）垂直于y轴以速度射入第三象限，之后从点C穿过y轴射入第一象限，并从点D穿过x轴进入第四象限。已知区域内的磁感应强度大小为，第一象限内的电场强度大小为，不考虑粒子的重力。（1）求C点到O点的距离；（2）求D点到O点的距离以及粒子经过D点时的速度；（3）若粒子经过D点后立即进入一个矩形匀强电场区域，在该电场的作用下可以返回A点并沿固定路线做周期性运动，请确定该电场存在的最小区域的面积及场强的大小和方向（场强方向用与x轴的夹角的正切值表示）。【答案】（1）L；（2）2L，，方向与x轴正方向呈角斜向右下方；（3），方向5．在如图所示的平面直角坐标系xOy中，第一象限有竖直向下的匀强电场，第三、四象限有垂直于纸面向外、磁感应强度大小不同的匀强磁场。一质量为m、电量为的带电粒子沿x轴正向以初速度从A（0，1.5l）点射入第一象限，偏转后打到x轴上的点，之后直接运动到点。已知第四象限匀强磁场的磁感应强度大小为不计粒子重力。（1）求第一象限匀强电场的电场强度大小；（2）求该粒子从A点运动到P点所用的时间；（3）为使该粒子从P点经过第三象限磁场偏转后直接回到A点，求第三象限磁场的磁感应强度大小。

考点08带电粒子在叠加场运动1．如图所示，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长的固定绝缘杆MN，小球Р套在杆上，已知P的质量为m，电荷量为，电场强度为E，磁感应强度为B，P与杆间的动摩擦因数为，重力加速度为g，小球由静止开始下滑，在运动过程中小球最大加速度为，最大速度为，则下列判断正确的是（）A．小球开始下滑时的加速度最大B．小球的速度由增大至的过程中，小球的加速度一直减小C．当时小球的速度v与之比一定小于D．当时小球的加速度a与之比一定小于2．如图所示，空间中存在正交的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，电场场强大小为E，方向竖直向上。一质量为m、带电量为-e的电子在该空间内获得沿水平方向的初速度，速度大小为v0，且则电子（）A．做类平抛运动B．运动过程中最大的速率为C．在一个周期内水平方向运动的距离为D．距入射点竖直方向的最大位移为二、多选题3．如右图所示，空间存在着垂直向里的匀强磁场B和竖直向上的匀强电场E，两个质量不同电量均为q的带电小球a和b从同一位置先后以相同的速度从场区左边水平进入磁场，其中a小球刚好做匀速圆周运动，b小球刚好沿直线向右运动。不计两小球之间库仑力的影响，重力加速度为则（）

A．a球一定带正电，b球可能带负电B．a小球的质量等于C．b小球的质量等于D．a小球圆周运动的半径为4．如图所示，某空间存在水平向右的匀强电场和垂直纸面方向的匀强磁场（图中未画出），一质量为m的带正电粒子恰能以速度v沿图中虚线所示的轨迹做直线运动，粒子的运动轨迹与水平方向的夹角为60°，匀强电场的电场强度大小为E，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（）A．匀强磁场的方向垂直纸面向外B．匀强磁场的磁感应强度大小为C．粒子的电荷量为D．若粒子运动过程中磁场突然消失，则粒子可能做匀减速直线运动5．如图所示，场强为E的匀强电场方向竖直向下，磁感应强度为B的匀强磁场垂直电场向外，带电量为q的小球（视为质点）获得某一垂直磁场水平向右的初速度，正好做匀速圆周运动，重力加速度为g，下列说法正确的是（

）A．小球必须带正电B．小球做匀速圆周运动的周期为C．小球的质量为D．若仅把电场的方向改成竖直向上，小球正好做匀速直线运动，则其速度为三、解答题6．如图所示,直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁应强度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴，质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点以初速度v0水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，已知OM=2OA，不计空气阻力，重力加速度为g，求:（1）电场强度E的大小和方向；（2）M、N两点之间的距离；

第一章安培力和洛伦兹力考点卷目录TOC\o"1-3"\h\u考点01安培力的大小和方向 2考点02洛伦兹力的大小和方向 3考点03带电粒子在无边界磁场运动 5考点04带电粒子在有边界磁场运动 7考点05带电粒子在磁场运动的多解问题 9考点06带电粒子在复合场运动的应用 11考点07带电粒子在组合场运动 13考点08带电粒子在叠加场运动 16考点01安培力的大小和方向一、单选题1．把一根直导线放入磁感应强度为B的匀强磁场中，由于通过的电流或者放置的方位不同，导线受到的安培力也不同，下列哪个图中导线受到的安培力最大（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【详解】设直导线长度为。选项A中电流方向与磁场方向垂直，受到的安培力大小为选项B中电流方向与磁场方向平行，受到的安培力大小为0；选项C中电流方向与磁场方向垂直，受到的安培力大小为选项D中电流方向与磁场方向垂直，受到的安培力大小为故选C。2．如图所示，三根长为L的直导线垂直纸面放置，它们所在位置的连线构成等边三角形，A、B连线处于竖直方向，电流方向向里，电流大小均为I，其中A、B电流在C处产生的磁感应强度的大小均为，C位于水平面上且处于静止状态，则C受到的静摩擦力是（）A．，水平向左 B．，水平向右C．，水平向左 D．，水平向右【答案】D【详解】如图所示电流A、B在C处产生的磁感应强度的大小分别均为B0，根据平行四边形定则，结合几何关系，可知电流在处合磁感应强度方向竖直向下，大小为由左手定则可知，安培力方向水平向左，大小为由于导线C位于水平面处于静止状态，所以导线C受到的静摩擦力大小为，方向水平向右。故选D。3．如图所示，宽为l的光滑金属导轨与水平面成θ角，质量为m、长为l的金属杆ab水平放置在导轨上，空间存在着匀强磁场。当金属杆中通过的电流为I时，金属杆保持静止，重力加速度为g。该磁场的磁感应强度（）

