浙教版数学八年级上册全部知识点及试卷含答案

最新浙教版数学八年级上册全部知识点汇总及试卷含答案12.BD=DC=BC.2注意:?三角形的中线是线段;?三角形三条中线全在三角形的内部;?三角形三条中线交于三角形内部一点;?中线把三角形分成两个面积相等的三角形(A(2)三角形的角平分线21三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点BC之间的线段D表示法:1.AD是?ABC的?BAC的平分线.12.?1=?2=?BAC.2注意:?三角形的角平分线是线段;?三角形三条角平分线全在三角形的内部;?三角形三条角平分线交于三角形内部一点;?用量角器画三角形的角平分线((3)三角形的高A从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段(BDC表示法:1.AD是?ABC的BC上的高线.2.AD?BC于D.3.?ADB=?ADC=90?.注意:?三角形的高是线段;?锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外;?三角形三条高所在直线交于一点(4、三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.注意:(1)三边关系的依据是:两点之间线段是短;(2)围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边(5、三角形的角与角之间的关系:2(1)三角形三个内角的和等于180:;(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;(3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.(4)直角三角形的两个锐角互余.6、三角形的稳定性:三角形的三边长确定，则三角形的形状就唯一确定，这叫做三角形的稳定性(注意:(1)三角形具有稳定性;(2)四边形没有稳定性.7、全等三角形(1)全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。。(2)三角形全等的判定三角形全等的判定定理:(1)边角边定理:有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可简写成“边角边”或“SAS”)(2)角边角定理:有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“角边角”或“ASA”)(3)边边边定理:有三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“边边边”或“SSS”)。直角三角形全等的判定:对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理(斜边、直角边定理):有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“斜边、直角边”或“HL”)(3)全等变换只改变图形的位置，不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。全等变换包括一下三种:(1)平移变换:把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。(2)对称变换:将图形沿某直线翻折180?，这种变换叫做对称变换。(3)旋转变换:将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫3做旋转变换。中考规律盘点及预测三角形的两边之和大于第三边的性质历年来是经常考到的填空题的类型，三角形角度的计算也是考到的填空题的类型，三角形全等的判定是很重要的知识点，在考试中往往会考到。典例分析例1如图，已知?1=?2，则不一定能使?ABD??ACD的条件是()A、AB=ACB、BD=CDC、?B=?CD、?BDA=?CDA考点:全等三角形的判定。分析:利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案(解答:证明:A、??1=?2，AD为公共边，若AB=AC，则?ABD??ACD(SAS);故本选项正确，不合题意(B、??1=?2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定?ABD??ACD;故本选项错误，符合题意(C、??1=?2，AD为公共边，若?B=?C，则?ABD??ACD(AAS);故本选项正确，不合题意(D、??1=?2，AD为公共边，若?BDA=?CDA，则?ABD??ACD(ASA);故本选项正确，不合题意(故选B(点评:此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题(例21、在?ABC中，已知?B=40?，?C=80?，则?A=60(度)2、在?ABC中，?A=60?，?C=50?，则?B的外角=110?。考点:1、2两题均为三角形的内角之和为180?4点评:三角形内角之和等于180?是学生必掌握的知识点，这两题是基础题3、下列长度的三条线段能组成三角形的是(C)A.3cm，4cm，8cmB.5cm，6cm，11cmC.5cm，6cm，10cmD.3cm，8cm，12cm4、小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是_6(___11___.____16___.考点:3、4两题是三角形的两边之和大于第三边的性质点评:三角形两边之和大于第三边的性质是关于判定能否组成三角形的一个重要知识点，属于基础题例3如图，AD是?ABC的角平分线，DF?AB，垂足为F，DE=DG，?ADG和?AED的面积分别为50和39，则?EDF的面积为()A、11B、5.5C、7D、3.5考点:角平分线的性质;全等三角形的判定与性质。分析:作DM=DE交AC于M，作DN?AC，利用角平分线的性质得到DN=DF，将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求(解答:解:作DM=DE交AC于M，作DN?AC，?DE=DG，?DM=DE，?AD是?ABC的角平分线，DF?AB，?DE=DN，??DEF??DNM，??ADG和?AED的面积分别为50和39，?S=S,S=590,39=11，???MDGADGAMG51S=S=错误～未找到引用源。S=×11错误～未找到引用源。=5.5???DNMDEFMDG2故选B(点评:本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确的作出辅助线，将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求(例4如图，在下列条件中，不能证明?ABD??ACD的是()A.BD=DC，AB=ACB.?ADB=?ADC，BD=DCC.?B=?C，?BAD=?CADD.?B=?C，BD=DC考点:全等三角形的判定(分析:两个三角形有公共边AD，可利用SSS，SAS，ASA，AAS的方法判断全等三角形(解答:解:?AD=AD，A.当BD=DC，AB=AC时，利用SSS证明?ABD??ACD，正确;B.当?ADB=?ADC，BD=DC时，利用SAS证明?ABD??ACD，正确;C.当?B=?C，?BAD=?CAD时，利用AAS证明?ABD??ACD，正确;D.当?B=?C，BD=DC时，符合SSA的位置关系，不能证明?ABD??ACD，错误(故选D(点评:本题考查了全等三角形的几种判定方法(关键是根据图形条件，角与边的位置关系是否符合判定的条件，逐一检验(例5如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，AB?DE，BF=CE，请添加一个适当的条6件:，使得AC=DF.考点:全等三角形的判定与性质.