2023-2024学年江北新区联盟中考数学五模试卷含解析_第1页
2023-2024学年江北新区联盟中考数学五模试卷含解析_第2页
2023-2024学年江北新区联盟中考数学五模试卷含解析_第3页
2023-2024学年江北新区联盟中考数学五模试卷含解析_第4页
2023-2024学年江北新区联盟中考数学五模试卷含解析_第5页
已阅读5页,还剩11页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

2023-2024学年江北新区联盟中考数学五模试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,将△ABC绕点C(0,-1)旋转180°得到△A′B′C,设点A的坐标为(a,b),则点A′的坐标为()A.(-a,-b) B.(-a,-b-1) C.(-a,-b+1) D.(-a,-b-2)2.若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()A.k<5 B.k<5,且k≠1 C.k≤5,且k≠1 D.k>53.在-,,0,-2这四个数中,最小的数是()A. B. C.0 D.-24.如图,把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点A落在CD边上的点A′处,点B落在点B′处,若∠2=40°,则图中∠1的度数为()A.115° B.120° C.130° D.140°5.下列运算正确的是()A.2a﹣a=1B.2a+b=2abC.(a4)3=a7D.(﹣a)2•(﹣a)3=﹣a56.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条边DF=50cm,EF=30cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=20m,则树高AB为()A.12m B.13.5m C.15m D.16.5m7.如图,将长方形纸片ABCD折叠,使边DC落在对角线AC上,折痕为CE,且D点落在对角线D′处.若AB=3,AD=4,则ED的长为A. B.3 C.1 D.8.计算4+(﹣2)2×5=()A.﹣16B.16C.20D.249.如图,在以O为原点的直角坐标系中,矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上,反比例函数(x>0)与AB相交于点D,与BC相交于点E,若BD=3AD,且△ODE的面积是9,则k的值是()A. B. C. D.1210.如图,直线、及木条在同一平面上,将木条绕点旋转到与直线平行时,其最小旋转角为().A. B. C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.分解因式2x2+4x+2=__________.12.在某一时刻,测得一根高为2m的竹竿的影长为1m,同时测得一栋建筑物的影长为9m,那么这栋建筑物的高度为_____m.13.已知二次函数的图象如图所示,有下列结论:,,;,,其中正确的结论序号是______14.如图,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,应添加的条件是(添加一个条件即可).15.袋中装有一个红球和二个黄球,它们除了颜色外都相同,随机从中摸出一球,记录下颜色后放回袋中,充分摇匀后,再随机摸出一球,两次都摸到红球的概率是_____.16.某市居民用电价格如表所示:用电量不超过a千瓦时超过a千瓦时的部分单价(元/千瓦时)0.50.6小芳家二月份用电200千瓦时,交电费105元,则a=______.17.如图,正方形ABCD的边长为,点E在对角线BD上,且∠BAE=22.5°,EF⊥AB,垂足为点F,则EF的长是__________.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,且B点的坐标为(3,0),经过A点的直线交抛物线于点D(2,3).求抛物线的解析式和直线AD的解析式;过x轴上的点E(a,0)作直线EF∥AD,交抛物线于点F,是否存在实数a,使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出满足条件的a;如果不存在,请说明理由.19.(5分)某商店经营儿童益智玩具,已知成批购进时的单价是20元.调查发现:销售单价是30元时,月销售量是230件,而销售单价每上涨1元,月销售量就减少10件,但每件玩具售价不能高于40元.设每件玩具的销售单价上涨了x元时(x为正整数),月销售利润为y元.求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围.每件玩具的售价定为多少元时,月销售利润恰为2520元?每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大?最大的月利润是多少?20.(8分)如图所示,点B、F、C、E在同一直线上,AB⊥BE,DE⊥BE,连接AC、DF,且AC=DF,BF=CE,求证:AB=DE.21.(10分)计算:﹣22+(π﹣2018)0﹣2sin60°+|1﹣|22.(10分)已知关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=1有两根α,β求m的取值范围;若α+β+αβ=1.求m的值.23.(12分)“大美湿地,水韵盐城”.某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生,要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点,下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图:请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)求被调查的学生总人数;(2)补全条形统计图,并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数;(3)若该校共有800名学生,请估计“最想去景点B“的学生人数.24.(14分)已知:如图,AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E.求证:BC=ED.

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】

设点A的坐标是(x,y),根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称,再根据中点公式列式求解即可.【详解】根据题意,点A、A′关于点C对称,

设点A的坐标是(x,y),

=0,

=-1,

解得x=-a,y=-b-2,

∴点A的坐标是(-a,-b-2).