A．可能方向竖直向上，大小为B．可能方向竖直向下，大小为C．存在最小值且大小为，方向垂直于导轨平面向上D．存在最小值且大小为，方向沿导轨平面向上【答案】C【详解】A．若磁感应强度方向竖直向上，对金属杆受力分析由金属杆静止可得解得磁感应强度A错误；B．若磁感应强度方向竖直向下，根据左手定则，安培力方向水平向左，金属杆不可能静止，B错误；CD．对金属杆受力分析可知当安培力垂直于支持力时，安培力有最小值，由此时磁感应强度有最小值，如图

则解得磁感应强度最小值由左手定则，方向为垂直轨道平面向上，C正确，D错误。故选C。4．在固定长直导线中通有图示方向电流I，导线右侧有一固定的矩形金属线框abcd，ad边与导线平行。调节电流I使得空间各点的磁感应强度随时间均匀增加。下列说法正确的是（）A．线框中产生的感应电流方向为a→b→c→d→aB．线框中磁通量的变化率逐渐增加C．线框整体受到的安培力方向水平向左D．线框ab边受到的安培力大小随时间均匀增加【答案】D【详解】A．根据安培定则可知，通电直导线右侧的磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度随时间均匀增加，根据楞次定律可知线框中产生的感应电流方向为a→d→c→b→a，故A错误；B．空间各点的磁感应强度随时间均匀增加，线框中磁通量的变化率为可知线框中磁通量的变化率不变，故B错误；C．根据法拉第电磁感应定律可知线框中的感应电动势不变，则线框产生的感应电流不变，线框所处空间的磁场方向垂直纸面向里，线框中产生的感应电流方向为a→d→c→b→a，根据左手定则可知，线框ad边所受的安培力水平向右，线框bc边所受的安培力水平向左。通电直导线的磁场分部特点可知边所处的磁场较大，根据安培力表达式F=BIL，可知，线框整体受到的安培力方向水平向右，故C错误；D．线框边感应电流保持不变，磁感应强度随时间均匀增加，根据安培力表达式F=BIL，可知ab边受到的安培力大小随时间均匀增加，故D正确；故选D。二、多选题5．电磁炮是一种新式兵器，其主要原理如图所示。某电磁炮能够把的炮弹（包括金属杆的质量）由静止加速到，若轨道宽，长，通过的电流，设电磁炮做匀加速直线运动，忽略轨道摩擦，则（）

A．加速度大小为 B．安培力大小为C．磁场的磁感应强度为 D．电磁炮的最大功率为【答案】BC【详解】ABC．电磁炮从静止到飞出轨道瞬间，由动能定理得解得电磁炮所受安培力为根据可知磁感应强度为根据牛顿第二定律解得加速度大小为故A错误，BC正确；D．当电磁炮的速度最大时功率最大，则故D错误。故选BC。三、解答题6．如图1所示，水平固定放置的导轨，间距为L，电阻不计；左端连接一电动势为E、内阻为r的电源。垂直导轨放置的金属杆ab质量为m，电阻为R。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面成θ角斜向上（磁场垂直于金属杆），结果ab静止于水平导轨上。已知金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。求：（1）金属杆中的电流I的大小；（2）请在图2中画出金属杆的受力图；（3）求金属杆ab受到的摩擦力f的大小和支持力FN的大小。【答案】（1）；（2）见解析；（3），【详解】（1）根据闭合电路欧姆定律可得（2）金属杆受竖直向下的重力，竖直向上的支持力、与B垂直的安培力、水平向右的摩擦力，如图所示（3）根据平衡条件可得联立可得，7．如图所示，由均匀的电阻丝组成的等边三角形导体框垂直固定在磁感应强度大小B=1T的匀强磁场中，将M、N两点接电源两端，通过电源的电流I=3A，导体框受到的安培力大小F=3N，已知电源（内阻不计）的电动势E=6V，求：（1）导体框中MN边受到的安培力大小；（2）电阻丝单位长度的电阻。