分析:要使AC=DF，则必须满足?ABC??DEF，已知AB?DE，BF=CE，则可得到?B=?E，BC=EF，从而添加AB=DE即可利用SAS判定?ABC??DEF(解答:解:添加:AB=DE?AB?DE，BF=CE，??B=?E，BC=EF，?AB=DE，??ABC??DEF，?AC=DF(故答案为:AB=DE(点评:此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质的综合运用能力(基础练习一、精心选一选(每小题3分，共30分)1、在下列各组图形中，是全等的图形是()A、B、C、D、2、下列各图中，正确画出AC边上的高的是()BBBBECCCCAEAEAEAA、B、C、D、3、如图1，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是()AFDA、两点之间的线段最短;图1图2EB、三角形具有稳定性;C、长方形是轴对称图形;CBD、长方形的四个角都是直角;4、图2中的三角形被木板遮住了一部分，被遮住的两个角不可能是()A、一个锐角，一个钝角;B、两个锐角;7C、一个锐角，一个直角;D、一个直角，一个钝角;5、以下不能构成三角形三边长的数组是()2224A、(1，，2)B、(3，4，5)C、(，，)D、(，，)3354356、一个三角形的两个内角分别为55?和65?，这个三角形的外角不可能是()A、115?B、120?C、125?D、130?7、小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图3所示的四块(图中所标1、2、3、4)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃,应该带()去2A、第1块;B、第2块;3图3C、第3块;D、第4块;418、如图4，在锐角?ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE相交于一点P，若?A=50?，则?BPC=()AA、150?B、130?C、120?D、100?DE9、用12根火柴棒(等长)拼成一个三角形，火柴P棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是()BC图4A、1B、2C、3D、4B10、如图5，在?ABC中，D、E分别是AC、BC边上的E点，若?ADB??EDB??EDC，则?C的度数为()CDA、15?B、20?C、25?D、30?A图5二、耐心填一填(每小题3分，共30分)11、在?ABC中，若?A,?B=90?，则此三角形是________三角形;若11AD，由此三角形是_______三角形;，A,，B,，C2312、如图6，已知AC=BD，要使?ABC??DCB，O只需增加的一个条件是________________;BC图613、设?ABC的三边为a、b、c，化简|a,b,c|，|b,c,a|，|c,a,b|,______________14、已知三角形的两边长分别是3cm和7cm，第三边长是偶数，则这个三角形的周长为___________cm;15、如图7，在?ABC中，已知AD=DE，AB=BE，?A=80?，则?CED=________816、如图8，把矩形ABCD沿AM折叠，使D点落在BC上的N点处，如果AD=cm，DM=5cm，?DAM=30?，则AN=_____cm，NM=______cm，53?BNA=_________度;17、如图9，?ABC中，AB=AC，BD、CE分别是AC、AB边上的高，BD、CE交于点O，且AD=AE，连结AO，则图中共有_________对全等三角形;AADADEDMOBCNCBBCE图8图9图718、如图10，已知?B=?C，AD=AE，则AB=AC，请说明理由(填空)B解:在?ABC和?ACD中，?B=?______(__________)D?A=?______(________________)图10AAE=________(__________)E??ABE??ACD(______________)C?AB=AC(______________________________)A19、如图11所，?A+?B+?C+?D+?E=________;20、用一副三角板可以直接得到30?、45?、60?、BE90?四种角，利用一副三角板可以拼出另外一些特殊角，如75?、120?等，请你拼一拼，用一副三角板还能拼还能拼出哪些小于平角的角,这些角的度数是:CD图11____________________;三、细心做一做(共60分)21、(8分)七年级某班的篮球啦啦队同学，为了在明天比赛中给同学加油助威，提前制作了同一规格的彩旗。小明在放学回家后，发现自己的彩旗破损了一角，他想用彩纸重新制作一面彩旗(如图12所示)，请你帮助小明，用直尺和圆规在彩纸上作出一个与破损前完全一样的三角形，并解释你作图的理由。理由:__________________________________________________________________________________________________________________________________922、(9分)如图13，四边形ABCD中，AC垂直平分BD于点O(1)图中有多少对全等三角形,请把它们都写出来;(2)任选(1)中的一对三角形对其全等加以说明;AOBDC图1323、(10分)小明做了一个如图14所示的风筝，他想去验证?BAC与?DAC是否相等，手头只有一把(足够长)尺子，你能帮助他想个方法吗,说明你这样做的A理由。BDC图1424、(8分)某产品的商标如图15所示，O是线段AC、DB的交点，且AC=BD，AB=DC，小华认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是:10?AC=DB，?AOB=?DOC，AB=AC，??ABO??DCOAD你认为小华的思考过程对吗,如果正确，指出他用O的是判别三角形全等的哪个条件，如果不正确，BC图15写出你的思考过程。25、(12分)没有量角器，利用刻度尺或三角板也能画出一个角的平分线吗,下面AC是小彬的做法，他的画法正确吗,请说明理由。如图16，角平分线的刻度尺画法:O(1)利用刻度尺在?AOB的两边上，分别取OD=OC;ED(2)连结CD，利用刻度尺画出CD的中点E;B(3)画射线OE图16所以射线OE为?AOB的角平分线;26、(13分)如图17，C在直线BE上，?ABC与?ACE的角平分线交于点A，1(1)若?A=60?，求?A的度数;1(2)若?A=m，求?A的度数;1(3)在(2)的条件下，若再作?ABE、?ACE的平分线，交于点A;再作?ABE、1122?ACE的平分线，交于点A;„„;依次类推，则?A，?A，„„，?A2323n分别为多少度,AA1A2EBC图17参考答案11一、1、C2、D3、B4、D5、C6、D7、B8、B9、C10、D二、11、钝角，直角12、?ACB=?DBC或AB=CD13、a+b+c14、16或1815、100?16、，5，60?5317、?C，已知，?A，公共角，AD，已知，AAS，全等三角形的对应边相等;18、519、180?20、15?、105?、135?、150?、165?(写出三个即可)三、21、画图略，理由:有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等;22、(1)三对全等三角形:?ABC??ADC、?ABO??ADO、?CBO??CDO;(2)略;23、用尺子量出AB、AD、BC、CD的长度，若AB=AD，BC=CD，则?BAC=?DAC，因为当AB=AD，BC=CD时，另有AC=AC，则?ABC??ADC，由此可得?BAC=?DAC;24、小华的思考不正确，因为AC和BD不是这两个三角形的边;正确的解答是:连结BC在?ABC和?DBC中，?AB=CD，AC=BD，BC=BC，??ABC??DBC??A=?D，在?AOB和?DOC中，??A=?D，?AOB=?DOC，AB=CD，??AOB??DOB25、小彬的画法正确，因为由画法知:OD=OC，CE=DE，而OE=OE，所以?COE??DOE，??AOE=?BOE，?OE就是?AOB的角平分线;26、??A=?ACE,?ABC11111=?ACE,?ABC221=(?ACE,?ABC)21=?A2?