2023-2024学年江苏省海安八校中考数学适应性模拟试题含解析

2023-2024学年江苏省海安八校中考数学适应性模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，在平面直角坐标系中，已知点B、C的坐标分别为点B（﹣3，1）、C（0，﹣1），若将△ABC绕点C沿顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C，则点B对应点B1的坐标是（）A．（3，1） B．（2，2） C．（1，3） D．（3，0）2．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．抛一枚硬币，出现正面的概率C．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率D．任意写一个整数，它能被2整除的概率3．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A．确定事件B．必然事件C．不可能事件D．不确定事件4．二次函数y＝ax2+c的图象如图所示，正比例函数y＝ax与反比例函数y＝在同一坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．5．□ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE=DF B．AE=CF C．AF//CE D．∠BAE=∠DCF6．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字的一面相对面上的字是（）A．国 B．厉 C．害 D．了7．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定8．老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则条形图中被遮盖的数是（）A．5 B．9 C．15 D．229．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．＝ B．＝C．＝ D．＝10．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点．若AC=10，BD=6，则四边形EFGH的面积为（）A．20 B．15 C．30 D．60二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．观察下列图形：它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第n个图形共有___个★.12．等腰三角形一边长为8，另一边长为5，则此三角形的周长为_____．13．当2≤x≤5时，二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2的最大值为_____．14．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则DEEF的值为15．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有_____个．16．的相反数是______．17．如果关于x的方程x2+2ax﹣b2+2=0有两个相等的实数根，且常数a与b互为倒数，那么a+b=_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）M中学为创建园林学校，购买了若干桂花树苗，计划把迎宾大道的一侧全部栽上桂花树（两端必须各栽一棵），并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺11棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，求购买了桂花树苗多少棵？19．（5分）综合与实践﹣﹣﹣折叠中的数学在学习完特殊的平行四边形之后，某学习小组针对矩形中的折叠问题进行了研究．问题背景：在矩形ABCD中，点E、F分别是BC、AD上的动点，且BE=DF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在点C′处，点D落在点D′处，射线EC′与射线DA相交于点M．猜想与证明：（1）如图1，当EC′与线段AD交于点M时，判断△MEF的形状并证明你的结论；操作与画图：（2）当点M与点A重合时，请在图2中作出此时的折痕EF和折叠后的图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标注相应的字母）；操作与探究：（3）如图3，当点M在线段DA延长线上时，线段C′D'分别与AD，AB交于P，N两点时，C′E与AB交于点Q，连接MN并延长MN交EF于点O．求证：MO⊥EF且MO平分EF；（4）若AB=4，AD=4，在点E由点B运动到点C的过程中，点D'所经过的路径的长为．20．（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC交边BC于点E，点F为边CD上一点，且DF＝BE.过点F作FG⊥CD，交边AD于点G.求证：DG＝DC．21．（10分）已知关于x的一元二次方程为常数．求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；若该方程一个根为5，求m的值．22．（10分）已知：关于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3＝0（k是整数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求k的值．23．（12分）（1）计算：（）﹣1+﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．24．（14分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．（1）证明：∠BAC=∠DAC．（2）若∠BEC=∠ABE，试证明四边形ABCD是菱形．

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】

作出点A、B绕点C按顺时针方向旋转90°后得到的对应点，再顺次连接可得△A1B1C，即可得到点B对应点B1的坐标．【详解】解：如图所示，△A1B1C即为旋转后的三角形，点B对应点B1的坐标为（2，2）．故选：B．【点睛】此题主要考查了平移变换和旋转变换，正确根据题意得出对应点位置是解题关键．图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．2、C【解析】解：A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项错误；B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误；C．从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：≈0.33；故此选项正确；D．任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项错误．故选C．3、D【解析】试题分析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选D．考点：随机事件．4、C【解析】

根据二次函数图像位置确定a0,c0,即可确定正比例函数和反比例函数图像位置.【详解】解：由二次函数的图像可知a0,c0,∴正比例函数过二四象限,反比例函数过一三象限.故选C.【点睛】本题考查了函数图像的性质,属于简单题,熟悉系数与函数图像的关系是解题关键.5、B【解析】【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.【详解】A、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；C、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO，又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，∴AFCE，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；D、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABE=∠CDF，又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，∴AE//CF，∴AECF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.6、A【解析】