【答案】（1）2N；（2）【详解】（1）设三角形的边长为L，通过MON的电流为I＇，则通过MN的电流为2I＇，有解得（2）设导体框每边的电阻为R，则有解得8．如图所示，在倾角为的斜面上，固定一宽的平行光滑金属导轨，在导轨上端接入电源和滑动变阻器，电源电动势，内阻，一质量的金属棒ab与两导轨垂直并接触良好，其余电阻不计。整个装置处于磁感应强度、垂直于斜面向上的匀强磁场中。（1）当金属棒在导轨上静止时，求金属棒受到的安培力大小以及此时滑动变阻器R接入电路中的阻值；（2）若金属棒以的加速度沿轨道下滑，求滑动变阻器R接入电路中的阻值。（忽略ab运动切割磁感线产生的感应电动势）【答案】（1）0.5N，8Ω；（2）23Ω或4.25Ω【详解】（1）作出金属棒的受力图，如图则有F＝mgsinθ解得F＝0.5N又安培力F＝BIL解得I＝＝1A设滑动变阻器接入电路的阻值为R′，根据闭合电路欧姆定律有E＝I(R′＋r)代入数值解得R′＝－r＝8Ω（2）若金属棒的加速度沿轨道向下，根据牛顿第二定律可得又，联立解得若金属棒的加速度沿轨道向上，根据牛顿第二定律可得又，联立解得考点02洛伦兹力的大小和方向一、单选题1．如图所示，在匀强磁场中垂直于磁场方向放置一段导线ab。磁场的磁感应强度为B，导线长度为l、横截面积为S、单位体积内自由电子的个数为n。导线中通以大小为I的电流，设导线中的自由电子定向运动的速率都相同，则每个自由电子受到的洛伦兹力（）A．大小为，方向垂直于导线沿纸面向上B．大小为，方向垂直于导线沿纸面向上C．大小为，方向垂直于导线沿纸面向下D．大小为，方向垂直于导线沿纸面向下【答案】A【详解】设自由电子定向运动的速率为v，根据电流的微观表达式，有又联立，解得根据左手定则可知，其方向方向垂直于导线沿纸面向上。故选A。2．如图所示，B为匀强磁场，v为正电荷的运动速度，F为磁场对电荷的洛伦兹力，其中正确的是（）A． B．C．D．【答案】B【详解】A．根据左手定则，图中洛伦兹力方向向上，故A错误；B．根据左手定则，图中洛伦兹力方向向下，故B正确；C．根据左手定则，图中洛伦兹力方向垂直纸面向内，故C错误；D．根据左手定则，图中洛伦兹力方向垂直纸面向外，故D错误。故选B。3．带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示其运动轨迹。如图是在有匀强磁场的云室中观察到的粒子的轨迹，a和b是轨迹上的两点，匀强磁场B垂直纸面向里。该粒子在运动过程中，质量和电量保持不变，而动能逐渐减少，下列说法正确的是（）A．粒子由a点运动到b点，带负电B．粒子由a点运动到b点，带正电C．粒子由b点运动到a点，带负电D．粒子由b点运动到a点，带正电【答案】D【详解】A．带电粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得则粒子的轨迹半径由题意，粒子的动能不断减小，故速率v减小，则粒子轨迹半径不断减小。从粒子运动轨迹可以判断，粒子在a点的曲率半径小于在b点的曲率半径，故粒子由b运动到a点，在b点所受洛伦兹力斜向左上方，由左手定则可以判断粒子带正电。故选D。4．太阳风（含有大量高能质子与电子）射向地球时，地磁场改变了这些带电粒子的运动方向，从而使很多粒子到达不了地面。另一小部分粒子则可能会在两极汇聚从而形成炫丽的极光。赤道上空P处的磁感应强度为，方向由南指向北，假设太阳风中的一电子以速度竖直向下运动穿过P处的地磁场，如图所示。已知电子电荷量为，此时该电子受到的洛伦兹力（）A．方向向西 B．方向向南 C．方向向东 D．大小为【答案】A【详解】根据左手定则，结合题图可判断知此时该电子受到的洛伦兹力方向向西。大小为故选A。5．如图，①②③④各图中匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，电荷量均为q。以、、、依次表示四图中带电粒子在磁场中所受洛伦兹力的大小，则（）A． B． C． D．【答案】B【详解】由图可知洛伦兹力的大小分别为，，故故选B。二、多选题6．用如图的装置可以判定放射源发出射线的带电性质。两块平行金属板A、B垂直纸面竖直放置，从放射源上方小孔发出的射线竖直向上射向两极板间。当在两板间加上垂直纸面方向的匀强磁场时，射线的偏转方向如图所示。如撤去磁场，将A、B两板分别与直流电源的两极连接，射线的偏转也如图。则（）A．若磁场方向垂直纸面向里，则到达A板的为带正电的粒子B．若磁场方向垂直纸面向外，则到达A板的为带正电的粒子C．若A接电源负极，则到达A板的为带正电的粒子D．若A接电源正极，则到达A板的为带正电的粒子【答案】AC【详解】A．若磁场方向垂直纸面向里，带正电的粒子在磁场中受到向左的洛伦兹力作用，向A板偏转，故A正确；B．若磁场方向垂直纸面向外，根据左手定则可知，带负电的粒子受到向左的洛伦兹力作用，向A板偏转，故B错误；C．若A接电源负极，电场的方向向左，则到达A板的为带正电的粒子，故C正确；D．若A接电源正极，电场的方向向右，则到达A板的为带负电的粒子，故D错误。故选AC。三、解答题7．如图所示，直导线长l，电流为I，单位体积内的自由电荷数为n，截面积为S，每个电荷的电荷量均为q，定向运动速度为v，磁场的磁感应强度为B。（1）这段通电导线所受的安培力是多大？（2）此段导线的自由电荷个数是多少？（3）每个自由电荷受到的洛伦兹力又是多大？

【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）这段通电导线所受的安培力为（2）此段导线含有的自由电荷数是（3）每个自由电荷受到的洛伦兹力平均每个电荷所受到的作用力为根据电流的微观表达式，可知电流联立解得四、填空题8．质量为m、带电量为q的小球，从倾角为θ的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向外的匀强磁场中，其磁感强度为B，如图所示。若带电小球下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，可知小球带电（填“正”或“负”）；小球在斜面上下滑过程中，当小球对斜面压力为零时的速率为。

【答案】正【详解】[1]带电小球沿斜面向下运动，某时刻对斜面的作用力恰好为零，可知洛伦兹力垂直斜面向上，由于磁场垂直纸面向外，可知小球带正电；[2]带电小球在斜面上下滑过程中，当小球受到的洛伦兹力等于重力垂直于斜面的分力相等时，小球对斜面压力为零，即解得考点03带电粒子在无边界磁场运动一、单选题1．平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面（纸面）如图所示，平面OM上方存在匀强磁场、磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为q（q>0），沿纸面以大小为v的速度从OM上的某点向左上方射入磁场，速度方向与OM成30°角，已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场，不计重力。则粒子离开磁场时的出射点到两平面交线O的距离为（）A． B． C． D．【答案】D【详解】带电粒子在磁场中做圆周运动洛伦兹力提供向心力，所以根据题意，轨迹与ON相切，画出粒子的运动轨迹如图所示由于故△AO′D为等边三角形，∠O′DA=60°，而∠MON=30°，则∠OCD=90°，故CO′D为一直线，则故选D。2．处于磁感应强度为B的匀强磁场中的一个带电粒子质量为m，电荷量为q，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动的速度大小为v。将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】粒子做圆周运动的周期为则等效电流为故选A。二、多选题3．已知氚核的质量约为质子质量的3倍，带正电荷，电荷量为一个元电荷e；α粒子即氦原子核，质量约为质子质量的4倍，带正电荷，电荷量为e的2倍。现在质子、氚核和α粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动。（