(1)当?A=60?时，?A=30?;11(2)当?A=m时，?A=m;1212111n(3)依次类推?A=m，?A=m，„，?A=m()23n842第二章特殊三角形13复习总目1、掌握等腰三角形的性质及判定定理2、了解直角三角形的基本性质2、掌握勾股定理的计算方法知识点概要1、图形的轴对称性质:对称轴垂直平分连接两个对称点的线段;成轴对称的两个图形是全等图形2、等腰三角形的性质(1)等腰三角形的性质定理及推论:定理:等腰三角形的两个底角相等(简称:等边对等角)推论1:等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。推论2:等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60?。3、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。(1)三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。(2)要会区别三角形中线与中位线。三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形中位线定理的作用:位置关系:可以证明两条直线平行。数量关系:可以证明线段的倍分关系。常用结论:任一个三角形都有三条中位线，由此有:结论1:三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。结论2:三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。结论3:三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论4:三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。结论5:三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。4、直角三角形的性质(1)直角三角形的两个锐角互余14(2)在直角三角形中，30?角所对的直角边等于斜边的一半。(3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半(4)勾股定理:直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即222a，b,c(5)摄影定理在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项2?ACB=90?CD,AD,BD2,AC,AD,AB2CD?ABBC,BD,AB)常用关系式(6由三角形面积公式可得:ABCD=ACBC,,中考规律盘点及预测特殊三角形中的等腰三角形与第一章的全等三角形的证明结合起来这种题型会常出现，等腰三角形的性质是基础知识，必须得掌握并灵活的运用到各类题型中去，这类题型中考也是必考的。15典例分析11例1在?ABC中，AB=AC，?1=?ABC，?2=?ACB，BD与CE相交于点O，22如图，?BOC的大小与?A的大小有什么关系,11若?1=?ABC，?2=?ACB，则?BOC与?A大小关系如何,3311若?1=?ABC，?2=?ACB，则?BOC与?A大小关系如何,nn考点:等腰三角形分析:在上述条件由特殊到一般的变化过程中，根据等腰三角形的性质，?1=?2，?ABD=?ACE，111即可得到?1=?ABC，?2=?ACB时，?BOC=90?+?A;222111?1=?ABC，?2=?ACB时，?BOC=120?+?A;33311n,1?1=?ABC，?2=?ACB时，?BOC=?180?+?A(nnn例2如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，•以BP为边作?PBQ=60?，且BQ=BP，连结CQ((1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论((2)若PA:PB:PC=3:4:5，连结PQ，试判断?PQC的形状，并说明理由(分析(1)把?ABP绕点B顺时针旋转60?即可得到?CBQ(•利用等边三角形的性质证?ABP??CBQ，得到AP=CQ((2)连接PQ，则?PBQ是等边三角形(PQ=PB，AP=CQ故CQ:PQ:PC=PA:PB:PC=3:4:5，??PQC是直角三角形(点评利用等边三角形性质、判定、三角形全等、直角三角形的判定等知识点完成此题的证明(16例3已知:在中，，，，求的度数.分析由条件易得，，，且?，又??点评这题运用到等腰三角形的等角对等边的性质，像这类的求角度的题是会经常出现的类型，应熟练掌握这类题型的解题方法例4如图，已知:在中，，，，.求:的度数.分析由已知条件易证.???点评这题运用到全等三角形的证明与等腰三角形知识的结合，比较灵活，要求学生能灵活的将两类知识结合起来运用，这类题型在考试中也是比较常见的17基础练习一、填空题1(已知等腰三角形一个内角的度数为30?，那么它的底角的度数是_________(2(等腰三角形的顶角的度数是底角的4倍，则它的顶角是________(3(等腰三角形的两边长分别为3厘米和6厘米，这个三角形的周长为_________(4(如图，在中，平分，则D点到AB的距离为________(5(如图，在中，平分，若，则(6(如图，，AB的垂直平分线交AC于D，则(7(如图，中，DE垂直平分的周长为13，那么的周长为__________(188(如图，如果点M在的平分线上且厘米，则，你的理由是_____________________________________________(9(如图，已知边的垂直平分线交于点，则的周长为__________(二、解答题1(如图，中，，试说明:(2(如图，求作一点P，使，并且使点P到的两边的距离相等，并说明你的理由(3(老师正叙述这样一道题:请同学们画出一个，然后画出的中垂线，且交于点P(请同学们想一下点P到三角形三个顶点的距离如何,小明马上就说:“相等(”他是随便说的吗,你同意他的说法吗,请说明你的理由(4(如图，已知中，DE垂直平分AC，交C于点E，交BC于点D，的周长是20厘米，AC长为8厘米，你能判断出的周长吗,试试看(5(有一个三角形的支架如图所示，，小明过点A和BC边的中点D又架了一个细木条，经测量，你在不用任何测量工具的前提下，能得到和的度数吗,196(请你在纸上画一个等腰三角形ABC(如图)，使得((1)请你判断一下与有什么大小关系呢,你的依据是什么,(2)请你再深入地思考一个问题:若只知道与相等，请你判断一下这个三角形是什么形状的呢,并说明你的探索思路((3)由第(2)你会得到一个什么结论呢,请用一句话概括出来((4)现在给出两个三角形(如图)，请你把图(1)分割成两个等腰三角形，把图(2)分割成三个等腰三角形(动动脑筋呀～20参考答案:一、1(30?或75?2(120?3(15厘米4(45(30?，DC6(20?7(198(6cm，角平分线上的点到角两边的距离相等9(22(二、1(提示:在AB上截取，易说明?，从而可说明，所以2(提示:作线段CD的垂直平分线和的角平分线，两线交点即为所求点(3(我同意小明的说法(如图，?点P是AB的中垂线上一点，?(?点P是是AC中垂线上一点，?(?(4(垂直平分AC，?(的周长是20厘米，?(?即(又，?厘米(5(为BC边的中点，?AD又是BC边的高线和的角平分线(?(?(6((1)相等、依据，等腰三角形两底角相等((2)等腰三角形(如图，证明:过点A作，在和中，，??