数学必修二知识点

必修二知识点第一章：空间几何体1、空间几何体的结构⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。2、空间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。3、空间几何体的表面积与体积⑴圆柱侧面积；表面积S表＝⑵圆锥侧面积：表面积S表＝⑶圆台侧面积：表面积S表＝πr²+πR²+πRl+πrl=π(r²+R²+Rl+rl)⑷体积公式：；；⑸球的表面积和体积：第二章：点、直线、平面之间的位置关系1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。(过一条直线和直线外的一点，可以确定一个平面；两条相交的直线可以确定一个平面；两条平行的直线可以确定一个平面。)3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。6、线线位置关系：平行、相交、异面。7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。8、面面位置关系：平行、相交。9、线面平行：⑴判定：⑵性质：10、面面平行：⑴判定：⑵性质：11、线面垂直：⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。⑵判定：⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。12、面面垂直：⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。⑵判定：⑶性质：第三章：直线与方程1、倾斜角与斜率：（）．（,斜率不存在.）2、直线方程：⑴点斜式：注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为．⑵斜截式：(b为直线在y轴上的截距).⑶两点式：(，).注：①不能表示与轴和轴垂直的直线；②方程形式为：时，方程可以表示任意直线．⑷截距式：（分别为轴轴上的截距，且）．注：不能表示与轴垂直的直线，也不能表示与轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线．⑸一般式：(其中A、B不同时为0)．一般式化为斜截式：，即，直线的斜率：．注：（1）已知直线纵截距，常设其方程为或．已知直线横截距，常设其方程为(直线斜率k存在时，为k的倒数)或．已知直线过点，常设其方程为或．3、对于直线：有：⑴；⑵和相交；⑶和重合；⑷.4、对于直线：有：⑴；⑵和相交；⑶和重合；⑷.5、两点间距离公式：、；轴上两点间距离：．线段的中点是，则．6、点到直线距离公式：点到直线的距离：．7、两平行线间的距离公式：：与：平行，则第四章：圆与方程1、圆的方程：⑴标准方程：（）．其中圆心为，半径为.⑵一般方程：其中圆心为，半径为.（3）圆的直径式方程：若，以线段为直径的圆的方程是：．注：(1)在圆的一般方程中，圆心坐标和半径分别是，．（2）一般方程的特点：①和的系数相同且不为零；②没有项；③（3）二元二次方程表示圆的等价条件是：①；②；③．2、直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种:;;.弦长公式：（其中的求法是将直线和圆的方程联立消去或，利用韦达定理求解）3．点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有三种①在在圆外．②在在圆内．③在在圆上．【到圆心距离】4．两圆位置关系:设两圆圆心分别为，半径分别为，；；；；．5.圆的切线方程：（1）过圆上的点的切线方程为:．（2）过圆上的点的切线方程为:．（3）当点在圆外时，可设切方程为，利用圆心到直线距离等于半径，即，求出；或利用，求出．若求得只有一值，则还有一条斜率不存在的直线．6．把两圆与方程相减即得相交弦所在直线方程:．7．对称问题：（1）中心对称：①点关于点对称：点关于的对称点．②直线关于点对称：法1：在直线上取两点，利用中点公式求出两点关于已知点对称的两点坐标，由两点式求直线方程．法2：求出一个对称点，在利用由点斜式得出直线方程．（2）轴对称：①点关于直线对称：点与对称点连线斜率是已知直线斜率的负倒数，点与对称点的中点在直线上．点关于直线对称．②直线关于直线对称：（设关于对称）法1：若相交，求出交点坐标，并在直线上任取一点，求该点关于直线的对称点．若，则，且与的距离相等．法2：求出上两个点关于的对称点，在由两点式求出直线的方程．（3）点(a,b)关于x轴对称：(a,-b)、关于y轴对称：(-a,b)、关于原点对称：(-a,-b)、点(a,b)关于直线y=x对称：(b,a)、关于y=-x对称：(-b,-a)、关于y=x+m对称：(b-m、a+m)、关于y=-x+m对称：(-b+m、-a+m)．8．若，则△ABC的重心G的坐标是．9．各种角的范围：直线的倾斜角两条相交直线的夹角两条异面线所成的角1.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为 2.在具有如图所示的正视图和俯视图的几何体中，体积最大的几何体的表面积为 3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为____________．4.在下列命题中，不是公理的是()．A．平行于同一个平面的两个平面相互平行B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线5.已知两条直线a，b与两个平面α，β，b⊥α，则下列命题中正确的是() ①若a∥α，则a⊥b；②若a⊥b，则a∥α；③若b⊥β，则α∥β；④若α⊥β，则b∥β.A．①③B．②④C．①④D．②③6.已知两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，给出下列四个命题：①若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n；②若m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥n；③若m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n；④若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n.其中正确的个数有 ()．A．1B．2C．3D．47.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为______．8.如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是平行四边形，BA＝BD＝eq\r(2)，AD＝2，P