单元六蒸馏技术

单元六蒸播技术

目前各国政府非常重视洁净能源的开发，甲醇作为汽车燃油的前景令人鼓舞。假如你在

一家生产甲醇的公司工作，鉴于市场对甲醉的需要增加，公司决定新建一套生产设备，由你

负责产品精储设备的设计工作，设计要求是：连续精得塔在常压下分离甲醇-水混合液。进

料流量尸=100kmol/h,进料中含甲醇35%（物质的量分数，下同），塔顶产品要求甲静含量

95%,塔底残液含甲醇不超过4%,回流比为最小回流比的2.785倍。泡点进料，塔釜为间

接蒸汽加热。你知道需要哪些专业知识和能力吗？

完成这一任务所需要的知识与能力，将是实现本模块教学的目标。

通过本课程的学习，要使学生掌握：

（1）知识目标主要是溶液的蒸气压与拉乌尔定律、精储及其原理、进料的热状态参数

的影响、间歇精微的特点；筛板塔的结构及其作用、其他类型塔板结构及其作用。

（2）能力目标主要是双组分理想溶液汽液相平衡计算、双组分连续精储塔的操作线方

程、q线方程、理论塔板数的计算、回流比的选择、精镭塔操作计算、精储塔的热量衡算；

筛板塔的设计。通过适当的实训掌握连续操作精微塔操作、间歇式精微操作等。

本模块的重点内容：双组分连续精微塔的设计计算、板式塔的设计计算。

本模块的难点内容：同能力目标的内容。

第一节概述

化工生产中为了提纯或回收有用组分，常需要对液相均相体系混合物进行分离，例如，

从发酵的酿液中提纯酒精，从原油裂解混合物中分离汽油、煤油、柴油等，蒸储就是解决

这些问题最常用的方法之一。蒸馈是以液体混合物中各组份挥发性的差异以实现分离目的

的。

在混合液中，我们常把挥发性高的组分（低沸点）称为易挥发组分或轻组分，以A表示:

把混合液中挥发性小（高沸点）的组分称为难挥发组分或重组分，以B表示。

蒸播操作可以从不同的角度进行分类。

1、按物系的组分数的多少可以分为双组分蒸储和多组分蒸馆。

2、按操作方式可以分为间歇蒸储和连续蒸储。间歇蒸储用于小批量生产或某些有特殊

要求的场合；连续蒸储是工业上常用的操作。

本章主要介绍常压下双组分连续精镭。

第二节双组分溶液的汽液相平衡

蒸储一般在恒压下操作，本节介绍在恒压下，不同组成混合液加热汽化达到汽液两相

平衡时，其平衡温度与液相和气相组成之间的关系。

饱和蒸汽压是液体的一个重要性质，与汽液相平衡有密切的关系。

一、拉乌尔定律

1、溶液的蒸汽压

在密闭的容器内，在一定的温度下，纯组分液体的汽液两相达到平衡状态，称为饱和状

态。其蒸汽称为饱和蒸气，其压力就是饱和蒸气压，简称蒸气压。

一般来说，某一纯组分液体的饱和蒸气压只是温度的函数，随温度升高而增加，在相同

的温度下，不同液体的饱和蒸气压是不相同的。其蒸气压越大表明挥发能力越大。纯组分液

体的饱和蒸气压与温度的关系常用安托因方程表示。

lgp°=N--—（3-6-1）

式中p。—纯组分液体的饱和蒸气压，kPa：

I——温度，℃；

A、B、C——安托因常数。常用液体的安托因常数可查阅相应的手册。

液体混合物在一定的温度下也具有一定的蒸气压，其中各组分的蒸气分压与其单独存在

时的蒸气压不同。对于二组分混合液，两个组分，均因对方的存在，各组分在气相中的蒸气

压比其在纯态时的饱和蒸气压要小。

2、拉乌尔定律

对于双组分理想溶液，在一定的温度下汽液两相达到平衡时.，各组分在气相中的蒸气分

压与其在液相中的组成（物质的量分数）之间有下列关系。

PA=PA^A（3-6-2）

PB=PB^-XA）（363）

式中PA，PB—溶液上方A、B组分的平衡分压，kPa；

炉“、pA——同温下纯组分的饱和蒸气压，kPa；

xA>XB—溶液中组分A、B的物质的量分数。

式（3-6-2）、（3-6-3）称为拉乌尔定律的数学表达式。

二、双组分理想溶液汽液相平衡

1、压强组成图（P-X图）

根据道尔顿分压定律，系统的总压为各组分分压之和。对于双组分物系，则有

P=PA+PB(3-6-4)