，?21(3)两个底角相等的三角形是等腰三角形((4)如图(第三章一元一次不等式复习总目1、理解不等式的三个基本性质、会用不等式的基本性质解一元一次不等式并掌握不等式的解题步骤23、会解由两个一元一次不等式组成的不等式组知识点概要一、不等式的概念1、不等式:用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集:对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。5、用数轴表示不等式的方法二、不等式基本性质1、不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。224、说明:?在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。?如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立;三、一元一次不等式1、一元一次不等式的概念:一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。2、解一元一次不等式的一般步骤:(1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)将x项的系数化为1四、一元一次不等式组1、一元一次不等式组的概念:几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。5、一元一次不等式组的解法(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集(2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。6、不等式与不等式组不等式:?用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。?不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。?不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。?不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。7、不等式的解集:?能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。?一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。?求不等式解集的过程叫做解不等式中考规律盘点及预测23一元一次不等式(组)的解法及其应用，在初中代数中有比较重要的地位，它是继一元一次方程、二元一次方程的学习之后，又一次数学建模思想的学习，是培养学生分析问题和解决问题能力的重要内容，在近几年来的考试中会出现此类型的题目典型分析例1解不等式组分析解不等式(1)得x>-1,解不等式(2)得x?1,解不等式(3)得x<2,??在数轴上表示出各个解为:?原不等式组解集为-1<x?124注意:借助数轴找公共解时，应选图中阴影部分，解集应用小于号连接，由小到大排列，解集不包括-1而包括1在内，找公共解的图为图(1)，若标出解集应按图(2)来画。点评这类题型是常见的解一元一次不等式组，并结合数轴解题，在解题过程中要注意运算的准确性及数轴的表示法例2求不等式组的正整数解。分析解不等式3x-2>4x-5得:x<3，解不等式?1得x?2，1、先求出不等式组的解集。?2、在解集中找出它所要求的特殊解，正整数解。?原不等式组解集为x?2，?这个不等式组的正整数解为x=1或x=2点评此类题型关键是正整数解，这要结合数轴将其正整数解出来，在运算过程中要注意正负数的运算，这在考试中是会经常出现的题型例3m为何整数时，方程组的解是非负数,分析解方程组得?方程组的解是非负数，?25即解不等式组?此不等式组解集为?m?,又?m为整数，?m=3或m=4。点评本题综合性较强，注意审题，理解方程组解为非负数概念，即。先解方程组用m的代数式表示x,y,再运用“转化思想”，依据方程组的解集为非负数的条件列出不等式组寻求m的取值范围，最后切勿忘记确定m的整数值。例4解不等式-3?3x-1<5。分析解法(1):原不等式相当于不等式组解不等式组得-?x<2，?原不等式解集为-?x<2。解法(2):将原不等式的两边和中间都加上1，得-2?3x<6,将这个不等式的两边和中间都除以3得，-?x<2,?原不等式解集为-?x<2。点评这题把不等式拆分成两个不等式并组成不等式组，做题很灵活，解法有两种，在解题过程中要注意正负数移项时的符号例5有一个两位数，它十位上的数比个位上的数小2，如果这个两位数大于20并且小于40，求这个两位数。分析解法(1):设十位上的数为x,则个位上的数为(x+2),原两位数为10x+(x+2),由题意可得:20<10x+(x+2)<40,解这个不等式得，1<x<3,?x为正整数，?1<x<3的整数为x=2或x=3，?当x=2时，?10x+(x+2)=24,26当x=3时，?10x+(x+2)=35,答:这个两位数为24或35。解法(2):设十位上的数为x,个位上的数为y,则两位数为10x+y,由题意可得(这是由一个方程和一个不等式构成的整体，既不是方程组也不是不等式组，通常叫做“混合组”)。将(1)代入(2)得，20<11x+2<40,解不等式得:1<x<3,?x为正整数，1<x<3的整数为x=2或x=3,?当x=2时，y=4，?10x+y=24,当x=3时，y=5,?10x+y=35。答:这个两位数为24或35。解法(3):可通过“心算”直接求解。方法如下:既然这个两位数大于20且小于40，所以它十位上的数只能是2和3。当十位数为2时，个位数为4，当十位数为3时，个位数为5，所以原两位数分别为24或35。点评这题是一个数字应用题，题目中既含有相等关系，又含有不等关系，需运用不等式的知识来解决。题目中有两个主要未知数------十位上的数字与个位上的数;一个相等关系:个位上的数,十位上的数+2,一个不等关系:20<原两位数<40。基础练习一、选择题(每小题3分，共30分)1、a、b、c在数轴上的对应点的位置如图1所示，下列式子中正确的有()27图11b+c>0，2a+b>a+c，3bc>ac，4ab>ac????A.1个;B.2个;C.3个;D.4个.2、不等式2x,5?0的正整数解有()A(1个;B(2个;C(3个;D(0个(x,,2,，能表示不等式组解集的是()3、如图2,x,1,-1-2-1-212312300A(B(-1-21230-1-21230C(D(图2240,x,,,4、如图3，不等式组的解集在数轴上表示正确的是(),x，10?,((((????,1002022,1,1,102A(B(C(D(图3,x,2?0,,5、不等式组的解是()x，1,0,,A、x?2B、x?2C、,1,x?2D、x,,16、下面不等式组无解的是()x,1,0x,1,0x,1,0x,1,0,,,,A.;B.;C.;D..,,,,x，2,0x，2,0x，2,0x，2,0,,,,ab11aM,，N,，Nbab,1M7、已知、为实数，且，设，，则、的a，1b，1a，1b，1大小关系是()28M,NM,NM,NA(B(C(D(不确定x,2,,8、已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是()x,,1,,x,a,A.a?,1B.a?2C.,1,a,2D.a,,1，或a,29、小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小明最多能买钢笔()(A.12支;B.13支;C.14支;D.15支(10、小芳和爸爸、妈妈三人玩跷跷板,三人的体重一共为150千克,爸爸坐在跷跷板的一端;体重只有妈妈一半的小芳和妈妈一同坐在跷跷板的另一端.这时,爸爸的那一端仍然着地.