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文档简介

吉林省通化市外国语学校2023-2024学年中考联考数学试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.已知x=2是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一个解,则a的值为()A.0 B.﹣1 C.1 D.22.已知反比例函数,下列结论不正确的是()A.图象经过点(﹣2,1) B.图象在第二、四象限C.当x<0时,y随着x的增大而增大 D.当x>﹣1时,y>23.已知:如图,在扇形中,,半径,将扇形沿过点的直线折叠,点恰好落在弧上的点处,折痕交于点,则弧的长为()A. B. C. D.4.随着我国综合国力的提升,中华文化影响日益增强,学中文的外国人越来越多,中文已成为美国居民的第二外语,美国常讲中文的人口约有210万,请将“210万”用科学记数法表示为()A. B. C. D.5.如图,小岛在港口P的北偏西60°方向,距港口56海里的A处,货船从港口P出发,沿北偏东45°方向匀速驶离港口,4小时后货船在小岛的正东方向,则货船的航行速度是()A.7海里/时 B.7海里/时 C.7海里/时 D.28海里/时6.如图,A、B、C、D是⊙O上的四点,BD为⊙O的直径,若四边形ABCO是平行四边形,则∠ADB的大小为()A.30° B.45° C.60° D.75°7.在以下四个图案中,是轴对称图形的是()A. B. C. D.8.如图,在△ABC中,以点B为圆心,以BA长为半径画弧交边BC于点D,连接AD.若∠B=40°,∠C=36°,则∠DAC的度数是()A.70° B.44° C.34° D.24°9.已知一次函数y=(k﹣2)x+k不经过第三象限,则k的取值范围是()A.k≠2 B.k>2 C.0<k<2 D.0≤k<210.若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间(不含0和1),则a的取值范围是()A.a<3B.a>3C.a<﹣3D.a>﹣3二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.经过两次连续降价,某药品销售单价由原来的50元降到32元,设该药品平均每次降价的百分率为x,根据题意可列方程是__________________________.12.将直线y=x沿y轴向上平移2个单位长度后,所得直线的函数表达式为_________,这两条直线间的距离为_____.13.有两名学员小林和小明练习射击,第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示,通常新手的成绩不太稳定,那么根据图中的信息,估计小林和小明两人中新手是_______.14.2011年,我国汽车销量超过了18500000辆,这个数据用科学记数法表示为▲辆.15.下面是甲、乙两人10次射击成绩(环数)的条形统计图,通常新手的成绩不太确定,根据图中的信息,估计这两人中的新手是_____.16.大自然是美的设计师,即使是一片小小的树叶,也蕴含着“黄金分割”,如图,P为AB的黄金分割点(AP>PB),如果AB的长度为10cm,那么PB的长度为__________cm.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)观察规律并填空.______(用含n的代数式表示,n是正整数,且n≥2)18.(8分)山西特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售可增加20千克,若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元,请回答:每千克核桃应降价多少元?在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售?19.(8分)某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如表:x/元…152025…y/件…252015…已知日销售量y是销售价x的一次函数.求日销售量y(件)与每件产品的销售价x(元)之间的函数表达式;当每件产品的销售价定为35元时,此时每日的销售利润是多少元?20.(8分)如图1,在菱形ABCD中,AB=,tan∠ABC=2,点E从点D出发,以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动,设运动时间为t(秒),将线段CE绕点C顺时针旋转一个角α(α=∠BCD),得到对应线段CF.(1)求证:BE=DF;(2)当t=秒时,DF的长度有最小值,最小值等于;(3)如图2,连接BD、EF、BD交EC、EF于点P、Q,当t为何值时,△EPQ是直角三角形?21.(8分)某企业为杭州计算机产业基地提供电脑配件.受美元走低的影响,从去年1至9月,该配件的原材料价格一路攀升,每件配件的原材料价格y1(元)与月份x(1≤x≤9,且x取整数)之间的函数关系如下表:月份x123456789价格y1(元/件)560580600620640660680700720随着国家调控措施的出台,原材料价格的涨势趋缓,10至12月每件配件的原材料价格y2(元)与月份x(10≤x≤12,且x取整数)之间存在如图所示的变化趋势:(1)请观察题中的表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识,直接写出y1与x之间的函数关系式,根据如图所示的变化趋势,直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式;(2)若去年该配件每件的售价为1000元,生产每件配件的人力成本为50元,其它成本30元,该配件在1至9月的销售量p1(万件)与月份x满足关系式p1=0.1x+1.1(1≤x≤9,且x取整数),10至12月的销售量p2(万件)p2=﹣0.1x+2.9(10≤x≤12,且x取整数).求去年哪个月销售该配件的利润最大,并求出这个最大利润.22.(10分)王老师对试卷讲评课中九年级学生参与的深度与广度进行评价调查,每位学生最终评价结果为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项中的一项.评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况,绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图(均不完整),请根据图中所给信息解答下列问题:(1)在这次评价中,一共抽查了