式中p——混合气体的总压，kPa。

将（3-6-2）和（3-6-3）代入上式，省略下标，以x表示易挥发组分的物质的量分数:

P=(P\-P°B)X+P'B(3-6-5)

当温度一定时，炉”与?］为确定值，于是（365）表

示了一定温度下，液相组成与总压之间一一对应的关系。

用图表示即0-工图（图3-6-1）,图中AB线表示总压与液相

组成X的对应关系，0A、BC线分别代表式（3-6-2）及（3-6-3）

所示的关系。

2、温度组成图（/-y—x图）

将式（3-6-5）重排，得

图3-6-1双组分溶液压强与组成的关系

PA-PB

因为纯态A,B饱和蒸气压只与温度有关，所以X只与总压和温度有关。当总压一定时，液

相组成x与温度/存在---对应的关系。

另外，当总压一定时，气相组成y与总压有如下关系:

X

PA=pyA=P°A

将式（3-6-6）代入，得：

_PA丫_*P—P°B(3-6-7)

yA--工------；——

PPPA-PB

如图3-6-2为双组分的f-y-x图。

曲线ADB为气相组成y与平衡温度/的关系曲线，

称气相线，气相线上任一点的混合物称为饱和蒸气；曲

线ACB为液相组成x与平衡温度，的关系曲线，称为液

相线，液相线上任一点为饱和液体。气相线上的区域为

过热蒸汽区；液相线以下的区域为冷液区；两条曲线之

间的区域为汽液共存区。

若将原始组成为XF，温度为片（图中F点）的溶液在恒压

图3-6-2双组分溶液温度与组成关系

下加热，当加热到图中G点时，出现第一个气泡并开始沸腾，此时的温度心为泡点（所以

液相线称为泡点线），平衡气相组成为乃；再继续加热至H点时，对应的温度为布，此物系

形成互成平衡的气液两相，气相组成为JD，液相组成为%，且％＜肛＜_即，液相量/与气相

量H的比值由杠杆定律决定。

L_^HD_y-x

——-----■—--D------F-（J-0-o）

V线段XF-XC

F=L+V（3-6-9）

式中尸，L,V--分别为进料总物料、液相和气相物质的量，kmol；

HD一线段HD的长度，~HD=yD-xF-,

HC——线段HC的长度，HC=XF-XC.

