2024年四川省成都市武侯区中考数学二诊试卷(含答案)

2024年四川省成都市武侯区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．如图，比点A表示的数大2的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．22．榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“卯”的实物图，则它的左视图是（）A． B． C． D．3．中国新能汽车产销量连续9年位居全球第一，其中2023年出口120.3万辆，同比增长77.6%．将数据120.3万用科学记数法表示为（）A．120.3×104 B．1.203×105 C．1.203×106 D．1.203×1074．下列运算正确的是（）A．2x3÷x2＝2x B．（x3）2＝x5 C．x3+x2＝x5 D．x3•x2＝x65．已知∠A是锐角，，则tanA的值是（）A． B． C． D．6．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB和AC上，连接DE，若DE是△ABC的中位线，则S△ADE：S四边形DBCE的值为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：37．分式方程的解为（）A．y＝1 B．y＝2 C．y＝3 D．y＝48．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴负半轴相交于点C，点D在抛物线上，且直线CD∥x轴，则下列说法正确的是（）A．a＞0 B．线段CD的长为4 C．4a+2b+c＜0 D．当x＞1时，y的值随x值的增大而增大二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．因式分解：7x2﹣63＝．10．如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，点P是y轴上任意一点，连接PA，PB，则△ABP的面积为．11．某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%．小颖的上述三项成绩依次是：92分，80分，84分，则小颖最终的体育成绩是分．12．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝50°，将菱形ABCD绕点A逆时针旋转后得到对应的四边形AB1C1D1（旋转角小于180°），连接AC，若∠CAD1＝100°，则菱形ABCD旋转的角度是度．13．如图，在扇形AOB中，∠AOB＜180°，分别以点A和B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线OP，若OA＝2，∠AOP＝35°，则扇形AOB的面积为（结果保留π）．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（1）计算：（2024﹣π）0+﹣|﹣3|+2sin45°；（2）解不等式组，并写出它的所有整数解．15．“综合与实践”是《义务教育数学课程标准（2022版）》中四大领域之一，武侯区某学校九年级开展“综合与实践”项目式学习，设置了“A．制作视力表”“B．猜想、证明与拓广”“C．池塘里有多少条鱼”三个项目供九年级学生选择，每名学生只选择其中一个项目进行学习，现随机调查部分学生的选择情况并绘制了如下表格：项目选择人数频率A．制作视力表4aB．猜想、证明与拓广bcC．池塘里有多少条鱼200.5请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）该校共有500名九年级学生，请估计选择“B．猜想、证明与拓广”项目学习的学生人数；（3）本次调查中，选择“A．制作视力表”项目学习的四人中有三名女生和一名男生，现从中随机选取两人在全年级作汇报展示，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选到一名女生和一名男生的概率．16．东安阁是成都市东安湖公园的地标性建筑，是公园十二景中的第一景，碧瓦朱亮、飞阁流丹，尽显蜀川之美．某数学兴趣小组用无人机测量东安阁AB的高度，测量方案为：如图，先将无人机垂直上升至距离地面218m的P点，测得东安阁顶端A的俯角为22°；再将无人机沿东安阁的方向水平飞行200m到达点Q，测得东安阁底端B的俯角为45°，求东安阁AB的高度．（结果精确到1m；参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）17．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，BC，过C作CD⊥AB于点D，在上取一点E，连接BE，且满足BC平分∠ABE，连接AE，分别交CD，BC于点F，G．（1）求证：AF＝CF；（2）若，，求⊙O的半径及线段DF的长．18．在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数的图象如图所示，直线y＝x+1分别交x轴，y轴于A，B两点．（1）求A，B两点的坐标；（2）在该反比例函数的图象上取一点C，连接OC，AC，其中AC交线段OB于点D，若△COD∽△ABD，且相似比为2，求该反比例函数的表达式；（3）在△ABO的内部取一点P，以P为位似中心画△PMN，使它与△PAB位似，且相似比为5，若M，N两点恰好都落在（2）中所求出的反比例函数的图象上，求位似中心P的坐标．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．若的小数部分为a，则代数式的值为．20．请写出一个正整数k的值，使得关于x的方程x2﹣5x+2k＝0有实数根，那么k的值可以是.（写出一个即可）21．某兴趣小组在探究光沿直线传播时，设计制作了一个由点光和质地均匀不透光的圆环组成的实验装置，由物理学知识，可知点光发出的光线将圆环的部分区域照亮，其示意图如图所示．已知⊙O的半径为10cm，点光P到圆心O的距离为20cm．现假设可以随意在⊙O上取点，则这个点取在无光圆弧部分的概率为．22．如图，在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝12，点E是CD边上一点，CE＝4，分别在AD，BC边上取点M，N，将矩形ABCD沿直线MN翻折，使得点B的对应点B′恰好落在射线BE上，点A的对应点是A′，那么折痕MN的长为；连接CA′，线段CA′的最小值为．23．利用数学公式处理原始数据是数据加密的一种有效方式．在平面直角坐标系xOy中，定义一种坐标加密方式：将点P（a，b）变换得到点Q（a﹣3b，b+3a），则称点Q是点P的“加密点”．例如，点M（1，0）的“加密点”是点N（1，3）．已知点A在x轴的上方，且OA＝1，若点A的“加密点”B在直线y＝x+m上，则m的取值范围是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．2024年成都世界园艺博览会于4月26日开幕，成都将向世界展示中华园艺文化的魅力和底蕴．某学校以此为契机，计划开展“遇见生态文明之美”研学活动．本次活动需租用客车，若单独租用30座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用45座客车，则可以少租4辆，且空余30个座位．已知每辆客车的租金情况如表所示：车型30座45座租金（元/辆）300400（1）求该校参加研学活动的人数；（2）该校计划租用以上两种车型的客车共10辆，当两种车型的客车分别租用多少辆时，总费用最少？25．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A（2，0），B（﹣2，0）两点，与y轴相交于点C，M为第四象限的抛物线上一动点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）连接BC，CM和AM，当四边形ABCM的面积为9时，求点M的坐标；（3）请完成以下探究．【动手操作】作直线OM，交抛物线于另一点N，过点C作y轴的垂线，分别交直线AM，直线BN于点D，E．【猜想证明】随着点M的运动，线段DE的长是否为定值？若是，请直接写出该定值并证明；若不是，请说明理由．26．如图，在