【讲与练】高中物理人教版(2019)必修2：8.1 功与功率第1课时功学案

第八章机械能守恒定律情境导入自然界存在各种不同形式的能量——机械能、内能、电能、化学能、核能等等，各种不同形式的能量可以相互转化。外力做功对能量的变化有什么影响？不同形式的能量如何转化？能量在转化过程中又遵守怎样的规律？这一章我们就来探究这些问题。1．功与功率第1课时功课程标准1．理解功的概念。2．用功的表达式计算功的大小。素养目标知识点功1．功的公式：W＝_Flcos_α__。2．公式描述：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的_乘积__。3．功是标量。4．功的单位：在国际单位制中，功的单位是_焦耳__，简称_焦__符号是_J__。5．功的正负判断夹角αcosα功W说明α＝eq\f(π,2)cosα＝0W＝0力F对物体_不__做功0≤α<eq\f(π,2)cosα>0W>0力F对物体做_正__功eq\f(π,2)<α≤πcosα<0W<0力F对物体做_负__功6.合力对物体所做的功：当一个物体在几个力共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功，是各个力分别对物体所做功的_代数和__。『判一判』(1)公式W＝Flcosα中的l是物体运动的路程。(×)(2)物体只要受力且运动，该力就一定做功。(×)(3)功有正负之分，所以功是矢量。(×)(4)若力不对物体做功，则力一定不会改变物体的运动状态。(×)『选一选』关于做功，下列说法中正确的是(D)A．凡是发生了位移的物体，一定有力对它做功B．凡是受力作用的物体，一定有力对它做功C．凡是既受力又发生了位移的物体，一定有力对它做功D．凡是物体在所受力的方向上发生了位移，这力一定对它做了功解析：若一个物体不受任何外力，做匀速直线运动，那么此物体有位移但没有力对它做功，A错误；若一个物体静止放在桌面上，它受重力和桌面的支持力的作用，由于没发生运动，无位移，重力和支持力显然没有做功，B错误；若一个物体在光滑水平桌面上做匀速直线运动，它只受到重力和桌面的支持力作用，重力和支持力显然没有做功，C错误；力对物体做功的条件：①有力；②沿力的方向上发生位移。两个条件同时满足，力就对物体做功，D正确。『想一想』甲图人拉车向前运动，乙图人拉车阻止车前进。思考1：甲图中人对小车做什么功？为什么？答案：人对小车做正功，力和位移的夹角是锐角。思考2：乙图中人对小车做什么功？为什么？答案：人对小车做负功，力和位移的夹角是钝角。探究功的理解和正、负功的判断要点提炼1.公式F＝Flcosα的理解与应用(1)在使用公式W＝Flcosα计算功时，公式中各量W、F、l都要取国际单位制单位。(2)功是一个标量，只有大小没有方向，因此合外力做的功等于各个力做功的代数和，或者等于合力所做的功。(3)公式W＝Flcosα只适用于计算大小和方向均不变的恒力做的功，不适用于计算变力做的功。式中的l是力的作用点的位移，α是力F的方向与位移l的方向的夹角。(4)公式W＝Flcosα，可以理解为力乘以在力的方向上的位移，即W＝F(lcosα)；也可以理解为位移乘以在位移方向上的分力，即W＝(Fcosα)l。(5)公式W＝Flcosα，F可以是某一个力，也可以是某几个力的合力，也可以是合外力。某一个力做功与其他力无关。(6)力F对物体所做的功W，只与F、l、α三者有关，与物体的质量、运动状态、运动形式及是否受其他力等因素均无关。(7)因为功是过程量，反映力在空间位移上的累积效果，对应一段位移或一段过程，所以用公式W＝Flcosα求力做的功时，一定要明确是哪个力在哪一段位移上(或在哪一个过程中)所做的功。2．