同理，处于图中J点的过热蒸汽，冷却到达气相线时，出现第一点液滴，所以气相线称

为露点线。进入两相区后，表现与上述讨论相同。

【例3-6-1］试计算压强为99kPa,温度为9（TC时苯（A）-甲苯（B）混合物平衡时，苯和甲

苯在液相和气相中的组成。已知a90℃时，=135.5kPa,pB=54kPao

解由式（3-6-6）和式（3-6-7）计算苯在液相中和气相中的组成：

x=P-P0B=99-54=0552

P\~PBB5.5-54

乃=—=^^x0.552=0.756

因为是双组分体系，故甲苯的液相和气相组成为：

4=1乜=1-0.552=0.448

%=1一心=1—0.756=0.244

【例3-6-2】含正庚烷0.5（物质的量分数）的正庚烷一正辛烷混合液，若总压为101.3kPa,求

其泡点温度。正庚烷（A）和正辛烷（B）的饱和蒸气压与温度关系数据如表3-6-1所示。

表3-6-1A、B的饱和蒸气压与温度关系

温度t/CpA°/kPapB7kPa温度t/℃pA°/kPapB°/kPa

98.4101.344.4115160.074.8

105125.355.6120180.086.6

110140.064.5126.6205.0101.3

此混合液服从拉乌尔定律。

解混合液服从拉乌尔定律，故求泡点可用泡点方程式(3-6-7)计算，但由于温度与纯组分饱

和蒸气压之间不是线性关系，必须用试差法求解。

设泡点温度为f=108°C,查正庚烷-正辛烷的饱和蒸气压与温度关系数据，内插求得

pl=134.1kPa,pl=60.94kPa

由泡点方程式(3-6-7)求出XA：

101.3-60.94

-P-PR-=0.552>0.5

P\~Pl134.1-60.94

再设泡点温度t=1096C,查得p：=138.8kPa,p；=63.79kPa

p-pl_101.3-63.79

p1-pl~138.8-63.79

于是所设正确，即所求泡点温度为109.6℃。

【例3-6-3］根据例3-6-2正庚烷与正辛烷的饱和蒸气压与温度的关系数据，试作出总压为

101.3kPa的温度组成图，并求含正庚烷为0.5(物质的量分数)时的泡点及平衡蒸气的瞬间组

成，以及将该溶液加热到112.5℃时各相的组成及液气量之比。

解由式(3-6-6)计算x,式(3-6-7)计算y,计算结果见表3-6-2。

表3-6-2例3-6-3计算结果

温度t/℃y^温度t/℃XA%

98.41.01.01150.3110.491

1050.6560.8111200.1570.280

1100.4870.674126.600

根据表中数据在直角坐标系中绘出t-y-x图，如图

3-6-3所示。在图中，由x=0.5作垂线，与泡点线

相交于G点，由G点作水平线与纵轴相交，交点

即为x=0.5时的泡点，由图中读出，=109.5℃,与

例3-6-2结果相接近。此时与其相平衡的瞬间气相

组成为0.69(图中E点的横坐标数值)。将此溶液继

续加热至112.5℃时，处于气液两相共存区域(图中

H点)，液相组成为入=0.40,气相组成为加=0.56,

图3-6-3例3-6-3附图

液气比为

Ly—x0.56—0.5八，

—=-n------F=---------------=(J.o

VxF-xc0.5-0.40

由以上例题可见，对于双组分理想溶液。在总压•定条件下，已知温度即可从蒸气压数据表

中查出两纯组分的饱和蒸气压再用泡点方程和露点方程计算出平衡时两相组成

X和y；反之，若已知液相组成也可计算出泡点，并进而求出其平衡气相组成；若已知气相

组成也可由式(3-6-8)计算其露点温度，并由式(3-6-7)求出平衡液相组成。

3、气液相平衡图(y-x图)

在f-y-x图上，找出气、液两相在一定总压下不i

同温度时相对应的平衡组成x、y,以液相组成x为横

坐标，以气相组成y为纵坐标，绘制于直角坐标系中，

即得N-x图(图3-64),该曲线也称为平衡线，它表

示了在一定总压下气-液两相组成之间一一对应的关

系。

图中对角线为参考线，其方程式为歹=x。对于理

想溶液，因气相组成y恒大于液相组成X,所以平衡线

总是位于对角线的上方。平衡线上任意一点对应一定温图3-6-4例3-6-4附图

度下平衡的气相组成和液相组成。平衡线的两个端点分别代表纯态的重组分(X=0)和纯

态的轻组分(X=l)对应的平衡关系。

对于理想溶液，N—X图也可由式(3-6-6)和式(3-6-7)计算的数值画出来。

【例3-6-4］试根据例3-6-3的结果作出正庚烷-正辛烷的y-x图。

解由图3-6-3可知，对液相组成注=0.5的溶液，泡点下的平衡气相组成为外=0.69,(图中

的E点)：将此溶液加热至112.5℃(H点)，平衡两相组成分别为％=0.40,乂)=0.56；再继续

加热至J点成为饱和蒸气，其组成为y=0.5,对应的平衡液相组成为x=0.33。于是，可在

y-x图上分别标出E(0.50,0.69)、H(0.40,0.56)和J(0.33,0.50)各点。以此类推，将不同温

度下对应的气液平衡数据由图读出，在y-x图上标出平衡线，如图3-6-4所示。

4、相对挥发度与理想溶液的y-x关系式

(1)挥发度v

挥发度发达了物质的挥发能力的大小。对于纯态物质，其饱和蒸气压的大小就能反映挥

发能力的大小。理想溶液中某组分挥发度定义为气相中该组分的蒸气分压与平衡时的该组分

的液相物质的量分数之比，即

vA=»*=p］以=旦=脸=加

X，/XBXB

式中VA，VB——组分A、B的挥发度；

即理想溶液中各组分的挥发度等于其饱和蒸气压。

（2）相对•挥发度a

定义：混合液体中两组分挥发度之比。对双组分理想溶液有:

°」_P/x

A(3-6-10)

%P/AB

ax

y=-------------(3-6-11)

l+（a-l）x

r-y

A—(3-6-12)

式中a一组分A对组分B的相对挥发度。

相对挥发度对相平衡的影响见图3-6-5。a越

大，越容易分离。当组分性质（主要指饱和蒸

气压随温度的关系）比较接近时，相对挥发度

随温度的变化很小。常取平均相对挥发度，以

表示。当精谭塔内压强和温度变化都比较

小时，也可以用儿何平均值。

图3-6-5a对相平衡的影响

[n

%=一£《(3-6-13a)

n,=l

a,”二V^T(3-6-13b)