故选D.【点睛】本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化,根据旋转的性质得出点A、A′关于点C成中心对称是解题的关键2、B【解析】试题解析:∵关于x的一元二次方程方程有两个不相等的实数根,∴,即,解得:k<5且k≠1.故选B.3、D【解析】

根据正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小比较即可.【详解】在﹣,,0,﹣1这四个数中,﹣1<﹣<0<,故最小的数为:﹣1.故选D.【点睛】本题考查了实数的大小比较,解答本题的关键是熟练掌握实数的大小比较方法,特别是两个负数的大小比较.4、A【解析】解:∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点A落在CD边上的点A′处,点B落在点B′处,∴∠BFE=∠EFB',∠B'=∠B=90°.∵∠2=40°,∴∠CFB'=50°,∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°,即∠1+∠1﹣50°=180°,解得:∠1=115°,故选A.5、D【解析】【分析】根据合并同类项,幂的乘方,同底数幂的乘法的计算法则解答.【详解】A、2a﹣a=a,故本选项错误;B、2a与b不是同类项,不能合并,故本选项错误;C、(a4)3=a12,故本选项错误;D、(﹣a)2•(﹣a)3=﹣a5,故本选项正确,故选D.【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法,熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.6、D【解析】

利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB.【详解】∵∠DEF=∠BCD=90°,∠D=∠D,∴△DEF∽△DCB,∴,∵DF=50cm=0.5m,EF=30cm=0.3m,AC=1.5m,CD=20m,∴由勾股定理求得DE=40cm,∴,∴BC=15米,∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5(米).故答案为16.5m.【点睛】本题考查了相似三角形的应用,解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型.7、A【解析】

首先利用勾股定理计算出AC的长,再根据折叠可得△DEC≌△D′EC,设ED=x,则D′E=x,AD′=AC﹣CD′=2,AE=4﹣x,再根据勾股定理可得方程22+x2=(4﹣x)2,再解方程即可【详解】∵AB=3,AD=4,∴DC=3∴根据勾股定理得AC=5根据折叠可得:△DEC≌△D′EC,∴D′C=DC=3,DE=D′E设ED=x,则D′E=x,AD′=AC﹣CD′=2,AE=4﹣x,在Rt△AED′中:(AD′)2+(ED′)2=AE2,即22+x2=(4﹣x)2,解得:x=故选A.8、D【解析】分析:根据有理数的乘方、乘法和加法可以解答本题.详解:4+(﹣2)2×5=4+4×5=4+20=24,故选:D.点睛:本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法.9、C【解析】

设B点的坐标为(a,b),由BD=3AD,得D(,b),根据反比例函数定义求出关键点坐标,根据S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE=9求出k.【详解】∵四边形OCBA是矩形,∴AB=OC,OA=BC,设B点的坐标为(a,b),∵BD=3AD,∴D(,b),∵点D,E在反比例函数的图象上,∴=k,∴E(a,

),∵S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE=ab-•-•-••(b-)=9,∴k=,故选:C【点睛】考核知识点:反比例函数系数k的几何意义.结合图形,分析图形面积关系是关键.10、B【解析】

如图所示,过O点作a的平行线d,根据平行线的性质得到∠2=∠3,进而求出将木条c绕点O旋转到与直线a平行时的最小旋转角.【详解】如图所示,过O点作a的平行线d,∵a∥d,由两直线平行同位角相等得到∠2=∠3=50°,木条c绕O点与直线d重合时,与直线a平行,旋转角∠1+∠2=90°.故选B【点睛】本题主要考查图形的旋转与平行线,解题的关键是熟练掌握平行线的性质.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、2(x+1)2。【解析】试题解析:原式=2(x2+2x+1)=2(x+1)2.考点:提公因式法与公式法的综合运用.12、1【解析】分析:根据同时同地的物高与影长成正比列式计算即可得解.详解:设这栋建筑物的高度为xm,由题意得,,解得x=1,即这栋建筑物的高度为1m.故答案为1.点睛:同时同地的物高与影长成正比,利用相似三角形的相似比,列出方程,通过解方程求出这栋高楼的高度,体现了方程的思想.13、【解析】

由抛物线的开口方向判断a的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.【详解】由图象可知:抛物线开口方向向下,则,对称轴直线位于y轴右侧,则a、b异号,即,抛物线与y轴交于正半轴,则,,故正确;对称轴为,,故正确;由抛物线的对称性知,抛物线与x轴的另一个交点坐标为,所以当时,,即,故正确;抛物线与x轴有两个不同的交点,则,所以,故错误;当时,,故正确.故答案为.【点睛】本题考查了考查了图象与二次函数系数之间的关系,二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定.14、AE=AD(答案不唯一).【解析】要使△ABE≌△ACD,已知AB=AC,∠A=∠A,则可以添加AE=AD,利用SAS来判定其全等;或添加∠B=∠C,利用ASA来判定其全等;或添加∠AEB=∠ADC,利用AAS来判定其全等.等(答案不唯一).15、【解析】