）A．若它们速度相同，则它们的运动半径之比为6:2:3B．若它们动量相同，则它们的运动半径之比为2:2:1C．若它们动能相同，则它们的运动半径之比为1::1D．若它们由静止经过相同的电场加速后进入磁场，则它们的运动半径之比为1::【答案】BC【详解】A．带电粒子在磁场中做圆周运动，根据洛伦兹力充当向心力有可得若质子、氚核和α粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动时的速度相同，则它们做圆周运动的半径比等于它们比荷的反比，即半径比为，故A错误；B．根据可知，若它们动量相同，则它们的运动半径之比等于所带电荷量的反比，即半径比为，故B正确；C．根据，可知，它们动能相同时，动量之比为，由此可知它们的运动半径之比为各自动量与电荷量的比值，即为，故C正确；D．若它们由静止经过相同的电场加速后进入磁场，根据动能定理可知进入磁场时它们的动能比为电荷量之比，即为，根据可知它们的动量之比为，由此可得它们的运动半径之比为，故D错误。故选BC。4．如图所示，在0≤x≤3a的区域内存在与xOy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在t=0时刻，从原点O发射一束等速率的相同的带电粒子，速度方向与y轴正方向的夹角分布在0~90°范围内，其中，沿y轴正方向发射的粒子在时刻刚好从磁场右边界上点离开磁场，不计粒子重力，下列说法正确的是（）A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为3aB．粒子的发射速度大小为C．带电粒子的比荷为D．带电粒子在磁场中运动的最长时间为【答案】BCD【详解】A．沿y轴正方向发射的粒子在磁场中运动的轨迹如下图根据几何关系有解得故A错误；B．根据几何关系有则圆弧OP的弧度为故粒子的发射速度大小为故B正确；C．根据洛伦兹力提供向心力有将，带入解得故C正确；D．当粒子轨迹恰好与磁场右边界相切时，轨迹所对应圆心角最大，则粒子在磁场中运动的时间最长，轨迹如下图根据几何关系可得则从E点射出的粒子转过的圆心角为因从P点射出的粒子转过的圆心角为，即，所用时间为t0，故带电粒子在磁场中运动的最长时间为，故D正确。故选BCD。三、解答题5．如图，挡板MN位于水平面x轴上，在第一、二象限区域存在磁感应强度为B的矩形匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。在MN上O点放置了粒子发射源，能向第二象限发射各个方向的速度为的带正电同种粒子，已知粒子质量为m、电荷量为q，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，粒子打到挡板上时均被挡板吸收，则：（1）求所有粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径；（2）粒子在磁场中运动的周期；（3）所有粒子能够到达区域的面积。

【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）由洛伦兹力提供向心力有代入数据解得（2）粒子在磁场中运动的周期（3）所有粒子运动的区域面积为图中阴影部分面积

由几何关系有6．在xOy平面内，和的范围内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B均为1.0T，一质量，带电荷量的带正电粒子，从坐标原点O以初速度沿与x轴成30°角的方向斜向上射出，经磁场偏转后到第一次斜向上穿过x轴时，恰好通过Q点，如图所示，重力不计，求：（1）带电粒子在匀强磁场中运动的轨道半径；（2）Q点的坐标和带电粒子从O点运动到Q点所用的时间；（3）粒子从O点开始运动到第n次斜向下穿过x轴时所经过的路程？

【答案】（1）；（2）；（3）（n=1，2，3，…）【详解】（1）由题意可得解得（2）由题意：当粒子第一次以斜向上的速度经过Q点时，粒子的运动轨迹如图所示

由几何关系可得Q点的坐标为，粒子在磁场中运动的周期为由图可知，粒子在磁场中运动的时间恰好是一个周期，设无磁场区域的宽度为d，粒子在无磁场区域运动的时间为t，带电粒子从O点运动到Q点所用的时间（3）由于粒子可以不断地重复上述运动，所以粒子从O点开始运动到第n次斜向下穿过x轴时所经过的路程（n=1，2，3，…）7．如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限。（1）画出粒子在磁场中的运动轨迹；（2）第二与第一象限粒子运动的半径比；（3）粒子在磁场中运动的时间。【答案】（1）见解析；（2）；（3）【详解】（1）粒子在磁场中的第二象限和第一象限的运动轨迹如图所示（2）对应的轨迹半径分别为和，由洛伦兹力提供向心力有可得，可得（3）根据几何关系可得解得根据和可得粒子在第二象限、第一象限做圆周运动的周期分别为，带电粒子在第二象限、第一象限中运动的时间分别为，则粒子在磁场中运动的时间考点04带电粒子在有边界磁场运动一、单选题1．如图所示，一个质量为m、电荷量为q、不计重力的带电粒子从x轴上的P点以速度v沿与x轴正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴从Q点射出第一象限。已知OQ=a，则（