式中名——塔顶温度下的相对挥发度;

a2——塔底温度下的相对挥发度。

式（3-6-11）、（3-6-12）称为理想溶液的汽液相平衡方程式。

【例365】计算不同温度下的正庚烷与正辛烷的相对挥发度，并求出其算术平均值。

6-16-5

解此溶液为理想溶液，pA.见例。计算结果如表。

M或y)—

(a)t-y-x图

图3-6-6总压对相平衡曲线的影响

表6-5例6-5计算结果

温度/℃98.4105110115120126.6

a2.282.252.172.132.082.02

-r±/1PTTM>»2.28+2.25+2.17+2.13+2.08+2.02_

平均相对挥发度为a为：a=------------------------------------=2.16

mm6

(4)总压对汽液相平衡的影响

/-y-x图和y-x图都是在总压•定的条件下绘制的，当总压改变时，其曲线的位置

也会发生变化，图3-6-6表示出总压对相平衡线的影响。图中，总压P2大于回，当总压增大

时，/-丁-》图中的泡点线和露点线上移，气液两相区变窄，可见，提高压强，对分离不利。

三、非理想溶液的气液相平衡

理想溶液是实际溶液的简化模型，实际生产中遇到的多数溶液为非理想溶液。

1、具有正偏差的溶液

当不同组分分子间的排斥力占主导地位时，在相同温度下，溶液上方各组分的蒸气分压

6oO

——

4o0

<£乂

e

e

r8

.