请你猜一猜小芳的体重应小于()A.49千克B.50千克C.24千克D.25千克二、填空题(每小题3分，共30分)ab,_____,2211、若a>b，则(12、如果>0，那么xy__0(13、不等式5x,9?3(x，1)的解集是______.14、不等式组的整数解为______.1,x2，x3,x15、已知，则x的最大整数值为_________(,,234x，x,a,121,xxa16、在关于x，x，x的方程组，,中，已知，那么将x，a,a,a1231,232123,x，x,a313,x，x从大到小排起来应该是____________.231bab17、对于整数a,b,c,d，符号表示运算ac-bd，已知1<<3，则b+ddcd4的值是____________(5,2x,,1,18、已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_____(,x,a,0,2919、已知不等式4x,a?0的正整数解是1，2，则a的取值范围是_________(20、为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序(若每一个路口安排4人，那么还剩下78人;若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人(则这个中学共选派值勤学生______人，共有_____个交通路口安排值勤(三、解答题(每小题7分，共35分)10,4(x,3),2(x,1)?,,21、解不等式组，并写出此不等式组的整数解(,1-2xx-1,?,3,x,y,a，3,22、已知关于x、y的方程组的解满足x>y>0，化简|a|+|3,a|(,2x，y,5a,23、有一个两位数，其中十位上的数字比个位上的数字小2，如果这个两位数大于20而小于40，求这个两位数(24、慧秀中学在防“非典”知识竞赛中，评出一等奖4人，二等奖6人，三等奖20人，学校决定给所有获奖学生各发一份奖品，同一等次的奖品相同((1)若一等奖，二等奖、三等奖的奖品分别是喷壶、口罩和温度计，购买这三种奖品共计花费113元，其中购买喷壶的总钱数比购买口罩的总钱数多9元，而口罩的单价比温度计的单价多2元，求喷壶、口罩和温度计的单价各是多少元,(2)若三种奖品的单价都是整数，且要求一等奖的单价是二等奖单价的2倍，二等奖的单价是三等奖单价的2倍，在总费用不少于90元而不足150元的前提下，购买一、二、三等奖奖品时它们的单价有几种情况，分别求出每种情况中一、二、三等奖奖品的单价,25、某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评(A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评(结果如下表所示:表1演讲答辩得分表(单位:分)ABCDE甲909294958830乙8986879491表2民主测评票数统计表(单位:张)“好”票数“较好”票数“一般”票数甲4073乙4244规定:演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定;民主测评得分,“好”票数?2分，“较好”票数?1分，“一般”票数?0分;综合得分,演讲答辩得分?(1,a)，民主测评得分?a(0.5?a?0.8)(?当a,0.6时，甲的综合得分是多少,?a在什么范围时，甲的综合得分高,a在什么范围时，乙的综合得分高,四、探索题(第26、27小题，每小题8分，第28小题9分，共25分)26、马小虎同学在做练习时，有两道不等式组是这样解的:,2x+3<7?,,(1)解不等式组5x-6>9?,,小虎解法:由不等式?，得x<2由不等式?，得x>3所以，原不等式组的解集为2>x>3(,2x<7+x?,,(2)解不等式组3x<x-6?,,小虎解法:?-?，得不等式组的解集为x<-13(你认为小虎的解法对吗,为什么,如果有错误，请予以改正(27、a克糖水中有b克糖(a>b>0)，则糖的质量与糖水的质量比为_________;若再加c克糖(c>0)，则糖的质量与糖水的质量比为___________(生活常识告诉我们:加的糖完全溶解后，糖水会更甜，请根据所列式子及这个生活常识提炼31一个不等式(28、某园林的门票每张10元，一次性使用(考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法(个人年票从购买日起，可供持票者使用一年).年票分A、B、C三类,A类年票每张120元，持票者进人园林时，无需再购买门票;B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元;C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元.(1)如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式;(2)求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算32参考答案一、CBABC，CBBBD(二、11、<;12、>;13、x?6;14、-3，-2;15、0;16、x>x>x;21317、3或者-3;18、a?3;19、8?a<12;20、158，20(三、21、不等式?的解是x?4，4x,不等式?的解是，54,x,4所以不等式组的解为，5所以它的整数解为1，2，3，4(x,y,a，3,22、由方程组，解得,2x，y,5a,x,2a，1,,y,a,2,由x>y>0，得2a，1,a,2,,a,2,0,解得a>233当2<a?3时，|a|，|3,a|,a，3,a,3;当a>3时，|a|，|3,a|,a，a,3,2a,3(23、设十位上的数字为x，则个位上的数字为x，2(根据题意得20<10x，x，2<40，以上不等式可化成下列不等式组10，x，2,20?,,10x，x，2,40?,18由?得;x,1138由?得，x,111838(所以不等式组的解集是,x,1111因为x表示的是十位上的数字，所以x只能是2或3，则个位上数字是4或5，所以这个两位数是24或35(答:这个两位数是24或35(24、(1)设喷壶和口罩的单价分别是y元和z元，根据题意，得,4y+6z+20(z-2)=113,,,4y-6z=9,,y=9,,解得,z=4.5,所以，z-2=2.5.因此，喷壶、口罩和温度计的单价分别是9元、4.5元和2.5元.(2)设三等奖奖品的单价为x元，则二等奖奖品的单价为2x元，一等奖奖品的单价为4x元.根据题意，得90?4?4x+6?2x+20x<15071解得1?x<3.88因为三种奖品的单价都是整数，所以x=2，或者x=3.当x=2时，2x=4,4x=8;当x=3时，2x=6,4x=12.34因此，购买一、二、三等奖奖品时它们的单价有两种情况:第一种情况中一、二、三等奖奖品的单价分别是8元、4元和2元;第二种情况中一、二、三等奖奖品的单价分别是12元、6元和3元.90+92+9425、?甲的演讲答辩得分为=92(分)，3民主评议得分为40?2+7?1+3?0=80+7+0=87(分)，当a,0.6时，甲的综合得分为92?(1–0.6)+87?0.6=36.8+52.2=89(分).89+87+91(2)乙的演讲答辩得分为=89(分)，3民主评议得分为42?2+4?1+4?0=84+4+0=88(分)，甲的综合得分为92?(1–a)+87?a=92–5a(分),乙的综合得分为89?(1–a)+88?a=89–a(分)当92–5a>89–a时，a<0.75;又因为0.5?a?0.8，所以，当0.5?a<0.75时，甲的综合得分高.当92–5a<89–a时，a>0.75;又因为0.5?a?0.8，所以，当0.75<a?0.8时，乙的综合得分高.四、26、小虎两道题的做法都不对(第(1)题的解集2>x>3显然是错误的，绝对不能出现2>3(此题中两个不等式的解集x<2和x>3没有公共部分，所以原不等式组无解(解第(2)题时，小虎把方程组的解法机械地套用到解方程组中，缺乏科学依据(正确的解法是由不等式?，得x<7;由不等式?，得x<-3(可知，原不等式组的解集为x<-3(bb，cb，cb27、，，(,aa，caa，c28、(1)根据题意，需分类讨论.