管培祥 高一数学必修4知识点

2、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在坐标轴上的角的集合为注意：轴线角不是象限角，在一些有范围的角的题目中，要小心轴线角的存在。而且在相应题目中不要忘记这个条件3、与角终边相同的角的集合为注意，与角α终边落在同一条直线上的角的集合4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域．5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度．6、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是．7、弧度制与角度制的换算公式：，，．8、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则，，．9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，，．10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．11、三角函数线：，，．利用三角函数线解决角的范围问题是很好的方法，只需要在x轴或y轴或x=1这条直线上找到相应函数的大小关系，之后，即可确定角的范围，如欲求得的角α的范围，只需要在单位圆中找到y＞的部分即可。12、同角三角函数的基本关系：；．利用这两个公式解题需要灵活运用，如已知tanα=2，求取sinαcosα的值三角等式的证明中常用的将正切变成正弦和余弦的比值的方法13、三角函数的诱导公式：，，．，，．，，．，，．，．，．口诀：奇变偶不变，符号看象限．①诱导公式只能用于解决的情况，对于不是π/2的整数倍的角度，如π/4+α这样的角度，诱导公式就无能为力了。②对于非的角度，经常使用凑出的方法，如这样的问题，可以发现，于是就有，于是就可以化简这个式子14、函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．对于变换的题目，最好每一步都将上一步所得的式子写出来，这样就可以有比照的进行下一步，尤其需要注意的就是对x而言，左右平移后拉伸的变换与先拉伸变换后平移的变换方法有所不同，要格外注意在变换之前那个式子中x的系数。函数的性质：=1\*GB3①振幅：；=2\*GB3②周期：；=3\*GB3③频率：；=4\*GB3④相位：；=5\*GB3⑤初相：．函数，当时，取得最小值为；当时，取得最大值为，则，，进而可以根据求得的值，对于，则只需要进行代点计算，求出即可，但是通常它是有范围要求的，要注意题目中具体的要求对于这个式子而言，这个式子是整个三角函数的核心内容，也就是说，基本解决所有问题都需要得到这个式子，因此，利用这个式子求取周期，平移量，振幅，单调区间，对称中心横坐标，对称轴等内容是基础能力，必须会做。具体是，只需让，然后写出y=sinα的相应内容，之后用替换掉其中的α后计算出x的范围即可。而对于求取这个函数的最大、最小、值域等问题，则需要格外注意题目中是否有对x的范围的要求，如果有，则应当根据x的范围去求取，如果没有，则。15、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：=1\*GB2⑴；=2\*GB2⑵；=3\*GB2⑶；=4\*GB2⑷；=5\*GB2⑸（）；=6\*GB2⑹（）．17、二倍角的正弦、余弦和正切公式：=1\*GB2⑴．=2\*GB2⑵=3\*GB2⑶．16、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函数函数性质图象定义域值域最值当时，；当时，．当时，；当时，．既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数．要注意利