o

m2O0

c

XMLO

x—►

(a)p-x图

图3-6-7乙醇-水溶液的相图

均大于采用拉乌尔定律的计算值，称为正偏差溶液。如图3-6-7(a)所示的乙醇-水混合液p-x

图，图中虚线0A、BC分别按拉乌尔定律计算值所绘，虚线BA代表式(3-64)计算出的总压,

而相应的实线系由实验值标绘。另外，甲醇-水、正丙醇-水等都属于正偏差的溶液。

对于某些正偏差的溶液，有可能出现具有最低恒沸点的溶液。如图3-6-7(b)所示，在p

=101.3kPa下，当组成卬=0.894(物质的量比)时，有最低恒沸点儿=78.15℃,而乙醇和水

的沸点分别为78.3C和100℃。在常压下不能用普通蒸储方法将恒沸物中的两个组分加以分

离，这就是工业酒精中乙醇含量不超过89.4%(物质的量分数)的原因。

2、具有负偏差的溶液

当溶液中不同组分分子间吸引力占主导地位时，溶液中两组分的平衡分压较拉乌尔定律

所预计的为低，称为负偏差溶液。例如，苯酚一苯胺物系。对于某些负偏差的溶液，有可能

600130

p=IO1.3kPa1.0

500

1200.8

I400

3

OBO

2

OO

1OO

OO

尔

摩L

飞L

XM摩尔比

图

^『

(a)P-x图

图3-6-8硝酸-水溶液相图

会出现最低蒸气压点和相应的最高恒沸点。如图3-6-8所示的硝酸-水溶液。由图可见，在p

=101.3kPa下，恒沸组成XM=0.383,最高恒沸点庆=121.9℃,比水的沸点(100℃)与纯硝

酸的沸点(86℃)均高。

需要注意的是非理想溶液并非都具有恒沸点。只有非理想性足够大，偏差出现最高或最

低值时，才有恒沸点。具有恒沸点的溶液在总压改变时，恒沸组成可能变动。

第三节蒸储原理

在实际工业生产中，蒸储的操作方式很多，主要有简单蒸馈、平衡蒸镭和精偏等，下面简

单介绍其工作原理。

-、简单蒸镭

图3-6-9简单蒸镭装置图3-6-10平衡蒸储装置

1-蒸镭釜，2-冷凝器，3-溜出液罐1-加热器，2-节流阀,3-分离前，4-冷凝器

如图3-6-9是简单蒸镭的装置图。将组成为号的混合液一次性加入蒸储釜中，在一定的

压强下将其加热至沸腾，蒸汽引至冷凝器冷凝为液体收集起来，称为储出液或储分。在蒸储

过程中，釜内液体中的易挥发组分会不断卜降，相应的蒸汽中易挥发组分也随之下降，因而

储出液必须按一定的浓度范围分罐收集。最后从釜中排出残液。可见，简单蒸饰是个间歇

的非定常过程，只适用于混合液中各组分的挥发度相差较大，而分离要求不高的情况。

二、平衡蒸镭

图3-6-10是平衡蒸镭装置图，在一定的压力下，原料液在加热器内被加热至指定温度后

经节流阀（减压阀）将压力降低后进入分离器，在分离器中，由于压强突然降低，原料液

成为过热液体，从而产生剧烈沸腾并绝热汽化，蒸汽引出被冷凝。直至溶液温度降至平衡温

度（减压条件下•定组成下的沸点）。此过程称为闪蒸。顶部冷凝液中易挥发组分含量较高,

称作顶部产品。留下的液体由底部排出，其中难挥发组分的含量较高，称为底部产品。

平衡蒸储为定常连续过程，生产能力大，但分离的程度不高，故只适用于初步分离。

三、精微

如果将平衡蒸储得到的顶部产品用另•个闪蒸设备进一步分离，则其顶部产品中的轻组

分含量会进一步提高.如此下去，直到顶部产品中轻组分含量达标为止。

同理，如果用另一个闪蒸设备处理釜底产品，则其釜底产品中重组分含量得到进一步提

高。如此下去，直到釜底产品中重组分含量达标为止。这就是精播操作的理论基础。

上面的设想不错，但是有一个问题需要解决，那就是每经过一次部分汽化和部分冷凝都

会产生一种中间物流，上半部分的釜底产品和下半部分的塔顶产品。为了克服上述缺点，可

将中间产物返回上一分离器中，称为回流。从而形成最终的精储工艺。如图图3-6-11就是连

续精馈装置典型的流程图。

图3-6-11连续精镭装置流程图

1—原料液储槽，2—加料泵，3—原料预热器，4—精懦塔，5一冷凝器，6一冷凝

液储槽，7—冷却器，8—观测罩，9一溜出液储槽，10一残液储槽，11一再沸器

用泵2将将原料液从贮槽1送至原料预热器3中，加热至一定的温度后进入精储塔4（以板

式塔为例）的中部。料液在进料板上与自塔上部下流的回流液体汇合，逐板溢流，最后流入

塔底再沸器11中。在再沸器中液体被加热至一定温度，使之部分汽化（残液作为塔底产品）

产生的蒸气引回塔内作为气相回流，回流气体依次上升通过塔内各层塔板，在塔板上与液体

接触进行热量和质量交换。从塔顶上升的蒸气进入冷凝器5中被全部冷凝，并将一部分冷凝

液作为塔顶回流液体，其余部分经进一步降温后作为塔顶产品。

通常将原料液进入的那层塔板称为进料板，以上的塔段称为精储段，主要任务是使气相

中轻组分的浓度不断增加以获得高纯度的塔顶产品；进料板以下（含进料板）的塔段称为提

储段，主要是使液相中轻组分的浓度不断降低以获得重组分儿乎为100%的塔底产品。

在上述精微塔中，每块塔板相当于一个平衡分离器。再沸器和冷凝器是两个重要的设备。

第四节双组分连续精微塔的计算

双组分连续精微塔的计算主要有以下几个内容：精储塔的物料衡算；塔板数的确定；精

储过程影响因素的探讨及精储塔的操作计算。塔高和塔径的确定将在板式塔一节介绍。

、全塔物料衡算

以单位时间(通常为1小时)作为衡算基准，则有：

F=D+W(3-6-14)

易挥发组分的物料衡算

FXF=DXD+Wxw(3-6-15)

式中尸——原料液量，kmol/h；

D---塔顶微出液量，kmol/h；

W----塔釜残液量，kmol/h；

XF一原料液中易挥发组分的物质的量分数；

XD——塔顶镭出液中易挥发组分的物质的量分数；

XW一釜底残液中易挥发组分的物质的量分数。

在式(3-6-14)和式(3-6-15)中有6个变量，若知其中4

个便可联立求解其余的2个。在设计型计算时，通常已知

F、XF和分离要求出、Xw，解出D和W。

有时用原料中易挥发(或难挥发)组分被回收的百分

数表示分离效果，称为回收率：

图3-6-12精饰塔的物料衡算

塔顶易挥发组分的回收率〃D：

=--^-XlOO%(3-6-16a)

FXF

塔釜难挥发组分的回收率“W

%，=-X100%(3-6-16b)

/(If)

联立式(3-6-16)(3-6-14)与式(3-6-17)(3-6-15)可求得储出液的采出率D/F和釜液采出率W/F,

即有

—=———X100%(3-6-17)

F~XW

—~—X100%(3-6-18)