名学生;(2)在扇形统计图中,项目“主动质疑”所在扇形的圆心角度数为

度;(3)请将频数分布直方图补充完整;(4)如果全市九年级学生有8000名,那么在试卷评讲课中,“独立思考”的九年级学生约有多少人?23.(12分)先化简,然后从中选出一个合适的整数作为的值代入求值.24.如图,P是半圆弧上一动点,连接PA、PB,过圆心O作交PA于点C,连接已知,设O,C两点间的距离为xcm,B,C两点间的距离为ycm.小东根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究.下面是小东的探究过程,请补充完整:通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:012336说明:补全表格时相关数据保留一位小数建立直角坐标系,描出以补全后的表中各对应值为坐标的点,画出该函数的图象;结合画出的函数图象,解决问题:直接写出周长C的取值范围是______.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】试题分析:把方程的解代入方程,可以求出字母系数a的值.∵x=2是方程的解,∴4﹣2﹣2a=0,∴a=1.故本题选C.【考点】一元二次方程的解;一元二次方程的定义.2、D【解析】

A选项:把(-2,1)代入解析式得:左边=右边,故本选项正确;

B选项:因为-2<0,图象在第二、四象限,故本选项正确;

C选项:当x<0,且k<0,y随x的增大而增大,故本选项正确;

D选项:当x>0时,y<0,故本选项错误.

故选D.3、D【解析】

如图,连接OD.根据折叠的性质、圆的性质推知△ODB是等边三角形,则易求∠AOD=110°-∠DOB=50°;然后由弧长公式弧长的公式来求的长【详解】解:如图,连接OD.解:如图,连接OD.

根据折叠的性质知,OB=DB.

又∵OD=OB,

∴OD=OB=DB,即△ODB是等边三角形,

∴∠DOB=60°.

∵∠AOB=110°,

∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=50°,

∴的长为=5π.

故选D.【点睛】本题考查了弧长的计算,翻折变换(折叠问题).折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.所以由折叠的性质推知△ODB是等边三角形是解答此题的关键之处.4、B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】210万=2100000,2100000=2.1×106,故选B.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.5、A【解析】试题解析:设货船的航行速度为海里/时,小时后货船在点处,作于点.由题意海里,海里,在中,所以在中,所以所以解得:故选A.6、A【解析】

解:∵四边形ABCO是平行四边形,且OA=OC,∴四边形ABCO是菱形,∴AB=OA=OB,∴△OAB是等边三角形,∴∠AOB=60°,∵BD是⊙O的直径,∴点B、D、O在同一直线上,∴∠ADB=∠AOB=30°故选A.7、A【解析】

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解.【详解】A、是轴对称图形,故本选项正确;

B、不是轴对称图形,故本选项错误;

C、不是轴对称图形,故本选项错误;

D、不是轴对称图形,故本选项错误.

故选:A.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.8、C【解析】

易得△ABD为等腰三角形,根据顶角可算出底角,再用三角形外角性质可求出∠DAC【详解】∵AB=BD,∠B=40°,∴∠ADB=70°,∵∠C=36°,∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°.故选C.【点睛】本题考查三角形的角度计算,熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.9、D【解析】

直线不经过第三象限,则经过第二、四象限或第一、二、四象限,当经过第二、四象限时,函数为正比例函数,k=0当经过第一、二、四象限时,,解得0<k<2,综上所述,0≤k<2。故选D10、B【解析】试题分析:当x=0时,y=-5;当x=1时,y=a-1,函数与x轴在0和1之间有一个交点,则a-1>0,解得:a>1.考点:一元二次方程与函数二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、50(1﹣x)2=1.【解析】由题意可得,50(1−x)²=1,故答案为50(1−x)²=1.12、y=x+1【解析】

已知直线y=x沿y轴向上平移1个单位长度,根据一次函数图象的平移规律即可求得平移后的解析式为y=x+1.再利用等面积法求得这两条直线间的距离即可.【详解】∵直线y=x沿y轴向上平移1个单位长度,∴所得直线的函数关系式为:y=x+1.∴A(0,1),B(1,0),∴AB=1,过点O作OF⊥AB于点F,则AB•OF=OA•OB,∴OF=,即这两条直线间的距离为.故答案为y=x+1,.【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换:一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的图象为直线,当直线平移时k不变,当向上平移m个单位,则平移后直线的解析式为y=kx+b+m.13、小林【解析】

观察图形可知,小林的成绩波动比较大,故小林是新手.

故答案是:小林.14、2.85×2.【解析】

根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×20n,其中2≤|a|<20,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时,看该数是大于或等于2还是小于2.当该数大于或等于2时,n为它的整数位数减2;当该数小于2时,-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的2个0).【详解】解:28500000一共8位,从而28500000=2.85×2.15、甲.【解析】

根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定,方差越大,数据不稳定,则为新手.【详解】∵通过观察条形统计图可知:乙的成绩更整齐,也相对更稳定,∴甲的方差大于乙的方差.故答案为:甲.【点睛】本题考查的知识点是方差,条形统计图,解题的关键是熟练的掌握方差,条形统计图.16、(15﹣5)【解析】