首先根据题意画出树状图,由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况,然后利用概率公式求解即可求得答案.注意此题属于放回实验.【详解】画树状图如下:由树状图可知,共有9种等可能结果,其中两次都摸到红球的有1种结果,所以两次都摸到红球的概率是,故答案为.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识.注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.16、150【解析】

根据题意可得等量关系:不超过a千瓦时的电费+超过a千瓦时的电费=105元;根据等量关系列出方程,解出a的值即可.【详解】∵0.5×200=100<105,∴a<200.由题意得:0.5a+0.6(200-a)=105,解得:a=150.故答案为:150【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用,关键是正确找出题目中的等量关系,列出方程.17、2【解析】

设EF=x,先由勾股定理求出BD,再求出AE=ED,得出方程,解方程即可.【详解】设EF=x,

∵四边形ABCD是正方形,

∴AB=AD,∠BAD=90°,∠ABD=∠ADB=45°,

∴BD=AB=4+4,EF=BF=x,

∴BE=x,

∵∠BAE=22.5°,

∴∠DAE=90°-22.5°=67.5°,

∴∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°,

∴∠AED=∠DAE,

∴AD=ED,

∴BD=BE+ED=x+4+2=4+4,

解得:x=2,

即EF=2.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)y=-x2+2x+3;y=x+1;(2)a的值为-3或.【解析】

(1)把点B和D的坐标代入抛物线y=-x2+bx+c得出方程组,解方程组即可;由抛物线解析式求出点A的坐标,设直线AD的解析式为y=kx+a,把A和D的坐标代入得出方程组,解方程组即可;(2)分两种情况:①当a<-1时,DF∥AE且DF=AE,得出F(0,3),由AE=-1-a=2,求出a的值;②当a>-1时,显然F应在x轴下方,EF∥AD且EF=AD,设F(a-3,-3),代入抛物线解析式,即可得出结果.【详解】解:(1)把点B和D的坐标代入抛物线y=-x2+bx+c得:解得:b=2,c=3,∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3;当y=0时,-x2+2x+3=0,解得:x=3,或x=-1,∵B(3,0),∴A(-1,0);设直线AD的解析式为y=kx+a,把A和D的坐标代入得:解得:k=1,a=1,∴直线AD的解析式为y=x+1;(2)分两种情况:①当a<-1时,DF∥AE且DF=AE,则F点即为(0,3),∵AE=-1-a=2,∴a=-3;②当a>-1时,显然F应在x轴下方,EF∥AD且EF=AD,设F(a-3,-3),由-(a-3)2+2(a-3)+3=-3,解得:a=;综上所述,满足条件的a的值为-3或.【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点;二次函数的性质;待定系数法求二次函数解析式及平行四边形的判定,综合性较强.19、(1)y=﹣10x2+130x+2300,0<x≤10且x为正整数;(2)每件玩具的售价定为32元时,月销售利润恰为2520元;(3)每件玩具的售价定为36元或37元时,每个月可获得最大利润,最大的月利润是2720元.【解析】

(1)根据题意知一件玩具的利润为(30+x-20)元,月销售量为(230-10x),然后根据月销售利润=一件玩具的利润×月销售量即可求出函数关系式.(2)把y=2520时代入y=-10x2+130x+2300中,求出x的值即可.(3)把y=-10x2+130x+2300化成顶点式,求得当x=6.5时,y有最大值,再根据0<x≤10且x为正整数,分别计算出当x=6和x=7时y的值即可.【详解】(1)根据题意得:y=(30+x﹣20)(230﹣10x)=﹣10x2+130x+2300,自变量x的取值范围是:0<x≤10且x为正整数;(2)当y=2520时,得﹣10x2+130x+2300=2520,解得x1=2,x2=11(不合题意,舍去)当x=2时,30+x=32(元)答:每件玩具的售价定为32元时,月销售利润恰为2520元.(3)根据题意得:y=﹣10x2+130x+2300=﹣10(x﹣6.5)2+2722.5,∵a=﹣10<0,∴当x=6.5时,y有最大值为2722.5,∵0<x≤10且x为正整数,∴当x=6时,30+x=36,y=2720(元),当x=7时,30+x=37,y=2720(元),答:每件玩具的售价定为36元或37元时,每个月可获得最大利润,最大的月利润是2720元.【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用,解题的关键是分析题意,找到关键描述语,求出函数的解析式,用到的知识点是二次函数的性质和解一元二次方程.20、证明见解析【解析】试题分析:证明三角形△ABC△DEF,可得=.试题解析:证明:∵=,∴BC=EF,∵⊥,⊥,∴∠B=∠E=90°,AC=DF,∴△ABC△DEF,∴AB=DE.21、-4【解析】分析:第一项根据乘方的意义计算,第二项非零数的零次幂等于1,第三项根据特殊角锐角三角函数值计算,第四项根据绝对值的意义化简.详解:原式=-4+1-2×+-1=-4点睛:本题

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论