F~XW

显然，如〃D、小。/尸和必尸都是相对量，其数值都应在0〜1之间。

【例3-6-6］将流量为5000kg/h的正戊烷-正已烷混合液在常压操作的连续精微塔中分离，进

料液中正戊烷的物质的量分数为0.4。要求偏出液与釜液中正戊烷的物质的量分数分别为0.95

与0.05。试求储出液、釜底残液流量以及塔顶易挥发组分的回收率。

解先将进料的质量流量换算为物质的量流量。

正戊烷的分子式为C5H12，物质的量质量为72kg/kmol

正己烷的分子式为C6H⑷物质的量质量为86kg/kmol

进料的平均物质的量质量Af=0.4x72+0.6x86=80.4kg/kmol

F=5000/80.4=62.2kmol/h

已知xF=0.4,xD=0.95,xw—0.05

储出液流量为D=FXF~XW=62.2x04-005=24.2kmol/h

xD~0.95—0.05

釜液流量为W=F-D=62.2-24.2=38kmol/h

塔顶易挥发组分的回收率%=%=242x().95=0924

A

FXF62.2X0.4

二、恒物质的量流量假设

精储过程的影响因素较多，因而计算很复杂。为了简化其计算过程，引入了恒物质的量

流量的假设，这种假设多数情况下与实际情况是很接近的。具体内容如下：

(1)精微段每层塔板上升的蒸气的物质的量流量是相等的，以限示；每层塔板下降

的液体的物质的量流量也是相等的，以心衰示。

(2)提储段每层塔板上升的蒸气的物质的量流量是相等的，以片表示；每层塔板下

降的液体的物质的量流量也是相等的，以表示。

由于进料的影响，忆不一定等于P'；乙不一定等于L'。它们彼此之间的相互关系，需由

进料的热状况来决定。

三、操作线方程

X"%+1

LV

图3-6-13精馀段操作线方程推导示意图图3-6-14操作线方程图示

操作线方程是表示相邻两层塔板间气相组成与液相组成关系的方程。由于精微段与提储

段的气液两相流量不一定相同，因而两段的操作线方程也不一定相同。

1、精微段的操作线方程

在图3-6-13中虚线所划定的范围(包括精微段中第〃十1块塔板以上的塔段及全凝器在内)

作物料衡算。

总物料衡算

V=L+D(3-6-19)

易挥发组分的物料衡算

(3-6-20)

Vyn+[=Lxn+DxD

式中V--精微段内每块塔板上升的蒸气物质的量流量，kmol/h；

L---精编段内每块塔板下降的液体物质的量流量，kmol/h；

为+i—从精储段第n+1板上升的蒸气组成，物质的量分数；

Xn——从精微段第n板卜降的液体组成，物质的量分数。

将式(3-6-20)两边同除以V,得

LD

0-6-2la)

yn+\=~xn+—xD

将式(3-6-19)代人式(3-6-27)中，并将等号右端各项分子分母同除以D,得

令R=L/D,称为回流比，于是上式可写作：

R1

V„=------x+------x(3-6-21c)

Zh+l，7?+1n"R+ind

式(3-6-21)称为精微段操作线方程。它表达了精储段内任一塔板(第n块)下降的液体组成

小，与其相邻的下一块板(第M+1块板)上升的蒸气组成为+1之间的关系。图示结果见图3-6-23

中的ac线。

（二）提储段操作线方程

进料板（包括进料板）以下的塔段为提储段。对图3-6-15虚线范围（包括提储段第m块塔板以

F塔段及再沸器）作物料衡算。

总物料衡算

L'=V'+W(3-6-22)

易挥发组分的物料衡算

(3-6-23)

L'xm=V'ym+i+Wxw

式中U，—提储段内每块塔板上升的蒸气物质的量%xm%%+”|

流量，kmol/h；

L'——提储段内每块塔板下降的液体物质的量

流量，kmol/h；

Nm+1——从提储段第m+1板上升的蒸气组成，

物质的量分数；

X,”——从提镭段第m板下降的液体组成，物质

的量分数。

图3-6-15提镭段操作线方程推导示意图

将式(3630)整理,得

L'W

+1（3-6-24）

兄=—xm^—xw

将式(3-6-22)代人式(3-6-24)中,

L'W

V,…―--x（3-6-25）

式（3-6-24）或式（3-6-25）称为提储段操作线方程。它表达了提微段内任意两塔板间上升的

蒸气组成用+1与下降的液体组成功之间的关系。即图3-6-14中所示的直线。小

四、进料的热状态参数

前面提到，精微段与提微段上升蒸气的物质的量流量夕与片不一定相等，下降液体的

物质的量流量L与L'也不一定相等，需要视进料的热状态来确定。按进料温度由低到高可以

分为5种进料热状态：（1）温度低于泡点的冷液体；（2）泡点下的饱和液体；（3）温度介于泡

点与露点之间的汽液混合物；（4）露点下的饱和蒸气；（5）温度高于露点的过热蒸气。

进料热状态以热状态参数q表示，定义为：

Lf-L

q=-----(3-6-26)

F

将上式改写为

L'=L+qF(3-6-27)

对加料板作物料衡算得

F+L+V^C+V

由此式与式(3-6-27)联解求得

Vr=V+{q-Y)F(3-6-28)

不同进料热状态的影响如图3-6-16所示。

不同进料热状态卜Z值的计算如下:

图3-6-165种进料热状况对各流量的影响

(1)饱和液体进料对于一定组成的二组分体系，在一定的压力下其泡点是•定的。此

时Z/=L+E,Vr=V,故4=1。

(2)饱和蒸气进料对于•定组成的二组分体系，在一定的压力下其露点也是一定的，

此时L'=L,Vr=V-F,故4=0。

(3)汽液混合物进料此时q值的大小取决于进料中液体量和汽体量的比例。若进料中

液体量为汽体量为4，则有

F=LF+VF

r，

则有L=L+L,..,V=V+VF

与式(3-6-27)的A'nL+q77对比，则有

L

q=­F

F

从上式可知，汽液混合物进料时，q值的范围为0<4<1。

若进料中的气相组成为乃液相组成为x,原料(汽液)平均组成珞；由物料衡算得

FXF=LFx+VFy

由上式经整理得

q=y~Xp（3-6-29）

y-x

式中x一进料中液相轻组分的组成，物质的量分数；

y一进料中气相轻组分的组成，物质的量分数；

XF一进料（汽液）平均组成不，物质的量分数；

（4）冷液进料因进料温度低于泡点温度%，使提微段上升蒸气部分冷凝（冷凝量为

V'-V\放出热量以让进料F加热到泡点，热量衡算如下：

_Z/—L_"，一"F_使原料从进料状态变为饱和蒸气的摩尔熔变

Q——―-----------------------------------------------

FHV.-HL使原料从饱和液体变为饱和蒸气的摩尔焙变

HV-HF_cp^ts-tF^rc

q--7T-------------------（3630）

HV-HLrc

式中&——进料组成XF下的泡点温度，℃；

tf一进料液体的实际温度，°C;

cP.F——进料的平均物质的量热容，kJ/（kmol/C）;

相——进料的平均物质的量汽化焰，kJ/kmoL

由此式可知，当饱和液体进料时，a=（，则<7=1,冷液进料时，4>%,故夕>1。

（5）过热蒸气进料此时进料温度小高于露点温度〃，进塔后需由进料温度降至露点

温度，放出热量并使精微段下降的液体部分汽化，汽化量为（L-L、热量衡算如下：

（L-L）r=FCpy&-td）（3-6-31）

由式（3-6-27）的L'=L+q尸与式（3-6-31）求得夕的计算式如下：

式中r——进料在〃时的物质的量汽化焰，kJ/kmol：

Cp#——温度为&.+/〃）/2的进料物质的量热容，kJ/（kmoL℃）»

由上式可知，当饱和蒸汽进料时，%。，则q=0,过热蒸气进料时，/，故q<0。

【例3-6-7】用-连续精微塔分离乙醇-水混合液。原料中乙醇的含量（物质的量分数，下同）

为0.40,于40℃加入塔中，塔顶设全凝器，泡点回流，实际回流比为3。塔顶储出液中乙醉

含量为0.78,釜底残液乙醇含量为0.02。试以lkmol/s加料为基准计算塔内气、液两相的流量。

XF=0.4,0.78,x^,=0.02,F=1kmol/h,

解已知XD=并由全塔物料衡算得

DXp~xiy0.40-0.0205

FxD—xw0.78-0.02

Z)=0.5kmol/s

%"一。=0.5kmol/s

精微段液相流量£=火。=3x0.5=1.5kmol/s

精储段气相流量K=(R+l)O=4x0.5=2kmol/s

由相关手册的平衡数据查得组成巧产0.4的乙醇-水溶液泡点温度“=80.7℃,故为冷液进

料。在平均温度(80.7+40)/2=60.3℃下，由附录查得乙醇与水的有关物件数据如下

乙醇的物质的量热容C,,“=142kJ/(kmol-°C)

乙醇的物质的量汽化焰i=39300kJ/kmol

水的物质的量热容」=72.5kJ/(kmol°C)

水的物质的量汽化焰i=40700kJ/kmol

料液的平均物质的量热容为

CPJ=CM/H+CMBXB=142x0.4+75.2x0.6=101.9kJ/(kmo"C)

料液的平均汽化燃

rc=rAxA+fl)xB=39300x0.4+40700x0.6=40140kJ/kmol

q=—=J2L1X(80.7-40)+1=1.103

rc40140

提馄段液相流量1/=£+qE=1.5+1.103x1=2.603kmol/s

提微段气相流量V'=L'-W=2.603-0.5=2.103kmol/s

上述5种进料热状态对应的4值及塔内汽、液相流量的关系列于下表3-6-6中。

表3-6-3进料热状况参数q值及与精微段、提储段流量的关系

进料热状况进料物质的量焰g值L、ZZ的关系K厂的关系

冷进料HF<HLg>iL'=L+qFV'=V-（y-q）F

饱和液体进料HF=HLg=lL'=L+qFV'=V-（y-q）F

气液混合物进料HL<HF<HV1>夕>0L'=L+qFV'=V-（\-q）F

饱和蒸气进料HF=HV夕=0L'=L+qFV'=V-（y-q）F

过热蒸气进料HF>HVq<0L'=L+qFV'=V-（y-q）F

五、,线方程

q线方程就是精锚段操作线方程和提储段操作线方程交点的轨迹方程，也称为进料方程。

当进料热状态参数及进料组成确定后，在y-x图上可以先绘出q线方程。

LD

y=—x+—x精储段操作线方程(3-6-2la)