）A．粒子带正电B．粒子运动的轨道半径为C．匀强磁场的磁感应强度为D．粒子在第一象限中运动的时间为【答案】C【详解】A．根据左手定则可知，该粒子带负电，故A错误；B．做出粒子在磁场中的运动轨迹如图所示由几何关系可得解得故B错误；C．根据洛伦兹力充当向心力有解得故C正确；D．根据几何关系可知粒子在磁场中转过的圆心角为，而粒子做圆周运动的周期将代入可得由此可得粒子在第一象限内运动的时间故D错误。故选C。2．如图，半径为R的圆形区域内有一方向垂直纸面向里的匀强磁场，MN、PQ是相互垂直的两条直径。两质量相等且带等量异种电荷的粒子从M点先后以相同速率v射入磁场，其中粒子甲沿MN射入，从Q点射出磁场，粒子乙沿纸面与MN方向成角射入，两粒子同时射出磁场。不计粒子重力及两粒子间的相互作用，则两粒子射入磁场的时间间隔为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】O1是粒子甲运动轨迹的圆心，由题意可知，四边形OQO1M是正方形，所以甲乙运动轨迹的半径均为R，甲的运动轨迹的圆心角为。而粒子乙往左偏转飞出磁场，它的圆心角为。甲运动的时间为乙运动的时间为因为两粒子同时射出磁场，所以两粒子射入磁场的时间间隔为故选B。3．2023年4月，我国有“人造太阳”之称的托卡马克核聚变实验装置创造了新的世界纪录。其中磁约束的简化原理如图：在半径为和的真空同轴圆柱面之间，加有与轴线平行的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，。假设氘核沿内环切线向左进入磁场，氚核沿内环切线向右进入磁场，二者均恰好不从外环射出。不计重力及二者之间的相互作用，则和的速度之比为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】由题意可知，根据左手定则，作图如图所示由几何关系可知，氘核的半径为，有则由几何关系可知，氚核的半径为，有则即由洛伦兹力提供向心力可得由题意可知，氘核和氚核的比荷之比为故和的速度之比为故选A。二、多选题4．电子以与磁场垂直的速度v从P处沿PQ方向进入长为d、宽为h的匀强磁场区域，从N点射出，如图所示，若电子质量为m，电荷量为e，磁感应强度为B，则（）A．电子在磁场中运动的时间为B．电子在磁场中运动的时间大于C．.电子竖直方向的的位移为D．电子的水平位移【答案】BD【详解】AB．用表示电子运动的弧长，电子垂直射入匀强磁场中，由洛伦兹力提供向心力而做匀速圆周运动，运动时间为故A错误，B正确；C．根据几何关系可知解得其中解得故C错误，D正确。故选BD。三、解答题5．图甲是太极图。图乙是内部存在方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场的太极图，大圆的圆心为O，内部两个半圆的圆心O'、O''在同一直径MN上，半圆直径均为圆O的半径。曲线MON左侧的磁场方向垂直纸面向外。一质量为m、带电荷量为q的质子，以速度v0从N点沿纸面射入右侧磁场，恰好通过O点进入左侧磁场并从M点射出，质子在磁场中运动的时间为t。不计质子受到的重力，求：（1）质子射入磁场时与NM的夹角θ；（2）圆O的半径R。

【答案】（1）；（2）【详解】（1）根据题意可得，质子的运动轨迹如下图所示

有几何知识可知，质子轨迹所对应的圆心角为，则质子在磁场中运动的时间为设质子的轨迹半径为r，则根据洛伦兹力提供向心力有解得又质子运动的周期为联立可得，质子射入磁场时与NM的夹角为（2）根据几何知识可得则圆O的半径为四、填空题6．居里夫人是世界上最伟大的科学家之一，在放射性的研究方面取得了卓越的成就．若某次研究射线的实验中，将放射源放在一个半径为的圆柱形容器中心轴线上A处，如图所示，放射源产生不同速率的同种粒子，沿AO方向从小孔O射出，进入一个圆心在A处磁感应强度大小为B的环形匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，容器内无磁场，设其中有一粒子速度为，在磁场中运动的半径为，不计粒子重力和粒子间的相互作用。则：（1）该粒子的比荷，（2）若圆形有界磁场的半径为，且从O处射出的所有粒子都不能出磁场，求粒子的最大半径=。