正功与负功条件从动力学角度看从能量角度看正功当0≤α＜eq\f(π,2)时，cosα＞0，W＞0力对物体做正功，力是物体运动的动力使物体的能量增加不做功当α＝eq\f(π,2)时，cosα＝0，W＝0力对物体不做功，力对物体既不起动力作用，也不起阻力作用力没有使物体的能量发生变化负功当eq\f(π,2)＜α≤π时，cosα＜0，W＜0力对物体做负功(或者说物体克服该力做功)，是物体运动的阻力使物体的能量减少(1)某个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做了功(正值)。例如，滑动摩擦力对物体做功－5J，也可以说成物体克服摩擦力做的功为5J。(2)功是标量，功的正负号不表示方向，也不表示功的多少，在比较功的多少时，只比较功的绝对值，不看功的正负号。例如－8J的功要比7J的功多。典例剖析典题1(多选)如图所示，质量为m的飞机在水平甲板上，在与竖直方向成θ角的斜向下的恒定拉力F作用下，沿水平方向移动了距离s，飞机与水平甲板之间的摩擦力大小恒为f，则在此过程中(AD)A．摩擦力做的功为－fsB．力F做的功为FscosθC．重力做的功为mgsD．力F做的功为Fssinθ解析：摩擦力大小为f，且摩擦力方向与位移方向相反，则摩擦力所做的功Wf＝－fs，A正确；由题意可知，拉力的方向与位移方向的夹角为90°－θ，则根据功的公式可得WF＝Fscos(90°－θ)＝Fssinθ，B错误，D正确；由于飞机在竖直方向上没有位移，故重力不做功，C错误。对点训练❶(多选)图中是小孩滑滑梯的情景，在小孩下滑过程中，关于各力做功的说法，正确的是(ACD)A．重力做正功B．支持力做负功C．支持力不做功D．摩擦力做负功解析：小孩下滑过程中，重力和位移方向的夹角小于90°，重力做正功，故A正确；小孩下滑过程中，支持力和位移方向的夹角等于90°，支持力不做功，故B错误，C正确；小孩下滑过程中，摩擦力方向和位移方向夹角大于90°，故摩擦力做负功，故D正确。故选ACD。探究求恒力做功的思路要点提炼求合力做功的两个思路(1)先确定物体所受的合力，再根据公式W合＝F合lcosα求解合力的功。该方法适用于物体的合力不变的情况，常见的是发生位移l过程中，物体所受的各力均没有发生变化。求解流程：eq\x(受力与过程分析)→eq\x(求合力)→eq\x(求合力的功)(2)先根据W＝Flcosα，求出每个分力做的功W1、W2、…、Wn，再根据W总＝W1＋W2＋…＋Wn，求解合力的功，即合力做的功等于各个分力做功的代数和。该方法的适用范围更广，求解流程：eq\x(\a\al(受力与过,程分析))→eq\x(求各力的功)→eq\x(求合力的功)典例剖析典题2一人用平行于斜面的推力把重G＝500N的货物从斜面底端推到斜面顶端。已知斜面的倾角α＝37°，斜面长L＝5m，斜面与货物间的动摩擦因数μ＝0.2，推力F＝400N。求货物从斜面底端运动到顶端的过程中，所受各力分别对其做的功，以及所有外力对其做的总功。(货物可视为质点，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)解析：将货物视为质点，则其位移L＝5m根据功的定义，推力F对货物做功W1＝FL＝400×5J＝2000J；重力G对货物做功W2＝GLcos(90°＋α)＝－GLsinα＝－500×5×0.6J＝－1500J；支持力FN对货物做功W3＝FNLcos90°＝0；摩擦力f对货物做功W4＝FfLcos180°＝(μGcosα)×Lcos180°＝－0.2×500×0.8×5J＝－400J；所有外力对货物做的总功W总＝W1＋W2＋W3＋W4＝(2000－1500＋0－400)J＝100J。答案：推力做功2000J，重力做功－1500J，支持力做功0，摩擦力做功－400J，合力做功100J规律总结计算总功的一般步骤和方法(1)对物体进行正确的受力分析，明确物体受到哪几个力作用，以及每个力的大小和方向。(2)分析每一个力作用过程中所对应的位移，根据功的定义式W＝Flcosα，求出每一个力所做的功。(3)将各个力所做的功进行代数求和，即可计算出总功。