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】∴有“我”字一面的相对面上的字是国.故答案选A.【点睛】本题考查的知识点是专题：正方体相对两个面上的文字，解题的关键是熟练的掌握正方体相对两个面上的文字.7、B【解析】试题分析：先求出△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，即可判定方程有两个不相等的实数根．故答案选B.考点：一元二次方程根的判别式．8、B【解析】

条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．【详解】课外书总人数：6÷25%＝24（人），看5册的人数：24﹣5﹣6﹣4＝9（人），故选B．【点睛】本题考查了统计图与概率，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键．9、B【解析】

设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，根据题意可得：现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，据此列方程即可．【详解】设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，由题意得：．故选B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．10、B【解析】

有一个角是直角的平行四边形是矩形．利用中位线定理可得出四边形EFGH是矩形，根据矩形的面积公式解答即可．【详解】∵点E、F分别为四边形ABCD的边AD、AB的中点，∴EF∥BD，且EF=BD=1．同理求得EH∥AC∥GF，且EH=GF=AC=5，又∵AC⊥BD，∴EF∥GH，FG∥HE且EF⊥FG．四边形EFGH是矩形．∴四边形EFGH的面积=EF•EH=1×5=2，即四边形EFGH的面积是2．故选B．【点睛】本题考查的是中点四边形．解题时，利用了矩形的判定以及矩形的定理，矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（1）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】

分别求出第1个、第2个、第3个、第4个图形中★的个数，得到第5个图形中★的个数，进而找到规律，得出第n个图形中★的个数，即可求解．【详解】第1个图形中有1+3×1=4个★，

第2个图形中有1+3×2=7个★，

第3个图形中有1+3×3=10个★，

第4个图形中有1+3×4=13个★，

第5个图形中有1+3×5=16个★，

…

第n个图形中有1+3×n=（3n+1）个★．故答案是：1+3n.【点睛】考查了规律型：图形的变化类；根据图形中变化的量和n的关系与不变的量得到图形中★的个数与n的关系是解决本题的关键．12、18或21【解析】当腰为8时，周长为8+8+5=21；当腰为5时，周长为5+5+8=18.故此三角形的周长为18或21.13、1．【解析】

先根据二次函数的图象和性质判断出2≤x≤5时的增减性，然后再找最大值即可.【详解】对称轴为∵a＝﹣1＜0，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，∴当x＝2时，二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2的最大值为1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查二次函数在一定范围内的最大值，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.14、3【解析】试题解析：∵AH=2，HB=1，∴AB=AH+BH=3，∵l1∥l2∥l3，∴DE考点：平行线分线段成比例．15、1【解析】试题解析：∵袋中装有6个黑球和n个白球，

∴袋中一共有球（6+n）个，

∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，

∴，

解得：n=1．

故答案为1．16、﹣．【解析】

根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【详解】的相反数是.故答案为.【点睛】本题考查的知识点是相反数，解题关键是熟记相反数的概念.17、±1．【解析】

根据根的判别式求出△=0，求出a1+b1=1，根据完全平方公式求出即可．【详解】解：∵关于x的方程x1+1ax-b1+1=0有两个相等的实数根，∴△=（1a）1-4×1×（-b1+1）=0，即a1+b1=1，∵常数a与b互为倒数，∴ab=1，∴（a+b）1=a1+b1+1ab=1+3×1=4，∴a+b=±1，故答案为±1．【点睛】本题考查了根的判别式和解高次方程，能得出等式a1+b1=1和ab=1是解此题的关键．三、解答题（共7小题，满分69分）18、购买了桂花树苗1棵【解析】分析：首先设购买了桂花树苗x棵，然后根据题意列出一元一次方程，从而得出答案．详解：设购买了桂花树苗x棵，根据题意，得：5(x+11-1)=6(x-1)，解得x=1．答：购买了桂花树苗1棵．点睛：本题主要考查的是一元一次方程的应用，属于基础题型．解决这个问题的关键就是找出等量关系以及路的长度与树的棵树之间的关系．19、（1）△MEF是等腰三角形（2）见解析（3）证明见解析（4）【解析】

