【数学】二元一次方程组课件 2023-2024学年人教版数学年七年级下册

二元一次方程组1.理解二元一次方程、二元一次方程组的概念；2.理解二元一次方程的解及二元一次方程组解的概念；3.会检验一组未知数的值是否是方程的解或方程组的解，会进行简单的应用。今有雉兔同笼，上有三十五头。下有九十四足，问雉兔各几何。方法一：方法二：解设鸡有x只，则兔子有（35-x）只。根据题意得2x+4（35-x）=942x+140-4x=94-2x=-46x=23兔子：35-23=12只答：鸡有23只，兔子有12只。解设鸡有x只，则兔子有y只。根据题意得x+y=352x+4y=94①②由②-①×2得2y=24y=12鸡：35-12=23只答：鸡有23只，兔子有12只。

某酒厂有大小两种存酒的木桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒28升，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2升.那么，1个大桶和1个小桶分别可盛酒多少升？观察下面解决问题的过程

观察与思考解：设1个大桶盛酒x升，则1个小桶盛酒（28-5x）升。

根据题意，列方程，得x+5(28-5x)=20解得x=5答：1个大桶盛酒5升，1个小桶盛酒3升。小桶：

28-5x=3设两个未知数

设1个大桶盛酒x升，1个小桶盛酒y升.

根据题意，可得方程：

5x+y=28,

①

x+5y=20.

②

大桶和小桶的容积应当是同时满足方程①和②的未知数的值.

某酒厂有大小两种存酒的木桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒28升，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2升.那么，1个大桶和1个小桶分别可盛酒多少升？观察与思考设1个大桶盛酒x升，则1个小桶

盛酒（28-5x）升

根据题意，列方程，得

x+5(28-5x)=20

解这个一元一次方程,得

x=5

从而，得28-5x=3

即1个大桶盛酒5升，1个小桶盛酒3升.

观察下面解决问题的过程：设一个未知数设两个未知数

设1个大桶盛酒x升，1个小桶盛酒y升.

根据题意，可得方程：

5x+y=28,

①

x+5y=20.

②

大桶和小桶的容积应当是

同时满足方程①和②的未

知数的值.观察与思考

像5x+y=28和x+5y=20这样，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程。思

考⑴

比较方程x+5(28-5x)=20和方程5x+y=28及x+5y=20，它们的共同点是什么，不同点是什么？⑵

x=5,y=3是否同时满足①和②？左右两边一定都是整式（1）二元一次方程一般表示为ax+by=c（a，b是常数，a≠0，b≠0，c可以为所有常数。）（2）这里面未知数的次数是1指所含未知数的项的次数为1.如就不是二元一次方程。二元一次方程的一般形式：ax+by=c（a≠0b≠0）把下列方程写成一般形式：①3x-23=2y-6②46-3(2x+3)=3y③0.5x=y-6④3y=-2x-163x-2y=17-6x-3y=-570.5x-y=-62x+3y=-16

⑴

⑵⑶

⑷练习1：下列四个方程中，哪个是二元一次方程？

使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫做这个二元一次方程的一组解。××√×如：是二元一次方程的一组解。二元一次方程的解有无数个。（但它们的一些特殊解，如正整数解、非负整数解等却又可能是有限个的，我们可用列表讨论的方法讨论出所有可能的解。）

已知甲数的2倍与乙数的3倍之和是12，甲数的3倍与乙数的2倍之差是5.求这个数.⑴列一元一次方程求解.⑵如果设甲数为x,乙数为y,请根据问题中的等量关系，列出含两个未知数的一组方程.⑶用一元一次方程求得的甲数和乙数，代入⑵中所列的这组方程中，检验方程两边是否相等.

结合以上两个问题，请你谈谈列“含一个未知数”的方程和“含两个未知数”的方程的区别和联系.试着做做

大家谈谈？解设甲为x，乙为概

念练习3：下面哪些是二元一次方程组？①②√×其中每一个方程都是二元一次方程。

由于上面x和y必须同时满足两个方程，所以我们把这两个方程组合在一起，写成下面的形式，就得到了一个二元一次方程组。如：

由几个方程组成的一组方程叫做方程组。含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程组，叫二元一次方程组。练习2：写出2x+y=4的三组解

、

、

。x=1y=2x=2y=0x=-1y=6二元一次方程的解有无数个。（但它们的一些特殊解，如正整数解、非负整数解等却又可能是有限个的，我们可用列表讨论的方法讨论出所有可能的解。）解的写法：上下摆放，左弧号连接，如：x=1y=2

1.对于二元一次方程，任意给定未知数x的一个值，你能求出满足方程的未知数y的值吗？填写下表。2.一个一元二次方程有多少组解？3.是否有同时满足这两个方程的一组解？若有，请你指出是哪组解.一起探究

二元一次方程组中方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解.225x=3y=24、在下列每个二元一次方程组的后面给出了x与y的一对值，判断这对值是不是前面方程组的解。①②解：把代入方程①，左边=5，右边=5，左边=右边把代入方程②，左边=7，右边=70，左边≠右边所以，不是方程组的解。①②解：把代入方程①，左边=1，右边=1，左边=右边把代入方程①，左边=11，右边=11，左边=右边所以，是方程组的解。思考题：已知：

是方程组的解，求m+n的值。x=2y=12x+(m－1)y=2nx+y=1把代入方程①，左边=4+（m-1），右