【答案】【详解】[1]由可得该粒子的比荷[2]若所有粒子都不能出磁场，则粒子有最大半径时，轨迹如图

则有可得最大半径为考点05带电粒子在磁场运动的多解问题一、单选题1．如图所示，直线MN与水平方向成60°角，MN的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B。一粒子源位于MN上的a点，能水平向右发射不同速率、质量为m（重力不计）、电荷量为的同种粒子，所有粒子均能经过MN上的b点从左侧磁场进入右侧磁场，已知，则粒子的速度可能是（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】粒子可能在两个磁场间做多次的运动。画出可能的粒子轨迹如图所示分析可知，由于粒子从b点从左侧磁场进入右侧磁场，粒子在ab间做匀速圆周运动的圆弧数量必为偶数个，且根据几何关系可知，圆弧对应的圆心角均为120°，根据几何关系可得粒子运动的半径为解得根据洛伦兹力提供向心力可得联立解得A．当时，。符合条件，故A正确；B．当时，。不符合条件，故B错误；C．当时，。不符合条件，故C错误；D．当时，。不符合条件，故D错误。故选A。【点睛】画出粒子运动的轨迹图，确定粒子可能存在的运动情况及粒子做圆周运动的半径和L的关系，再根据牛顿第二定求出速度的可能值。2．如图所示，正方形abcd区域（包含边界）存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电量为q的正电粒子从a点沿着ab方向射入磁场中，边长为l，不计粒子的重力，为使粒子从cd边射出磁场区域，粒子的速度可能为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】根据洛伦兹力充当向心力，有可得可知对于同一粒子或比荷相同的粒子，在同一磁场中做圆周运动的轨迹半径由速度决定，速度越大轨迹半径越大，速度越小则轨迹半径越小。因此，粒子若要从cd边射出磁场区域，则恰好从d点出射时，粒子有最小速度，且此时ad为粒子轨迹的直径，有解得若粒子恰好从c点射出，粒子有最大速度，根据几何关系可知，此时粒子的轨迹半径为，则有解得综上可知，若粒子从cd边射出磁场区域，则粒子速度的取值范围为故选C。3．如图所示，半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，在圆周上的P点有一个粒子源，可以在0≤≤60°的范围内垂直磁场方向发射速度大小相等的同种粒子。已知粒子质量为m、带电量为+q，速度大小为v0，以=30°角射入磁场的粒子恰好垂直于直径PQ方向射出磁场区域。不计粒子的重力及粒子间的相互作用力，则下列说法正确的是（）A．粒子轨迹不可能通过O点B．粒子在磁场中运动的最长时间为C．粒子射出磁场边界时的速度方向不可能相同D．粒子在磁场边界的出射点分布在四分之一圆周上【答案】B【详解】AC．如图，画出以=30°角射入磁场的粒子恰好垂直于直径PQ方向射出磁场区域时的轨迹。由几何关系可得粒子运动半径为R，且刚好过O点。由得当为锐角时，易证四边形为菱形，，故粒子射出磁场边界时速度方向均平行，即粒子射出磁场边界时的速度方向不可能相同。故A错误，C错误；B．分析得当时，粒子在磁场中运动的时间最长，根据几何关系可知此时圆心角为，由得故B正确；D．沿半径方向入射的粒子出射点在四分之一圆周处，以角射入磁场的粒子偏转最大，此时出射点位于Q点左边下方四分之一圆上，因此整个出射范围不到四分之一圆周。故D错误。故选B。二、多选题4．如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，MN是它的下边界。现有质量为m、电荷量为q的带电粒子与MN成30°角垂直射入磁场，则粒子在磁场中运动的时间可能为（）

A． B．C． D．【答案】AD【详解】由于带电粒子的电性不确定，其轨迹可能是如图所示的两种情况

带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，可得根据线速度和周期的关系，可得联立解得由图可知，若为正电荷，轨迹对应的圆心角为θ1＝300°，若为负电荷，轨迹对应的圆心角为θ2＝60°，则对应时间分别为故选AD。5．如图所示，边长为L的等边三角形区域ACD内、外的匀强磁场的磁感应强度大小均为B、方向分别垂直纸面向里、向外。三角形顶点A处有一质子源，能沿∠A的角平分线发射速度大小不等、方向相同的质子（质子重力不计、质子间的相互作用可忽略），所有质子恰能通过D点，已知质子的比荷，则质子的速度可能为（）A． B．BkLC． D．【答案】ABD【详解】质子可能的运动轨迹如图所示由几何关系可得2nRcos60°＝L（n＝1，2，…）由洛伦兹力提供向心力，则有联立解得故选ABD。三、解答题6．如图所示，纸面内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，纸面内存在一半径为的圆形区域，圆心为，该区域内无磁场。处有一装置，可在纸面内垂直方向向上发射速率不同的带负电粒子，粒子质量为，电荷量的绝对值为，、间的距离为，不计粒子重力和粒子间的相互作用，。（1）若粒子打不到圆形区域边界上，求粒子发射速率的范围；（2）求能经过圆心的粒子从发射到第一次经过圆心的时间。【答案】（1）或；（2）【详解】（1）能射入圆形区域的粒子速度最小时，粒子运动轨迹与圆形区域的左侧相切，速度最大时，粒子运动轨迹与圆形区域的右侧相切，运动轨迹如图甲所示根据几何知识可知轨迹半径分别为，粒子在磁场中运动，根据洛伦兹力提供向心力有解得对应的速度分别为，若粒子打不到圆形区域边界上，则粒子速率的范围或（2）粒子进入圆形区域后能经过圆心，说明粒子到达圆形边界处时速度方向指向圆心，运动轨迹如图乙所示，设粒子轨迹半径为由几何关系有解得又由可得根据几何关系可知解得则粒子在磁场区域的运动轨迹对应的圆心角为127°，粒子在磁场中运动的周期为则粒子从发射到第一次经过点的时间为解得考点06带电粒子在复合场运动的应用一、单选题1．质谱仪的工作原理如图所示，电荷量相同、质量不同的三种带电粒子从容器A下方的小孔无初速度飘入电势差为U的加速电场，加速后垂直MN进入磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。最后垂直MN打在照相底片D上，形成a、b、c三条质谱线，下列说法中正确的是（）A．三种粒子均带负电荷 B．三种粒子在磁场中运动的时间一样长C．a谱线对应的粒子在进入磁场时动能最大 D．a谱线对应的粒子质量最大【答案】D【详解】A．由三种粒子在磁场中的运动轨迹和左手定则判定，三种粒子均带正电荷，A错误；B．设某粒子带的电荷量为q，质量为m，在磁场中做匀速圆周运动的线速度为v，半径为R，周期为T，由牛顿第二定律可得解得由题图可知三种粒子在磁场中运动的时间都是，由于三种粒子的电荷量相同、质量不同因此三种粒子周期不同，则有在磁场中运动的时间不同，B错误；C．粒子在加速电场中加速时，由动能定理可得由于三种粒子所带电荷量相同，因此进入磁场时的动能相同，C错误；D．由和可得可知粒子的质量m越大，运动的圆周半径R越大，因此a谱线对应的粒子质量最大，D正确。故选D。2．回旋加速器核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中有周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两个D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，下列说法正确的是（）A．粒子射出时的动能与D形金属盒的半径无关B．回旋加速器是靠电场加速的，粒子射出时的动能与电压有关C．回旋加速器是靠磁场加速的，粒子射出时的动能与磁场无关D．加速电压越小，粒子在回旋加速器中需加速的次数越多【答案】D【详解】A．设D型盒半径为R，由牛顿第二定律得粒子射出时的最大动能为联立解得可见，粒子射出时的动能与D形金属盒的半径有关，故A错误；BC．回旋加速器是靠电场加速的，磁场只是改变速度的方向，并且粒子射出时的动能与电压无关但与磁场有关，故BC均错误；D．粒子在回旋加速器中需加速的次数为因此，加速电压越小，粒子在回旋加速器中需加速的次数越多，故D正确；故选D。3．磁流体发电是一项新兴技术，其发电原理如图所示，平行金属板之间有方向垂直纸面向里的匀强磁场，金属板间距为d，磁感应强度大小为B。将一束含有大量正、负带电离子的等离子体，沿图中所示方向以一定的速度喷入磁场，把两个极板与一个小型电动机相连，开关S闭合，小型电动机正常工作，电动机两端电压为U，通过电动机电流为I，已知磁流体发电机的等效内阻为r，则以下判断正确的（