因为80<120，所以不可能选择A类年票;80-60若只选择购买B类年票，则能够进入该园林=10(次);280-40若只选择购买C类年票，则能够进入该园林?13(次);33580若不购买年票，则能够进入该园林=8(次).10所以，计划在一年中用80元花在该园林的门票上，通过计算发现:可使进入该园林的次数最多的购票方式是选择购买C类年票.(2)设一年中进入该园林至少超过x次时，购买A类年票比较合算，根据题意，得60+2x>120?,,40+3x>120?,,10x>120?,2由?，解得x>30;由?，解得x>26;3由?，解得x>12.解得原不等式组的解集为x>30.所以，一年中进入该园林至少超过30次时，购买A类年票比较合算八年级数学上册期中测试综合卷(A)一、精心选一选(大题共10小题，每小题3分，共30分)1、下列图形:?三角形，?线段，?正方形，?直角(其中是轴对称图形的个数是()A(4个B(3个C(2个D(1个12、若有意义，则a的取值范围是()a,1,(a>1,(a?1C(a?0D(a为任何实数3、如图，已知MB=ND,?MBA=?NDC，下列条件中不能判MN定?ABM??CDN的是()ACDB36A.?M=?NB.AM?CNC.AB=CDD.AM=CN4、AD是?ABC的角平分线且交BC于D，过点D作DE?AB于E，DF?AC于F•,则下列结论不一定正确的是()A(DE=DFB(BD=CDC(AE=AFD(?ADE=?ADF5、三角形中，到三边距离相等的点是(),(三条高线的交点,(三条中线的交点C(三条角平分线的交点D(三边垂直平分线的交点。6、等腰三角形ABC在直角坐标系中，底边的两端点坐标是(-2，0)，(6，0)，则其顶点的坐标能确定的是()A(横坐标B(纵坐标C(横坐标及纵坐标D(横坐标或纵坐标7、下列说法中，正确的是(),(有理数都是有限小数,(无限小数就是无理数C(实数包括有理数、无理数和零D(无论是有理数还是无理数，都可以用数轴上的点来表示。8、下列说法中正确的是()22A.实数是负数B.a,a,aB,aC.一定是正数D.实数的绝对,aF值是aD9、如右图:?DAE=?ADE=15?，DE?AB，DF?AB，若ACEAE=8，则DF等于(),(5,(4C(3D(2113149310、在下列各数:3.1415926、、0.2、、、、、中，无理727,11100数的个数()A、2B、3C、4D、5二、细心填一填(本大题共3小题，每小题3分，共30分)11、已知点P(-3，4),关于x轴对称的点的坐标为。3712(,,的相反数是______________(用代数式表示)。5,32009,,xxy，，,,22013、若为实数，且，则的值为。xy，,,y,,14(如下图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周(不滑动)，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是15、的平方根是_______________。16A16、如右图，点P在?AOB的平分线上，若使?AOP??BOP，则需添P加的一个条件是(只写一个即可，不添加辅助线)。O17、已知?ABC??A′B′C′,A与A′，B与B′是对应点，?A′B′C′周长B为9cm,AB=3cm，BC=4cm，则A′C′=cm。18、小明上午在理发店理发时，•从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是__________(19、如下图，在?ABC中，AB=8，BC=6，AC的垂直平分线MN交(第19题图)20、AB、AC于点M、N。则?BCM的周长为_________。20、如图，在?ABC中，?ACB=90?，?BAC=30?，在直线BC或AC上取一点P，A使得?PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有___个三、静心画一画(本大题共2小题，共11分)B21、(6分)如图，在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列C第20题各题:(用直尺画图)(1)画出格点?ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的?ABC(2分)111;38(2)在DE上画出点P，使最小;(2分)PB，PC1(3)在DE上画出点Q，使最小。(2分)QA，QCDCABE22(5分)某市政府计划修建一处公共服务设施，使它到三所公寓A、B、C的距离相等。(1)若三所公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施(用点P表示)的位置(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法);(3分)(2)若?BAC,56º，则?BPC,º.(2分)四、耐心求一求(本大题共5小题，共39分)23、求下列式子的值:(5分)22338(—4)+2——7—1,233224、(1)求x值:(5分)(2)求x值:(5分)(x,0.7),0.0274x,253925((8分)已知:点B、E、C、F在同一直线上，AB,DE，?A,?D，AC?DF(求证:??ABC??DEF;?BE,CF(26、(8分)如图，在四边形ABCD中BC=CD，点E是BC的中点，点F是CD的中点，且AE?BC，AF?CD。A(1)求证:AB=AD。D(2)请你探究?EAF，?BAE，?DAFF之间有什么数量关系,并证明你的结论。BCE27、(8分)如图，已知:E是?AOB的平分线上一点，EC?OB，ED?OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F.(1)求证:OE是CD的垂直平分线.(2)若?AOB=60º，请你探究OE，EF之间有什么数量关系,并证明你的结论。40五、全心探一探:(10分)28、如图15，(1)P是等腰三角形ABC底边BC上的一人动点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R。请观察AR与AQ，它们有何关系,并证明你的猜想。(2)如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，(1)中所得的结论还成立吗,请你在图15(2)中完成图形，并给予证明。41八年级数学上册期中测试卷(B)一、选择题(每小题3分，共30分):1(下列运算正确的是()3,3A(=-2B(=3C(D(=3944,,2232(计算(ab)的结果是()563536A(abB(abC(abD(ab3(若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是()x,5A(x>5B(x5C(x5D(x0,,,4(如图所示，在下列条件中，不能判断?ABD?DC?BAC的条件是()A(?D=?C，?BAD=?ABCB(?BAD=?ABC，?ABD=?BACBABD=AC，?BAD=?ABCC((第4题图)D(AD=BC，BD=AC5(下列“表情”中属于轴对称图形的是()A(B(C(D(131491376(在下列个数:301415926、、0.2、、、、27中无理数的,11100个数是()A(2B(3C(4D(57(下列图形中，以方程y-2x-2=0的解为坐标的点组成的图像是()yyyy221xxxx000-11102-2DABC8(任意给定一个非零实数，按下列程序计算，最后输出的结果是()m结果,+2-mm平方2A(mB(m+1C(m-1D(m9(如图，是某工程队在“村村通”工程中修筑的公路长度(m)与时间(天)之间的关系图象，根据图象提供的信息，可知道公路的长度为()米.A(504B(432C(324D(72042yCD10(如图，在平面直角坐标系x中，平行四边0AB形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别(第10题图)为(0，0)、(5，0)、(2，3)，则顶点C的坐标为()A((3，7)B((5，3)C((7，3)D((8，2)二、填空题(每小题3分，共18分):211(若+y=0，那么x+y=.2,x12(若某数的平方根为a+3和2a-15，则a=.13(等腰三角形的一个外角是80?