2024高考冲刺第1讲 集合与简易逻辑

2024高考数学冲刺第1讲集合与简易逻辑高考冲刺第1讲集合与简易逻辑一、知识要点与基本方法：（一）集合的概念1．集合元素的三大特征：无序、互异、确定2．集合的表示方法：描述、区间、列举、Venn3．元素与集合的关系：元素与元素，元素与集合，集合与集合（二）集合的运算1．交集2．并集3.补集4.集合中所含元素个数及子集个数。（三）逻辑联结词和四种命题1.量词2.基本逻辑连接词3.真值表4.四种命题（四）充分条件与必要条件二、典型例题：例1、设A、B是两个集合，对于，下列说法正确的是（）A．存在，使B．一定不成立C．B不可能为空集D．是的充分条件例2．设集合，若，则实数m的取值范围是（）A．m≥－1B．m＞－1C．m≤－1D．m＜－1例3．集合M＝{x││x│＝1}，N＝{x│ax＝1}，M∪N＝M，则实数a的所有可能值的集合为（） A．{1，－1} B．{1} C．{0，1} D．{－1，0，1}例4．设集合。若，则中元素的个数为（）A、0B、1C、2D、至少3例5．已知，集合，若A=B，则的值是（）（A）5（B）4（C）25（D）10例6.下列4个命题㏒1/2x>㏒1/3x㏒1/2x㏒1/3x其中的真命题是()ABCD例7．设集合B={x||x－1|＜a}，若“a=1”是“A∩B≠的()”A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件例8．在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0，1，2，3，4。给出如下四个结论：①2011∈[1]；②－3∈[3]；③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a－b∈[0]。其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4高三考冲刺第2讲、不等式一、知识热点及复习策略1．不等式是高中数学的工具。不等式性质是不等式理论的基本内容，应准确地认识、运用基本性质，并能举出适当反例，辨别真假命题。2．解不等式的要求较高，是求函数的定义域、值域、参数的取值范围的主要手段，与等式变形并列的“不等式的变形”是研究数学的基本手段之一，解不等式的试题中，含字母参数的不等式较多，需要对字母参数进行分类讨论，一般地，在不等式两端乘除一个含参数的式子时，需讨论这个式子的正、负、零情况；在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，需对它们的底数进行讨论；当解集的边界值含参数时，应对零值的顺序进行讨论。重点求解的不等式有：（1）一次型不等式、不等式组（一元和二元）（2）一元二次不等式（3）分式不等式（高次不等式）（4）绝对值不等式3.证明不等式是数学的重要课题，也是分析、解决其它数学问题的基础。证明不等式有三种基本方法：（1）比较法：作差比较。根据;作商比较，当b>0时，。比较法是证明不等式的基本方法也是最主要的方法，有时根据题设可转化为等价问题的比较（如幂，方根等）（2）分析法：从求证的不等式出发，寻找使不等式成立的充分条件。对于思路不明显，感到无从下手的问题，宜用分析法探究证明途径。（3）综合法：从已知的不等式及题设条件出发，运用不等式性质及适当变形（恒等变形或不等变形）推导出要证明的不等式。二、例题分析：例题1.求解下列关于的不等式：（1）是上的奇函数且是减函数，解不等式；（2）是[-2,2]上的偶函数,当时为增函数，解不等式；（3）是上的奇函数，，当时是增函数，解不等式定义在上的函数对恒满足，若时有，已知，解不等式例题2.解关于的不等式例题3.设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大值为12，求的最小值.高考冲刺第3讲函数的概念、图象和性质一、知识热点和复习策略（一）映射与函数1.映射2.函数的定义3.函数的解析式、定义域、值域（二）函数图象及变换平移变换对称变换翻折变换伸缩变换（三）函数的奇偶性、单调性、周期性1、奇偶性定义，利用奇偶性可以解决的问题2、单调性定义，利用单调性可以解决的问题3、周期性定义，利用周期性求值4、奇偶性、单调性、周期性之间的关系例1.已知求。例2.求下列函数定义域：（1）（2）函数的定义域为，求函数的定义域例3.利用图象变换画出下列函数的图象（1）（2）（3）（4）（5）y=2sin(2x-)高考冲刺第4讲导数与函数综合一、知识要点：1、函数及函数的综合应用2、导数定义及几何、物理意义3、导数公式及运算法则4、导数的应用（切线、单调区间、极最值）5、定积分（反导数）及应用二、例题分析例题1.若偶函数定义域为（－，0）（0，+）,在（0，+）上的图象如图所示，则不等式>0的解集是（） A．（－，－1）（0，1） B．（－1，0）（1，+） C．（－，－1）（1，+） D．（－1，0）（0，1）例题2.已知函数满足，且在上的导数满足，则不等式的解为_________________________.例题3.设在内单调递增，；则p是q的()A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件

C．充要条件D．既不充分又不必条件选B。恒成立，，等号取不到，则所以，故p例题4.等于A、B、C、D、答案：选D例题5.（北京2011年高考）已知函数.(1)求的单调区间；(2)若对，，都有，求的取值范围。解：(1)，令得当时，在和上递增，在上递减；当时，在和上递减，在上递增(2)当时，；所以不可能对，都有；当时有（1）知在上的最大值为，所以对，都有即，故对，都有时，的取值范围为。高考冲刺第5讲三角函数概念图象性质一、知识要点1、角的相关概念2、任意角的三角函数定义3、单位圆中的三角函数线4、三角函数是高中数学学习中性质最完整的函数，结合图像掌握三角函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、最大值最小值及其周期性。5、三角函数的图象具有对称性。正弦、余弦函数的图象与x轴的交点都是图象的对称中心，经过图像上的最大及最小值点且与y轴平行的直线都是图像的对称轴。正切、余切函数图象与x轴交点及图像的渐近线与x轴的交点，都是它们图像的对称中心，不存在对称轴。6、会由y＝Asin（ωx＋φ）（）的解析式确定函数的奇偶性、单调区间、周期、最值及获得最值的条件及其与函数y=sinx的图像变换关系，会由三角函数的图像求其解析式。二、典型例题：例1．求函数的定义域：例2．已知是实数，则函数的图象不可能是()例3．将函数y＝sinωx（ω＞0）的图象按向量平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（）A．B．C．D．例4．已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大