）A．流过电动机的电流方向是 B．磁流体发电机的电动势大小为UC．等离子体射入磁场的速度大小 D．电动机正常工作的发热功率为【答案】C【详解】A．含有大量正、负带电离子的等离子体进入磁场，根据左手定则，正离子向上偏，打在上极板上，负离子向下偏，打在下极板上，所以流过电动机的电流方向是，故A错误；B．根据闭合欧姆定律可得，磁流体发电机的电动势大小为故B错误；C．根据洛伦兹力等于电场力有可得，等离子体射入磁场的速度大小为故C正确；D．题中的r为磁流体发电机的等效内阻，并非为电动机的线圈内阻，则电动机正常工作的发热功率未必等于。由于题中条件不足，电动机正常工作的发热功率无法确定，故D错误。故选C。二、多选题4．图甲中笔记本电脑机身和显示屏分别装有霍尔元件和磁体，实现开屏变亮，合屏熄灭。图乙为一块利用自由电子导电，长、宽、高分别为a、b、c的霍尔元件，电流大小恒定且方向向右。当合上显示屏时，水平放置的元件处于竖直向下的匀强磁场中，元件前、后表面间产生电压，当电压超过某一临界值时，屏幕自动熄灭。则（）

A．合屏状态下，前表面的电势比后表面的高B．若磁场变强，可能出现闭合屏幕时无法熄屏C．增大霍尔元件的高度c，可能出现闭合屏幕时无法熄屏D．前、后表面间的电压与流过霍尔元件的电流大小无关【答案】AC【详解】A．合屏状态下，根据左手定则可知，电子偏向后表面，则前表面的电势比后表面的高，选项A正确；B．根据解得U=Bbv则若磁场变强，前后表面产生的电压变大，则不可能出现闭合屏幕时无法熄屏现象，选项B错误；C．根据I=nebcv解得则增大霍尔元件的高度c，则前后产生的电压减小，则可能出现闭合屏幕时无法熄屏，选项C正确；D．根据可知，前、后表面间的电压与流过霍尔元件的电流大小有关，选项D错误。故选AC。三、解答题5．如图所示，质量为m、电荷量为q的粒子，从容器A下方的小孔飘入、之间的加速电场，其初速度可视为0，加速后经小孔以速度v沿与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后垂直打到照相底片上的D点。不计粒子所受的重力，求：（1）加速电场的电势差U。（2）到D点的距离L。（3）粒子在磁场中运动的时间t。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）经过加速电场，由动能定理，有得（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力得所以（3）粒子做圆周运动的周期为粒子在磁场中运动了半圆，所以运动时间为6．质谱仪的结构可简化为如图所示，半圆柱形通道水平放置，其上下表面内半径均为R、外半径均为3R，该通道内存在竖直向上的匀强磁场，正对着通道出口处放置一张照相底片，记录粒子从出口射出时的位置。粒子源释放出的和，加速后垂直通过装置A的正交电磁场，磁感应强度大小为、电场强度大小为，接着垂直于通道入口从中缝MN进入磁场区，其中恰能击中照相底片的正中间位置。已知质量为，质量为，带电量均为q（q＞0），不计粒子重力，求：（1）质谱仪用途：测量带电粒子的________和分析同位素的重要工具，装置A是________。（2）粒子通过装置A的速度v的大小；（3）通道中匀强磁场的磁感应强度的大小；（4）调节装置A的电场强度大小，可改变粒子击中照相底片的位置，为了保证两种粒子都能击中照相底片，电场强度可调节最大值的大小。【答案】（1）质量，速度选择器；（2）；（3）；（4）【详解】（1）质谱仪用途：测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具，装置A是速度选择器。（2）在速度选择器中，粒子受到的洛伦兹力等于电场力，有粒子通过装置A的速度大小为（3）恰能击中照相底片的正中间位置，则通道中，根据洛伦兹力提供向心力解得通道中匀强磁场的磁感应强度的大小（4）由（3）可得可知和以相同速度进入磁场区时，质量大的轨道半径大，在保证两种粒子都能击中照相底片的情况下，当恰好能够击中照相底片时，其速度最大，速度选择器的电场强度最大，则最大的运动半径为通道中，根据洛伦兹力提供向心力电场强度可调节最大值为考点07带电粒子在组合场运动一、单选题1．图甲是洛伦兹力演示仪的示意图。电子枪可以发射电子束，玻璃泡内充有稀薄的气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹。图乙是励磁线圈的原理图，两线圈之间产生匀强磁场，磁场的方向与两个线圈中心的连线平行，线圈中电流越大磁场越强。电子速度的大小和磁感应强度可以分别通过电子枪的加速电压U和励磁线圈的电流I来调节。若电子枪垂直磁场方向发射电子，给励磁线圈通电后，能看到电子束的径迹是圆形。下列操作一定能使电子束径迹半径变大的是（）A．增大U同时减小I B．增大U同时增大IC．减小U同时减小I D．减小U同时增大I【答案】A【详解】电子被加速电场加速，由动能定理电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力充当向心力解得电子束径迹半经为增大同时减小可让半径变大，而减小励磁线圈的电流可减小磁感应强度。故让半径变大的方式是增大同时减小。故选A。二、解答题2．在如图所示的平面直角坐标系中，第一象限区域内有沿y轴负方向的匀强电场，第三象限和第四象限区域内有垂直于平面（纸面）向里的匀强磁场，第三象限的磁场的磁感应强度大小为B。现有一质量为m、电荷量为的粒子，以初速度从坐标为的A点沿x轴负方向进入匀强电场后，恰好从坐标原点O进入第三象限，继而经y轴上的P点（未画出）进入第四象限，然后又垂直于x轴进入第一象限，不计粒子的重力，求：（1）第一象限内匀强电场的电场强度大小E；（2）P点坐标；（3）粒子在第四象限运动的时间t。【答案】（1）；（2）（0，）；（3）【详解】（1）如图所示，粒子在第一象限，在电场力作用下做类平抛运动，则x轴方向方向y轴方向竖直方向代入得（2）如图所示，当粒子从O点进入第三象限磁场，粒子做圆周运动，设速度为v，则由类平抛关系式联立得由几何关系知图中角等于45°，设进入第三象限粒子做圆周运动半径为r，则由几何关系，P点y轴距离为代入得则P点坐标为（0，）（3）当粒子以从第三象限射出进入第四象限，并垂直从x轴射出，如图所示，设第四象限磁场强度为B1，做圆周运动半径为R，周期为T，则根据几何关系知代入得由周期公式知则由角度关系知，运动时间为3．如图所示，在xOy平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向平行于y轴向下；在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向外。有一质量为m，带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场。质点到达x轴上A点时，速度方向与x轴的夹角为φ，A点与原点O的距离为d。接着，质点进入磁场，并垂直于OC飞离磁场。不计重力影响。若OC与x轴的夹角也为φ，求：（1）将正电荷质点在磁场中的运动轨迹画在答题卡上；（2）粒子在磁场中运动速度的大小；（3）匀强电场的场强大小。