(4)若各个力是同时作用在物体上，也可先求出各个力的合力，再根据功的定义式求出合力所做的总功。对点训练❷如图所示，升降机内斜面的倾角θ＝30°，质量为2kg的物体置于斜面上始终不发生相对滑动，在升降机以5m/s的速度匀速上升4s的过程中(物体可视为质点，g取10m/s2)，求：(1)斜面对物体的支持力所做的功；(2)斜面对物体的摩擦力所做的功；(3)物体重力所做的功；(4)合力对物体所做的功。答案：(1)300J(2)100J(3)－400J(4)0解析：对物体受力分析如图所示。由平衡条件得Ffcosθ－FNsinθ＝0Ffsinθ＋FNcosθ－mg＝0代入数据得Ff＝10N，FN＝10eq\r(3)N由功的公式得(1)斜面对物体的支持力所做的功WFN＝FNxcosθ＝FNvtcosθ＝10eq\r(3)×5×4×cos30°J＝300J。(2)斜面对物体的摩擦力所做的功WFf＝Ffxsinθ＝10×5×4×sin30°J＝100J。(3)物体重力所做的功WG＝mgxcos180°＝－2×10×5×4J＝－400J。(4)合力对物体做的功解法1：W合＝WFN＋WFf＋WG＝0。解法2：W合＝F合xcosα＝0。探究求变力做功的思路要点提炼功的计算在中学物理中占有十分重要的地位，功的计算公式W＝Flcosα只适用于恒力做功的情况，对于变力做功，则没有一个固定公式可用，但可以通过多种方法来求变力做功。1．平均力法如果物体受到的力是随位移均匀变化的，则可以利用物体受到的平均力的大小eq\x\to(F)＝eq\f(F1＋F2,2)来计算变力做功，其中F1为物体初状态时受到的力，F2为物体末状态时受到的力。2．图像法在F－l图像中，图线与l轴所围的“面积”的代数和表示F做的功，“面积”有正负，在l轴上方的“面积”为正，在l轴下方的“面积”为负。3．用微元法求功功的公式只能计算恒力做功，若一个力的大小不变，只改变方向时，可将运动过程分成很多小段，每一小段内F可看成恒力，求出每一小段内力F做的功，然后累加起来得到整个过程中变力所做的功。此种情况下求功的公式为：W＝Fscosα，s指路程。典例剖析典题3(多选)(2023·海南文昌中学高一月考)如图所示，质量为m的物体静止在光滑的水平面上，物体在下列四种变化规律不同的合外力F作用下都通过相同的位移x0，下列说法正确的是(AD)A．甲图和乙图合外力做功相等B．丙图和丁图合外力做功相等C．四个图合外力做功均相等D．四个图中合外力做功最多的是丙图解析：F－x图像中，图线与x轴围成的面积表示力F所做的功，由题图可知，甲、乙所围的面积相等，丙所围的面积最大，丁所围的面积最小，故W丙>W甲＝W乙>W丁，选项A、D正确。对点训练❸在水平面上有一弯曲的槽道AB，由半径分别为eq\f(R,2)和R的两个半圆构成。如图所示，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点拉至B点，若拉力F的方向时时刻刻与小球运动方向相同，则此过程中拉力所做的功为(C)A．零 B．FRC．eq\f(3,2)πFR D．2πFR解析：小球受到的拉力F在整个过程中大小不变，方向时刻变化，是变力。但是，如果把圆周分成无数微小的弧段，每一小段可近似看成直线，拉力F在每一小段上方向不变，每一小段上可用恒力做功的公式计算，然后将各段做功累加起来。设每一小段的长度分别为l1，l2，l3…ln，拉力在每一段上做的功W1＝Fl1，W2＝Fl2…Wn＝Fln，拉力在整个过程中所做的功W＝W1＋W2＋…＋Wn＝F(l1＋l2＋…＋ln)＝Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π·\f(R,2)＋πR))＝eq\f(3,2)πFR。故选C。