，则其底角是.///14(如图，已知:在同一平面内将?ABC绕B点旋转到?ABC的位置时，AA?/BC，?ABC=70?，?CBC为.15(如图，已知函数y=2x+b和y=ax-3的图象交于点P(-2，-5)，则根据图象.可得不等式2x+b>ax-3的解集是16(如图，在?ABC中，?C=25?，AD?BC，垂足为D，且AB+BD=CD，则?BAC的度数是.yy=2x+b/Cy=ax-32AAx/A2-2-20CDBBC(第16题图)(第15题图)(第14题图)三、解答题(本大题8个小题，共72分):17((10分)计算与化简:110,4，(2,1)(1)化简:;(2)计算:(x-8y)(x-y).18,(,,1)2218((10分)分解因式:22(1)-a+6ab-9b;(2)(p-4)(p+1)+3p.43122319((7分)先化简，再求值:(ab-2ab-b)?b-(a+b)(a-b)，其中a=，b=2-1.a，2b，520((7分)如果为a-3b的算术平方根，a,3bC222a,b,1D1,a为1-a的立方根，求2a-3b的平方根.ABE(第21题图)21((8分)如图，在?ABC中，?C=90?，AB的垂直平分线交AC于点D，垂足为E，若?A=30?，CD=2.(1)求?BDC的度数;(2)求BD的长.22((8分)如图，在平面直角坐标系中，点P(x，y)是第y一象限直线y=-x+6上的点，点A(5，0)，O是坐标原点，P(x,y)?PAO的面积为S.xAO(1)求s与x的函数关系式，并写出x的取值范围;(第22题图)(2)探究:当P点运动到什么位置时?PAO的面积为10.23((10分)2008年6月1日起，我国实施“限塑令”，开始有偿使用环保购物袋.为了满足市场需求，某厂家生产A、B两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500售价(元/个)成本(元/个)2.32A个，两种购物袋的成本和售价如下表，设每天3B3.5生产A种购物袋x个，每天共获利y元.(1)求出y与x的函数关系式;(2)如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少元,44八年级数学上册期中测试卷(A)答案:一、精心选一选:1(B2(A3(D4(B5(C6(A7(D8(B9(B10(A.二、细心填一填:11.(-3，-4)12..13.-1(14.π,15.?2，16.略。17(2cm.5,318、10点45分，19、14.20、6个.三、静心画一画:21略(22、略((2)112度.四、耐心求一求:23、8(524(1),.(2)1.225、证明:(1)?AC?DF??ACB,?F在?ABC与?DEF中，,，ACBF,,，,，AD,,ABDE,,??ABC??DEF(2)??ABC??DEF?BC=EF45?BC–EC=EF–EC即BE=CF26、证明:(1)连接AC?点E是BC的中点，AE?BC?AE是BC的垂直平分线.?AB=AC同理:AD=AC?AB=AD。(2)?EAF=?BAE+?DAF理由如下:)?AB=AC，AE?BC??BAE=?CAE同理:?DAF=?CAF??EAF=?CAE+?CAF=?BAE+?DAF27、证明:(1)?E是?AOB的平分线上一点，EC?OB，ED?OA?ED=EC?OE=OE?Rt?OED?Rt?OEC?OC=OD?OE平分?AOB?OE是CD的垂直平分线.(2)OE=4EF理由如下:?OE平分?AOB,?AOB=60º，??AOE=?BOE=30º?ED?OA?OE=2DE??EFD=90º，?DEO=90º-?DOE=90º-30º=60º??EDF=30º46?DE=2EF?OE=4EF五、全心探一探:28、解:(1)AR=AQ,理由如下:?AB=AC??B=?C?RP?BC??B+?BQP=?C+?PRC=90º??BQP=?PRC??BQP=?AQR??PRC=?AQR?AR=AQ(2)猜想仍然成立。证明如下:?AB=AC??ABC=?C??ABC=?PBQ??PBQ=?C?RP?BC??PBQ+?BQP=?C+?PRC=90º??BQP=?PRC?AR=AQ47八年级数学上册期中测试卷(B)答案:一、选择题:BDBCC.ACBAC.二、填空题:ooo;14.40;15.x>-2;16.105.11(2;12.4;13.40三、解答题:213232,1,22，,,17.(1)解原式=3=;22222222(2)解:(x-8y)(x-y)=x-xy-8xy+8y=x-9xy+8y.22218((1)原式=-(a-6ab+9b)=-(a-3b);22(2)原式=p-3p-4+3p=p-4=(p+2)(p-2).2222222219(解原式=a-2ab-b-(a-b)=a-2ab-b-a+b=-2ab，11将a=，b=-1代入上式得:原式=-2??(-1)=1.22a，2b，5,2a,1,,20(解:由题意得:，解得:，,,2a,b,1,3b,,2,,?2a-3b=8，??.2a,3b,,8,,2221((1)?DE垂直平分AB，?DA=DB，??DBE=?A=30?，??BDC=60?;(2)在Rt?BDC中，??BDC=60?，??DBC=30?，?BD=2CD=4.522(解:(1)s=-x+15(0<x<6);25(2)由-x+15=10，得:x=2，?P点的坐标为(2，4).223(解:(1)根据题意得:y=(2.3-2)x+(3.5-3)(4500-x)=-0.2x+2250;(2)根据题意得:2x+3(4500-x)?10000，解得:x?3500元.?k=-0.2<0，?y随x的增大而减小，?当x=3500时，y=-0.2?3500+2250=1550.48答:该厂每天至多获利1550元.第四章图形与坐标复习总目1、掌握平面直角坐标系的建立和坐标点的描述2、根据需要建立适当的直角坐标系，并在直角坐标系中画出图形3、掌握坐标平面内的图形的轴对称和平移的变换知识点概要1、平面上物体的位置可以用有序实数对来确定。2、在平面内确定物体的位置一般需要几个数据?有哪些方法?(1)用有序数对来确定;(2)用方向和距离(方位)来确定;3、在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，就构成了平面直角坐标系。简称直角坐标系,坐标系所在的平面就叫做坐标平面4、掌握各象限上及x轴，y轴上点的坐标的特点:第一象限(+，+);第二象限(,，+);第三象限(,，,);第四象限(+，,)5、x轴上的点纵坐标为0，表示为(x，0);y轴上的点横坐标为0，表示为(0，y)496、(1)关于x轴对称的两点:横坐标相同，纵坐标互为相反数。(2)关于y轴对称的两点:纵坐标相同，横坐标互为相反数。(3)关于原点对称的两点:横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数。7、平移点a(x1,y1)向右、左平移h个单位，则得到的新坐标a’(x1+/-h,y1)点b(x2,y2)向上、下平移g个单位，则得到的新坐标a’(x2,y2+/-g)中考规律盘点及预测通过对近几年各地的中考试题的研究发现，对有关图形的轴对称、平移、旋转、相似、图形与坐标等知识点的考查呈发展趋势，题型以选择、填空、作图、解答等多面孔出现。y典型分析3E21例1:如图1，在平面直角坐标系中，点E的坐标是-3-2-13O12x-1()-2-3图1图1A((1，2)B((2，1)C((,1，2)D((1，,2)分析:过点E向x轴画垂线,垂足在x轴上对应的实数是1,因此点E的横坐标为1;同理,过点E向y轴画垂线,点E的纵坐标为2,所以点E的坐标为(1,2),选A(点评:此题考查坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的例2:如图2，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋，为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用英文字母表示，这样，黑棋?