【答案】（1）

；（2）；（3）【详解】（1）质点在磁场中的运动电荷轨迹如下图所示

（2）由几何关系得由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得解得（3）质点在电场中做类平抛运动，设质点射入电场中的初速度为，在电场中的加速度为a，运动时间为t，则有解得设电场场强为E，由牛顿第二定律得联立解得4．如图所示，真空中某平面内的xOy坐标系，在区域有方向垂直纸面向外的匀强磁场，在第一象限内有沿y轴负方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为的粒子从点A（0，）垂直于y轴以速度射入第三象限，之后从点C穿过y轴射入第一象限，并从点D穿过x轴进入第四象限。已知区域内的磁感应强度大小为，第一象限内的电场强度大小为，不考虑粒子的重力。（1）求C点到O点的距离；（2）求D点到O点的距离以及粒子经过D点时的速度；（3）若粒子经过D点后立即进入一个矩形匀强电场区域，在该电场的作用下可以返回A点并沿固定路线做周期性运动，请确定该电场存在的最小区域的面积及场强的大小和方向（场强方向用与x轴的夹角的正切值表示）。【答案】（1）L；（2）2L，，方向与x轴正方向呈角斜向右下方；（3），方向斜向左上方，【详解】（1）带电粒子在磁场中做圆周运动，其洛伦兹力提供向心力，有解得由于A点的坐标是（0，），所以有几何关系可知，坐标原点为粒子在磁场中运动的轨迹圆的圆心，由于其轨迹圆的半径也为L，所以C点距离原点的距离也为L。（2）由几何关系可知，粒子在C点进入第一想象，其速度方向水平向右，带电粒子刚进入电场中，其速度为水平向右，电场力的方向为竖直向下，所以带电粒子在第一象限做类平抛运动，水平方向有竖直方向有由牛顿第二定律有解得竖直方向速度有粒子在D点的速度大小其与水平方向的夹角为，有解得（3）若要使该粒子可以返回A点并沿固定路线做周期性运动，则应满足：的水平分量需反向且大小为，的竖直分量需减小为零。由（2）可知，，，设该磁场的电场强度为，由题意可知该电场为匀强电场，所以带电粒子在第四象限做匀变速运动，设粒子在x轴方向加速度大小为。位移为，在y轴方向加速度大小为，位移为，水平方向有竖直方向有水平方向位移为竖直方向位移为水平方向由牛顿第二定律有竖直方向由牛顿第二定律有则电场强度为其夹角为解得，（如图所示）粒子到达电场最右端时与D点的水平的距离为s，有解得匀强电场为矩形区域，四个顶点分别为（2L，0），（，0），（2L，），（，），则该电场存在的最小区域面积为5．在如图所示的平面直角坐标系xOy中，第一象限有竖直向下的匀强电场，第三、四象限有垂直于纸面向外、磁感应强度大小不同的匀强磁场。一质量为m、电量为的带电粒子沿x轴正向以初速度从A（0，1.5l）点射入第一象限，偏转后打到x轴上的点，之后直接运动到点。已知第四象限匀强磁场的磁感应强度大小为不计粒子重力。（1）求第一象限匀强电场的电场强度大小；（2）求该粒子从A点运动到P点所用的时间；（3）为使该粒子从P点经过第三象限磁场偏