功的理解eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(做功的两个因素,功的正负))功的计算eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(恒力做功W＝Flcosα,总功W＝W1＋W2＋W3＋…,变力做功的计算方法))易错点：对公式W＝Flcosα中l把握不准而致错案例如图所示，A为静止在水平桌面上的物体，其右侧固定着一个轻质滑轮O，跨过滑轮的细绳的P端固定在墙壁上，细绳的另一端Q用水平恒力F向右拉，则在物体向右滑动l的过程中，力F对物体做了多少功？(上、下两段绳均保持水平)易错分析：当力的作用点不在物体上或力的作用点与物体间有相对运动时，l应是力的作用点的位移。正确解答：研究受力物体，将轻质滑轮视为物体的一部分，则物体(包含滑轮)受到两段绳的拉力，每段绳的拉力都为F，如图所示，合力为2F，因而F对物体所做的功为W＝2Fl。或研究绳子的Q端，即力F的作用点，则可知物体向右发生位移l的过程中，作用点Q的位移为2l，因而力F拉绳所做的功W＝2Fl。答案：2Fl素养警示解答本题的关键是计算功时对力和位移这两个要素的分析，当力的作用点相对物体没有移动时，物体的位移就等于力的作用点的位移；当力的作用点相对物体有位移时，就应通过物体的位移并借助几何关系找到力的作用点的位移，或者利用等效方法求功，分析出与哪些力所做的功具有等效关系。一、恒力做功1．(2023·江苏徐州高一月考)如图所示的a、b、c、d中，质量为M的物体甲受到相同的恒力F的作用，在力F作用下物体甲在水平方向移动相同的位移。μ表示物体甲与水平面间的动摩擦因数，乙是随物体甲一起运动的小物块，比较物体甲移动的过程中力F对甲所做的功的大小(D)A．Wa B．Wd最大C．Wa<Wc D．四种情况一样大解析：依据公式W＝Flcosα，本题中四种情况下，F、l、α均相同，故四种情况下力F对甲所做的功一样大，选项D正确。2．(2022·福建师大附中高一期末)如图所示，质量为m的小车在与竖直方向成α角的恒定拉力F的作用下，沿水平地面向左运动一段距离l，在此过程中，小车受到的阻力大小恒为f，则(B)A．拉力对小车做功为FlB．支持力对小车做功为零C．阻力对小车做功为flD．重力对小车做功为mgl解析：拉力对小车做功为W＝Flsinα，A错误；在支持力方向小车没有位移，则支持力对小车做功为零，B正确；阻力对小车做功为－fl，C错误；在重力方向小车没有位移，则重力对小车做功为零，D错误。3．(多选)(2023·山东济南高一期中)被弹射器弹出的质量为2kg的物体在水平面上做直线运动，某时刻在物体运动方向上施加一水平拉力F，之后物体运动的v－t图像如图所示。若物体所受摩擦力大小为10N，则在0～5s内(AD)A．拉力F做功150JB．拉力F做功100JC．摩擦力做功250JD．物体克服摩擦力做功250J解析：由图像可得物体的加速度a＝eq\f(0－10,5)m/s2＝－2m/s2，根据牛顿第二定律有F－Ff＝ma，解得F＝6N，由于v－t图线与横轴所围面积表示位移，所以0～5s内物体发生的位移为x＝eq\f(1,2)×5×10m＝25m，故拉力F做功WF＝6×25J＝150J，A正确，B错误；摩擦力做功WFf＝－10×25J＝－250J，即物体克服摩擦力做功为250J，故C错误，D正确。二、变力做功4．(2023·山东济南高一期中)如图所示，小物块P位于光滑的斜面上，斜面体Q位于光滑的水平地面上。从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力(B)A．垂直于接触面，做功为零B．垂直于接触面，做功不为零C．不垂直于接触面，做功不为零D．不垂直于接触面，做功为零解析：小物块P在下滑过程中和斜面之间有一对相互作用力F和F′，如图所示。如果把斜面体Q固定在水平地面上，物块P的位移方向和弹力方向垂直，这时斜面对物块P不做功。但此题的条件是斜面体Q放在光滑的水平面上，可以自由滑动，此