（1）由AD∥BC，可得∠MFE＝∠CEF，由折叠可得，∠MEF＝∠CEF，依据∠MFE＝∠MEF，即可得到ME＝MF，进而得出△MEF是等腰三角形；（2）作AC的垂直平分线，即可得到折痕EF，依据轴对称的性质，即可得到D'的位置；（3）依据△BEQ≌△D'FP，可得PF＝QE，依据△NC'P≌△NAP，可得AN＝C'N，依据Rt△MC'N≌Rt△MAN，可得∠AMN＝∠C'MN，进而得到△MEF是等腰三角形，依据三线合一，即可得到MO⊥EF且MO平分EF；（4）依据点D'所经过的路径是以O为圆心，4为半径，圆心角为240°的扇形的弧，即可得到点D'所经过的路径的长．【详解】（1）△MEF是等腰三角形．理由：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠MFE=∠CEF，由折叠可得，∠MEF=∠CEF，∴∠MFE=∠MEF，∴ME=MF，∴△MEF是等腰三角形．（2）折痕EF和折叠后的图形如图所示：（3）如图，∵FD=BE，由折叠可得，D'F=DF，∴BE=D'F，在△NC'Q和△NAP中，∠C'NQ=∠ANP，∠NC'Q=∠NAP=90°，∴∠C'QN=∠APN，∵∠C'QN=∠BQE，∠APN=∠D'PF，∴∠BQE=∠D'PF，在△BEQ和△D'FP中，，∴△BEQ≌△D'FP（AAS），∴PF=QE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∴AD﹣FD=BC﹣BE，∴AF=CE，由折叠可得，C'E=EC，∴AF=C'E，∴AP=C'Q，在△NC'Q和△NAP中，，∴△NC'P≌△NAP（AAS），∴AN=C'N，在Rt△MC'N和Rt△MAN中，，∴Rt△MC'N≌Rt△MAN（HL），∴∠AMN=∠C'MN，由折叠可得，∠C'EF=∠CEF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFE=∠FEC，∴∠C'EF=∠AFE，∴ME=MF，∴△MEF是等腰三角形，∴MO⊥EF且MO平分EF；（4）在点E由点B运动到点C的过程中，点D'所经过的路径是以O为圆心，4为半径，圆心角为240°的扇形的弧，如图：故其长为L=．故答案为．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了折叠问题与菱形的判定与性质、弧长计算公式，等腰三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质的综合应用，熟练掌握等腰三角形的判定定理和性质定理是解本题的关键．20、证明见解析.【解析】试题分析：先由平行四边形的性质得到∠B=∠D，AB=CD，再利用垂直的定义得到∠AEB=∠GFD=90°，根据“ASA”判定△AEB≌△GFD，从而得到AB=DC，所以有DG=DC．试题解析：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，∵AE⊥BC，FG⊥CD，∴∠AEB=∠GFD=90°，在△AEB和△GFD中，∵∠B=∠D，BE=DF，∠AEB=∠GFD，∴△AEB≌△GFD，∴AB=DC，∴DG=DC．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．21、（1）详见解析；（2）的值为3或1．【解析】

（1）将原方程整理成一般形式，令即可求解，（2）将x=1代入，求得m的值，再重新解方程即可.【详解】证明：原方程可化为，，，，，不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．解：将代入原方程，得：，解得：，．的值为3或1．【点睛】本题考查了参数对一元二次方程根的影响.中等难度．关键是将根据不同情况讨论参数的取值范围.22、（3）证明见解析（3）3或﹣3【解析】

(3)根据一元二次方程的定义得k≠2，再计算判别式得到△＝(3k－3)3，然后根据非负数的性质，即k的取值得到△＞2，则可根据判别式的意义得到结论；(3)根据求根公式求出方程的根，方程的两个实数根都是整数，求出k的值.【详解】证明：（3）△=[﹣（4k+3）]3﹣4k（3k+3）=（3k﹣3）3．∵k为整数，∴（3k﹣3）3＞2，即△＞2．∴方程有两