先利用黄金分割的定义计算出AP,然后计算AB-AP即得到PB的长.【详解】∵P为AB的黄金分割点(AP>PB),∴AP=AB=×10=5﹣5,∴PB=AB﹣PA=10﹣(5﹣5)=(15﹣5)cm.故答案为(15﹣5).【点睛】本题考查了黄金分割:把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC),且使AC是AB和BC的比例中项(即AB:AC=AC:BC),叫做把线段AB黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点.其中AC=AB.三、解答题(共8题,共72分)17、【解析】

由前面算式可以看出:算式的左边利用平方差公式因式分解,中间的数字互为倒数,乘积为1,只剩下两端的(1﹣)和(1+)相乘得出结果.【详解】===.故答案为:.【点睛】本题考查了算式的运算规律,找出数字之间的联系,得出运算规律,解决问题.18、(1)4元或6元;(2)九折.【解析】

解:(1)设每千克核桃应降价x元.根据题意,得(60﹣x﹣40)(100+×20)=2240,化简,得x2﹣10x+24=0,解得x1=4,x2=6.答:每千克核桃应降价4元或6元.(2)由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元.∵要尽可能让利于顾客,∴每千克核桃应降价6元.此时,售价为:60﹣6=54(元),.答:该店应按原售价的九折出售.19、();()此时每天利润为元.【解析】试题分析:(1)根据题意用待定系数法即可得解;(2)把x=35代入(1)中的解析式,得到销量,然后再乘以每件的利润即可得.试题解析:()设,将,和,代入,得:,解得:,∴;()将代入()中函数表达式得:,∴利润(元),答:此时每天利润为元.20、(1)见解析;(2)t=(6+6),最小值等于12;(3)t=6秒或6秒时,△EPQ是直角三角形【解析】

(1)由∠ECF=∠BCD得∠DCF=∠BCE,结合DC=BC、CE=CF证△DCF≌△BCE即可得;(2)作BE′⊥DA交DA的延长线于E′.当点E运动至点E′时,由DF=BE′知此时DF最小,求得BE′、AE′即可得答案;(3)①∠EQP=90°时,由∠ECF=∠BCD、BC=DC、EC=FC得∠BCP=∠EQP=90°,根据AB=CD=6,tan∠ABC=tan∠ADC=2即可求得DE;②∠EPQ=90°时,由菱形ABCD的对角线AC⊥BD知EC与AC重合,可得DE=6.【详解】(1)∵∠ECF=∠BCD,即∠BCE+∠DCE=∠DCF+∠DCE,∴∠DCF=∠BCE,∵四边形ABCD是菱形,∴DC=BC,在△DCF和△BCE中,,∴△DCF≌△BCE(SAS),∴DF=BE;(2)如图1,作BE′⊥DA交DA的延长线于E′.当点E运动至点E′时,DF=BE′,此时DF最小,在Rt△ABE′中,AB=6,tan∠ABC=tan∠BAE′=2,∴设AE′=x,则BE′=2x,∴AB=x=6,x=6,则AE′=6∴DE′=6+6,DF=BE′=12,时间t=6+6,故答案为:6+6,12;(3)∵CE=CF,∴∠CEQ<90°,①当∠EQP=90°时,如图2①,∵∠ECF=∠BCD,BC=DC,EC=FC,∴∠CBD=∠CEF,∵∠BPC=∠EPQ,∴∠BCP=∠EQP=90°,∵AB=CD=6,tan∠ABC=tan∠ADC=2,∴DE=6,∴t=6秒;②当∠EPQ=90°时,如图2②,∵菱形ABCD的对角线AC⊥BD,∴EC与AC重合,∴DE=6,∴t=6秒,综上所述,t=6秒或6秒时,△EPQ是直角三角形.【点睛】此题是菱形与动点问题,考查菱形的性质,三角形全等的判定定理,等腰三角形的性质,最短路径问题,注意(3)中的直角没有明确时应分情况讨论解答.21、(1)y1=20x+540,y2=10x+1;(2)去年4月销售该配件的利润最大,最大利润为450万元.【解析】

(1)利用待定系数法,结合图象上点的坐标求出一次函数解析式即可;(2)根据生产每件配件的人力成本为50元,其它成本30元,以及售价销量进而求出最大利润.【详解】(1)利用表格得出函数关系是一次函数关系:设y1=kx+b,∴解得:∴y1=20x+540,利用图象得出函数关系是一次函数关系:设y2=ax+c,∴解得:∴y2=10x+1.(2)去年1至9月时,销售该配件的利润w=p1(1000﹣50﹣30﹣y1),=(0.1x+1.1)(1000﹣50﹣30﹣20x﹣540)=﹣2x2+16x+418,=﹣2(x﹣4)2+450,(1≤x≤9,且x取整数)∵﹣2<0,1≤x≤9,∴当x=4时,w最大=450(万元);去年10至12月时,销售该配件的利润w=p2(1000﹣50﹣30﹣y2)=(﹣0.1x+2.9)(1000﹣50﹣30﹣10x﹣1),=(x﹣29)2,(10≤x≤12,且x取整数),∵10≤x≤12时,∴当x=10时,w最大=361(万

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