VVD

L'W

y——x-----x,(3-6-24)

'y'y<flw提馀段操作线方程

两线交点的轨迹应同时满足以上二式。将上式代入式（3-6-26）中并整理，可得g线方程

(3-6-33)

表3-6-4q线斜率值及在y-x图上的方位

q线斜率q线在

进料热状况q值g/(g—1)图上的方位

冷进料9>1+

饱和液体q=】oo小⑴

气液混合物0<g<l—

饱和蒸气q=00〃4s

过热蒸气q<Q+e£（/）

图3-6-17x—y图上的q线位置

在进料热状态g及进料组成X-确定的情况下，则q线方程为一直线方程。4线在y-x

图上是过对角线上e（A＞，点，以4/（4-1）为斜率的直线。

由于精储段操作线方程、提储段操作线方程及q线方程中只有两个是独立的，故已知精

储段操作线方程和q线方程，就可作出提储段操作线方程。

六、理论塔板数的计算

在精帽塔的计算中，实际塔板数的确定是最重要，而它又是以理论塔板数为基础的。理

图3-6-18相同R不同g值对理论塔板数的影响图3-6-19理论板数图解示意图

论塔板数的确定有两种方法：逐板计算法和图解法。

1、图解计算法

图解法是在V-X图上进行的，其步骤如下:

（1）绘平衡线根据平衡数据或相对挥发度a值，在y-X图上绘出相平衡线。并作对角线。

（2）作精饿段的操作线过a（x。，X。）点，以」①为截距作直线ac。

D

DR+l

（3）作q线过e（巧,，X..）点，以一丝为斜率，绘出,线，与精储段的操作线交于d点

q-i

如图（3-6-18）。

（4）作提微段的操作线在对角线上找到b（x»,x,,）

点，连接bd即得提微段的操作线。

（5）在平衡线和操作线之间绘出直角梯级直至达到或跨

过6点为止，梯级的个数即为所求理论板数。其中跨过d

点的梯级为加料板。如图3-6-19。总理论板数为6,精馄

段有3块理论板，第4梯级跨过"点，其为加料板，从进料

板开始（包含加料板）为提微段，其理论板数为3。值得

说明的是，因为再沸器（蒸储）中物料又进行了一次部

分汽化，所以再沸器可看成最后一块理论板。

对于塔顶存在分凝器的精微过程，在计算理论塔板

数时，可将分凝器看作第一块理论板，求解过程与全凝

器的求解过程相同。此时，全凝器物料衡算方程、操作

图3-6-20逐板计算法示意图

线方程均不改变。

2、理论塔板数的逐板计算法

原理上与图解法是••致的，即已知巧.、x。、x»、q及R,应用相平衡方程和操作线方

程从塔顶（或塔底）开始逐板计算各板的气相与液相组成。

如图3-6-20,塔顶第一块塔板上升的蒸气进入冷凝器，冷凝为饱和液体。储出液组成X。

与蒸气的组成相同，即必

离开第一块理论板的液相组成为应与必相平衡，由平衡方程为=―产一『求得。

R]

第二块理论板上升的蒸气组成必，用精馈段操作线方程y2=万工7%+5石'X。求得。

同理，用相平衡方程从必求出马，再用操作线方程从求得为。依此类推。

当计算到某一块理论塔板（如第〃块理论板）下降液体组成X,,等于或小于进料组成与

时，第〃板为加料板。

从第〃板开始以下即为提储段。

从第〃块板（其液相组成互）开始，交替使用提储段的操作线方程

L,WV.

z„+1=大万（一TFX.与相平衡方程须=一产丁计算，逐板计算各板上升

蒸气及下降液体的组成，当计算到某一块理论板（如第N板）的下降液体组成（XN）等于或

小于釜液组成税，即甲时，板数N就是所需要的理论板总数（包括再沸器，相当于

一块理论板）。在理论板的计算中，每使用一次相平衡方程，就表示需要一块理论板。

A业里加耳**系现竹*W，砧、柯里猫，*泡点进料时的进料板

全凝器相平的关系操作关系（精）相平离关系vRr田妒他

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