的位置可记为(C，4)，白棋?的位置可记为(E，3)，则黑棋?的位置应记为____________(分析:这是一道用两个有序量来表达点的位置的情境题目，题图250目已经确定了两个量的顺序，因此白棋?的位置应记为(D，6).点评:此题考查坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的例3:如图3,在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的.左图案中左右眼睛的坐标分别是(,4，2)、(,2，2)，右图中左眼的坐标是(3，4)，则右图案中右眼的坐标是.y分析:在图3中,平移前左眼的坐标是(-4,2),平移后左3眼的坐标是(3,4),它的横坐标增加了7,纵坐标增加了2.21x根据这个规律和平移的特征,平移后右眼的坐标是O1,3,2,123,1(5,4).,2图3点评:此题考查图形在坐标平面内变换后点的坐标例4:已知?ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果?A'B'C'与?ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A'的坐标为()(A((,4，2)B((,4，,2)C((4，,2)D((4，2)分析:关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标相反.在图4中,A点的,坐标是(-4,2),则A点关于y轴对称的对应点的坐标为(4,2),故选A图4D.点评:在平面直角坐标系中，求图形经过几何变换后点的坐标,应NQ先准确作图,然后求坐标.P例5:如图，8?8方格纸上的两条对称轴EF、MN相交于中心点O，REFO对?ABC分别作下列变换:ACB?先以点A为中心顺时针方向旋转90?，再向右平移4格、向上M图5平移4格;?先以点O为中心作中心对称图形，再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90?;51?先以直线MN为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90?(其中，能将?ABC变换成?PQR的是()A.?B.?C.?D.???分析:根据两个三角形的位置关系，?ABC经过???的变换可以得到?PQR，所以选D.点评:此题考查几何图形的变换与作图1010，例6:如图6，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位(将,,,,,,,,C?ABC?ABC?ABC向下平移4个单位，得到，再把绕点顺时针旋转，90,,,,,,,,,,,,,?ABC?ABC?ABC得到，请你画出和(不要求写画法)(分析:按照平移、旋转的定义所作的图形如图7所示.点评:关于几何变换的作图，特别是要注意抓住各种几何变换的基本要素和特征.AACBCB,,B,A,,A,C,B图6图7基础练习一、填空题:(每题3分，共36分)A32x,、点(，,)关于轴对称的点是,,,,,。,、P(2，3)关于原点对称的点是,,,,,。y,、P(,2，3)到轴的距离是,,,,,。,、小红坐在第5排24号用(5，24)表示，则(6，27)表示小红坐在第,,排,,号。,、以坐标平面内点A(2，4)，B(1，0)，C(,2，0)为顶点的三角形52的面积是,,、如图,，?AOB的顶点A的坐标为,,,,,。AOBx1A'O'B'A',、如图,，?沿轴向右平移个单位后，得到?，则点的坐标为,,,。ABOCOB3AB2A,、如图,，矩形的长,，宽,，则点的坐标为,,,,。,、如图,，正方形的边为，则顶点,的坐标为,,,,2,。10AOBCODAOBCOD、如图,，?和它缩小后得到的?。则?和?的相似比为,,,。yyy4AAA'A33C22CB11B'BxDBxxOO12341233()1()4()北y32AA11、小东要在电话中告诉同学如图,的图形，他应当怎样描述。AC,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,西东1AxBO5A,,。4A2()12O3A、如图,，一个机器人从点出以，向正东方走米到达点，再向正南6()6A9A12北方走米到达点，再向正西方向走米到达点，再向正南方向走23A15A米到达点，再向正东走米到达点，按如此规律走下去，当机器人45A走到点时，离,点的距离是,,,,,米。6424二、选择题:(每题分，共分)AmnBmn),、若点(，)在第三象限，则点(,，，在()AB、第一象限、第二象限CD、第三名象限、第四象限Pm2Q3nmn,、若(，)与点(，)关于轴的对称，则、的值是()yA32B32C32D32、,，、，,、,，,、，AB30BA,、在的北偏东?方向，则在的()A30B60C30D60、北偏东?、北偏东?、南偏西?、南偏西?,、下列说法正确的是()AB、两个等腰三角形必是位似图形、位似图形必是全等图形CD、两个位似图形对应点连线可能无交点、两个位似形对应点连线只有一个交点ABC1,、将?的三个顶点的纵坐标乘以,，横坐标不变，则所得图形与原图形的关系是()53AxB、关于轴对称、关于轴对称yCD1、关于原点对称、原图形向轴负方向平移个单y位1AB,、如图，每个小正方形的边长为个单位，对于、的位置，下列说法错误的是()AB22A、向左平移个单位再向下移个单位与重合BA22B、向左平移个单位再向下移个单位与重合CBA2、在的东北方向且相距个单位2DB00A22、若点的坐标为(，)，则点的坐标为(,，,)954三、解答题:(每题分，共分)Ab3Bd,、在如图所示的国际象棋棋盘中，双方四只子的位置分别是(，)，(，5)，Cf7Dh21(，)，(，)，请在图()中描出它们的位置。12图()图()453km,、小明的家在学校的北偏东?方向，距离学校的地方，请在2P图()中标出小明家的位置。3ABCy,、将图中的?，沿轴正方向平移个单位，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化。,、下列是小明所在学校的平面示意图小明可以如何描述他所住的宿舍位置，以便来访的小学同学能顺利地找到他的宿舍。54A390,、小海龟位于图中点处，按下述中令移动:向前前进格;向右移?，590390690前进格;向左移?，前进格;向左移?，前进格，向右移?，后6901退格;最后向右移?，前进格，用粗线将小海龟经过的路线描绘出来，看一看是什么图形。A,、假期中，小王与同学到某海岛上旅游，按照旅游图(如图)，他们在点登B陆后应当如何走才能到达景点,12AB四、(分)某城市地和地之间经常有车辆来CD往，地和地也经常有车辆来往，建立如图所示A32的直角坐标条，四地的坐标为(,，)，B14C53D11(,，,)，(,，,)，(，)拟建一座加油站，那么加油站建在哪里，对大家都方便,给出具体位置。1225五、(分)如图是某镇的部分单位的示意图，若用(，)表示图上镇政府的位置，试在图上建立直角坐标系，并用坐标表示出其他各单位的位置。5512OABOABBOA六、(分)在直角坐标系中，第一次将?变换成，第二次将?1111BBB(23)OAOAOAA(13)A变换成?，第三次将?变换成?，已知，，，，2222331A(43)A(83)B(20)B(40)B(80)B(160)，，，，，，，，，，，。23123y231AAAAx132BBBB1()观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将OABBOAAB?变换成?，则的坐标为,,,,,,，的坐标为,,,,334444,,。2OABnAnBnAn()按以上规律将?进行次变换得到?，则可知的坐Bn标为